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1、12014 年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（四年级）一、选择题（每小题 8 分,共 32 分）1（8 分）下面计算结果等于 9 的是（）A333+3B33+33C333+3D33+332（8 分）如图,每条边都相等,每个角都是直角,则根据信息,求下图的面积为（）平方厘米A16B20C24D323（8 分）亮亮早上 8：00 从甲地出发去乙地,速度是每小时 8 千米他在中间休息了 1 小时,结果中午 12：00 到达乙地那么,甲、乙两地之间的距离是（）千米A16B24C32D404（8 分）有四个数,它们的和是 45,把第一个数加 2,第二个数减 2,第三个数乘 2,第四个数除以 2,得到
2、的结果都相同那么,原来这四个数依次是（）A10,10,10,10B12,8,20,5C8,12,5,20D9,11,12,13二、选择题（每小时 10 分,共 70 分）5（10 分）动物园的饲养员把一堆桃子分给若干只猴子,如果每只猴子分 6 个,剩 57 个桃2子;如果每只猴子分 9 个,就有 5 只猴子一个也分不到,还有一只猴子只分到 3 个那么,有（）个桃子A216B324C273D3016（10 分）大、中、小三个正方形,边长都是整数厘米,小正方形的周长比中正方形的边长小,把这两个正方形放在大正方形上（如图）,大正方形露出的部分的面积是 10 平方厘米（图中阴影部分）那么,大正方形的面
3、积是（）平方厘米A25B36C49D647（10 分）一些糖果,如果每天吃 3 个,十多天吃完,最后一天只吃了 2 个,如果每天吃 4 个,不到 10 天就吃完了,最后一天吃了 3 个那么,这些糖果原来有（）个A32B24C35D368（10 分）有一种特殊的计算器,当输入一个 1049 的自然数后,计算器会先将这个数乘以 2,然后将所得结果的十位和个位顺序颠倒,再加 2 后显示出最后的结果那么,下列四个选项中,（）可能是最后显示的结果A44B43C42D419（10 分）有 20 间房间,有的开着灯,有的关着灯,在这些房间里的人都希望与大多数房间保持一致现在,从第一间房间的人开始,如果其余
4、19 间房间的灯开着的多,就把灯打开,否则就把灯关上,如果最开始开灯与关灯的房间各 10 间,并且第一间的灯开着那么,这 20 间房间里的人轮完一遍后,关着灯的房间有（）间3A0B10C11D2010（10 分）如图,一个长方体由四块拼成,每块都由 4 个小立方体粘合而成,4 块中有 3 块都可以完全看见,但包含黑色形状的那块只能看见一部分那么,下列四个选项中的（）是黑色块所在的形状ABCD11（10 分）你能根据以下的线索找出百宝箱的密码吗?（1）密码是一个八位数;（2）密码既是 3 的倍数又是 25 的倍数;（3）这个密码在 20000000 到 30000000 之间;（4）百万位与十万
5、位上的数字相同;（5）百位数字比万位数字小 2;（6）十万位、万位、千位上数字组成的三位数除以千万位、百万位上数字组成的两位数,商是 254依据上面的条件,推理出这个密码应该是（）A25526250B26650350C27775250D28870350三、选择题（每小题 12 分,共 48 分）12（12 分）下面的除法算式给出了部分数字,请将其补充完整当商最大时,被除数是（）A21944B21996C24054D2411113（12 分）老师在黑板上将从 1 开始的计数连续地写下去：1,3,5,7,9,11写好后,擦去了其中的两个数,将这些奇数隔成了 3 段,如果前两段的和分别是 961 和
6、 1001,那么,老师擦去的两个奇数之和是（）A154B156C158D16014（12 分）甲乙两人合作打一份材料 开始甲每分钟打 100 个字,乙每分钟打 200 个字 合作到完成总量的一半时,甲速度变为原来的 3 倍,而乙休息了 5 分钟后继续按原速度打字最后当材料完成时,甲、乙打字数相等 那么,这份材料共（）个字A3000B6000C12000D1800015（12 分）如图是一个立方体,六个面分别写着 1、2、3、4、5、6其中 1 的对面是 6,2的对面是 5,3 的对面是 4开始时,写有 6 的面朝下把立方体沿桌面翻滚,并记录下每5次朝下的数字（从 6 开始）5 次翻转后,记录的
7、数字刚好是 1、2、3、4、5、6 各一次那么,记录的这 6 个数字的排列顺序有（）种A36B40C48D6062014 年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（四年级）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 8 分,共 32 分）1（8 分）下面计算结果等于 9 的是（）A333+3B33+33C333+3D33+33【解答】解：A、333+33+36;B、33+331+910;C、333+393+39;7D、33+331+12;故选：C2（8 分）如图,每条边都相等,每个角都是直角,则根据信息,求下图的面积为（）平方厘米A16B20C24D32【解答】解：如右图进行分割,把图形分成了 8 个边
8、长是 2 厘米的小正方形22832（平方厘米）答：这个图形的面积是 32 平方厘米故选：D3（8 分）亮亮早上 8：00 从甲地出发去乙地,速度是每小时 8 千米他在中间休息了 1 小时,结果中午 12：00 到达乙地那么,甲、乙两地之间的距离是（）千米8A16B24C32D40【解答】解：12 时8 时4 小时8（41）8324（千米）答：甲、乙两地之间的距离是 24 千米故选：B4（8 分）有四个数,它们的和是 45,把第一个数加 2,第二个数减 2,第三个数乘 2,第四个数除以 2,得到的结果都相同那么,原来这四个数依次是（）A10,10,10,10B12,8,20,5C8,12,5,2
9、0D9,11,12,13【解答】解：设相同的结果为 2x,根据题意有：2x2+2x+2+x+4x45,解得 x5,所以原来的 4 个数依次是 8,12,5,20二、选择题（每小时 10 分,共 70 分）5（10 分）动物园的饲养员把一堆桃子分给若干只猴子,如果每只猴子分 6 个,剩 57 个桃子;如果每只猴子分 9 个,就有 5 只猴子一个也分不到,还有一只猴子只分到 3 个那么,有（）个桃子9A216B324C273D301【解答】解：依题意可知：如果每只猴子分 6 个,剩 57 个桃子如果每只猴子分 9 个,就有 5 只猴子一个也分不到,还有一只猴子只分到 3 个证明少了 59+651;
10、猴子共有（57+51）（96）36（只）;桃子共有 366+57273故选：C6（10 分）大、中、小三个正方形,边长都是整数厘米,小正方形的周长比中正方形的边长小,把这两个正方形放在大正方形上（如图）,大正方形露出的部分的面积是 10 平方厘米（图中阴影部分）那么,大正方形的面积是（）平方厘米A25B36C49D64【解答】解：根据分析,一条阴影部分的面积为 1025 平方厘米因为都是整数,所以只能为 15故,大正方形面积（1+5）（1+5）6636 平方厘米故选：B7（10 分）一些糖果,如果每天吃 3 个,十多天吃完,最后一天只吃了 2 个,如果每天吃 4 个,不到 10 天就吃完了,最
11、后一天吃了 3 个那么,这些糖果原来有（）个10A32B24C35D36【解答】解：糖每天吃 3 个,最少吃 11 天,最后一天 2 个,糖至少有 103+232（个）糖最多吃 9 天,最后一天吃 3 个,最多 84+335 个在 32,33,34,35 这几个数中满足除以 3 余数是 2,除以 4 余数是 3 的只有 35故选：C8（10 分）有一种特殊的计算器,当输入一个 1049 的自然数后,计算器会先将这个数乘以 2,然后将所得结果的十位和个位顺序颠倒,再加 2 后显示出最后的结果那么,下列四个选项中,（）可能是最后显示的结果A44B43C42D41【解答】解：A：44242,颠倒后是
12、 24,24212;12 是 1049 的自然数,符合要求;B：43241,颠倒后是 14,1427,7 不是 1049 的自然数,不符合要求;C：42240,颠倒后是 4,422,2 不是 1049 的自然数,不符合要求;D：41239,颠倒后是 93,93246.5,46.5 不是 1049 的自然数,不符合要求;故选：A9（10 分）有 20 间房间,有的开着灯,有的关着灯,在这些房间里的人都希望与大多数房间保持一致现在,从第一间房间的人开始,如果其余 19 间房间的灯开着的多,就把灯打开,否则就把灯关上,如果最开始开灯与关灯的房间各 10 间,并且第一间的灯开着那么,这 20 间房间里
13、的人轮完一遍后,关着灯的房间有（）间A0B10C11D20【解答】解：因为最开始开灯和关灯的各是 10 间,由于第一间的灯是开着的,11所以,第一间人看到的,开灯的 9 间,关灯的 10 间,之后,他就关灯,以后无论开灯的出来看,还是关灯的出来看,始终关灯的多,即：一轮结束,灯全部会关闭,故选：D10（10 分）如图,一个长方体由四块拼成,每块都由 4 个小立方体粘合而成,4 块中有 3 块都可以完全看见,但包含黑色形状的那块只能看见一部分那么,下列四个选项中的（）是黑色块所在的形状ABCD【解答】解：因为最上面一层都看得到,所以黑色块只在最下面一层,所以 A、D 可以排除,又因为后面那行最右
14、面一个也能看到,所以应为 T 字型,故图形应该是 C故选：C1211（10 分）你能根据以下的线索找出百宝箱的密码吗?（1）密码是一个八位数;（2）密码既是 3 的倍数又是 25 的倍数;（3）这个密码在 20000000 到 30000000 之间;（4）百万位与十万位上的数字相同;（5）百位数字比万位数字小 2;（6）十万位、万位、千位上数字组成的三位数除以千万位、百万位上数字组成的两位数,商是 25依据上面的条件,推理出这个密码应该是（）A25526250B26650350C27775250D28870350【解答】解：（1）四个选项都是 8 位数;（2）四选项都是 25 的倍数,C 的
15、数字和是 35 不是 3 的倍数排除 C;（3）都满足条件;（4）都满足条件;（5）A,D 相等不满足条件;（6）B 满足条件故选：B三、选择题（每小题 12 分,共 48 分）1312（12 分）下面的除法算式给出了部分数字,请将其补充完整当商最大时,被除数是（）A21944B21996C24054D24111【解答】解：明显商的百位乘以除数是二百零几,如果是 100 多那么余数是三位数2 乘以除数是三位数,所以商最大时,结果中个位数字是 4所有除数的个位是 2 或 7,要满足 0 的话就只能为 2,这时除数为 52商最大为 42,因为最后一行只能为一百多,最大是 52 的 3 倍,所以商最
16、大为 423这时被除数为 2199652423,符合条件故选：B13（12 分）老师在黑板上将从 1 开始的计数连续地写下去：1,3,5,7,9,11写好后,擦去了其中的两个数,将这些奇数隔成了 3 段,如果前两段的和分别是 961 和 1001,那么,老师擦去的两个奇数之和是（）A154B156C158D160【解答】解：因为 961312,所以擦去的第一个奇数为 3121+263而 961+63+10012025,14因为 2025452,所以擦去的第二个奇数数为 4521+291所以,两个数的和为 63+91154,故选：A14（12 分）甲乙两人合作打一份材料 开始甲每分钟打 100
17、个字,乙每分钟打 200 个字 合作到完成总量的一半时,甲速度变为原来的 3 倍,而乙休息了 5 分钟后继续按原速度打字最后当材料完成时,甲、乙打字数相等 那么,这份材料共（）个字A3000B6000C12000D18000【解答】解：前一半甲乙的工作效率比是 100：2001：2,完成一半的工作总量,甲乙两人的工作量比是工作效率比即 1：2,甲完成工作总量的,乙完成工作总量的,在后一半的工作中需要甲的总量是乙的 2 倍,后来甲乙的效率比为 3：2,说明乙休息是甲完成了一份量所以甲的总量是 4 份,乙的总量是 2 份,也就是甲在 5 分钟完成 30051500（个）,后来甲 4 份乙 2 份,
18、占一半,总共份数为 12 份,15001218000故选：D15（12 分）如图是一个立方体,六个面分别写着 1、2、3、4、5、6其中 1 的对面是 6,2的对面是 5,3 的对面是 4开始时,写有 6 的面朝下把立方体沿桌面翻滚,并记录下每15次朝下的数字（从 6 开始）5 次翻转后,记录的数字刚好是 1、2、3、4、5、6 各一次那么,记录的这 6 个数字的排列顺序有（）种A36B40C48D60【解答】解：第一个数字是 6,若第二个数字是 2,则：若第三个数字为 1,则后三个数字有 354 和 453 这 2 种;若第三个数字为 3,则后三个数字有 145、154、514、541 这 4 种;若第三个数字为 4,与 3 类似地（与 3 对称）,有 4 种;共 2+4+410 种;若第二个数字是 3 或 4 或 5,与 2 类似地,也各有 10 种,共 10440 种,故选：B