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1、2019 年“专升本”高等数学考试模拟试卷一、填空题：（每题 3 分，共 15 分）1已知，则1(1)1xf xx1()_fx22030ln(1)lim_xxt dtx3无穷级数 （收敛或发散）112nnn4微分方程的通解为 xyxe5过点且与直线垂直的平面方程为 (3,1,2)431534xyz（一般方程）二、选择题（每题 3 分，共 15 分）1下列极限不存在的是（）A B C D 102030(2)lim(51)xxxx0sinlimnnxxx1lim sinxxxlimlnxx2已知，则（）(1)0f(1)1f21()lim1xf xxA 1 B 2 C D 0123设是连续函数，则（
2、）()f x420(,)xxdxf x y dy A B 2404(,)yydyf x y dx2440(,)yydyf x y dxC D41104(,)dyf x y dx2044(,)yydyf x y dx4下列级数中条件收敛的是（）A B C D 111(1)nnn1211(1)nnn11(1)nnn11(1)lnnnn5设函数的一个原函数是，则（）()f x1x()fx A B C D ln x32x1x21x三、计算题（每题 6 分，共 30 分）1求极限123lim21xxxx2求不定积分3lnxxdx3已知，求lnyxydy4求定积分90 xedx5求幂级数的收敛域13nnn
3、xn四、解答及证明题（共 40 分）1做一个底为正方形，容积为 108 的长方形开口容器，怎样做使得所用材料最省？（8 分）2证明不等式：（7 分）ln(1)1xxxx(0)x 3计算二重积分，其中是由曲线及坐标221Dxy dxdyD221xy轴所围的在第一象限内的闭区域（8 分）4设函数其中具有二阶连续偏导数，求（922(,),xzf yexyf2zx y 分）5求微分方程的通解（8 分）3 2cosxyyyex九江学院 2010 年“专升本”高等数学试卷一、填空题：（每题 3 分，共 15 分）1已知，则2(2)3f xxx()_f x 22020lim_1txxxe dte3曲面在点处
4、的切平面方程为 2221axbycz(1,1,1)4级数 。（收敛或发散）213nnn5微分方程的通解为 2 50yyy二、选择题（每题 3 分，共 15 分）1已知，其中是常数（）2lim()01xxaxbx,a bA B C D 1ab1,1ab 1,1ab 1ab 2曲线（）xeyxA 仅有水平渐近线 B 既有水平渐近线又有垂直渐近线 C 仅有垂直渐近线 D 既无水平渐近线又无垂直渐近线3若，则（）33()fx dxxc()f x A B C D xc3xc5365xc5395xc4已知，则（）xtxtdtedtexf022022)()()(limxfxA 1 B -1 C 0 D 5改
5、变二次积分的积分次序（）ln10(,)exdxf x y dy A B 10(,)yeedyf x y dx0(,)yeeedyf x y dxC D 0(,)yeeedyf x y dx10(,)yeedyf x y dx三、计算下列各题（每小题 7 分，共 35 分）1求不定积分2(arcsin)x dx2求由曲线与直线及所围成图形的面积1yxyx2x 3求函数的二阶偏导数，（其中具有二阶2222(,)zf xyxy2zx y f连续偏导数）4求二重积分，其中是由两条抛物线所围成)Dxy dD2,yx yx的闭区域。5求幂级数的收敛半径及收敛域。211(1)21nnnxn四、解答及证明题（
6、每小题 8 分，共 40 分）1设函数，为了使函数在处连续且可导，21()1xxf xaxbx()f x1x 应取什么值？,a b2设函数由方程所确定，求()yy x1yxye(0)y3设，用拉格朗日中值定理证明：0 ablnabbabaab4求过点，且平行于平面，又与直线(1,0,4)A:34100 xyz相交的直线的方程113:112xyzLL5求微分方程的通解21()yy 九江学院九江学院 20092009 年年“专升本专升本”高等数学试卷高等数学试卷一、填空题：（每题 3 分，共 15 分）1已知，则_.xxxf3)1(2)(sin xf2已知在上连续，则_.0,0,1sin)(2xx
7、axxxxfRa3极限_.xxxx2)1(lim4已知，则_.)1ln(2xxy y5已知函数，则此函数在（2，1）处的全微分xyez _.dz二、选择题：（每题 3 分，共 15 分）1设二阶可导，为曲线拐点的横坐标，且在 处)(xfa)(xfy)(xfa的二阶导数等于零，则在 的两侧（）aA二阶导数同号 B.一阶导数同号 C.二阶导数异号 D.一阶导数异号2下列无穷级数绝对收敛的是（）A B C D111)1(nnn111)1(nnn1121)1(nnn11)1(nnn3变换二次积分的顺序（）2022),(yydxyxfdyA B202),(xxdyyxfdx402),(xxdyyxfdx
8、 C D4022),(xxdyyxfdx402),(xxdyyxfdx4已知，则（）xtxtdtedtexf022022)()()(limxfxA1 B-1 C0 D+5曲面在点（2，1，0）处的切平面方程为（）3xyzezA B C D042yx042 yx02 yx042 yx三、计算下列各题（每小题 7 分，共 35 分）1求极限)111(lim0 xxex2求不定积分xdxx cos23已知，求02sin2xyeyxdxdy4求定积分52111dxx5求二重积分，其中是由两坐标轴及直线所Ddyx)23(D3 yx围成的闭区域。四、求幂级数的收敛半径和收敛域。（9 分）1)3(nnnx五
9、、已知，且具有二阶连续偏导数，试求。（9),(xyyxfzfyxz2分）六、求二阶微分方程的通解。（9 分）xxeyyy65 七、设，证明不等式。（8 分）0 abbaabablnln九江学院九江学院 20082008 年年“专升本专升本”高等数学试卷高等数学试卷一、填空题（每题 3 分，共 15 分）1设函数在处连续，则参数0,0,)1()(2xkxxxfx0 x_.k2过曲线上的点（1，1）的切线方程为_.2xy 3设，则_.xyarccos0|xy4设，且，则_.1)(xf0)0(fdxxf)(5设，则 的全微分_.yexz2zdz二、选择题（每题 3 分，共 15 分）1设的定义域为（
10、0，1，则复合函数)(xfy xxln1)(的定义域为（）)(xfA.（0,1）B.1,e C.（1,e D.（0,+）2设，则的单调增加区间是（）23231)(xxxf)(xfA.（-,0）B.（0,4）C.（4,+）D.（-,0）和（4,+）3函数为常数）在点处（）aaxxf(|)(0 xA.连续且可导 B.不连续且不可导 C.连续且不可导 D.可导但不连续4设函数，则等于（）3)(xxfxxfxxfx)()2(lim0A.B.C.0 D.26x32x23x5幂级数的收敛区间为（）1)21(nnxA.-1,3 B.（-1,3 C.（-1,3）D.-1,3）三、计算题（每题 7 分，共 42
11、 分）130sinlimxxxx2xdxxsin3已知（为非零常数），求tayuduaxtsinsin0adxdy4求直线和曲线及 轴所围平面区域的面积.2 yx2xy x5计算二重积分，其中是由所围平面区域.DydxdyD22,xyyx6求微分方程的通解.xxyxyln四、设二元函数，试验证（7 分）)ln(22yxz2yzyxzx五、讨论曲线的凹凸性并求其拐点.（7 分）1234xxy六、求幂级数的收敛域，并求其和函数.（9 分）111nnxn七、试证明：当时，（5 分）0 xxex1九江学院九江学院 20072007 年年“专升本专升本”高等数学试卷高等数学试卷一、填空题（每小题 3 分
12、，共 15 分）1已知在上连续，则_.0,0,)(2xexaxxfxRa2极限_.kxxx)11(lim3已知，则_.3xey dxdy4在上的平均值为_.xxfsin)(,05过椭球上的点（1，1，1）的切平面为_.632222zyx二、选择题（每小题 3 分，共 15 分）1若级数和都收敛，则级数（）2na2nbnnnba)1(A.一定条件收敛 B.一定绝对收敛 C.一定发散 D.可能收敛，也可能发散2微分方程的通解为（）yy A.B.C.D.xeccy21xecxcy21xccy21221xccy3已知，则的拐点的横坐标是（）131)(23xxxf)(xf A.B.C.D.和1x0 x2
13、x0 x2x4设存在，则=（）)(0 xfxxxfxxfx)()(lim000 A.B.C.D.)(0 xf)(20 xf)(0 xf5等于（）xxx3sinlim0 A.0 B.C.1 D.331三、计算（每小题 7 分，共 35 分）1 求微分方程的通解.0)(2 yyy2计算xdxxarctan3计算，其中是由抛物线和直线所围成的闭DxydDxy 22 xy区域.4将函数展开成的幂级数.341)(2xxxf)1(x5求由方程所确定的隐函数的导数.xyyx)(sin)(cos)(xfy dxdy四、求极限（9 分）)2(1sinlim2007ndxxxnnn五、设在0，1上连续，证明：)(
14、xf，并计算.（10 分）00)(sin2)(sindxxfdxxxf02cos1sindxxxx六、设连续函数满足方程，求.（10 分）)(xf02)(2)(xdttfxf)(xf七、求极限.（6 分）arctanln)1arctan(lnlim2xxxx九江学院九江学院 20062006 年年“专升本专升本”高等数学试卷高等数学试卷一、填空题（每小题 3 分，共 15 分）1极限_.xxx)21(lim2设，则满足拉格朗日中值定理的_.1,0,)(3xxxf3函数在点（1，1）的全微分是_.)ln(2yxz4设，已知是的反函数，则的一阶导数2221)(xtdtxf)(yg)(xf)(yg_
15、.)(yg5中心在（1，-2，3）且与平面相切的球面方程是_.xoy二、选择题（每小题 3 分，共 15 分）1下列各对函数中表示同一函数的是（）A.B.xxgxxf)(,)(2xxgexfx)(,)(lnC.D.1)(,11)(2xxgxxxf|)(,0,0,)(xxgxxxxxf2当时，下列各对无穷小是等价的是（）0 x A.B.C.D.2;cos1xxxex2;1xx);1ln(xx;113已知函数的一阶导数，则（）xxf22sin)(cos)(xf A.B.C.D.x2cosCx 2sin22xx Cxx224过点（1，-2，0）且与平面垂直的直线方程是（023zyx）A.B.1123
16、1zyx11231zyx C.D.012113zyx00)2()1(3zyx5幂级数的收敛区间为（）12)2(2)1(nnnxn A.B.C.D.)2,2()21,21()1,1()21,2(三、计算题（每小题 5 分，共 40 分）1求极限30sintanlimxxxx2求摆线在处的切线方程.)cos1(2)sin(2tyttx2t3方程确定了一个隐函数，求.0yxeexy)(xfy 0|xy4求不定积分dxxeexx)cos1(25求定积分202cos xdxx6求由抛物线与半圆所围成图形的面积.xy 222yx7设为：，求二重积分D422 yxDdxdyyx)(228求常系数线性齐次微分
17、方程满足初始条件043 yyy的特解.5)0(,0)0(yy四、求函数的极值.（7 分）xdtttxf0211)(五、求幂级数的和函数.（7 分）02!)12(nnxnn六、应用中值定理证明不等式：（7 分）)0()1ln(1xxxxx七、求微分方程的通解.（9 分）xexyyy3)1(96 九江学院 2005 年“专升本”高等数学试卷一、填空题：（每题 3 分，共 15 分）1.函数在内有，则函数在)(xfy),(ba0)(xf0)(xf)(xfy 内单调性为_，曲线的凸凹性为_。),(ba)(xfy 2_1xdx3级数的收敛半径为_nnnnx213)1(4若，则2)(0 xf_)2()3(
18、1lim000hxfhxfhh5设函数具有二阶连续导数，且，满足方)(xy2)0(5)0(程，则xdxxxx0)(4)()(5_)(x二、选择题（每题 3 分，共 15 分）1设，则（）nnnxnxf)1(lim)()(xfA B C D e1xe1xe12函数在连续，则()0sin00)1ln(1)(xxkxxkxxxxf当当当),(kA 1 B 2 C 3 D e3下列广义积分收敛的是()A B C D dxx11dxex1102xdx10ln xdx4设，则（）dtttxfx0sin)(0)(dxxfA B C 2 D -2225设平面：，：，则平面与1012zyx20342zyx1的关
19、系为（）2A 平行但不重合 B 重合 C 斜交 D 垂直三、计算下列各题（每小题 7 分，共 35 分）1求极限)1ln(2cos1lim0 xxxx2若，求及axaxaxyarcsin22222)0(a0 xy0 xy3.计算二重积分，其中是圆域Dyxdxdy221D122 yx4设函数由方程确定，求),(yxzz 0zyxxyeeedz5求微分方程25)1(12xyxy四、求函数的极值点与极值。（9 分）xtdtxf21ln)(五、设，求的值。（10 分）dxxnfn40tan)()2(n)2()(nfnf六、将函数展开成 的幂级数。（9 分）xexxf22)(x七、证明不等式，当时，。（
20、7 分）012 xx1212arctanarctanxxxx九江学院 2004 年“专升本”高等数学试卷一、选择题：110 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的。把所选项前的字母填在题后的括号内。1.d20lim(1)xxx A.1 B.C.D.e2e2e2.设函数，则b25xye y A.B.C.D.2xe22xe225xe25xe 3.已知，则d()3xf xxe(0)f A.1 B.2 C.3 D.4 4.下列函数在内单调增加的是 a(,)A.B.C.D.yxyx 2yxsinyx5.cxe dx A.B.C.D.xeCxeCxeCxeC
21、6.c120 x dx A.B.0 C.D.11137.已知是的一个原函数，则a 2x()f x()f x A.B.C.D.223xC2x2x8.设函数，则axyzezxA.B.C.D.xyyexyxexyeye9.设，则cos()zxy2zx y A.B.C.D.cos()xycos()xysin()xysin()xy10.若随机事件与相互独立，而且，则AB()0.4,()0.5P AP B()P AB A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.9二、填空题：1120 小题，每小题 4 分，共 40 分。把答案填写在题中横线上。11.。2031lim1xxxx12.。0tan3limxxx
22、13.设函数点处连续，则 。20,()02,xxaf xx0 x a 14.函数的极值点为 。2xyex 15.设函数，则 。sin2yxy 16.曲线在点（1,0）处的切线方程为 。3yxxy 17.。12dxx18.。131cosxxdx19.。40sin cosxxdx20.设函数，则全微分 。2x yzedz 三、解答题：2128 小题，共 70 分。解答应写出推理、演算步骤21.（本题满分 8 分）计算。2222lim4xxxx22.（本题满分 8 分）设函数，求。4sinyxxdy23.（本题满分 8 分）计算。2cosxx dx24.（本题满分 8 分）计算。1lnexxdx25.（本题满分 8 分）甲乙两人独立地向同一目标射击，甲乙两人击中目标的概率分别为 0.8 与 0.5，两人各射击一次，求至少有一人击中目标的概率。26.（本题满分 10 分）求函数的单调区间和极值。3()31f xxx27.（本题满分 10 分）（1）求由曲线所围成的平面图形1,20yx yxyx与（如图所示）的面积 S；（2）求（1）中的平面图形绕 轴旋转一周所得旋转体的体积。xxV28.（本题满分 10 分）设函数是由方程所确定的隐函数，求.(,)zz x y321xxyzedz