《【中考数学分项真题】函数与几何综合问题（解答题）-（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【中考数学分项真题】函数与几何综合问题（解答题）-（解析版）.pdf（134页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021 年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第 01 期）专题专题 3434 函数与几何综合问题（解答题）函数与几何综合问题（解答题）一、解答题一、解答题1（2021浙江中考真题）在平面直角坐标系中，点浙江中考真题）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为的坐标为，点，点 B 在直线在直线上，过上，过(73,0)8:3l yx点点 B 作作 AB 的垂线，过原点的垂线，过原点 O 作直线作直线 l 的垂线，两垂线相交于点的垂线，两垂线相交于点 C（1）如图，点）如图，点 B，C 分别在第三、二象限内，分别在第三、二象限内，BC 与与 AO 相交于点相交于点 D若若，求证：，求证：BABOCDCO
2、若若，求四边形，求四边形的面积的面积45CBOABOC（2）是否存在点）是否存在点 B，使得以，使得以为顶点的三角形与为顶点的三角形与相似？若存在，求相似？若存在，求 OB 的长；若不存在，请的长；若不存在，请,A B CBCO:说明理由说明理由【答案答案】（1）见解析；（2）存在，4，9，155247,47【分析】（1）等腰三角形等角对等边，则，根据等角的余角相等和对顶角相等，得到BADAOB，根据等角对等边，即可证明；CDOCOD CDCO添加辅助线，过点 A 作于点 H，根据直线 l 的解析式和角的关系，分别求出线段AHOBAB、BC、OB、OC 的长，则；11+22ABCCBOABOC
3、SSSABBCOB OC:四边形（2）分多钟情况进行讨论：当点 C 在第二象限内，时；当点 C 在第二象限内，ACBCBO 时；当点 C 在第四象限内，时ACBBCO ACBCBO【详解】解：（1）证明：如图 1，BABO12 ，BABC2590 而，45 2490 ，OBOC1390 ，34 CDCO如图 1，过点 A 作于点 H由题意可知，AHOB3tan18 在中，设，Rt AHO:3tan18AHOH 3mAH 8mOH，解得222AHOHOA2223873mm1m 38AHOH，4590CBOABC，45ABH3,3 2tan45sin45AHAHBHAB5OBOHBH，45OBOC
4、CBO，tan455,5 2cos45OBOCOBBC，113 25 21522ABCSABBC:：11255 5222CBOSOB OC:552ABCCBOABOCSSS:四边形（2）过点 A 作于点 H，则有AHOB38AHOH，如图 2，当点 C 在第二象限内，时，设ACBCBO OBt，ACBCBO/ACOB又，AHOBOCOB，3AHOC，AHOBABBC，12902390 ，13 ，AHBBOC:AHHBBOOC，整理得，解得383tt2890tt47t 47OB 如图 3，当点 C 在第二象限内，时，延长交于点 G，ACBBCO ABCO，则，ACBGCB:ABG B又，AHOB
5、OCOB，90AHBGOB 而，ABHGBO，ABHGBO:142OBHBOH当点 C 在第四象限内，时，与相交于点 E，则有ACBCBO ACOBBECE(a)如图 4，点 B 在第三象限内在中，Rt ABC:1290,90ACBCAB 2CAB ，AEBECE又，,AHOB OCOB，90AHECOE 而AEHCEO，AHECOE:142HEOEOH，225AEAHHE，5BE 9OBBEOE(b)如图 5，点 B 在第一象限内在中Rt ABC:90,90ACBCABCBOABE，CABABE AEBECE又，,AHOB OCOB90AHECOE 而，AEHCEO AHECOE:142HE
6、OEOH，225AEAHHE，5BE 1OBBEOE综上所述，的长为，4，9，1OB47,47【点睛】本题涉及到等腰三角形、等角的余角相等、利用切割法求四边形的面积和相似三角形等知识，综合性较强在题中已知两个三角形相似时，要分情况考虑2（2021浙江中考真题）如图，在平面直角坐标系中，浙江中考真题）如图，在平面直角坐标系中，经过原点经过原点，分别交，分别交轴、轴、轴于轴于，M:Oxy2,0A，连结，连结直线直线分别交分别交于点于点，（点（点在左侧）在左侧），交，交轴于点轴于点，连，连0,8BABCMM:DEDx17,0C结结AE（1）求）求的半径和直线的半径和直线的函数表达式的函数表达式M:C
7、M（2）求点）求点，的坐标的坐标DE（3）点）点在线段在线段上，连结上，连结当当与与的一个内角相等时，求所有满足条件的的一个内角相等时，求所有满足条件的的的PACPEAEPOBD:OP长长【答案答案】（1）半径为，直线的函数表达式为；（2）点为，点为17CM11744yx D3,5E；（3）5，10 或5,3174【分析】（1）由，确定点为，再利用两点间距离公式求解即可得到半径的长，利用待2,0A0,8BM1,4定系数法可直接得到直线 CM 的函数表达式；（2）先作辅助线构造相似三角形，求出，即可得到点为，点为；4MH 1DH D3,5E5,3（3）先作辅助线，得到，再分三种情况讨论，通过作轴
8、于点，证出点45OBDBDK 1EPx1P为符合条件的点，再分别讨论当时和时的情况，分别得到和1P2AEPODB 3AEPBOD 2OP的值，最后完成求解3OP【详解】解：（1），90AOB为的直径ABM:，2,0A0,8B点为，M1,4半径为222 1417MA 设直线的函数表达式为CMykxb把，代入得，解得17,0C1,4M1704kbkb14174kb 直线的函数表达式为；CM11744yx M 的半径为，直线 CM 的函数表达式为1711744yx（2）过点作轴平行线，点作轴平行线交于点，作轴于点（如图 1），MxDyHMNxN，DMHECA 90DHMMNC，DHMMNC:DHHM
9、MNNC4117 14DHNMHMNC，且17DM 222DMDHHM，4MH 1DH 点为D3,5点，关于点对称，EDM点为E5,3（3）作轴于点，DKyK，0,8B3,5D，3DKBK45OBDBDK 分三种情况（如图 2）：作轴于点，1EPx1P，2,0A5,3E，113APEP，1145AEPEAP，145AEPOBD 即点为符合条件的一个点1P15OP 当时，2AEPODB，AMEBMD AEBD，245EAPDBO（），2AEPBDOASA，28APBO222810OPOAAP当时，3AEPBOD，345EAPOBD，3AEPBOD:3APAEBOBD，BDAE3APAEBOAE，
10、23AEAP BO,233 28AP，394AP 33917244OPOAAP综上所述，当与的一个内角相等时，的长为 5，10 或AEPOBD:OP174【点睛】本题综合考查了平面直角坐标系、圆、待定系数法求函数解析式、勾股定理、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等内容，要求学生根根据题意找到相等关系建立方程求解，本题综合性很强，对学生的分析能力要求较高，解决本题的关键是能通过作辅助线构造相似三角形以及牢记相关概念、性质和公式等，本题蕴含了分类讨论的思想方法3（2021黑龙江中考真题）如图，一次函数黑龙江中考真题）如图，一次函数的图象与的图象与轴的正半轴交于点轴的正半轴交于点，与反
11、比例函数，与反比例函数ykxbyA的图像交于的图像交于两点以两点以为边作正方形为边作正方形，点，点落在落在轴的负半轴上，已知轴的负半轴上，已知的面的面4yx,P DADABCDBxBOD:积与积与的面积之比为的面积之比为AOB:1:4（1）求一次函数）求一次函数的表达式：的表达式：ykxb（2）求点）求点的坐标及的坐标及外接圆半径的长外接圆半径的长PCPD【答案答案】(1)；(2)点的坐标为；外接圆半径的长为344yx P4(,3)3CPD5 136【分析】(1)过 D 点作 DEy 轴交 x 轴于 H 点，过 A 点作 EFx 轴交 DE 于 E 点，过 B 作 BFy 轴交 EF 于 F
12、点，证明ABFDAE，的面积与的面积之比为得到，进而得到4(,)(0)D aaaBOD:AOB:1:416OAa=，求出 A、D 两点坐标即可求解；16=aa(2)联立一次函数与反比例函数解析式即可求出 P 点坐标；再求出 C 点坐标，进而求出 CP 长度，RtCPD外接圆的半径即为 CP 的一半【详解】解：(1)过 D 点作 DEy 轴交 x 轴于 H 点，过 A 点作 EFx 轴交 DE 于 E 点，过 B 作 BFy 轴交 EF 于 F 点，如下图所示：与有公共的底边 BO，其面积之比为 1:4，BOD:AOB:DH:OA=1:4，设，则，4(,)(0)D aaa416=DHOAOHAE
13、 aaa=，ABCD 为正方形，AB=AD，BAD=90，BAF+EAD=90，BAF+FBA=90，FBA=EAD，在ABF 和DAE 中：,=90=FEFBAEADABADABFDAE(AAS)，BFAEOAa=又，16OAa=，解得(负值舍去)，16=aa4a，代入中，(0,4)(4,1)AD，ykxb，解得，4014bkb344kb 一次函数的表达式为；344yx(2)联立一次函数与反比例函数解析式：，3444yxyx 整理得到：，2316160 xx解得，143x 24x 点的坐标为；D 点的坐标为（4,1）P4(,3)3四边形 ABCD 为正方形，2222=435DCADAEDE=
14、+=+=且，2224100(4)(3 1)39PD=-+-=在中，由勾股定理：，Rt PCD2221003252599PCDCPD=+=+=，5 133PC=又CPD 为直角三角形，其外接圆的圆心位于斜边 PC 的中点处，CPD 外接圆的半径为5 136【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，三角形全等的判定与性质，勾股定理求线段长，本题属于综合题，解题的关键是正确求出点 A、D 两点坐标4（2021江苏中考真题）已知四边形江苏中考真题）已知四边形是边长为是边长为 1 的正方形，点的正方形，点 E 是射线是射线上的动点，以上的动点，以为为ABCDBCAE直角边在直线直角边在直线的上方
15、作等腰直角三角形的上方作等腰直角三角形，设，设BCAEF90AEFBEm（1）如图）如图 1，若点，若点 E 在线段在线段上运动，上运动，交交于点于点 P，交交于点于点 Q，连结，连结，BCEFCDAFCDCF当当时，求线段时，求线段的长；的长；13m CF在在中，设边中，设边上的高为上的高为 h，请用含，请用含 m 的代数式表示的代数式表示 h，并求，并求 h 的最大值；的最大值；PQEVQE（2）设过）设过的中点且垂直于的中点且垂直于的直线被等腰直角三角形的直线被等腰直角三角形截得的线段长为截得的线段长为 y，请直接写出，请直接写出 y 与与 mBCBCAEF的关系式的关系式【答案答案】（
16、1）；，h最大值=；（2）232hmm 1432222211(0)22211()222mmmmmymmmm【分析】（1）过点 F 作 FMBC，交 BC 的延长线于点 M，先证明，可得 FM=，CM=，进ABEEMF:1313而即可求解；由，得 CP=，把绕点 A 顺时针旋转 90得，可得BAECEP:2mmADQABG:EQ=DQ+BE，利用勾股定理得 DQ=，EQ=，QP=，结合三角形面积公式，即可得到11mm211mm31mmm答案；（2）以点 B 为坐标原点，BC 所在直线为 x 轴，建立直角坐标系，则 E(m，0)，A(0，1)，F(1+m，m)，从而求出 AE 的解析式为：y=x+
17、1，AF 的解析式为：y=x+1，EF 的解析式为：y=mx-m2，再分两种1m11mm情况：当 0m时，当 m时，分别求解即可1212【详解】解：（1）过点 F 作 FMBC，交 BC 的延长线于点 M，在等腰直角三角形中，AE=FE，在正方形中，B=90，AEF90AEFABCDBAE+AEB=FEM+AEB，BAE=FEM，又B=FME，ABEEMF:FM=BE=，EM=AB=BC，13CM=BE=，13CF=；22112333BAE=FEC，B=ECP=90，BAECEP:，即：，CPCEBEAB11CPmmCP=，2mm把绕点 A 顺时针旋转 90得，则 AG=AQ，GAB=QAD，
18、GB=DQ，ADQABG:EAF=45，BAE+QAD=BAE+GAB=90-45=45，即：GAE=EAF=45，ABG=ABE=90，B、G、E 三点共线，又AE=AE，GAEEAQ:EQ=EG=GB+BE=DQ+BE，在中，即：，Rt CEQ:222CECQQE22211mDQmDQDQ=，11mmEQ=DQ+BE=+m=，QP=1-()=，11mm211mm11mm2mm31mmm，即：(1-m)=h，1122QPESQP CEQE h:31mmm211mm=，即 m=时，h最大值=；2hmm 21124m1214（3）以点 B 为坐标原点，BC 所在直线为 x 轴，建立直角坐标系，则
19、 E(m，0)，A(0，1)，直线 m 过 AB 的中点且垂直 AB，直线 m 的解析式为：x=，12过点 F 作 FMx 轴于点 M，由（1）可知：，即 FM=BE，EM=AB，ABEEMF:F(1+m，m)，设 AE 的解析式为：y=kx+b，把 E(m，0)，A(0，1)代入上式，得，解得：，01kmbb11kmb AE 的解析式为：y=x+1，1m同理：AF 的解析式为：y=x+1，EF 的解析式为：y=mx-m2，11mm当 0m时，如图，G(，)，N(，m-m2)，12123122mm1212y=-(m-m2)=，3122mm123222122mmmm当 m时，如图，G(，)，N(
20、，)，12123122mm12212mmy=-=，3122mm212mm22122mmm综上所述：32222211(0)22211()222mmmmmymmmm【点睛】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，一次函数的性质，添加辅助线构造全等三角形，建立坐标系，把几何问题用代数的方法解决，是解题的关键5（2021江苏中考真题）在平面直角坐标系江苏中考真题）在平面直角坐标系中，对于中，对于 A、两点，若在两点，若在 y 轴上存在点轴上存在点 T，使得，使得xOyA，且，且，则称，则称 A、两点互相关联，把其中一个点叫做另一个点的关联点已知点两点互相关联，把其中一
21、个点叫做另一个点的关联点已知点90ATATATAA、，点，点在一次函数在一次函数的图像上的图像上2,0M 1,0N,Q m n21yx（1）如图，在点如图，在点、中，点中，点 M 的关联点是的关联点是_（填（填“B”、“C”或或“D”）；2,0B0,1C22D,若在线段若在线段上存在点上存在点的关联点的关联点，则点，则点的坐标是的坐标是_；MN 1,1PPP（2）若在线段）若在线段上存在点上存在点 Q 的关联点的关联点，求实数，求实数 m 的取值范围；的取值范围；MNQ（3）分别以点）分别以点、Q 为圆心，为圆心，1 为半径作为半径作、若对若对上的任意一点上的任意一点 G，在，在上总存在上总存
22、在4,2EE:Q:E:Q:点点，使得，使得 G、两点互相关联，请直接写出点两点互相关联，请直接写出点 Q 的坐标的坐标GG【答案答案】（1）B；（2）或；（3）或2,0213m10m 5 13,3 3Q3,5Q【分析】由材料可知关联点的实质就是将点 A 绕 y 轴上点 T 顺时针或逆时针旋转 90 度的得到点故先找到旋转A90坐标变化规律，再根据规律解答即可，（1）根据关联点坐标变化规律列方程求解点 T 坐标，有解则是关联点；无解则不是；关联点的纵坐标等于 0，根据关联点坐标变化规律列方程求解即可；（2）根据关联点坐标变化规律得出关联点，列不等式求解即可；Q（3）根据关联点的变化规律可知圆心是
23、互相关联点，由点 E 坐标求出点 Q 坐标即可【详解】解：在平面直角坐标系中，设，点，关联点，xOy,A x y0,Ta,A x y将点 A、点、点 T 向下平移个单位，点 T 对应点与原点重合，此时点 A、点对应点、AaA0,Ax ya，0,Ax ya绕原点旋转 90 度的坐标变化规律为：点（x，y）顺时针旋转，对应点坐标为（y，-x）；逆时针旋转对应点坐标为（-y，x），绕原点旋转 90 度的坐标对应点坐标为或，0,Ax ya0,Ayax0,Aay x即顺时针旋转时，解得：，即关联点，xyayax xyayax,Aya ax或逆时针旋转时，解得：，即关联点，xayyaxxayyxa,A a
24、y xa即：在平面直角坐标系中，设，点，关联点坐标为或xOy,A x y0,Ta,Aya ax，,A ay xa（1）由关联点坐标变化规律可知，点关于在 y 轴上点的关联点坐标为：2,0M 0,Ta或，,2Aa a,2A aa 若点是关联点，则或，解得：，即 y 轴上点或，2,0B220aa 220aa 2a 0,2T0,2T故点是关联点；2,0B若点是关联点，则或，无解，故点不是关联点；0,1C021aa 021aa 0,1C若点是关联点，则或，无解，故点不是关联点；22D,222aa 222aa 22D,故答案为：B；由关联点坐标变化规律可知，点关于点的关联点的坐标为或 1,1P0,TaP
25、1,1Pa a，1,1P aa若，解得：，此时即点，不在线段上；10a 1a 0,0PMN若，解得：，此时即点，在线段上；10a 1a 2,0P MN综上所述：若在线段上存在点的关联点，则点MN 1,1PP2,0P 故答案为：；2,0（2）设点与点是关于点关联点，则点坐标为或，,Q m nQ0,TaQ,Q na am,Q an am又因为点在一次函数的图像上，即：，,Q m n21yx 21nm 点在线段上，点、，QMN2,0M 1,0N 当，=02121amnmna ，2211mm ，213m或，=02121amnman ，2211mm 当；10m 综上所述：当或时，在线段上存在点 Q 的关
26、联点 213m10m MNQ（3）对上的任意一点 G，在上总存在点，使得 G、两点互相关联，E:Q:GG故点 E 与点 Q 也是关于同一点的关联，设该点，则0,Ta设点与点是关于点关联点，则点坐标为或，,Q m nE0,TaE,E na am,E an am又因为在一次函数的图像上，即：，,Q m n21yx 21nm 点，4,2E若，解得：，2142nmnaam 5313313mna 即点，5 13,3 3Q若，解得：，2142nmanam 351mna 即点，3,5Q综上所述：或5 13,3 3Q3,5Q【点睛】本题主要考查了坐标的旋转变换和一次函数图像上点的特征，解题关键是总结出绕点旋转
27、 90的点坐标变化规律，再由规律列出方程或不等式求解6（2021广东中考真题）如图，在平面直角坐标系广东中考真题）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线中，直线分别与分别与 x 轴，轴，y 轴相交于轴相交于1:42l yxA、B 两点，点两点，点为直线为直线 在第二象限的点在第二象限的点,P x yl（1）求）求 A、B 两点的坐标；两点的坐标；（2）设）设的面积为的面积为 S，求，求 S 关于关于 x 的函数解析式：并写出的函数解析式：并写出 x 的取值范围；的取值范围；PAO:（3）作）作的外接圆的外接圆，延长，延长 PC 交交于点于点 Q，当，当的面积最小时，求的面积最小时，求的半径的
28、半径PAO:C:C:POQC:【答案答案】（1）A（-8，0），B（0，4）；（2），-80；（3）4216Sxx【分析】（1）根据一次函数的图象与性质即可求出 A、B 两点的坐标；（2）利用三角形面积公式及点的坐标特点即可求出结果；（3）根据圆周角性质可得，由等角的三角函数关系可推出PAOPQO 90POQ，再根据三角形面积公式得1tantan2OBOPPAOPQOOAOQ，由此得结论当最小时，的面积最小，最后利用圆的性质211222POQSOP OQmmm:mPOQ可得有最小值，且为的直径，进而求得结果mOAC:【详解】解：（1）当时，解得，0y 1042x8x A（-8，0）当时，0 x
29、 10442y B（0，4）（2）A（-8,0），8OA 点 P 在直线上，1:42l yx，142Pyx1118(4)216222PAOPSOA yxx:点 P 在第二象限，0，且0142xx解得-80；x（3）B（0，4），4OB 为的外接圆，C:PAO:，PAOPQO 90POQ1tantan2OBOPPAOPQOOAOQ设，则OPm2OQm211222POQSOP OQmmm:当最小时，的面积最小mPOQ当时，有最小值，且为的直径OPABmOAC:142rOA即的半径为 4C:【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、三角形面积计算及圆的相关性质等知识，熟练掌握一次函数的图象与性质、三角
30、形面积计算及圆的相关性质是解题的关键7（2021广西梧州市广西梧州市中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 经过点经过点 A（1，0），B（0，3），顶点为，顶点为 C平移此抛物线，得到一条新的抛物线，且新抛物线上的点平移此抛物线，得到一条新的抛物线，且新抛物线上的点 D（3，1）为原抛物线）为原抛物线上点上点 A 的对应点，新抛物线顶点为的对应点，新抛物线顶点为 E，它与，它与 y 轴交于点轴交于点 G，连接，连接 CG，EG，CE（1）求原抛物线对应的函数表达式；）求原抛物线对应的函数表达式；（2）在原抛物线或新抛物线上找一点
31、）在原抛物线或新抛物线上找一点 F，使以点，使以点 C，E，F，G 为顶点的四边形是平行四边形，并求出点为顶点的四边形是平行四边形，并求出点F 的坐标；的坐标；（3）若点）若点 K 是是 y 轴上的一个动点，且在点轴上的一个动点，且在点 B 的上方，过点的上方，过点 K 作作 CE 的平行线，分别交两条抛物线于点的平行线，分别交两条抛物线于点M，N，且点，且点 M，N 分别在分别在 y 轴的两侧，当轴的两侧，当 MNCE 时，请直接写出点时，请直接写出点 K 的坐标的坐标【答案答案】（1）；（2）F（-4，3），（3）243yxx927(0,)64【分析】（1）根据待定系数法将点 A（1，0）
32、，B（0，3）代入抛物线 yx2+bx+c，即可求出原抛物线解析式；（2）根据新抛物线上的点 D（3，1）为原抛物线上点 A 的对应点可知抛物线平移方式为右移 4 个单位下移 1 个单位，从而确定新抛物线解析式，进而确定点 C、D、G 坐标，由以点 C，E，F，G 为顶点的四边形是平行四边形即可确定点 F 坐标的可能位置，判断是否在原抛物线或新抛物线上即可解答；（3）由，MNCE，可知 M 点到 N 点的平移方式和 C 点到 E 点平移方式相同，故可设点 M 坐/NMCE标为（a，b），可得点 N 坐标为（a+4，b-1），由图像可知 M 在新抛物线、N 在原抛物线上，据此列方程求出点 M、N
33、 坐标，由直线 MN 解析式即可求出与 y 轴交点坐标即 K 点坐标【详解】解：（1）由抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（1，0），B（0，3），得：，103bcc解得：，43bc原抛物线对应的函数表达式为：；243yxx（2）由（1）得：原抛物线为：，故顶点 C 坐标为 2243(2)1yxxx(2,1)新抛物线上的点 D（3，1）为原抛物线上点 A 的对应点，原抛物线向右移 4 个单位，向下移 1 个单位得到新抛物线，新抛物线对应的函数表达式为：，即：22(24)1 1(2)2yxx 242yxx故新抛物线顶 E 点坐标为，与 y 轴交点 G 坐标为，(2,2)(0,2)以点 C，E，
34、F，G 为顶点的四边形是平行四边形，点 F 不可能在 CE 下方，故如图所示：当平行四边形为时，点 F 坐标为，即，根据平移性质可知：一定在原CEGF:(04,2 1)(4,3)(4,3)抛物线；当平行四边形为时，点 F 坐标为，即，此时；故不在新CEFG:(04,2 1)(4,1)24221yxx抛物线上，综上所述：以点 C，E，F，G 为顶点的四边形是时，F 的坐标为；CEGF:(4,3)（3），MNCE，/NMCEM 点到 N 点的平移方式和 C 点到 E 点平移方式相同，设 M 在左侧，坐标为（a，b），则点 N 坐标为（a+4，b-1），由图可知，点 M 在新抛物线，点 N 在原抛物
35、线，2242(4)4(4)31aabaab解得：，17896164ab 即 M 点坐标为，17 961(,)864点 N 坐标为，15 897(,)864设直线 MN 解析式为，ykxb，1796186415897864kbkb解得：，1492764kb 即：，1927464yx 故直线 MN 与 y 轴交点 K 坐标为927(0,)64【点睛】本题主要考查了函数图像的平移、函数图像与几何图形结合的综合能力的培养，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，掌握图像平移的性质确定函数解析式和点的坐标是解题关键8（2021四川中考真题）如图，在平面直角坐标系四川中考真题）如图，在平面直角坐标
36、系中，一次函数中，一次函数的图象与反比例函数的图象与反比例函数xOy33yx42的图象相交于点的图象相交于点，与，与 x 轴相交于点轴相交于点 B0kyxx,3A a（1）求反比例函数的表达式；）求反比例函数的表达式；（2）过点）过点 A 的直线交反比例函数的图象于另一点的直线交反比例函数的图象于另一点 C，交，交 x 轴正半轴于点轴正半轴于点 D，当，当是以是以为底的等为底的等ABDBD腰三角形时，求直线腰三角形时，求直线的函数表达式及点的函数表达式及点 C 的坐标的坐标AD【答案答案】（1）；（2），点 C 的坐标为60yxx3942 yx34,2【分析】（1）先求出 A 点坐标，再用待定
37、系数法即可求解；（2）根据已知条件求出 B 坐标，再求出 D 的坐标，然后用待定系数法求出解析式，再联立解析解出即可【详解】（1）将点的坐标代入一次函数表达式并解得：a2，,3A a33yx42故，2,3A将点 A 的坐标代入反比例函数表达式并解得：k6，故反比例函数表达式为：y（x0）；6x(2)33yx422,0B 是以为底的等腰三角形，ABDBD2,3A6,0D设一次函数 AD 的表达式为：ykx+b 得：2360kbkb解得：3492kb 解析式为：3942 yx联立反比例函数和直线 AD 的解析式得39426yxyx 解得（舍去）或23xy432xy点 C 的坐标为34,2【点睛】本
38、题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，要注重数形结合，把函数转化成方程，体现了方程思想，综合性较强9（2021湖南中考真题）如图所示，在平面直角坐标系湖南中考真题）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数中，一次函数的图像的图像 与函数与函数Oxy2yxl的图像（记为的图像（记为）交于点）交于点 A，过点，过点 A 作作轴于点轴于点，且，且，点，点在线段在线段0,0kykxxAByB1AB C上（不含端点）上（不含端点），且，且，过点，过点作直线作直线轴，交轴，交 于点于点，交图像，交图像于点于点OBOCtC1/lxlDE（1）求）求的值，并且用含的值，并且用含 的式子表示点的
39、式子表示点的横坐标；的横坐标；ktD（2）连接）连接、，记，记、的面积分别为的面积分别为、，设，设，求，求的最大的最大OEBEAEOBEADE:1S2S12USSU值值【答案答案】（1），D 点横坐标为；（2）=2k2t54【分析】（1）先求出 A 点坐标，再利用待定系数法即可求出 k 的值，利用 OC=t 和 D 点在直线 l 上即可得到 D 点横坐标；（2）分别用含 t 的式子表示出、，得到关于 t 的二次函数，求函数的最大值即可1S2SU【详解】解：（1），1AB A 点横坐标为 1,A 点在一次函数的图像上，2yx，2 1=2,1,2AA 点也在反比例函数图像上，=2 1=2k反比例函
40、数解析式为：，2yx，直线轴，OCt1/lxD 点纵坐标为 t，D 点在直线 l 上，D 点横坐标为，2t综上可得：，D 点横坐标为=2k2t（2）直线轴，交 于点，交图像于点，1/lxlDEE 点纵坐标为 t，将纵坐标 t 代入反比例函数解析式中得到 E 点坐标为，2,tt，A 点到 DE 的距离为，22tDEt2t，22122212242tttttSt轴于点，AByB，2OB，11122222OBESCtt，2221222115114242224ttttUSSttt 当时，最大=；1t U54的最大值为U54【点睛】本题综合考查了反比例函数和一次函数，涉及到了用待定系数法求函数解析式、用点
41、的坐标表示线段的长、平面直角坐标系中三角形的面积表示、平行于 x 轴的直线上的点的坐标特征等内容，本题综合性较强，要求学生对概念的理解和掌握应做到深刻与扎实，本题蕴含了数形结合的思想方法等10（2021江苏中考真题）如图，在平面直角坐标系中四边形江苏中考真题）如图，在平面直角坐标系中四边形为矩形，点为矩形，点、分别在分别在轴和轴和OABCCAx轴的正半轴上，点轴的正半轴上，点为为的中点已知实数的中点已知实数，一次函数，一次函数的图像经过点的图像经过点、，反比，反比yDAB0k 3yxk CD例函数例函数的图像经过点的图像经过点，求，求的值的值0kyxxBk【答案答案】6k【分析】先根据一次函数
42、求出点 C 的坐标，进而可表示出点 B 的横坐标，再代入反比例函数3yxk 即可求得点 B 的坐标，再结合点 D 为 AB 的中点可得点 D 的坐标，最后将点 D 坐标代入一次0kyxx函数即可求得答案3yxk【详解】解：把代入，得0y 3yxk 3kx,03kC轴，BCx点横坐标为B3k把代入，得3kx kyx3y,33kB点为的中点，DABADBD,36kD点在直线上，,36kD3yxk 336kk 6k【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数、反比例函数解析式，坐标与图形性质，矩形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键11（2021山东中考
43、真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形山东中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边的两边、分别在坐标轴上，分别在坐标轴上，OABCOCOA且且，连接，连接反比例函数反比例函数（）的图象经过线段）的图象经过线段的中点的中点，并与，并与、2OA 4OC OB1kyx0 x OBDAB分别交于点分别交于点、一次函数一次函数的图象经过的图象经过、两点两点BCEF2yk xbEF（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；（2）点）点是是轴上一动点，当轴上一动点，当的值最小时，点的值最小时，点的坐标为的坐标为_PxPEPFP【答案答案】（1）,；（2）1522
44、yx 2yx17(,0)5P【分析】（1）先求出 B 点的坐标，再由反比例函数过点，求出点的坐标，代入即可，DD1kyx由矩形的性质可得、坐标，代入即可求出解析式；EF2yk xb（2）“将军饮马问题”，作关于轴的对称点，连接,直线与轴交点即为所求FxFEFEFx【详解】（1）四边形是矩形，OABC2OA 4OC (4,2)B为线段的中点DOB(2,1)D将代入，得(2,1)D1kyx12k 2yx/,/AB OC AO BC 2,4EFyx 1(1,2),(4,)2EF将，代入，得：1(1,2),(4,)2EF2yk xb，解得 222142kbkb21252kb 1522yx（2）如图：作
45、关于轴的对称点，连接交轴于点 PFxFEFxPEPFPEPFEF当三点共线时，有最小值,E F PPEPFEF1(4,)2F，1(4,)2F设直线的解析式为EFymxn将，代入，得1(1,2),(4,)2EFymxn，解得2142mnmn56176mn 51766yx 令，得 0y 751x 17(,0)5P【点睛】本题考查了矩形的性质，反比例函数性质，反比例函数和一次函数待定系数法求解析式，反比例函数图像上点的特点，线段和距离最值问题，正确的作辅助线，理解并记忆待定系数法求解的技巧是解题关键12（2021广西中考真题）如图广西中考真题）如图，在，在中，中，于点于点，点点ABC:ADBCD14
46、BC 8AD 6BD 是是上一动点（不与点上一动点（不与点，重合）重合），在，在内作矩形内作矩形，点，点在在上，点上，点，在在EADADADC:EFGHFDCGH上，设上，设，连接，连接ACDExBE（1）当矩形）当矩形是正方形时，直接写出是正方形时，直接写出的长；的长；EFGHEF（2）设）设的面积为的面积为，矩形，矩形的面积为的面积为，令，令，求，求关于关于的函数解析式（不要求写的函数解析式（不要求写ABE1SEFGH2S12SySyx出自变量出自变量的取值范围）的取值范围）；x（3）如图）如图，点，点是（是（2）中得到的函数图象上的任意一点，过点）中得到的函数图象上的任意一点，过点的直线
47、的直线 分别与分别与轴正半轴，轴正半轴，(,)P a bPlx轴正半轴交于轴正半轴交于，两点，求两点，求面积的最小值，并说明理由面积的最小值，并说明理由yMNOMN:【答案答案】（1）；（2）；（3）68 233yx【分析】（1）直接根据等腰直角三角形性质及正方形性质可以得出：，进一步计算即可；13EFAC（2）先根据等腰直角三角形以及直角三角形得出，11(8)63(8)2Sxx，代入化简即可；222(8)(8)2Sxxxx:12SyS（3）设 l：，则，当面积的最小时，两个函数图像仅有一个(0)ykxb k(,0),(0,)bMNbkOMN:交点，列出面积的表达式求解即可OMN:【详解】解：
48、（1）根据题意：可知,ADCAHECGFEDF均为等腰直角三角形，则，13EFFGGCHGAHAC，14BC 8AD 6BD DC=8，AC=，8 2；8 23EF（2）四边形 EFGH 为矩形，,EFAC EHAC，45EFDC，=DE x在中，RtDEF2sin45DEEFx，8AEx，2sin45(8)2EHAEx，2SEF EH:，222(8)(8)2Sxxxx:，112SAE BD:，11(8)63(8)2Sxx，123(8)(8)SxySxx；3yx（3）由（2）得 P 在上，3yx设 l：，则，(0)ykxb k(,0),(0,)bMNbk当面积的最小时，两个函数图像仅有一个交点
49、，OMN:令，得，3kxbx230kxbx则，22=120,12bkbk，12OMNSOM ON:，1()2bbk:，21=2bk:，112=2kk:=6【点睛】本题主要考查正方形性质，矩形的性质，勾股定理，特殊角锐角三角函数，反比例函数与一次函数综合问题，能够根据题意列出相应的方程是解决本题的关键13（2021江苏中考真题）通过构造恰当的图形，可以对线段长度、图形面积大小等进行比较，直观地得江苏中考真题）通过构造恰当的图形，可以对线段长度、图形面积大小等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值，这是到一些不等关系或最值，这是“数形结合数形结合”思想的典型应用思想的典型应用（理解）（理解）（1）
50、如图）如图 1，垂足分别为，垂足分别为 C、D，E 是是的中点，连接的中点，连接已知已知，,ACBC CDABABCEADa0BDbab分别求线段分别求线段、的长（用含的长（用含 a、b 的代数式表示）的代数式表示）；CECD比较大小：比较大小：_（填（填“”、“”或或“”），并用含，并用含 a、b 的代数式表示该大小关系的代数式表示该大小关系CECD（应用）（应用）（2）如图）如图 2，在平面直角坐标系，在平面直角坐标系中，点中，点 M、N 在反比例函数在反比例函数的图像上，横坐标分别为的图像上，横坐标分别为xOy10yxxm、n设设，记，记11,pmn qmn14lpq当当时，时，_；当；