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1、1第一部分 教材知识梳理系统复习第一单元第一单元 数与式数与式 第 1 讲 实 数知识点一:实数的概念及分类 关键点拨及对应举例1.实数(1)按定义分 (2)按正、负性分 正有理数有理数 0 有限小数或 正实数 负有理数 无限循环小数 实数 0实数 正无理数 负实数无理数 无限不循环小数负无理数 (1)0 既不属于正数,也不属于负数.(2)无理数的几种常见形式判断:含 的式子;构造型:如3.010010001(每两个 1 之间多个0)就是一个无限不循环小数;开方开不尽的数:如,;三角函数型:如sin60,tan25.(3)失分点警示:开得尽方的含根号的数属于有理数,如=2,=-3,它们都属于有
2、理数.知识点二 :实数的相关概念2.数轴(1)三要素:原点、正方向、单位长度(2)特征:实数与数轴上的点一一对应;数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大例:数轴上-2.5 表示的点到原点的距离是2.5.3.相反数(1)概念:只有符号不同的两个数(2)代数意义:a、b 互为相反数 a+b=0(3)几何意义:数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等a 的相反数为-a,特别的 0 的绝对值是0.例:3 的相反数是-3,-1 的相反数是 1.4.绝对值(1)几何意义:数轴上表示的点到原点的距离(2)运算性质:|a|=a(a0);|a-b|=a-b(ab)-a(a0).b-a(ab)(3)非负性
3、:|a|0,若|a|+b2=0,则 a=b=0.(1)若|x|=a(a0),则 x=a.(2)对绝对值等于它本身的数是非负数.例:5 的绝对值是 5;|-2|=2;绝对值等于3 的是3;|1-|=-1.5.倒数(1)概念:乘积为 1 的两个数互为倒数.a 的倒数为 1/a(a0)(2)代数意义:ab=1a,b 互为倒数例:-2 的倒数是-1/2;倒数等于它本身的数有1.知识点三:科学记数法、近似数6.科学记数法(1)形式:a10n,其中 1|a|10,n 为整数(2)确定 n 的方法:对于数位较多的大数,n 等于原数的整数为减去 1;对于小数,写成 a10-n,1|a|10,n 等于原数中左起
4、至第一个非零数字前所有零的个数(含小数点前面的一个)例:21000 用科学记数法表示为 2.1104;19 万用科学记数法表示为1.9105;0.0007 用科学记数法表示为 710-4.7.近似数(1)定义:一个与实际数值很接近的数.(2)精确度:由四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.例:3.14159 精确到百分位是 3.14;精确到 0.001 是 3.142.2知识点四:实数的大小比较8.实数的大小比较(1)数轴比较法:数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大.(2)性质比较法:正数0负数;两个负数比较大小,绝对值大的反而 小.(3)作差比较法:a-b0ab;a-b=0a=b;
5、a-b0ab.(4)平方法:ab0a2b2.例:把 1,-2,0,-2.3 按从大到小的顺序排列结果为_10-2-2.3_.知识点五:实数的运算乘 方几个相同因数的积;负数的偶(奇)次方为正(负)零次幂a0=_1_(a0)负指数幂 a-p=1/ap(a0,p 为整数)平方根、算术平方根若 x2=a(a0),则 x=a.其中a是算术平方根.9.常见运算立方根若 x3=a,则 x=3a.10.混合运算先乘方、开方,再乘除,最后加减;同级运算,从左向右进行;如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号一次进行.计算时,可以结合运算律,使问题简单化例:(1)计算:1-2-6=_-7_;(-2)2=_4_;3-1=_1/3_;0=_1_;(2)64 的平方根是_8_,算术平方根是_8_,立方根是_4_.失分点警示:类似“的算术平方根”计算错误.例:相互对比填一填:16 的算术平方根是 4_,的算术平方根是_2_.