《2011年第九届小学“希望杯”全国数学奥数试卷（六年级第2试）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011年第九届小学“希望杯”全国数学奥数试卷（六年级第2试）.pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、12011 年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第 2 试）一、填空题（51260）1 （5 分）计算：3.625+ 2 （5 分）对于任意两个数 x 和 y,定义新运算和,规则如下：xy,xy;如 12,12,由此计算 3 （5 分）用 4 根火柴,在桌面上可以拼成一个正方形;用 13 根火柴,可以拼成四个正方形;如图,拼成的图形中,若最下面一层有 15 个正方形,则需要火柴 根4 （5 分）若自然数 N 可以表示城 3 个连续自然数的和,也可以表示成 11 个连续自然数的和,还可以表示成 12 个连续自然数的和,则 N 的最小值是 （注：最小的自然数是 0）5 （5 分）十进制
2、计数法,是逢 10 进 1,如 2410210+41,;计算机使用的是二进制计数法,是逢 2 进 1,如,如果一个自然数可以写成 m 进制数 45m,也可以写成 n 进制数 54n,那么最小的 m ,n （注：）6 （5 分）我国除了用公历纪年外,还采用干支纪年,根据图 2 中的信息回答：公历 1949 年按干支纪年法是 年27 （5 分）盒子中装有很多相同的,但分红、黄、蓝三种颜色的玻璃球,每次摸出两个球,为了保证有 5 次摸出的结果相同,则至少需要摸球 次8 （5 分）根据图中的信息回答,小狗和小猪同时读出的数是 9 （5 分）图中的阴影部分的面积是 平方厘米 （ 取 3）10 （5 分）
3、甲、乙两人合买了 n 个篮球,每个篮球 n 元付钱时,甲先乙后,10 元,10 元地轮流付钱,当最后要付的钱不足 10 元时,轮到乙付付完全款后,为了使两人所付的钱数同样多,则乙应给甲 元11 （5 分）某代表队共有 23 人参加第 16 届广州亚运会,他们按身高从高到低排列,前 5 位队员的平均身高比前 8 位队员的平均身高多 3 厘米;后 15 位队员的平均身高比后 18 位队员的平均身高少 0.5 厘米那么前 8 位队员的平均身高比后 15 位队员的平均身高多 厘米12 （5 分）甲、乙、丙三人同时从 A 地出发到 B 地,他们的速度的比是 4：5：12,其中甲、3乙两人步行,丙骑自行车
4、,丙可以带一人同行（速度保持不变） 为了使三人在最短的时间内同时到达 B 地,则甲、乙两人步行的路程之比是 二、解答题（15460）13 （15 分）一辆汽车从甲地开往乙地,若车速提高 20%,可提前 25 分钟到达;若以原速行驶100 千米,再将车速提高 25%,可提前 10 分钟到达,求甲乙两地的距离14 （15 分）如图,在一个棱长为 20 厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体,容器内盛有 m 升水时,水面恰好经过圆柱体的上底面如果将容器倒置,圆柱体有 8 厘米露出水面已知圆柱体的底面积是正方体底面积的,求实心圆柱体的体积15 （15 分）有 8 个足球队进行循环赛,胜队得 1
5、 分,负队得 0 分,平局的两队各得 0.5分比赛结束后,将各队的得分按从高到低排名后发现：各队得分互不相同,且第二名的得分与最后四名所得的总分一样多求这次比赛中,取得第二名的队的得分16 （15 分）将两个不同的自然数中较大的数换成他们的差,称为一次操作,如此继续下去,直到这两个数相同为止如对 20 和 26 进行这样的操作,过程如下：（20,26）（20,6）（14,6）（8,6）（2,6）（2,4）（2,2）（1）对 45 和 80 进行上述操作（2）若对两个四位数进行上述操作,最后得到的相同数是 17求这两个四位数的和的最大值42011 年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级
6、第 2 试）参考答案与试题解析一、填空题（5'×1260'）1 （5 分）计算：3.625+【解答】解：3.625+,+,+,（）,2 （5 分）对于任意两个数 x 和 y,定义新运算和,规则如下：xy,xy;如 12,12,由此计算【解答】解：,而,5,故答案为：3 （5 分）用 4 根火柴,在桌面上可以拼成一个正方形;用 13 根火柴,可以拼成四个正方形;如图,拼成的图形中,若最下面一层有 15 个正方形,则需要火柴151根【解答】解：根据题干分析可得：最下面一层有 15 根火柴的是第 8 个图形,所以共需要火柴是：4+9+13+17+21+25+29+33151
7、（根） 答：需要 151 根火柴故答案为：1514 （5 分）若自然数 N 可以表示城 3 个连续自然数的和,也可以表示成 11 个连续自然数的和,还可以表示成 12 个连续自然数的和,则 N 的最小值是66 （注：最小的自然数是0）【解答】解：自然数 N 可以表示成 3 个连续自然数的和,因为 3 与 11 为奇数,所以所以 N 能被 3 和 11 整除,也就是能被 33 整除;又偶数个连续自然数之和等于中间两个数的平均值乘以数的个数,6所以 N 等于一个整数加上 0.5 再乘以 12,就是被 12 除余 6,而这个又能被 33 整除,所以这个数最小可为 66故答案为：665 （5 分）十进
8、制计数法,是逢 10 进 1,如 2410210+41,;计算机使用的是二进制计数法,是逢 2 进 1,如,如果一个自然数可以写成 m 进制数 45m,也可以写成 n 进制数 54n,那么最小的 m11,n9 （注：）【解答】解：45m4m+5;54n5n+4;那么：4m+55n+4即：4（m1）5（n1）,如果 m15,n14,则 m6,n5,但此时 n 进制中不能出现数字 5;如果 m110,n18,则 m11,n9,符合题意即 m 最小是 11,n 最小是 9故答案为：11,96 （5 分）我国除了用公历纪年外,还采用干支纪年,根据图 2 中的信息回答：公历 1949 年按干支纪年法是己
9、丑年7【解答】解：因为干支纪年法 60 年一循环,1949+602009,所以 1949 年的干支纪年法和 2009 年的干支纪年法相同,再根据公历的 2010 年是庚寅年,2009 年是己丑年,所以 1949 年是己丑年;故答案为：己丑7 （5 分）盒子中装有很多相同的,但分红、黄、蓝三种颜色的玻璃球,每次摸出两个球,为了保证有 5 次摸出的结果相同,则至少需要摸球25次【解答】解：（3+3）4+164+1,25（次） 答：至少要摸球 25 次8 （5 分）根据图中的信息回答,小狗和小猪同时读出的数是287【解答】解：（10021）（5+2）,810017,143;1432+1,286+1,
10、287;故答案为：2879 （5 分）图中的阴影部分的面积是168.75平方厘米 （ 取 3）【解答】解：阴影部分的面积3152,3225,675,168.75（平方厘米）,答：阴影部分的面积是 168.75 平方厘米故答案为：168.7510 （5 分）甲、乙两人合买了 n 个篮球,每个篮球 n 元付钱时,甲先乙后,10 元,10 元地轮流付钱,当最后要付的钱不足 10 元时,轮到乙付付完全款后,为了使两人所付的钱数同样多,则乙应给甲2元【解答】解：n2的十位数字为奇数,因为乙最后付钱,又不超过 10 元,根据完全平方数的性质,篮球个数必须在 6 个以上（付钱次数在两次以上） 若付钱次数只有
11、两次,则篮球个数可为 4 个,所以 n 的个位必须是 4 或 6,因此 n2的个位为 6,乙最后一次付了 6 元,应该给甲：9（106）22（元） 答：乙应给甲 2 元故答案为：211 （5 分）某代表队共有 23 人参加第 16 届广州亚运会,他们按身高从高到低排列,前 5 位队员的平均身高比前 8 位队员的平均身高多 3 厘米;后 15 位队员的平均身高比后 18 位队员的平均身高少 0.5 厘米那么前 8 位队员的平均身高比后 15 位队员的平均身高多8厘米【解答】解：68 位比前 5 位平均身高少了：3388（厘米）;因此第 68 位的平均身高比第 923 位的平均身高多 0.5318
12、3 厘米前 8 位的平均身高比第 923 位的平均身高多 83+38 厘米12 （5 分）甲、乙、丙三人同时从 A 地出发到 B 地,他们的速度的比是 4：5：12,其中甲、乙两人步行,丙骑自行车,丙可以带一人同行（速度保持不变） 为了使三人在最短的时间内同时到达 B 地,则甲、乙两人步行的路程之比是7：10【解答】解：首先把总的距离看作“1”甲乙丙三人的速度分别为 4,5 和 12设丙从 a 点先带甲行进到 x 距离的地方,放下甲,甲自己步行,丙返回去带乙,并与甲同时到达 b 点丙返回遇到乙需要的时间是,丙遇到乙时走的距离为：12,丙从 x 返回去带乙,再返回 x,最终到 b 点所走的总路程
13、为：10122+（1X）1X,所用的时间为：,甲步行到达 b 点所需时间：,两式相等：,解得：x;所以甲步行的距离：1x,乙步行的距离是：+5,甲,乙二人步行路程比为：（）：（）（7：10）;答：甲乙的速度比是 7：10二、解答题（15'×460'）13 （15 分）一辆汽车从甲地开往乙地,若车速提高 20%,可提前 25 分钟到达;若以原速行驶100 千米,再将车速提高 25%,可提前 10 分钟到达,求甲乙两地的距离【解答】解：原定时间为：2511（1+20%）,251,25,256150（分钟）;11行驶 100 千米后的时间为：1011（1+25%）,101,
14、10,105,50（分钟）;原速行驶 100 千米需要：15050100（分钟）,距离为：150100100150（千米） 答：甲乙两地的距离是 150 千米14 （15 分）如图,在一个棱长为 20 厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体,容器内盛有 m 升水时,水面恰好经过圆柱体的上底面如果将容器倒置,圆柱体有 8 厘米露出水面已知圆柱体的底面积是正方体底面积的,求实心圆柱体的体积【解答】解：第一个正方体容器中空白的高是：8（1）87（厘米）;正方体容器的底面积是：122020400（平方厘米）;圆柱的底面积是：40050（平方厘米）;圆柱的体积是：50（207）5013650（立
15、方厘米）;答：实心圆柱体的体积是 650 立方厘米15 （15 分）有 8 个足球队进行循环赛,胜队得 1 分,负队得 0 分,平局的两队各得 0.5分比赛结束后,将各队的得分按从高到低排名后发现：各队得分互不相同,且第二名的得分与最后四名所得的总分一样多求这次比赛中,取得第二名的队的得分【解答】解：每个队需要进行 7 场比赛,则全胜的队得 7 分,而最后四队之间赛 6 场至少共得 6 分,所以第二名的队得分至少为 6 分如果第一名全胜,则第二名只输给第一名,得 6 分;如果第二名得 6.5 分,则第二名 6 胜 1 平,第一名最好也只能是 6 胜 1 平,与题目中得分互不相同不符所以,第二名
16、得分为 6 分答：第二名得 6 分16 （15 分）将两个不同的自然数中较大的数换成他们的差,称为一次操作,如此继续下去,直到这两个数相同为止如对 20 和 26 进行这样的操作,过程如下：（20,26）（20,6）（14,6）（8,6）（2,6）（2,4）（2,2）（1）对 45 和 80 进行上述操作13（2）若对两个四位数进行上述操作,最后得到的相同数是 17求这两个四位数的和的最大值【解答】解：（1） （45,80）（45,35）（10,35）（10,25）（10,15）（10,5）（5,5） （2）9999175883,999939996,9996179979,9996+997919975答：两个四位数的和的最大值是 19975