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1、1三年级数学奥数习题讲义-第二周 找 规 律专题简析:按照一定次序排列起来的一列数,叫做数列.如自然数列:1、2、3、4;双数列:2、4、6、8.我们研究数列,目的就是为了发现数列中数排列的规律,并依据这个规律来填写空缺的数.按照一定的顺序排列的一列数,只要从连续的几个数中找到规律,那么就可以知道其余所有的数.寻找数列的排列规律,除了从相邻两数的和、差考虑,有时还要从积、商考虑.善于发现数列的规律是填数的关键.2例题 1 在括号内填上合适的数.（1）3,6,9,12,（）,（）（2）1,2,4,7,11,（）,（）（3）2,6,18,54,（）,（）思路导航:（1）在数列 3,6,9,12,（
2、）,（）中,前一个数加上 3 就等于后一个数,相邻两个数的差都是 3,根据这一规律,可以确定（）里分别填 15 和 18;（2）在数列 1,2,4,7,11,（）,（）中,三年级数学奥数习题讲义-第一个数增加 1 等于三年级数学奥数习题讲义-第二个数,三年级数学奥数习题讲义-第二个数增加 2 等于三年级数学奥数习题讲义-第三个数,也就是相邻两个数的差依次是 1,2,3,4这样下一个数应为 11 增加 5,所以应填 16;再下一个数应比 16 大 6,填22.（3）在数列 2,6,18,54,（）,（）中,后一个数是前一个数的 3 倍,根据这一规律可知道（）里应分别填 162 和 486.3练
3、习 一1,在括号里填数.（1）2,4,6,8,10,（）,（）;（2）1,2,5,10,17,（）,（）;2,按规律填数.（1）2,8,32,128,（）,（）;（2）1,5,25,125,（）,（）;3,先找规律再填数.12,1,10,1,8,1,（）,（）4 例题 2 先找出规律,再在括号里填上合适的数.（1）15,2,12,2,9,2,（）,（）;（2）21,4,18,5,15,6,（）,（）;思路导航:（1）在 15,2,12,2,9,2,（）,（）中隔着看,三年级数学奥数习题讲义-第一个数减 3 是三年级数学奥数习题讲义-第三个数,三年级数学奥数习题讲义-第三个数减 3 是三年级数学
4、奥数习题讲义-第五个数,三年级数学奥数习题讲义-第二、四、六的数不变.根据这一规律,可以确定括号里分别应填 6、2;（2）在 21,4,18,5,15,6,（）,（）中,隔着看三年级数学奥数习题讲义-第一个数减 3 为三年级数学奥数习题讲义-第三个数,三年级数学奥数习题讲义-第三个数减 3 为三年级数学奥数习题讲义-第五个数.三年级数学奥数习题讲义-第二个数增加 1 为三年级数学奥数习题讲义-第四个数,三年级数学奥数习题讲义-第四个数增加 1 是三年级数学奥数习题讲义-第六个数.根据这一规律,可以确定括号里分别应填 12 和 7.练 习 二1,按规律填数.（1）2,1,4,1,6,1,（）,（
5、）;（2）3,2,9,2,27,2,（）,（）;52,在括号里填数.（1）18,3,15,4,12,5,（）,（）;（2）1,15,3,13,5,11,（）,（）;3,找规律填数.1,2,5,14,（）,（）6例题 3 先找出规律,再在括号里填上合适的数.（1）2,5,14,41,（）;（2）252,124,60,28,（）;（3）1,2,5,13,34,（）;（4）1,4,9,16,25,36,（）;思路导航:（1）在数列 2,5,14,41,（）中,三年级数学奥数习题讲义-第一个数 231=5 是三年级数学奥数习题讲义-第二个数,三年级数学奥数习题讲义-第二个数 531=14 是三年级数学
6、奥数习题讲义-第三个数.依此类推,相邻两个数,前一个数乘3 减 1 等于后一个数,所以括号里应填 122.（2）在数列 252,124,60,28,（）中,相邻的两个数,前一个数除以 2 的商减 2 等于后一个数,所以括号里应填 12.（3）在数列 1,2,5,13,34,（）中,可以发现23=15,53=213,133=534,也就是从三年级数学奥数习题讲义-第二项开始,每一项乘 3 等于它前后相邻两数的和,因而括号里应填 89.（4）这列数比较特别,三年级数学奥数习题讲义-第一个数11=1,三年级数学奥数习题讲义-第二个数 22=4,三年级数学奥数习题讲义-第三个数 33=9,可以看出它们
7、分别为71,2,3,4,5,6这些数自己与自己的乘积,因而三年级数学奥数习题讲义-第七个数为 77=49.8练 习 三1,按规律填数.（1）2,3,5,9,17,（）;（2）2,4,10,28,82,（）,（）;2,按规律填数.94,46,22,10,（）,（）3,在括号里按规律填数.2,3,7,18,47,（）,（）.9例题 4 根据前面图形里的数的排列规律,填入适当的数.(1)131491611127149105(2)3 34 49 98 84 41 14 47 72 21 16 68 84 41236364122739(3)思路导航:（1）横着看,右边的比左边的数多 5,竖着看,下面的数
8、比上面的数多 4.根据这一规律,方格里填 18;（2）通过观察可以发现,前两个图形三个数之间有这样的关系:482=16,784=14,也就是说中心数是上面的数与左下方数的乘积除以右下方的数.根据这个规律,三年级数学奥数习题讲义-第三个图形空格中的数为 943=12;（3）横着看,三年级数学奥数习题讲义-第一行和三年级数学奥数习题讲义-第二行中,三年级数学奥数习题讲义-第一个数除以3 等于三年级数学奥数习题讲义-第二个数,三年级数学奥数习题讲义-第一个数乘 3 等于三年级数学奥数习题讲义-第三个数.根据这10一规律,363=108 就是空格中的数.11练 习 四找出排列规律,在空缺处填上适当的数
9、.(1)141612141012895738427692887(2)5 15 12721 18927641632328161648(3)12例题 5 按规律填数.（1）187,286,385,（）,（）;24354643234125413123(2)思路导航:（1）在 187,286,385,（）,（）中,十位上的数字 8 不变,百位上的数字是 1,2,3依次增加 1,个位上的数字是7,6,5依次减少 1,并且百位上的数字与个位上的数字的和为 8.根据这一规律,括号里应填 484,583;（2）通过观察可以发现,前两个图形之间有一定联系:左上数十位上的数字和右上数个位上的数字分别与下面数的千位、个位上的数字相同;左上数与右上数十位上的数字之和为下面数的百位上的数字,左上数与右上数个位上的数字之和为下面数的十位上的数字.根据这一规律,空格内应填 3594.13练 习 五根据规律,在空格内填数.（1）198,297,396,（）,（）;57322665452138645432(2)25342775452338952537(3)