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1、1三年级数学奥数习题讲义-第十六周 植树问题专题简析:爸爸给晶晶出了一道题:“小朋友在路的一边植树,先植一棵树,以后每隔 3 米植一棵,已经植了 9 棵,问三年级数学奥数习题讲义-第一棵和三年级数学奥数习题讲义-第九棵树相距多少米?”晶晶一看,随口答道:“27 米.”小朋友,晶晶答得对吗?这一类应用题我们通常称为“植树问题”.解答这类问题的关键是要弄清总距离、间隔长和棵树三者之间的关系.解答植树问题要考虑植树的方式,一般在不封闭的线路上植树,棵数=总距离间隔长1;在封闭的线路上植树,棵数=总距离间隔长.另外,生活中还有一些问题,可以用植树问题的方法来解答,比如锯木头、爬楼梯问题等等,这里解题的
2、关键是要将题目中的条件与问题与植树问题中的总距离、间隔长、棵数对应起来.2例题 1 小朋友们植树,先植一棵树,以后每隔 3 米植一棵,已经植了 9 棵,三年级数学奥数习题讲义-第一棵和三年级数学奥数习题讲义-第九棵相距多少米?思路导航:要得出正确的结果,我们可以画出如下的示意图:9分8分7分6分5分4分3分2分1分24分21分18分15分12分9分6分3分0根据“已经植了 9 棵”,从图中我们可以看出,三年级数学奥数习题讲义-第一棵树和三年级数学奥数习题讲义-第九棵树之间的间隔是 91=8 个,每个间隔是 3 米,所以三年级数学奥数习题讲义-第一棵和三年级数学奥数习题讲义-第九棵相距 38=2
3、4 米.练 习 一1,在路的一侧插彩旗,每隔 5 米插一面,从起点到终点共插了10 面.这条道路有多长?2,在学校的走廊两边,每隔 4 米放一盆菊花,从起点到终点一共放了 18 盆.这条走廊长多少米?3,在一条 20 米长的绳子上挂气球,从一端起,每隔 5 米挂一个气球,一共可以挂多少个气球?3例题 2 在一条长 40 米的大路两侧栽树,从起点到终点一共栽了 22 棵.已知相邻两棵树之间的距离都相等,问相邻两棵树之间的距离是多少米?思路导航:根据“在路的两侧共栽 22 棵树”这个条件,我们可先求出一侧栽了 222=11 棵树,那么从三年级数学奥数习题讲义-第 1 棵树到三年级数学奥数习题讲义-
4、第 11 棵树之间的间隔是111=10 个.40 米长的大路平均分成 10 段,每段是 4010=4 米.练 习 二1,在一条长 32 米的公路一侧插彩旗,从起点到终点共插了 5面,相邻两面旗之间距离相等,相邻两面旗之间相距多少米?2,在公园一条长 25 米的路的两侧放椅子,从起点到终点共放了 12 把椅子,相邻两把椅子距离相等.相邻两把椅子之间相距多少米?3,有一根木头,要锯成 8 段,每锯开一段需要 2 分钟,全部锯完需要多少分钟?4例题 3 把一根钢管锯成小段,一共花了 28 分钟.已知每锯开一段需要 4 分钟,这根钢管被锯成了多少段?要求钢管被锯的段数,必须首先求出钢管被锯开几处.28
5、分24分20分16分12分8分4分思路导航:从图中我们可以看出钢管有 284=7 处被锯开,因而锯开的段数有 71=8 段.练 习 三1,一根木料,要锯成 4 段,每锯开一处要 5 分钟,全部锯完要多少分钟?2,一根圆木锯成 2 米长的小段,一共花了 15 分钟.已知每锯下一段要 3 分钟,这根圆木长多少米?3,小明爬楼梯,每上一层要走 12 级台阶,一级台阶需走 2 秒.小明从一楼到四楼共要走多少时间?5例题 4 在一个周长是 48 米的池塘周围种树,每隔 6 米种一棵树,一共种了多少棵?思路导航:无论这个池塘是什么形状,种的树都可围成一个封闭路线,有下面几种情况可看出,封闭线路中有几个间隔
6、,就能种几棵树.已知池塘周长为 48 米,间隔长是 6 米,所以要种 486=8 棵.练 习 四1,在一个周长是 42 米的长方形花园周围,每隔 2 米放一盆花,一共可放多少盆花?2,要在一个水池周围种树,已知这个水池周长为 245 米,计划要栽 49 棵树,相邻两树之间距离相等.相邻两树之间相距多少米?3,在一个边长为 12 米的正方形四周围篱笆,每隔 4 米打 1 根木桩,一共要准备多少根木桩?6例题 5 甲、乙两人比赛爬楼梯,甲跑到 5 楼时,乙恰好跑到3 楼.照这样计划,甲跑到 17 楼时,乙跑到多少层?思路导航:解答爬楼梯问题,不能以楼层进行计算,而要用楼梯段数进行计算.因为三年级数学奥数习题讲义-第一层楼是不用爬的,（楼层数1）才是要走的楼梯段数.根据题意“甲跑到 5 楼时,乙恰好跑到 3 楼”,实际是说甲跑（51）段楼梯,与乙跑（31）段楼梯时间相同,照这样计算,甲跑到 17 楼,也就是跑了（171）段楼梯,应是跑（51）段楼梯所用时间的 4 倍,在同一时间时乙跑的楼梯段数也是他跑（31）段楼梯的 4 倍,也就是这时他跑了 8 段楼梯,即他跑到了三年级数学奥数习题讲义-第 81=9 层楼.练习五1,