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1、2011年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）一、填空题（51260）1（5分）计算：3.625+ 2（5分）对于任意两个数x和y,定义新运算和,规则如下：xy,xy;如 12,12,由此计算 3（5分）用4根火柴,在桌面上可以拼成一个正方形;用13根火柴,可以拼成四个正方形;如图,拼成的图形中,若最下面一层有15个正方形,则需要火柴 根4（5分）若自然数N可以表示城3个连续自然数的和,也可以表示成11个连续自然数的和,还可以表示成12个连续自然数的和,则N的最小值是 （注：最小的自然数是0）5（5分）十进制计数法,是逢10进1,如2410210+41,;计算机使用的是二进制
2、计数法,是逢2进1,如,如果一个自然数可以写成m进制数45m,也可以写成n进制数54n,那么最小的m ,n （注：）6（5分）我国除了用公历纪年外,还采用干支纪年,根据图2中的信息回答：公历1949年按干支纪年法是 年7（5分）盒子中装有很多相同的,但分红、黄、蓝三种颜色的玻璃球,每次摸出两个球,为了保证有5次摸出的结果相同,则至少需要摸球 次8（5分）根据图中的信息回答,小狗和小猪同时读出的数是 9（5分）图中的阴影部分的面积是 平方厘米（取3）10（5分）甲、乙两人合买了n个篮球,每个篮球n元付钱时,甲先乙后,10元,10元地轮流付钱,当最后要付的钱不足10元时,轮到乙付付完全款后,为了使
3、两人所付的钱数同样多,则乙应给甲 元11（5分）某代表队共有23人参加第16届广州亚运会,他们按身高从高到低排列,前5位队员的平均身高比前8位队员的平均身高多3厘米;后15位队员的平均身高比后18位队员的平均身高少0.5厘米那么前8位队员的平均身高比后15位队员的平均身高多 厘米12（5分）甲、乙、丙三人同时从A地出发到B地,他们的速度的比是4：5：12,其中甲、乙两人步行,丙骑自行车,丙可以带一人同行（速度保持不变）为了使三人在最短的时间内同时到达B地,则甲、乙两人步行的路程之比是 二、解答题（15460）13（15分）一辆汽车从甲地开往乙地,若车速提高20%,可提前25分钟到达;若以原速行
4、驶100千米,再将车速提高25%,可提前10分钟到达,求甲乙两地的距离14（15分）如图,在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体,容器内盛有m升水时,水面恰好经过圆柱体的上底面如果将容器倒置,圆柱体有8厘米露出水面已知圆柱体的底面积是正方体底面积的,求实心圆柱体的体积15（15分）有8个足球队进行循环赛,胜队得1分,负队得0分,平局的两队各得0.5分比赛结束后,将各队的得分按从高到低排名后发现：各队得分互不相同,且第二名的得分与最后四名所得的总分一样多求这次比赛中,取得第二名的队的得分16（15分）将两个不同的自然数中较大的数换成他们的差,称为一次操作,如此继续下去,直
5、到这两个数相同为止如对20和26进行这样的操作,过程如下：（20,26）（20,6）（14,6）（8,6）（2,6）（2,4）（2,2）（1）对45和80进行上述操作（2）若对两个四位数进行上述操作,最后得到的相同数是17求这两个四位数的和的最大值2011年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）参考答案与试题解析一、填空题（5'×1260'）1（5分）计算：3.625+【解答】解：3.625+,+,+,（）,2（5分）对于任意两个数x和y,定义新运算和,规则如下：xy,xy;如 12,12,由此计算【解答】解：,而,故答案为：3（5分）用4根火柴,在桌
6、面上可以拼成一个正方形;用13根火柴,可以拼成四个正方形;如图,拼成的图形中,若最下面一层有15个正方形,则需要火柴151根【解答】解：根据题干分析可得：最下面一层有15根火柴的是第8个图形,所以共需要火柴是：4+9+13+17+21+25+29+33151（根）答：需要151根火柴故答案为：1514（5分）若自然数N可以表示城3个连续自然数的和,也可以表示成11个连续自然数的和,还可以表示成12个连续自然数的和,则N的最小值是66（注：最小的自然数是0）【解答】解：自然数N可以表示成3个连续自然数的和,因为3与11为奇数,所以所以N能被3和11整除,也就是能被33整除;又偶数个连续自然数之和
7、等于中间两个数的平均值乘以数的个数,所以N等于一个整数加上0.5再乘以12,就是被12除余6,而这个又能被33整除,所以这个数最小可为66故答案为：665（5分）十进制计数法,是逢10进1,如2410210+41,;计算机使用的是二进制计数法,是逢2进1,如,如果一个自然数可以写成m进制数45m,也可以写成n进制数54n,那么最小的m11,n9（注：）【解答】解：45m4m+5;54n5n+4;那么：4m+55n+4即：4（m1）5（n1）,如果m15,n14,则m6,n5,但此时n进制中不能出现数字5;如果m110,n18,则m11,n9,符合题意即m最小是11,n最小是9故答案为：11,9
8、6（5分）我国除了用公历纪年外,还采用干支纪年,根据图2中的信息回答：公历1949年按干支纪年法是己丑年【解答】解：因为干支纪年法60年一循环,1949+602009,所以1949年的干支纪年法和2009年的干支纪年法相同,再根据公历的2010年是庚寅年,2009年是己丑年,所以1949年是己丑年;故答案为：己丑7（5分）盒子中装有很多相同的,但分红、黄、蓝三种颜色的玻璃球,每次摸出两个球,为了保证有5次摸出的结果相同,则至少需要摸球25次【解答】解：（3+3）4+164+1,25（次）答：至少要摸球25次8（5分）根据图中的信息回答,小狗和小猪同时读出的数是287【解答】解：（10021）（
9、5+2）,10017,143;1432+1,286+1,287;故答案为：2879（5分）图中的阴影部分的面积是168.75平方厘米（取3）【解答】解：阴影部分的面积3152,3225,675,168.75（平方厘米）,答：阴影部分的面积是168.75平方厘米故答案为：168.7510（5分）甲、乙两人合买了n个篮球,每个篮球n元付钱时,甲先乙后,10元,10元地轮流付钱,当最后要付的钱不足10元时,轮到乙付付完全款后,为了使两人所付的钱数同样多,则乙应给甲2元【解答】解：n2的十位数字为奇数,因为乙最后付钱,又不超过10元,根据完全平方数的性质,篮球个数必须在6个以上（付钱次数在两次以上）若
10、付钱次数只有两次,则篮球个数可为4个,所以n的个位必须是4或6,因此n2的个位为6,乙最后一次付了6元,应该给甲：（106）22（元）答：乙应给甲2元故答案为：211（5分）某代表队共有23人参加第16届广州亚运会,他们按身高从高到低排列,前5位队员的平均身高比前8位队员的平均身高多3厘米;后15位队员的平均身高比后18位队员的平均身高少0.5厘米那么前8位队员的平均身高比后15位队员的平均身高多8厘米【解答】解：68位比前5位平均身高少了：3388（厘米）;因此第68位的平均身高比第923位的平均身高多0.53183厘米前8位的平均身高比第923位的平均身高多83+38厘米12（5分）甲、乙
11、、丙三人同时从A地出发到B地,他们的速度的比是4：5：12,其中甲、乙两人步行,丙骑自行车,丙可以带一人同行（速度保持不变）为了使三人在最短的时间内同时到达B地,则甲、乙两人步行的路程之比是7：10【解答】解：首先把总的距离看作“1”甲乙丙三人的速度分别为4,5和12设丙从a点先带甲行进到x距离的地方,放下甲,甲自己步行,丙返回去带乙,并与甲同时到达b点丙返回遇到乙需要的时间是,丙遇到乙时走的距离为：12,丙从x返回去带乙,再返回x,最终到b点所走的总路程为：122+（1X）1X,所用的时间为：,甲步行到达b点所需时间：,两式相等：,解得：x;所以甲步行的距离：1x,乙步行的距离是：+5,甲,
12、乙二人步行路程比为：（）：（）（7：10）;答：甲乙的速度比是7：10二、解答题（15'×460'）13（15分）一辆汽车从甲地开往乙地,若车速提高20%,可提前25分钟到达;若以原速行驶100千米,再将车速提高25%,可提前10分钟到达,求甲乙两地的距离【解答】解：原定时间为：2511（1+20%）,251,25,256150（分钟）;行驶100千米后的时间为：1011（1+25%）,101,10,105,50（分钟）;原速行驶100千米需要：15050100（分钟）,距离为：150100100150（千米）答：甲乙两地的距离是150千米14（15分）如图,在一个棱
13、长为20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体,容器内盛有m升水时,水面恰好经过圆柱体的上底面如果将容器倒置,圆柱体有8厘米露出水面已知圆柱体的底面积是正方体底面积的,求实心圆柱体的体积【解答】解：第一个正方体容器中空白的高是：8（1）87（厘米）;正方体容器的底面积是：2020400（平方厘米）;圆柱的底面积是：40050（平方厘米）;圆柱的体积是：50（207）5013650（立方厘米）;答：实心圆柱体的体积是650立方厘米15（15分）有8个足球队进行循环赛,胜队得1分,负队得0分,平局的两队各得0.5分比赛结束后,将各队的得分按从高到低排名后发现：各队得分互不相同,且第二名的得
14、分与最后四名所得的总分一样多求这次比赛中,取得第二名的队的得分【解答】解：每个队需要进行7场比赛,则全胜的队得7分,而最后四队之间赛6场至少共得6分,所以第二名的队得分至少为6分如果第一名全胜,则第二名只输给第一名,得6分;如果第二名得6.5分,则第二名6胜1平,第一名最好也只能是6胜1平,与题目中得分互不相同不符所以,第二名得分为6分答：第二名得6分16（15分）将两个不同的自然数中较大的数换成他们的差,称为一次操作,如此继续下去,直到这两个数相同为止如对20和26进行这样的操作,过程如下：（20,26）（20,6）（14,6）（8,6）（2,6）（2,4）（2,2）（1）对45和80进行上述操作（2）若对两个四位数进行上述操作,最后得到的相同数是17求这两个四位数的和的最大值【解答】解：（1）（45,80）（45,35）（10,35）（10,25）（10,15）（10,5）（5,5）（2）9999175883,999939996,9996179979,9996+997919975答：两个四位数的和的最大值是1997513