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1、-必修必修 4 4 第二章平面向量教学质量检测第二章平面向量教学质量检测一一.选择题选择题(5(5 分分12=6012=60 分）分）:1.以下说法错误的是(）零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量.下列四式不能化简为ADAD的是(）（ABABCDCD）BCBC；（ADADMMB B）（）（BCBCCMCM）；）；A B.CMMB BADADBMBM；DOCOCOAOACDCD；3已知a=（，4），b（5,)，a与b则夹角的余弦为()A136365B.565134.已知a a、b b均为单位向量,它们的夹角为 6，那么|a a+3
2、b b|=（）A.7B10C.13D 已知 ABCDF 是正六边形，且ABa,AEb,则BC=（）（A)(a b)（B)1212 (b a)(C)a+b（D)(a b)12126.设a,b为不共线向量,AB=a+2b,BC=-4ab，CD5ab,则下列关系式中正确的是（)（)AD=BC(）AD=2BC（C）AD-BC（)AD=2BC7设e1与e2是不共线的非零向量,且e1e2与e1ke2共线，则 k 的值是(）（A)1 (B）1（C)1（）任意不为零的实数8在四边形 ABCD 中，AB=DC,且ACBD=0，则四边形 ABC是（）(A）矩形(B）菱形(C)直角梯形 (D）等腰梯形9.已知 M（
3、-2，7）、N（0，)，点是线段N 上的点，且PN-2PM,则点的坐标为(）（A）(-14,6)(B）（22，-1）（)(6,1)(D）（2，4)0已知a(1,2），b=(-2,3）,且a+b与a-kb垂直,则 k(）(A)12(B)2 1（C）2 3(D）3211、若平面向量a (1,x)和b (2x3,x)互相平行，其中xR.则ab(）-A2或 0;B.2 5;C.2 或2 5;D2或1012、下面给出的关系式中正确的个数是（)220a 0a b b aa a(ab)c a(b c)ab ab(A)0 (B)（)2 (D)二二.填空题填空题(5(5 分分5=5=5 5 分分):):3若AB
4、 (3,4),点的坐标为（，）,则点的坐标为1已知a a (3,4),b b (2,3),则2|a a|3a ab b 15、已知向量a 3,b (1,2)，且a b,则a的坐标是_。16、AB中,A(1,2),(3,),重心(3,2),则 C 点坐标为_。17.如果向量与 b 的夹角为,那么我们称b 为向量与 b 的“向量积”,是一个向量，它的长度b|=|b|sn,如果|=4，|=,-2，则|b=_。三三.解答题（解答题（6565 分分):):18、（14 分)设平面三点（1，0),B（0,1),C(,5）.(1）试求向量AB+AC的模;（2）试求向量AB与AC的夹角;（3)试求与BC垂直的
5、单位向量的坐标9（分)已知向量=1320.（1 1分分)已知平面向量a (3,1),b (,).若存在不同时为零的实数 k 和,使22,求向量 b，使|b2|，并且与 b 的夹角为。x a(t23)b,y ka tb,且x y.（1）试求函数关系式k=f(t）(）求使f（t）0 的t的取值范围.-21.（1313 分分)如图，=(,1）,，且。(1)求 x 与 y 间的关系；(2)若，求 x 与 y 的值及四边形 ABD 的面积。22（1313 分）分）已知向量、b b 是两个非零向量，当+tb b(tR)的模取最小值时,（1）求 t 的值()已知 a a、共线同向时,求证 b b 与 a a
6、+t垂直-参考答案选择题选择题:1C、2C、3A、4、5、6B、C、8B、9D、10A、11C、1C、一、二二.填空题（分填空题（分5=5=5 5 分分)：3 5，6 56 5（3）或（53 3（,3)28 15 ,）55 16（5，）725355三三 解答题（解答题（5 5 分分):):8、（)AB=（0-1，1-0）(1，1)，AC=(21，5-0）(1,)ABAC2（-1，1)(1，5）（-1，7)|2ABAC|=(1)27250（2）|AB|(1)212=2.AC|1252=26，ABAC=（1）154osAB AC|AB|AC|42 26=2 1313(3)设所求向量为m（x，y），
7、则 x2+y2=1.又BC(2,51)(，4)，由BCm，得 2 x 4 y 02 52 5x x 2 552 5555由、，得或(，-)或（-,)即为所求.5555y 5y 55519.由题设,设b=.,则由，得解得 sin=或。-当 sin=时，cos=；当故所求的向量或时,。2x y,x y 0.即(a t 3)b(ka tb)0.20.解:(1)1ab 0,a 4,b 1,4k t(t23)0,即k t(t23).42212t(t 3)0,即t(t 3)(t 3)0,则3 t 0或t 3.4（2)由 f（)，得1.解:(1)由,得(y-)=y(4+),x+2y=0.(2）由。=(+x,y),(+)（-)+(1+）（y-3）=0,又2y=,或当当时，时，。故同向，22解：（）由(a tb)2|b|2t2 2abt|a|2当t 2ab|a|cos(是a与b的夹角）时+tb（tR)的模取最小值|b|2|b|2（2）当 a a、b b 共线同向时,则 0,此时t|a|b|b(a tb)ba tb2 ba|a|b|b|a|a|b|0(a a+）-