《2021年全国中考数学真题分项汇编-30动点综合问题（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年全国中考数学真题分项汇编-30动点综合问题（解析版）.pdf（80页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第01期）专题30动点综合问题一、单选题1.（2021广西贵港市中考真题）如图，在 ABC中，ZABC=90,A B=8,B C=1 2,。为AC边上的一个动点，连接BD,E为B D上的一个动点,连接AE,C E,当ZA B D=N B C E时，线段A E的最小值是（）【答案】B【分析】如图，取 的 中 点T，连接A T，E T.首先证明N C E3=9 0 ,求出A T，E T，根据A E N A T-E r,可得结论.【详解】解：如图，取B C的中点T，连接A T，ET.：.Z A B D+Z C B D =9 0,;Z A B D =NBCE
2、,:.ZCBD+ZBCE=90,：.Z C E B =90,;CT=TB=6,:.ET=BC=6,AT=y/AB?+BT：=j82+62=10,.A E A T-E T,.-.AE4,.AE的最小值为4,故选：B.【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是求出A T，E T的长，属于中考常考题型.2.（2021内蒙古中考真题）如图，在 心AABC中，NACB=90。,AC=8,8C=6,将边8 c沿CN折叠，使点8落在4 5上的点B处，再将边A C沿CM折叠，使点4落在CB的延长线上的点4处，两条折痕与 斜 边 分 别 交 于 点N、M,则线段A M的 长 为（）A
3、 C9 8 7 6A.-B.-C.D.一5 5 5 5【答案】B【分析】24 32利用勾股定理求出A8=10，利用等积法求出CN=，从而得AN=，再证明/NMC=NNCM=45。,5 5进而即可得到答案.【详解】解：/ZACB=90,AC=8,BC=6MB=VAC2+BC2=用 +82=10，:S&ABC=xA B xC N=-xACxBC2 224/.CN5:A N=y/AC2-C N2=,折叠：.A M=A,Mf/BCN=/B CN,Z A C M=Z A C Mf*/ZBCN+ZB CN+Z A C M+Z A =9 0,:N B C N +/A C M=4 5。,：.Z M C/V=4
4、 5 ,且 C N J _ A&，N N M C=N N C M=4 5。,24:M N=C N=,532 24 8:.A M=A M=A N-M N=-=-.5 5 5故选B.【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键.3.（2 0 2 1内蒙古中考真题）如图，在矩形ABCD中，为CO边上的一点，点 M 从点4出发沿折线A H-H C-C B运动到点B停止，点 N从点A出发沿AB运动到点B停止，它们的运动速度都是l c m/s,若点M、N同时开始运动，设运动时间为f（s）,AA M N的面积为S（c n?）,已知S与 f 之间函数图象如图所示，
5、则下列结论正确的是（）在运动过程中，使得 ADM为等腰三角形的点M 一共有3 个.同当0 芯 6时，S=-r.4当 f =9 +6 时，AADHS AABM.当9，9 +36时，S =3/+9 +3 G.A.B.C.D.【答案】A【分析】由图可知：当0匹6时，点M、N两点经过6秒时，S最大，此时点M在点，处，点N在点8处并停止不动；由点M、N两点的运动速度为l c m/s,所以可得A =A B=6 c m,利用四边形A 3 C。是矩形可知C )=A 3=6 c m；当6 V W 9时，S=9百 且保持不变，说明点N在8处不动，点M在线段”。上运动，运动时间为(9-6)秒，可 得 C=3 c m
6、,即点”为C Q的中点；利用以上的信息对每个结论进行分析判断后得出结论.【详解】解：由图可知：点、N两点经过6秒时，S最大，此时点M在点，处，点N在点B处并停止不动，如图,.点M、N两点的运动速度为l c m/s,.AH=AB=6cn,丁四边形A B C。是矩形，CD=AB=6cm.;当t=6s时，S=9 6 c m2,g XABXBC=96.B C=班.当6/3-r)=27+9 7 3-3/.不正确；综上，结论正确的有：.故选：A.【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，主要涉及函数图象上点的坐标的实际意义，三角形的面积，等腰三角形的判定，等边三角形的判定，相似三角形的判定，特殊角的三角函
7、数值.对于动点问题，依据已知条件画出符合题意的图形并求得相应线段的长度是解题的关键.4.(2021湖南中考真题)如图，点反尸在矩形A8C。的对角线BD 所在的直线上，B E =DF,则四边形AECF()A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形【答案】A【分析】利用三角形全等的性质得，对应边相等及对应角相等，得出一组对边平行且相等，即可判断出形状.【详解】解：由题意：AD/BC,:.ZADB=ZCBD,:FD A=/EBC,又AD=BC,BE=DF,:.ADFCBE（SAS）,:.AF=EC,ZAFD=ZCEB,:.AFI/EC,四边形AECF为平行四边形，故选：A.【点睛】本题考查了矩形
8、的性质，三角形全等的判定定理及性质、平行四边形的判定，解题的关键是：掌握平行四边形判定定理，利用三角形全等去得出相应条件.5.（2021山东枣庄市中考真题）如图，四边形ABCO是菱形，对角线A C,BO相交于点。，AC=6 7 3,BD=6,点 P 是 A C 上一动点，点 E 是 A 8 的中点，则 P D+P E 的最小值为（）apA.3 7 3B.6 7 3C.3D.6应【答案】A【分 析】连 接O E，先根据两点之间线段最短可得当点。,RE共线时，/7 J+P E取得最小 值。E，再根据菱形的性 质、勾 股 定理可得A B =6,然后根据等边三角形的判定与性质求出0 E的氐即可得.【详
9、 解】解：如 图，连 接。E，由两点之间线段最短得：当 点R P,E共线时，P D+P E取最小值，最 小 值 为D E，四边 形A B C D是菱形，AC=65 BD=6,AB=AD,OB=-BD =3,OA=-A C =3y/3,ACBD,2 2:.ABy/OAr+OB2=6 AB=AD-BD=6，.”即是等边三.角形，点E是A B的中点，AE=AB=3,DEAB,DE=VAD2-AE2=7 62-32=3g-即P O+P E的最小值为3百，故选：A.【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握菱形的性质是解题关键.6.（2021河南中考真题）如 图 1,矩形AB
10、C。中，点 E 为 B C 的中点，点 P 沿 B C 从点3 运动到点C,设B,P 两点间的距离为x,PA-P E=y，图 2 是 点 尸 运 动 时 随 x 变化的关系图象，则 8 c 的长为（）【答案】C【分析】先利用图2 得出当P点位于B点时和当P点位于E点时的情况，得到A B和 8 E 之间的关系以及AE =5,再利用勾股定理求解即可得到B E的值，最后利用中点定义得到B C的值.【详解】解：由图2 可知，当 P 点位于8 点时，P A P E =1，即A 5-B E =1，当尸点位于E 点时，P A-P E =5,即 A-0 =5，则 AE =5,AB2+BE2AE：.（BE+BE
11、2=AE2,即 叱+BE 12=0.,:BE0：.BE=3.:点 E 为8 C 的中点，:.BC=6.故选：C.【点睛】本题考查了学生对函数图像的理解与应用，涉及到了勾股定理、解一元二次方程、中点的定义等内容，解决本题的关键是能正确理解题意，能从图像中提取相关信息，能利用勾股定理建立方程等，本题蕴含了数形结合的思想方法.7.（2 0 2 1山东中考真题）如 图（1）,在平面直角坐标系中，矩形A 8 C D在第一象限，且3 C x轴，直线y=2 x+l沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形A B C。截得的线段长为。，直线在犬轴上平移的距离为，&、匕间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形A
12、 B C O的面积为（）（1）（2）A.7 5 B.2逐 C.8 D.1 0【答案】C【分析】根据平移的距离。可以判断出矩形B C边的长，根据。的最大值和平移的距离b可以求得矩形AB边的长,从而求得面积【详解】如图：根据平移的距离人在4至7的时候线段长度不变，可知图 中 阱=7 4 =3,根据图像的对称性，AE=C F=1,.3 C=B尸+尸。=3+1 =4由 图（2）知线段最大值为 逐，即B E =6根据勾股定理 A B =yBE2-AE2=7（V 5）2-12=2矩形AB CD的面积为A B x=2 x 4 =8故答案为：C【点睛】本题考查了矩形的面积计算，一次函数图形的实际意义，勾股定理
13、，一次函数的分段函数转折点的意义；正确的分析函数图像，数形结合解决实际问题是解题的关键.8.(2021山东中考真题)如图，在直角坐标系中，点A,B的坐标为4(0,2),8(-1,0),将AA50绕点。按顺时针旋转得到AAIBI。，若则点4的 坐 标 为()A.（述，延）B.（城咨 CT）5 5 5 5 3 3,4 8、D.（一,一）5 5【答案】A【分析】先求出AB,再作辅助线构造相似三角形，如图所示，得到对应边成比例，求出O C和4 C,即可求解.【详解】解:如图所示，.点A,8的坐标分别为A(0,2),8(-1,0),A 0B=f 0/1=2,AB=，2+22=5NA 03=90。，ZAi
14、OBi=90,A O A ilO B i,又 ABJ_ O3i,：.O A/A BfA Z 1=Z 2,过4点作4 C J_ x轴，ZAiCO=ZAOB,：.A 0 5 s 3 C 0 ,.A.O OC A.C ABAO 0Ai=0A=2,2 OC AC-_-75 1 20 C=|G 4 C=|V 5 ,J2 V 5 4 6 1故选：A.【点睛】本题综合考查了勾股定理、旋转的性质、相似三角形的判定和性质等内容，解决本题的关键是理解并掌握相关概念，能通过作辅助线构造相似三角形等，本题蕴含J 数形结合的思想方法等.9.（2 0 2 1湖南中考真题）如图，矩形纸片A B C。,A3 =4,8。=8,
15、点M、N分别在矩形的边A。、8C上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使 点C落在矩形的边A D上，记为点P,点。落在G处，连接PC,交MN于点Q,连接C M.下列结论：四边形C MPN是菱形；点尸与点A重合时，MN=5；APQM的面积S的取值范围是4WSW5.其中所有正确结论的序号是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】根据矩形的性质与折叠的性质，证明出=，PM=PN,通过等量代换，得到尸M=C M则由一组邻边相等的平行四边形是菱形得到结论正确；用勾股定理C M =5,C Q =；A C =2曲,由菱形的性质对角线互相垂直，再用勾股定理求出M N =2 Q N =2百：当MN过点。时，最小面积S =
16、：S菱 形c“p s=g x4 x4 =4,当尸点与A点重合时，S最大为S =；x5 x4 =5，得出答案【详解】解：如图1,G图1PM PCN,：.ZPMN=ZMNC,:折叠，:.功NC=ZPNM,NC=NP二 4PMN=4PNM,二 PM=PN,二 PM=CN,：.MP/CN,：.四边形CNPM为平行四边形，;CN=NP,，平行四边形CNPM为菱形，故正确，符合题意；当点P 与4 重合时，如图2 所示图 2没B N=x,则 4 V =MC =8 x,在 R t/A BN 中，A B2+B N2=AN2，即 42+x2=(8-x)2,解得：x 3:.C N =5,AC=JA B2+B C2=
17、4亚，：.CQ=；AC=26，乂；四边形C N P M为菱形，:.ACLMN、&MN=2 Q N ,二 Q N =4 C N2-C Q P =石MN=2Q N =2N/5,故错误，不符合题意.当MN过点。时，如图3所示：(M)图3此时，C N最短，四边形C M P N的面积最小，则S最小为S =；S菱 形c“ps=(x4 x4 =4,当P点与A点重合时，C N最长，四边形C M P N的面积最大，则S最大为5=,x5 x4 =5 ,4.-.4 S BE=30。，AABC是等边三角形，ZDBE=ZABE=30：.DE=AE1-AD =-12 2,JGEHBDBG DE,-1AG AEBG AB=
18、2 2 GF/BD.BG/DF HF=3G=!，故正确；2图2如图3,将 BCD绕 3 点逆时针旋转60。得到“BN/.Z 1=Z 2,Z5=Z6=60,AN二CD、BD=BN/Z3=30Z2+Z4=Z1+Z4=3O Z/VBE=Z3=3O又,：BD=BN,BE=BE:.NBE9/XDBE(SAS):.NE=DE延长 E4 至ij P 使 AP=CD=AN：ZNAP=80o-60-60o=60.ANP为等边三角形：.ZP=60,NP=AP=CD如果AE+CD-JJOE成立，则PE=由NE濡NNEP=9Q,但NNEP不一定为90。，故不成立:如 图1,当4E=C。时，,JGEHBC：.ZAGE=
19、ZABC=f0,NGE4=NC=60。N4GE=/4EG=60。，：.AG=AE同理：CH=CD：.AG=CH：BG/FH.GF/BH：.四边形BHFG是平行四边形BG=BH四边形8HFG为菱形，故正确.故选民【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质以及菱形的判定等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键.11.（202L甘肃中考真题）如 图 1,在AA BC中，4 5 =5。,3。_ 1 4。于点。（4 9 3。）.动 点 M 从 A点出发，沿折线AB 方向运动，运动到点C 停止.设点M 的运动路程为X,AAA）的 面 积 为 与 x的函数图象如图2,则 A
20、 C 的 长 为（）A.3 B.6 C.8 D.9【答案】B【分析】从图象可知，4 5 =BC=屈，点用运动到点8 位置时，AMD的面积达到最大值产3,结合等腰三角形的“三线合一”的性质、三角形的面积公式和勾股定理可求得AC的长.【详解】解：根据函数图象可知，点 M 的运动路程x=AB+BC=2 j F，点”运动到点B 的位置时，可必。的面积y 达到最大值3,即6A B。的面枳为3.V AB=BC,B D LA C,二 AB=BC=后,AC=2A D,-ADQBD=3.2A AD2+52=（V13）2=13,2AD2BD=.A AD2+2ADPBDi3BD2=+=，即：（AD+B P）2=2
21、5,AD2-2A LX BD BD2=-=，即：（A D-B D）2=1./A D B D,，AD+BD=5,ADBD=.两式相加，得，2AD=6.：.AC=2AD=f.故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、等式的性质与恒等变形、函数图象等知识点，从函数图象中获取相应的信息，利用勾股定理和三角形的面积公式，进行等式的恒等变形是解题的关键.12.（2021四川中考真题）如图，在AABC中，NACB=90,4 c =BC=4,点。是 B C 边的中点，点尸是A C 边上一个动点，连接P D,以P D 为边在P D 的下方作等边三角形尸。，连接C Q.则 C Q 的最小值是（）A.B
22、.1 C.J2 D.-2 2【答案】B【分析】以 CD为边作等边三角形CD E,连接E Q,由题意易得NPOC=NQCE,P D=Q D,进而可得 尸 CD岭QE）,则有NPCD=NQED=90。，然后可得点。是在QE所在直线上运动，所以C。的最小值为CQLQE时，最后问题可求解.【详解】解：以 C。为边作等边三角形C D E,连接E Q,如图所示：B：APOQ是等边二角形，ZC ED =ZPD Q =ZC D E=60,PD=QD,CD=E D,.NC。是公共角，NPDC=NQDE,:./PCD丝AQED（SAS）,V ZACB=90.AC=3 C =4,点。是 B C 边的中点，ZPCDZ
23、QED=90,CD=D E=C E =；BC=2,，点 Q 是在QE所在直线上运动，.当CQLQE时，C。取的最小值，二 ZQ EC =90-ZC ED =30,:.CQ=g c E =l：故选B.【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、含 30。直角三角形的性质及最短路径问题，熟练掌握等边三角形的性质、含 30。直角三角形的性质及最短路径问题是解题的关键.13.（2021四川中考真题）如图，已知点P 是菱形A 8C O 的对角线A C 延长线上一点，过点尸分别作A。、。延长线的垂线，垂足分别为点E、F.若 NABC=120,AB=2,则产后一尸 的值为（）AED3r5A.-B.V3 C.2 D
24、.-2 2【答 案】B【分 析】根据菱形的基性质，得到乙阴E=30。，利 用 勾股理求出AC=2jL 则=2#+PC,尸后;+；PC,由 NPCF=NQCA=30。，得至iJPF=/c,最后算出结果.2【详 解】解：四 边 形48C。是菱形且NA8C=120。，AB=2,：.AB=BC=CD=DA=2,ZBAD=60,ACLBD,：.ZCAE=30,：AC1BD,NCAE=30。，AD=2,；.A C=2yl*-f=26,：.AP=2y3+PC,在直角AAE P中，V ZB4E=3O,AP=26+P C，:.PE=gAP=6+3PC,在直角 入：中，,/ZPCF=30,：.PF=PC,2二 P
25、 E-P F=6 +；P C-g p c=6故选：B.【点 睛】本题主要考查了菱形的基本性质、勾股定理的应用以及在直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半，关键会在直角三角形中应用30。.14.(2021江苏南通市中考真题)如图，四边形ABCO中，A B/DC,D E A B,C F A B,垂足分别为E,F,且A=EE=FB=5cm,DE=12cm.动点尸，。均以lcm/s的速度同时从点A出发，其中点尸沿折线AD-。C-C B运动到点8停止，点。沿A 3运动到点5停止，设运动时间为f(s),AAPQ的面积为y(c m?),则y与r对应关系的图象大致是()【分析】分四段考虑，点尸在AD
26、上运动，点P在C上运动，且点。还未到端点8,点P在。C上运动,且点。到达端点8,点P在B C上运动，分别求出y与f的函数表达式，继而可得出函数图象.【详解】解：在 RtADE 中 AD=7 A E2+D E2=1 3 （创），在/?/CFB 中，BC=YIBF2+C F2=1 3（m），AB=AE+EF+FB=1 5（c?n）,点 P 在 A。上运动，AP=t,AQ=t,B P 0 r 1 3.如图，过点P作P G J _ A 8于点G,s i n A =-=-则 PG D A PA 1 3此时y=51 A Q x P G=6 *9（o wdi3）,图象是一段经过原点且开口向上的抛物线;点P在
27、QC上运动，且点。还未到端点8,即13/15,此时）=g AQ x O E=6 f（13f 15）,图象是一段线段；点P在O C上运动，且点。到达端点8,即15 W/W 18,点尸在B C上运动，PB=3-t,即18，4 31,如图，过点P作PHLAB于 一 点H,s i.n Bn =-C-F-=-P-H,则,PH 1 2（3/1,-,Z）、,B C P B 13v 7此时）=LA8X P，=-如 f+UZ2（i 8f W 31）,图象是一段线段；,2 13 13综上，只有D选项符合题意，故选：D.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是分段讨论y与t的函数关系式，15.（202
28、1广西中考真题）图（1）,在中，N A =9 0,点 P从点A 出发，沿三角形的边以1c m/秒的速度逆时针运动一周，图（2）是点P运动时，线段”的长度y （cm）随运动时间x （秒）变化的关系图象，则 图（2）中 P点的坐标是（）(1)武c m)A.（13,4.5）B.（13,4.8）C.（13,5）D.（13,5.5）【答案】C【分析】由图象及题意易得48=8cm,A 8+8 C=1 8 cm,则有8 c=1 0 cm,当a13s时，点P为B C的中点，进而根据直角三角形斜边中线定理可求解.【详解】解：由题意及图象可得：当点P在线段A B上时，则有A P=Ix x =Acm,4 P的长不断
29、增大，当到达点8时，A P为最大，所以此时AP=AB=Scm；当点P在线段8 c上时，山图象可知线 段 的长度y先随运动时间X的增大而减小，再随运动时间X的增大而增大，当到达点C时，则有AB+BC=18cm,即BC=10cm,由图象可知当时间为13s时，则BP=13-8=5cm,此时点P为8 c的中点，如图所示：N A =9 0。，A P =B C=5 c m，2.P点的坐标是（13,5）；故选C.【点睛】本题主要考查勾股定理、直角三角形斜边中线定理及函数图象，解题的关键是根据函数图象得到相关信息，然后进行求解即可.16.（湖南省郴州市2021年中考数学试卷）如图，在边长为4 的菱形A BCD
30、中，Z A =60.点 P 从点A 出发，沿路线A f0 运动.设P 点经过的路程为X,以点A,D,P 为顶点的三角形的面积为丫，则下列图象能反映与x 的函数关系的是（）DA【答案】A【分析】过点B作BEA.AD于点E,由题意易得A B =A D =B C =4,3E=2 J L当点P从点A运动到点B时,“QP的面积逐渐增大，当点P在线段BC上时，/1尸的面积保持不变，当点尸在C。上时，ADP的面积逐渐减小，由此可排除选项.【详解】解：过点8作于点,如图所示：边长为4的菱形ABCD中，ZA=60,AB=AD=BC=4 NA诋30。，AE=2，/.BE=2日当点P从点A运动到点B时，/!）的面积
31、逐渐增大，点P与点8重合时，AAOP的面积最大，最大为S.ADP=；AD BE=4 G当点P在线段B C上时，&A D P的面积保持不变;当点P在 C D上时，4 CP 的面积逐渐减小，最小值为0；二综上可得只有A 选项符合题意；故选A.【点睛】本题主要考查函数图象及菱形的性质、勾股定理，熟练掌握函数图象及菱形的性质、勾股定理是解题的关键.17.（2021新疆中考真题）如图，在矩形4 5 C。中，A B =8c m,A O=6cm.点 P从点A 出发，以 2c m/s的速度在矩形的边上沿A f B f C f O 运动，当点尸与点O重合时停止运动.设运动的时间为t（单位：s）,的面积为S （单
32、位：c m?）,则 S随，变化的函数图象大致为（）|S c m2 f&1.【答案】D【分析】分点P在 AB上运动,0W 4；点P在 B C上运动,4 t x A P =x 6 x 2f=6 r,2 2当点P在 B C上运动时,S=x A）x C=x 6 x 8=24,2 2点 P在 C D上运动,S=g x 4 ）xA 尸=gx6x（22-2f）=c m2 A S c m2点 P在 C 上运动,7 江11,分别计算即可0 /4；4 r 7；6 6 -6?,7 V 1 1,故 选。.【点 睛】本题考查了矩形中的动点面积函数图像问题，i E确进行分类，清楚函数图像的性质是解题的关键.18.（202
33、1山东中考真题）如 图，四 边 形A3C。中，已 知A8C。，A B与CO之 间 的 距 离 为4,AD=5,CD=3,ZABC=45,点尸，。同 时 由A点出发，分 别 沿 边A 3,折 线AOC5向 终 点8方向移动，在移动过 程 中 始 终 保 持PQ，4 8,已 知 点P的 移 动 速 度 为 每 秒1个单位长度，设 点P的移动时间为x秒，W Q的 面 积 为y,则 能 反 映y与x之 间 函 数 关 系 的 图 象 是（）【答 案】B【分 析】依 次 分 析 当3、3 r 6,6c4 1 0三种情况下的三角形面积表达式，再根据其对应图像进行判断即可确定正确选项.【详 解】解：如图所示
34、，分 别 过 点。、点C向A 8作垂线，垂 足 分 别 为 点 瓜 点入己 知ABCD,AB与CD之 间 的 距 离 为4,：.DE=CF=4,:点P，。同时 由4点出发，分 别 沿 边4 8,折 线A O C 8向 终 点8方向移动，在移动过程中始终保持AB,:.PQDECF,：AD=5,AE=lAD2-DE2=3，.,.当0W时,P点 在A E之 间，此 时,AP=t,.AP _ PQ,AEDE4 pQ=：.S.po=-A P-P Q -x-t=-t2,.A P O 2 2 3 32因此，当O W/W 3时，其对应的图像为y =/（O 4 f 4 3）,故排除C和D；：.EF=CD=3,.
35、当3 r W 6时，p点位于E F上，此时，。点位于O C上，其位置如图中的P0,则SAMQ=g X 4 X，=2 1,因此当3 /K 6时，对应图像为y =2/（3 /W 6）,即为条线段；N A 8 c=4 5。，；.BF=CF=4,：.AB=3+3+4=10,.当6 W 1O0寸，尸点位于F B上，其位置如图中的P 2 0,此时，P2B=10-t,同理可得，Q尸2=2 8=1 0/因此当6 C 4 1 0时，对应图像为y =/+5/（6 /1 0）,其为开口向下的抛物线的6 SABEC+S main CDQH；由折叠可得:NGEC=NOCE,由A8CO可得/B E C=N O C E,结
36、论成立；连接力从 MH,H E,由 ABEC出MEC,CMGgZCOG 可知：ZBCE=ZM CE,ZM CG=ZDCG,则/E C G=N E C M+/G C M=/B C D,由于 E C J.H P,则NC”P=45。，由折叠可得:NE”P=NC P=45。，利用勾2股定理可得 E G-E H G H2,由 CMLEG,E H L C G,得至ljNEMC=NEC=9()。，所以以 M,H,C 四点共圆，通过易证 G Q s/G O，则得GH2=GQ G。，从而说明成立.【详解】解：;四 边 形 48C。是正方形，A NA=N8=NBC=NO=90。由折叠可知：ZGEP=ZBCD=90
37、,ZF=ZD=90:.NBEP+NAEGW。,V ZA=90,ZAEGZAGE=90f:.NBEP=NAGE,/N F G Q:NAGE,/BEP=/FGQ,VZB=ZF=90,故 说 法 正 确，符 合 题 意；过 点C作CM_LEG于M,由 折 叠 可 得:NGEONOCE,t：A B/C D,.N B E O N D C E,N B E C;N G E C,在 E C和 MEC中，V N B=/E M C=90。,N B E C=/G E C,CE=CE：./B E C M E C(A A S)CB=CM,SABEC=SAMBC,VCG=CG,R iC M G Rm CD G(H L),
38、S CMG=S CDG，S、CEG=SxBEdS“DdS&BEC+S 四 边 形 CDQH 说 法 不 正 确，不 符 合 题 意；由 折 叠 可 得:NGEGNOCE,UA B/C D,N B E C:N D C E,：.N B E C二N G E C,即 EC 平 分N8EG 说 法 正 确，符 合 题 意；连接M H,H E,如 图：.BECq/M E C,ACMGACDG,:NBCE=NMCE,NMCG=NDCG,：.NECG=NECM+NGCM=工 N3CO=45。,2；EC 上 HP,：.NCHP=45。,：.GHQ=NCHP=45。,由折叠可得:NE P=NCaP=45。，：.E
39、HCG:.EGZ-EHGH2山 折 叠 可 知:=C:.EGUCH2：G/2,:CM LEG,EHLCG,：.ZEMC=ZEHC=90,：.E,M,H,C四点共圆，NHMC=/HEC=45,在 CM”和 CO”中，,:CM=CDf NMCG=NDCG,CH=CH：./CMH/CDH(SAS)：.ZCDH=ZCMH=45,/ZCDA=90,NGDH=45。,/ZGHQ=ZCHP=45t：.ZGHQ=ZGDH=45f :ZHGQ=ZDGHf.M G HQSAGDH,.GQ GH 一 ,GH GD：.GNGQ GD：.GG-CtfGQ GD故说法正确，符合题意；综上可得，正确的结论有:故答案为：.【
40、点睛】本题主要考查了正方形的性质、翻折问题、勾股定理、三角形全等的判定与性质、三角形的相似的判定与性质.翻折问题是全等变换，由翻折得到对应角相等，对应边相等是解题的关键.2 1.（2 0 2 1江苏中考真题）如图，在中，N B 4 c =9 0 ,A B =2亚,A C =6,点E在线段A C上，且A E =1,。是 线 段 上 的 一 点，连接D E,将四边形A B D E沿 直 线 翻 折，得到四边形F G D E,当点G恰好落在线段AC上时，AF=.【答案】|痴【分析】过点F作尸M _ L A C于 点 由 折 叠 的 性 质 得FG=A 3 =2、/5，NE F G=4 A C =9
41、0，EF=AE=1,再证明1 2 I-FMES AGFE,得 M=，M F =7 2 ,进而即可求解.3 3【详解】解：过点F作F M L 4 C于点M,B:E/MC 将四边形A BDE 沿 直 线 E 翻 折，得 到 四 边形FGDE,当 点 G 恰 好 落 在 线 段AC:.FG=AB=2 6 NEFG=NBAC=90，EF=AE=1,.EG=JF+(2 可=3，,?Z FEM=Z GEF,Z FME=Z GFE=90,:.AFMESGFE.EM _EF MFEFEGFG3：.EM=-EF=-,MF=-FG =-/2,3 3 3 34：.AM=AE+EM-,3故答案是：V 6 .【点 睛】
42、本题主要考查折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，添加辅助线构造”母子相似三角形“是解题的关键.22.（2021江苏中考真题）如 图，在 矩 形 A BCD中，A B =3,4 D=4,E、口 分 别 是 边 8 C、CD上一点，E F Y A E,将（下 沿 历 翻 折 得 E CF,连 接 A C,当BE=时，AAEC是 以 A E 为腰的等腰三角形.【分 析】对AAEC是 以 A E 为腰的等腰三角形分类讨论，当 A E=E C时，设=可 得 到 E C=4 再根据折 叠 可 得 到 E C=E C =4 x,然 后 在 R S A 8 E 中利用勾股定理列方程订算即可；当 A
43、E=A C时，过 A 作AH垂直于E C 丁点 然后根据折叠可得到N CEF=N EEC,在结合E_LA，利用互余性质可得到NBEA=NAEH，然后证得AABEg进而得到5石=”石，然后再利用等腰三角形三线合一性质1 4得到EH=CH,然后在根据数量关系得到BE=-BC=.3 3【详解】解：当 A=EC时，设 B=x，则 C=4-x，V ECE沿EF翻折得E C F,EC=EC=4x,在RM/WE中由勾股定理可得：AE2=BE2+AB2即(4-x)2=x2+32,7解得：x=-；o当AE=AC时，如图所示，过A作A”垂直于E C 于点H，：AH EC.AE=AC,:.EH=C H，/E F A
44、 E，：.ZCEF+ZAEC=90,ZBEA+ZFEC=90尸沿EF翻折得ECN,NCEF=/FEC,：.ZBEA=ZAEHNB=NAHE在和 AA/ZE 中 ZAEB=ZAEH,AEAE：./ABEAAHE(AAS),；BE=HE.:.BE=HE=HC，/.B E -E C2 E C =E C ，：.B E =-E C,21 4B E =_ B C=_,3 37 4综上所述，8 后二一或 一，8 3故答案为：（或 2【点睛】本题主要考查等腰三角形性质，勾股定理和折叠性质，解题的关键是分类讨论等腰三角形的腰，然后结合勾股定理计算即可.23.（2021湖北十堰市中考真题）如图，在R/AABC中，
45、Z A C B =9O,AC=8,BC=6,点尸是平面内一个动点，且 AP=3,。为 B P 的中点，在 P 点运动过程中，设线段CQ 的长度为小，则，的取值范围是7 13【答案】一5生 二2 2【分析】作 A 8的中点M,连接CM、Q M,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得QM和 CM的长，然后在ACQM中根据三边关系即可求解.【详解】解：作 AB的中点M,连 接 CM、QM.A P =3,，产在以A 为圆心，3 为半径的圆上运动，.B在直角 AAB C 中，A B yAC2+B C2=782+62=10 M是直角4 4 B C 斜边A B上的中点，2,；Q
46、是 B P 的中点，M 是 A B的中点，1 32 23 3 7 13.在C M。中，5-C Q -+5,B|J-nz JCD2+C E2=2M，P C+P D的最小值为2函；故答案为2加.【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质、勾股定理、圆的基本性质及相似三角形的性质与判定，熟练掌握线段垂直平分线的性质、勾股定理、圆的基本性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键.k25.（2021广西中考真题）如图，一次函数y=2 x 与反比例数y=一（左0）的图像交于A,B 两 点,点 MX在以C（2,0）为圆心，半径为1 的O C上,可是A 的中点，已知O N 长的最大值为：，则k的值是.32【答案】
47、石【分析】根据题意得出O N 是AABM的中位线，所以O N 取到最大值时，也取到最大值，就 转 化 为 研 究 也取到最大值时k的值,根据B,C,M三点共线时，B M取得最大值，解出B的坐标代入反比例函数即可求解.【详解】解：连接3 M，如下图：在 ABM中，0,N分别是A B,AM的中点，：.O N是 A B M的中位线，：.0 N =B M .23已知O N长的最大值为一，2此时的5 A 1 =3，显 然 当 :点 共 线时，取到最大值：B M =3,B M =B C+C M=3 C+1 =3,:.BC=2,设伏f,Z）,由两点间的距离公式：B C =yl（t-2）2+4t2=2.(2)
48、2+4产=4,4解得：,2=0 （取舍）,畤|）,4 R k将 8(二,二)代入 =(%(),5 5 x3 2解得：k=2 5故答案是：三.25【点 睛】本题考查了一次函数、反比例函数、三角形的中位线、圆，研究动点问题中线段最大值问题，解题的关键是：根据中位线的性质，利用转化思想，研 究8W取最大值时Z的值.26.（2021陕西中考真题）如 图，正 方 形ABCD的 边 长 为4,的 半 径 为1.若。在 正 方 形ABC。内平 移（0。可以与该正方形的边相切），则 点A到。上 的 点 的 距 离 的 最 大 值 为.【答 案】372+1【分 析】由题意易得当。与8C、8相 切 时，切 点 分
49、 别 为 尸、G,点A到。上的点的距离取得最大，进而根据题 意 作 图，则 连 接A C,交。于 点 ,然 后 可 得AE的长即为点A到。上 的点的距离为最大，由题意易得A 5=BC=4,NAC8=45。，则 有 是 等 腰 直 角 三 角 形，4 c =4血，根据等腰直角三角形的性质可 得OC=J 5,最后问题可求解【详 解】解：由题意得当。与8C、CD相切时，切 点分别为尸、G,点A到。上的点的距离取得最大，如图所ZOFC=90连接AC,OF,AC交于点E,此时AE的长即为点A到。上的点的距离为最大，如图所示,四边形A3CO是正方形，且边长为4,AB=BC=4,ZACB=45,.OFC是等
50、腰直角三角形，AC=4及，O。的半径为I,OF=FC=1,oc=VL二 AO=A C-=3板，AE=AO+OE=3y2+l即点A到。上的点的距离的最大值为3夜+1 ；故答案为3夜+1 【点睛】本题主要考查正方形的性质、切点的性质定理及等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握正方形的性质、切点的性质定理及等腰直角三角形的性质与判定是解题的关键.27.（2021山东威海市中考真题）如图，在正方形ABCZ）中，AB=2,E为边AB上 一 点,尸 为 边 上一 点.连接。E和AF交于点G,连接G.若A E=B F,则BG的最小值为.【答案】7 5-1.【分析】根据SAS证明得NADE=NBAF,再证明NO