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1、1第 3 讲 分 式一、一、知识清单梳理知识清单梳理知识点一:分式的相关概念 关键点拨及对应举例1.分式的概念(1)分式:形如BA(A,B 是整式,且 B 中含有字母,B0)的式子.(2)最简分式:分子和分母没有公因式的分式.在判断某个式子是否为分式时,应注意:(1)判断化简之间的式子;(2)是常数,不是字母.例:下列分式:;2221xx,其中是分式是;最简分式.2.分式的意义(1)无意义的条件:当 B0 时,分式BA无意义;(2)有意义的条件:当 B0 时,分式BA有意义;(3)值为零的条件:当 A0,B0 时,分式BA0.失分点警示:在解决分式的值为 0,求值的问题时,一定要注意所求得的值
2、满足分母不为 0.例:当211xx的值为 0 时,则 x-1.3.基本性质(1)基本性质:AA CBB CACBC(C0)(2)由基本性质可推理出变号法则为:AAABBB;AAABBB.由分式的基本性质可将分式进行化简:例:化简:22121xxx=11xx.知识点三:分式的运算4.分式的约分和通分(1)约分(可化简分式):把分式的分子和分母中的公因式约去,即babmam;(2)通分(可化为同分母):根据分式的基本性质,把异分母的分式化为同分母的分式,即bcbdbcacdcba,分式通分的关键步骤是找出分式的最简公分母,然后根据分式的性质通分.例:分式21xx和11x x 的最简公分母为21x
3、x.5.分式的加减法(1)同分母:分母不变,分子相加减.即 ;acbca bc(2)异分母:先通分,变为同分母的分式,再加减.即 abcd.ad bcbd例:111xxx1.2112.111aaaa6.分式的乘除法(1)乘法:;(2)除法:acbdadbc;abcdacbd例:2abb a12;21xxy2y;332x3278x.2(3)乘方:nabnnab(n 为正整数).7.分式的混合运算(1)仅含有乘除运算:首先观察分子、分母能否分解因式,若能,就要先分解后约分.(2)含有括号的运算:注意运算顺序和运算律的合理应用.一般先算乘方,再算乘除,最后算加减,若有括号,先算括号里面的失分点警示:分式化简求值问题,要先将分式化简到最简分式或整式的形式,再代入求值.代入数值时注意要使原分式有意义.有时也需运用到整体代入.