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1、12011 年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第 1 试）一、解答题（共 20 小题,满分 0 分）1计算：7.6256+5.751 2计算：3对于任意两个数 x,y 定义新运算,运算规则如下：xyxyx2,xyx+y2,按此规则计算,3.62 ,0.（7.54.8）4在方框里分别填入两个相邻的自然数,使下式成立（+）35在循环小数 0.2345678 中,将表示循环节的圆点移动到新的位置,使新的循环小数的小数点后第 2011 位上的数字是 6,则新的循环小数是 6一条项链上共有 99 颗珠子,如图,其中第 1 颗珠子是白色的,第 2,3 颗珠子是红色的,第四颗珠子是白色的,第
2、5,6,7,8 颗珠子是红色的,第 9 颗珠子是白色的,则这条项链中共有红色的珠子 颗7自然数 a 和 b 的最小公倍数是 140,最大公约数是 5,则 a+b 的最大值是 8根据图计算,每块巧克力 元（内是一位数字）29手工课上,小红用一张直径是 20cm 的圆形纸片剪出如图所示的风车图案（空白部分）,则被剪掉的纸片（阴影部分）的面积是 cm2（取 3.14）10用若干棱长为 1cm 的小正方体码放成如图所示的立体,则这个立体的表面积（含下底面面积）等于 cm211图中一共有 个长方形（不包含正方形）12图中,每个圆圈内的汉字代表 19 中的一个数字,汉字不同,数字也不同,每个小三角形三个顶
3、点上的数字之和相等若 7 个数字之和等于 12,则“杯”所代表的数字是 13如图,沿着圆周放置黑、白棋子各 100 枚,并且各自相邻排列若将圆周上任意两枚棋子换位一次称为一次对换,则至少经过 次对换可使全部的黑棋子彼此不相邻314人口普查员站在王阿姨家门前问王阿姨：“您的年龄是 40 岁,您收养的三个孤儿的年龄各是多少岁?”王阿姨说：“他们的年龄的乘积等于我的年龄,他们的年龄的和等于我们家的门牌号”普查员看了看门牌,说：“我还是不能确定他们的年龄”那么,王阿姨家的门牌号是 15196 名学生按编号从 1 到 196 顺次排成一列令奇数号位（1,3,5）上的同学离队,余下的同学顺序不变,重新自
4、1 从小到大编号,再令新编号中奇数上的同学离队,依次重复上面的做法,最后留下一位同学这位同学开始的编号是 号16甲、乙两人同时从 A 地出发到 B 地,若两人都匀速行进,甲用 4 小时走完全程,乙用 6 小时走完全程则当乙所剩路程是甲所剩路程的 4 倍时,他们已经出发了 小时17某电子表在 6 时 20 分 25 秒时,显示 6：20：25,那么从 5 时到 6 时这 1 个小时里,此表显示的 5 个数字都不相同的情况共有 种18有三只蚂蚁外出觅食,发现一堆粮食,要运到蚁洞根据图 8 中的信息计算,若甲、乙、丙三只蚂蚁共同搬运这堆粮食,那么,蚂蚁乙搬运粮食 粒19一批饲料可供 10 只鸭子和
5、15 只鸡共吃 6 天,或供 12 只鸭子和 6 只鸡共吃 7 天则这批饲料可供 只鸭子吃 21 天20小明从家出发去奶奶家,骑自行车每小时 12 千米,他走后 2.5 小时,爸爸发现小明忘带作业,便骑摩托车以每小时 36 千米的速度去追结果小明到奶奶家后半小时爸爸就到了小明家距离奶奶家 千米42011 年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第 1 试）参考答案与试题解析一、解答题（共 20 小题,满分 0 分）1计算：7.6256+5.7515【解答】解：7.6256+5.751+51,71+5,6+6,126,52计算：【解答】解：5故答案为：3对于任意两个数 x,y 定义新运算
6、,运算规则如下：xyxyx2,xyx+y2,按此规则计算,3.625.4,0.（7.54.8）【解答】解：（1）3.623.623.627.21.85.4,（2）7.54.87.5+4.827.5+2.49.9,0.（7.54.8）,0.9.90.2,0.9.4,9.4,故答案为：5.4,4在方框里分别填入两个相邻的自然数,使下式成立（+）3【解答】解：,所以,333,整理,得这个值在 1 和 1.5 之间,所以填入的两个相邻的自然数是 1 和 2故答案为：1,265在循环小数 0.2345678 中,将表示循环节的圆点移动到新的位置,使新的循环小数的小数点后第 2011 位上的数字是 6,则
7、新的循环小数是0.1234678【解答】解：当循环小数为：0.1234678时,不循环的小数位数有 4 位,循环节的位数有 5 位,（20114）54012,余数 2 表示循环节的第 2 位上的数字,即 6,所以当循环小数为 0.1234678时,小数点后第 2011 位上的数字是 6故答案为：0.12346786一条项链上共有 99 颗珠子,如图,其中第 1 颗珠子是白色的,第 2,3 颗珠子是红色的,第四颗珠子是白色的,第 5,6,7,8 颗珠子是红色的,第 9 颗珠子是白色的,则这条项链中共有红色的珠子90颗【解答】解：红珠子的数量是 2,4,6,8,10 这样的规律增加;它们的和在 1
8、00 之内求解若有 9 组红珠子,它们的和是：2+4+16+1890（颗）;中间补上 9 个白珠子,正好是 99 颗珠子;所以红珠子有 90 颗故答案为：907自然数 a 和 b 的最小公倍数是 140,最大公约数是 5,则 a+b 的最大值是145【解答】解,由分析知：a 和 b 其中一个是 140,一个是 5,所以：a+b 的最大值就是 5+140145;故答案为：14578根据图计算,每块巧克力5.11元（内是一位数字）【解答】解：725.11367.92（元）,故答案为：5.119手工课上,小红用一张直径是 20cm 的圆形纸片剪出如图所示的风车图案（空白部分）,则被剪掉的纸片（阴影部
9、分）的面积是157cm2（取 3.14）【解答】解：大圆的半径为：20210（厘米）,小圆的半径为：1025（厘米）,3.1410223.1452,314175,157（平方厘米）,答：阴影部分的面积为 157 平方厘米10用若干棱长为 1cm 的小正方体码放成如图所示的立体,则这个立体的表面积（含下底面面积）等于60cm28【解答】解：根据题干分析可得：（114+82）1160（平方厘米）,答：这个立方体的表面积是 60 平方厘米故答案为：6011图中一共有58个长方形（不包含正方形）【解答】解：因为图中长边有 5 个分点（包括端点）,所以长边上不同的线段有：1+2+3+410（条）;又因为
10、宽边有 4 个分点（包括端点）,所以宽边上不同的线段有：1+2+36（条）,因此图中一共有长方形：10660（个）由图知正方形个数只有边长为 1 和 3 两个,所以长方形个数 60258（个）答：图中一共有 58 个长方形（不包含正方形）故答案为：5812图中,每个圆圈内的汉字代表 19 中的一个数字,汉字不同,数字也不同,每个小三角形三个顶点上的数字之和相等若 7 个数字之和等于 12,则“杯”所代表的数字是39【解答】解：假设“杯”所代表的数字是 a,每个小三角形三个顶点上的数字之和相等为k,由已知列式为：6k122+4a,k4+,k 必须是自然数,a 为 19 中一个自然数当 a1、2、
11、4、5、7、8 时 k 都无解;a6 和 9 时,则 7 个数字和会大于 12,所以不行只有当 a3 时,k4+26;1+2+36,1+2+1+2+1+2+312,符合题意;答：则“杯”所代表的数字是 3故答案为：313如图,沿着圆周放置黑、白棋子各 100 枚,并且各自相邻排列若将圆周上任意两枚棋子换位一次称为一次对换,则至少经过50次对换可使全部的黑棋子彼此不相邻【解答】解：从黑白珠子相交的地方为起点,分别数白棋子和黑棋子,只要交换偶数位置的棋子就可以;这样就需要交换：100250（次）;故答案为：5014人口普查员站在王阿姨家门前问王阿姨：“您的年龄是 40 岁,您收养的三个孤儿的年龄各
12、是多少岁?”王阿姨说：“他们的年龄的乘积等于我的年龄,他们的年龄的和等于我们家的门牌号”普查员看了看门牌,说：“我还是不能确定他们的年龄”那么,王阿姨家的门牌号是1410【解答】解：由 40 的约数可知,三个孤的年龄及相加的和为：401140,1+1+4042;401220,1+2+2023;401410,1+4+1015;40158,1+5+814;402210,2+2+1014;40245,2+4+511;通过这些因数的和可以发现,同时等于 14 的有两种情况王阿姨家的门牌号普查员是知道的,但还是不能确定几个孩子的年龄,说明这几个孩子的年龄和有两种情况,并且和都等于门牌号所以,此题的答案是
13、 14答：王阿姨家的门牌号是 14故答案为：1415196 名学生按编号从 1 到 196 顺次排成一列令奇数号位（1,3,5）上的同学离队,余下的同学顺序不变,重新自 1 从小到大编号,再令新编号中奇数上的同学离队,依次重复上面的做法,最后留下一位同学这位同学开始的编号是128号【解答】解：据题意可知,剩下的同学的新编号就是上一次的编号除以 2,因此含 2 因数最多的编号就是最后剩下的,196 内的数中,27128 含因数 2 最多,所以这位同学的编号是 128故答案为：12816甲、乙两人同时从 A 地出发到 B 地,若两人都匀速行进,甲用 4 小时走完全程,乙用 6 小时走完全程则当乙所
14、剩路程是甲所剩路程的 4 倍时,他们已经出发了3.6小时11【解答】解：甲乙两人的速度比是 6：43：2;把全程看作 10 份,甲走了 9 份,则乙要走6 份;9410,3610,3.6（小时）答：他们已经出发了 3.6 小时故答案为：3.617某电子表在 6 时 20 分 25 秒时,显示 6：20：25,那么从 5 时到 6 时这 1 个小时里,此表显示的 5 个数字都不相同的情况共有840种【解答】解：据题意可知,最高位为 5 一种情况;分钟和秒的十位数,只可能是 0、1、2、3、4 这几种情况,而且还不能相同,共有5420 种情况;分钟和秒的个位数,有 7642 种情况,所以,此题的结
15、论是：2042840（种）故答案为：84018有三只蚂蚁外出觅食,发现一堆粮食,要运到蚁洞根据图 8 中的信息计算,若甲、乙、丙三只蚂蚁共同搬运这堆粮食,那么,蚂蚁乙搬运粮食42粒【解答】解：甲乙丙的效率之比是：（）：（）12：7：8;1224（128）7,67,42（粒）答：蚂蚁乙搬运粮食 42 粒19一批饲料可供 10 只鸭子和 15 只鸡共吃 6 天,或供 12 只鸭子和 6 只鸡共吃 7 天则这批饲料可供5只鸭子吃 21 天【解答】解：设 1 只鸭子每天吃饲料 x,1 只鸡每天吃饲料 y,根据题干可得：（10 x+15y）6（12x+6y）7,60 x+90y84x+42y,24x48y,x2y,把 2yx 代入：（12x+6y）7（12x+3x）7105x,105x21x5（只）,答：这批饲料可供 5 只鸭子吃 21 天故答案为：520小明从家出发去奶奶家,骑自行车每小时 12 千米,他走后 2.5 小时,爸爸发现小明忘带作业,便骑摩托车以每小时 36 千米的速度去追结果小明到奶奶家后半小时爸爸就到了小明家距离奶奶家36千米【解答】解：设小明的爸爸行驶了 x 小时,可得方程：12（2.50.5+x）36x,24+12x36x,24x24,x1;则小明家距奶奶家：36136（千米）答：小明家距离奶奶家 36 千米故答案为：36