《【北师大版】数学九年级上-特殊的平行四边形(含中考真题解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【北师大版】数学九年级上-特殊的平行四边形(含中考真题解析).pdf（35页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1专题 特殊的平行四边形解读考点知识点名师点晴1矩形的性质会从边、角、对角线方面通过合情推理提出性质猜想,并用演绎推理加以证明;能运用矩形的性质解决相关问题矩形2矩形的判定会用判定定理判定平行四边形是否是矩形及一般四边形是否是矩形1菱形性质能应用这些性质计算线段的长度菱形2菱形的判别能利用定理解决一些简单的问题1正方形的性质了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关系,能够熟练运用正方形的性质解决具体问题正方形2正方形判定掌握正方形的判定定理,并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题,发现决定中点四边形形状的因素,熟练运用特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断,并能对自己的猜想
2、进行证明2 年中考【2015 年题组】1(2015 崇左)下列命题是假命题的是()A对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B对角线互相垂直的矩形是正方形C对角线相等的菱形是正方形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形【答案】D2考点:1正方形的判定;2平行四边形的判定;3菱形的判定;4矩形的判定2(2015 连云港)已知四边形 ABCD,下列说法正确的是()A当 AD=BC,ABDC 时,四边形 ABCD 是平行四边形B当 AD=BC,AB=DC 时,四边形 ABCD 是平行四边形C当 AC=BD,AC 平分 BD 时,四边形 ABCD 是矩形D当 AC=BD,ACBD 时,四边形 ABCD
3、是正方形【答案】B【解析】试题分析:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,A 不正确;两组对边分别相等的四边形是平行四边形,B 正确;对角线互相平分且相等的四边形是矩形,C 不正确;对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,D 不正确;故选 B考点:1平行四边形的判定;2矩形的判定;3正方形的判定3(2015 徐州)如图,菱形中,对角线 AC、BD 交于点 O,E 为 AD 边中点,菱形 ABCD 的周长为28,则 OE 的长等于()A3.5 B4 C7 D14【答案】A【解析】试题分析:菱形 ABCD 的周长为 28,AB=284=7,OB=OD,E 为 AD 边中点,OE 是ABD的中位
4、线,OE=12AB=127=3.5故选 A考点:菱形的性质4(2015 柳州)如图,G,E 分别是正方形 ABCD 的边 AB,BC 的点,且 AG=CE,AEEF,AE=EF,现有如下结论:BE=12GE;AGEECF;FCD=45;GBEECH其中,正确的结论有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】B3考点:1全等三角形的判定与性质;2正方形的性质;3相似三角形的判定与性质;4综合题5(2015 内江)如图所示,正方形 ABCD 的面积为 12,ABE 是等边三角形,点 E 在正方形ABCD 内,在对角线 AC 上有一点 P,使 PD+PE 的和最小,则这个最小值为()A3 B
5、2 3 C2 6 D6【答案】B考点:1轴对称-最短路线问题;2最值问题;3正方形的性质6(2015 南充)如图,菱形 ABCD 的周长为 8cm,高 AE 长为3cm,则对角线 AC 长和 BD 长之4比为()A1:2 B1:3 C1:2 D1:3【答案】D【解析】试题分析:如图,设 AC,BD 相较于点 O,菱形 ABCD 的周长为 8cm,AB=BC=2cm,高 AE 长为3cm,BE=22ABAE=1(cm),CE=BE=1cm,AC=AB=2cm,OA=1cm,ACBD,OB=22ABOA=3(cm),BD=2OB=2 3cm,AC:BD=1:3故选 D考点:菱形的性质7(2015
6、安徽省)如图,矩形 ABCD 中,AB8,BC4点 E 在边 AB 上,点 F 在边 CD 上,点G、H 在对角线 AC 上若四边形 EGFH 是菱形,则 AE 的长是()A2 5 B3 5 C5 D6【答案】C5考点:1菱形的性质;2矩形的性质8(2015 十堰)如图,正方形 ABCD 的边长为 6,点 E、F 分别在 AB,AD 上,若 CE=53,且ECF=45,则 CF 的长为()A102 B53 C5103 D1053【答案】A考点:1全等三角形的判定与性质;2勾股定理;3正方形的性质;4综合题;5压轴6题9(2015 鄂州)在平面直角坐标系中,正方形A1B1C1D1、D1E1E2B
7、2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3按如图所示的方式放置,其中点B1 在 y 轴上,点 C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在 x 轴上,已知正方形 A1B1C1D1 的边长为1,B1C1O=60,B1C1B2C2B3C3则正方形 A2015B2015C2015D2015 的边长是()A201421）（B201521）（C201533）（D201433）（【答案】D考点:1正方形的性质;2规律型;3综合题10(2015 广安)如图,已知 E、F、G、H 分别为菱形 ABCD 四边的中点,AB=6cm,ABC=60,则四边形 EFGH 的面积为 cm2【答案】9 3【解析
8、】试题分析:连接 AC,BD,相交于点 O,如图所示,E、F、G、H 分别是菱形四边上的中点,EH=12BD=FG,EHBDFG,EF=12AC=HG,四边形 EHGF 是平行四边形,菱形 ABCD 中,7ACBD,EFEH,四边形 EFGH 是矩形,四边形 ABCD 是菱形,ABC=60,ABO=30,ACBD,AOB=90,AO=12AB=3,AC=6,在 RtAOB 中,由勾股定理得:OB=22ABOA=3 3,BD=6 3,EH=12BD,EF=12AC,EH=3 3,EF=3,矩形 EFGH 的面积=EFFG=9 3cm2故答案为:9 3考点:1中点四边形;2菱形的性质11(2015
9、 凉山州)菱形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示,顶点 B(2,0),DOB=60,点 P 是对角线 OC 上一个动点,E(0,1),当 EP+BP 最短时,点 P 的坐标为 【答案】(2 33,23)8的交点,点 P 的坐标为方程组33(13)1yxyx的解,解方程组得:2 3323xy,所以点P 的坐标为(2 33,23),故答案为:(2 33,23)考点:1菱形的性质;2坐标与图形性质;3轴对称-最短路线问题;4动点型;5压轴题;6综合题12(2015 潜江)菱形 ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示,其中点 A 的坐标为(1,0),点 B的坐标为(0,3),动点 P 从点
10、A 出发,沿 ABCDAB的路径,在菱形的边上以每秒 0.5 个单位长度的速度移动,移动到第 2015 秒时,点 P 的坐标为 【答案】(0.5,32)9考点:1菱形的性质;2坐标与图形性质;3规律型;4综合题13(2015 北海)如图,已知正方形 ABCD 的边长为 4,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,点 E 在 DC边的延长线上若CAE=15,则 AE=【答案】8【解析】试题分析:正方形 ABCD 的边长为 4,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,BAC=45,ABDC,ADC=90,CAE=15,E=BAE=BACCAE=4515=30在RtADE 中,ADE=90,E=30,A
11、E=2AD=8故答案为:8考点:1含 30 度角的直角三角形;2正方形的性质14(2015 南宁)如图,在正方形 ABCD 的外侧,作等边ADE,则BED 的度数是 【答案】45考点:1正方形的性质;2等边三角形的性质15(2015 玉林防城港)如图,已知正方形 ABCD 边长为 3,点 E 在 AB 边上且 BE=1,点 P,Q 分别是边 BC,CD 的动点(均不与顶点重合),当四边形 AEPQ 的周长取最小值时,四边形 AEPQ 的面积是 10【答案】92【解析】试题分析:如图 1 所示,作 E 关于 BC 的对称点 E,点 A 关于 DC 的对称点 A,连接 AE,四边形 AEPQ 的周
12、长最小,AD=AD=3,BE=BE=1,AA=6,AE=4DQAE,D 是AA的中点,DQ 是AAE的中位线,DQ=12AE=2;CQ=DCCQ=32=1,BPAA,BEPAEA,BPBEAAAE,即164BP,BP=32,CP=BCBP=332=32,S 四边形 AEPQ=S 正方形 ABCDSADQSPCQSBEP=912ADDQ12CQCP12BEBP=912321213212132=92,故答案为:92考点:1轴对称-最短路线问题;2正方形的性质16(2015 达州)在直角坐标系中,直线1yx与 y 轴交于点 A,按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2,A
13、1、A2、A3在直线1yx上,点 C1、C2、C3在 x轴上,图中阴影部分三角形的面积从左到游依次记为1S、2S、3S、nS,则nS的值为 11(用含 n 的代数式表示,n 为正整数)【答案】232n故答案为:232n考点:1一次函数图象上点的坐标特征;2正方形的性质;3规律型;4综合题17(2015 齐齐哈尔)如图,正方形 ABCB1 中,AB=1AB 与直线 l 的夹角为 30,延长 CB1 交直线 l 于点 A1,作正方形 A1B1C1B2,延长 C1B2 交直线 l 于点 A2,作正方形 A2B2C2B3,延长C2B3 交直线 l 于点 A3,作正方形 A3B3C3D4,依此规律,则
14、A2014A2015=【答案】20142(3)12考点:1相似三角形的判定与性质;2正方形的性质;3规律型;4综合题18(2015 梧州)如图,在正方形 ABCD 中,点 P 在 AD 上,且不与 A、D 重合,BP 的垂直平分线分别交 CD、AB 于 E、F 两点,垂足为 Q,过 E 作 EHAB 于 H(1)求证:HF=AP;(2)若正方形 ABCD 的边长为 12,AP=4,求线段 EQ 的长【答案】(1)证明见试题解析;(2)10 103【解析】13考点:1正方形的性质;2全等三角形的判定与性质;3勾股定理;4综合题19(2015 恩施州)如图,四边形 ABCD、BEFG 均为正方形,
15、连接 AG、CE(1)求证:AG=CE;(2)求证:AGCE【答案】(1)证明见试题解析;(2)证明见试题解析【解析】试题分析:(1)由 ABCD、BEFG 均为正方形,得出 AB=CB,ABC=GBE=90,BG=BE,得出ABG=CBE,从而得到ABGCBE,即可得到结论;(2)由ABGCBE,得出BAG=BCE,由BAG+AMB=90,对顶角AMB=CMN,得出BCE+CMN=90,证出CNM=90即可试题解析:(1)四边形 ABCD、BEFG 均为正方形,AB=CB,ABC=GBE=90,BG=BE,ABG=CBE,在ABG 和CBE 中,AB=CB,ABG=CBE,BG=BE,ABG
16、CBE(SAS),AG=CE;(2)如图所示:ABGCBE,BAG=BCE,ABC=90,BAG+AMB=90,AMB=CMN,BCE+CMN=90,CNM=90,AGCE考点:1全等三角形的判定与性质;2正方形的性质20(2015 武汉)已知锐角ABC 中,边 BC 长为 12,高 AD 长为 8(1)如图,矩形 EFGH 的边 GH 在 BC 边上,其余两个顶点 E、F 分别在 AB、AC 边上,EF 交 AD 于点 K求EFAK的值;设 EH=x,矩形 EFGH 的面积为 S,求 S 与 x 的函数关系式,并求 S 的最大值;(2)若 AB=AC,正方形 PQMN 的两个顶点在ABC 一
17、边上,另两个顶点分别在ABC 的另两边上,直接写出正方形 PQMN 的边长14【答案】(1)32;3(8)2Sxx,S 的最大值是 24;(2)245或24049试题解析:(1)EFBC,AKEFADBC,EFBCAKAD=128=32,即EFAK的值是32;考点:1相似三角形的判定与性质;2二次函数的最值;3矩形的性质;4正方形的性质;5分类讨论;6综合题;7压轴题21(2015 荆州)如图 1,在正方形 ABCD 中,P 是对角线 BD 上的一点,点 E 在 AD 的延长线上,且 PA=PE,PE 交 CD 于 F(1)PC=PE;15(2)求CPE 的度数;(3)如图 2,把正方形 AB
18、CD 改为菱形 ABCD,其他条件不变,当ABC=120时,连接 CE,试探究线段 AP 与线段 CE 的数量关系,并说明理由【答案】(1)证明见试题解析;(2)90;(3)AP=CE【解析】试题分析:(1)先证出ABPCBP,得到 PA=PC,由 PA=PE,得到 PC=PE;(2)由ABPCBP,得到BAP=BCP,进而得到DAP=DCP,由 PA=PC,得到DAP=E,DCP=E,最后CPF=EDF=90得到结论;(3)借助(1)和(2)的证明方法容易证明结论考点:1正方形的性质;2全等三角形的判定与性质;3菱形的性质;4探究型;5综合题;6压轴题【2014 年题组】1(2014宜宾)如
19、图,将 n 个边长都为 2 的正方形按如图所示摆放,点 A1,A2,An 分别是正方形的中心,则这 n 个正方形重叠部分的面积之和是()16 An Bn1 C(14)n1 D14n【答案】B【解析】试题分析:由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的14,即是144=1,5 个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为:14,n 个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为:1(n1)=n1故选 B考点:1正方形的性质 2全等三角形的判定与性质2(2014山东省淄博市)如图,矩形纸片 ABCD 中,点 E 是 AD 的中点,且 AE=1,BE 的垂直平分线 MN 恰好过点 C则矩形的一边 AB
20、 的长度为()A 1B2C3D 2【答案】C考点:1勾股定理;2线段垂直平分线的性质;3矩形的性质3(2014 山东省聊城市)如图,在矩形 ABCD 中,边 AB 的长为 3,点 E,F 分别在 AD,BC 上,连接BE,DF,EF,BD若四边形 BEDF 是菱形,且 EF=AE+FC,则边 BC 的长为()17A 23 B 3 3 C63 D9 32【答案】B【解析】试题分析:四边形 ABCD 是矩形,A=90,即 BABF,四边形 BEDF 是菱形,EFBD,EBO=DBF,AB=BO=3,ABE=EBO,ABE=EBD=DBC=30,BE=2 3cos30BO,BF=BE=2 3,EF=
21、AE+FC,AE=CF,EO=FOCF=AE=3,BC=BF+CF=33,故选 B考点:1矩形的性质;2菱形的性质4(2014广西宾市)顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是()A 等腰梯形B 矩形C 菱形D 正方形【答案】B考点:1正方形的判定;2三角形中位线定理;3菱形的性质5(2014贵州铜仁市)如图所示,在矩形 ABCD 中,F 是 DC 上一点,AE 平分BAF 交 BC 于点E,且 DEAF,垂足为点 M,BE=3,AE=26,则 MF 的长是()18A15 B1510 C1 D1515【答案】D考点:1相似三角形的判定与性质;2角平分线的性质;3勾股定理;4矩形的性质6(2014
22、襄阳)如图,在矩形 ABCD 中,点 E,F 分别在边 AB,BC 上,且 AE=13AB,将矩形沿直线 EF 折叠,点 B 恰好落在 AD 边上的点 P 处,连接 BP 交 EF 于点 Q,对于下列结论:EF=2BE;PF=2PE;FQ=4EQ;PBF 是等边三角形其中正确的是()A B C D【答案】D【解析】试题分析:AE=13AB,BE=2AE由翻折的性质得,PE=BE,APE=30AEP=9030=60,BEF=12(18019AEP)=12(18060)=60EFB=9060=30EF=2BE故正确BE=PE,EF=2PEEFPF,PF2PE故错误由翻折可知 EFPB,EBQ=EF
23、B=30BE=2EQ,EF=2BEFQ=3EQ故错误由翻折的性质,EFB=BFP=30,BFP=30+30=60PBF=90EBQ=9030=60,PBF=PFB=60PBF 是等边三角形故正确;综上所述,结论正确的是故选 D考点:1矩形的性质;2含 30 度角直角三角形的判定和性质;3等边三角形的判定7(2014宁夏)菱形 ABCD 中,若对角线长 AC=8cm,BD=6cm,则边长 AB=cm【答案】5考点:1菱形的性质;2勾股定理8(2014山东省聊城市)如图,四边形 ABCD 是平行四边形,作 AFCE,BEDF,AF 交 BE 与G 点,交 DF 与 F 点,CE 交 DF 于 H
24、点、交 BE 于 E 点求证:EBCFDA【答案】证明见解析20考点:1平行四边形的性质;2全等三角形的判定9(2014梅州)如图,在正方形 ABCD 中,E 是 AB 上一点,F 是 AD 延长线上一点,且 DF=BE(1)求证:CE=CF;(2)若点 G 在 AD 上,且GCE=45,则 GE=BE+GD 成立吗?为什么?【答案】(1)证明见解析;(2)GE=BE+GD 成立,理由见解析【解析】试题分析:(1)由 DF=BE,四边形 ABCD 为正方形可证CEBCFD,从而证出 CE=CF(2)由(1)得,CE=CF,BCE+ECD=DCF+ECD 即ECF=BCD=90又GCE=45所以
25、可得GCE=GCF,故可证得ECGFCG,即 EG=FG=GD+DF又因为 DF=BE,所以可证出GE=BE+GD 成立试题解析:(1)在正方形 ABCD 中,BC=CD,B=CDF,BE=DF,CBECDF(SAS)CE=CF(2)GE=BE+GD 成立理由是:考点:1正方形的性质;2全等三角形的判定和性质;3等腰直角三角形的性质考点归纳归纳 1:矩形21基础知识归纳:1、矩形的概念有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2、矩形的性质(1)具有平行四边形的一切性质(2)矩形的四个角都是直角(3)矩形的对角线相等(4)矩形是轴对称图形3、矩形的判定(1)定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形(2)
26、定理 1:有三个角是直角的四边形是矩形(3)定理 2:对角线相等的平行四边形是矩形基本方法归纳:关于矩形,应从平行四边形的内角的变化上认识其特殊性:一个内角是直角的平行四边形,进一步研究其特有的性质:是轴对称图形、内角都是直角、对角线相等同时平行四边形的性质矩形也都具有注意问题归纳:证明一个四边形是矩形,若题设条件与这个四边形的对角线有关,通常证这个四边形的对角线相等【例 1】如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,ACB30,则AOB 的大小为()A、30 B、60 C、90 D、120【答案】B考点:矩形的性质归纳 2:菱形基础知识归纳:1、菱形的概念有一组邻边相等的
27、平行四边形叫做菱形2、菱形的性质(1)具有平行四边形的一切性质(2)菱形的四条边相等(3)菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角(4)菱形是轴对称图形223、菱形的判定(1)定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形(2)定理 1:四边都相等的四边形是菱形(3)定理 2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形4、菱形的面积S 菱形=底边长高=两条对角线乘积的一半注意问题归纳:菱形是在平行四边形的前提下定义的,首先它是平行四边形,但它是特殊的平行四边形,特殊之处就是“有一组邻边相等”,因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法【例 2】如图,已知 AC、BD 是菱形 ABCD 的对
28、角线,那么下列结论一定正确的是()(A)ABD 与ABC 的周长相等;(B)ABD 与ABC 的面积相等;(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍;(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍【答案】B考点:菱形的性质归纳 3:正方形基础知识归纳:1、正方形的概念有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形2、正方形的性质(1)具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质(2)正方形的四个角都是直角,四条边都相等(3)正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角(4)正方形是轴对称图形,有 4 条对称轴(5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,两条对角线
29、把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形(6)正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等注意问题归纳:正方形的判定没有固定的方法,只要判定既是矩形又是菱形就可以判定【例 3】如图,ABCD 是正方形场地,点 E 在 DC 的延长线上,AE 与 BC 相交于点 F有甲、乙、丙三名同学同时从点 A 出发,甲沿着 ABFC 的路径行走至 C,乙沿着 AFECD 的23路径行走至 D,丙沿着 AFCD 的路径行走至 D若三名同学行走的速度都相同,则他们到达各自的目的地的先后顺序(由先至后)是()A 甲乙丙 B甲丙乙 C 乙丙甲 D丙甲乙【答案】B考点:正方形的性质1 年模拟1(2015
30、届山东省潍坊市昌乐县中考一模)下列说法中,错误的是()A平行四边形的对角线互相平分B对角线互相平分的四边形是平行四边形C菱形的对角线互相垂直D对角线互相垂直的四边形是菱形【答案】D【解析】试题分析:根据平行四边形的菱形的性质得到 A、B、C 选项均正确,而 D 不正确,因为对角线互相垂直的四边形也可能是梯形故选 D考点:1菱形的判定与性质;2平行四边形的判定与性质2(2015 届广东省广州市中考模拟)如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点O,ACB=30,则AOB 的大小为()A30 B60 C90 D120【答案】B24考点:矩形的性质3(2015 届山东省日照市中考模拟)
31、如图,在边长为 2 的菱形 ABCD 中,B=45,AE 为 BC 边上的高,将ABE 沿 AE 所在直线翻折得AB1E,则AB1E 与四边形 AECD 重叠部分的面积为()A0.7 B0.9 C222 D22【答案】C【解析】试题分析:如图,B=45,AEBC,BAE=B=45,AE=BE,由勾股定理得:BE2+AE2=22,解得:BE=2,由题意得:ABEAB1E,BAB1=2BAE=90,BE=B1E=2,BB1=22,B1C=22-2,四边形 ABCD 为菱形,FCB1=B=45,CFB1=BAB1=90,CB1F=45,CF=B1F,CFAB,CFB1BAB1,11BCCFABBB,
32、解得:CF=2-2,AEB1、CFB1 的面积分别为:12212,21(22)32 22,AB1E 与四边形 AECD 重叠部分的面积=1(32 2)2 22故选 C考点:1菱形的性质;2翻折变换(折叠问题)4(2015 届山东省济南市平阴县中考二模)如图,菱形 OABC 的顶点 O 在坐标系原点,顶点 A25在 x 轴上,B=120,OA=2,将菱形 OABC 绕原点 O 顺时针旋转 105至 OABC的位置,则点 B的坐标为()A(-2,2)B(2,-2)C(2,-2)D(3,-3)【答案】B考点:1菱形的性质;2坐标与图形变化-旋转5(2015 届山东省青岛市李沧区中考一模)如图,在矩形
33、 ABCD 中,点 E,F 分别在边 AB,BC 上,且AE=13AB,将矩形沿直线 EF 折叠,点 B 恰好落在 AD 边上的点 P 处,连接 BP 交 EF 于点 Q,对于下列结论:EF=2BE;PF=2PE;FQ=4EQ;PBF 是等边三角形其中正确的是()26A B C D【答案】D综上所述,结论正确的是故选 D考点:1翻折变换(折叠问题);2矩形的性质6(2015 届山东省日照市中考一模)小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:AB=BC,ABC=90,AC=BD,ACBD 中选两个作为补充条件,使ABCD为正方形(如图),现有下列四种选法,你认为其中错误的是()
34、A B C D【答案】B27考点:正方形的判定7(2015 届山东省青岛市李沧区中考一模)如图,在矩形 ABCD 中,AB=3,AD=1,把该矩形绕点 A 顺时针旋转 度得矩形 ABCD,点 C落在 AB 的延长线上,则图中阴影部分的面积是 【答案】32428考点:1旋转的性质;2矩形的性质;3扇形面积的计算8(2015 届河北省中考模拟二)如图,在矩形 ABCD 中,AB=3,O 与边 BC,CD 相切,现有一条过点 B 的直线与O 相切于点 E,连接 BE,ABE 恰为等边三角形,则O 的半径为 【答案】6-33【解析】试题分析:过 O 点作 GHBC 于 G,交 BE 于 H,连接 OB
35、、OE,G 是 BC 的切点,OEBH,BG=BE,ABE 为等边三角形,BE=AB=3,BG=BE=3,HBG=30,GH=3,BH=23,设 OG=OE=x,则 EH=23-3,OH=3-x,在 RTOEH 中,EH2+OE2=OH2,即(23-3)2+x2=(3-x)2,解得 x=6-33,O 的半径为 6-33故答案为:6-33考点:1切线的性质;2矩形的性质9(2015 届山东省日照市中考一模)边长为 1 的一个正方形和一个等边三角形如图摆放,则ABC 的面积为 【答案】1429考点:1正方形的性质;2等边三角形的性质;3含 30 度角的直角三角形10(2015 届山东省青岛市李沧区
36、中考一模)如图,正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中,点 D 在 CG上,BC=1,CE=3,H 是 AF 的中点,那么 CH 的长是 【答案】5考点:1正方形的性质;2直角三角形斜边上的中线;3勾股定理11(2015 届山西省晋中市平遥县九年级下学期 4 月中考模拟)如图,已知 RtABC 中,ABC=90,先把ABC 绕点 B 顺时针旋转 90至DBE 后,再把ABC 沿射线平移至FEG,DE、FG 相交于点 H30(1)判断线段 DE、FG 的位置关系,并说明理由;(2)连结 CG,求证:四边形 CBEG 是正方形【答案】(1)FGED理由见解析;(2)证明见解析【解析】考点:1旋转
37、的性质;2正方形的判定;3平移的性质;4探究型12(2015 届北京市平谷区中考二模)如图,已知点 E,F 分别是ABCD 的边 BC,AD 上的中点,且BAC=90(1)求证:四边形 AECF 是菱形;(2)若B=30,BC=10,求菱形 AECF 面积【答案】(1)见解析(2)2532【解析】试题分析:(1)利用平行四边形的性质和菱形的性质即可判定四边形 AECF 是菱形;(2)连接 EF 交于点 O,运用解直角三角形的知识点,可以求得 AC 与 EF 的长,再利用菱形的面积公式即可求得菱形 AECF 的面积试题解析:(1)证明:四边形 ABCD 是平行四边形,ADBC,AD=BC在 Rt
38、ABC 中,BAC=90,点 E 是 BC 边的中点,AE=CE=12BC31同理,AF=CF=12ADAF=CE四边形 AECF 是平行四边形平行四边形 AECF 是菱形考点:1菱形的性质;2平行四边形的性质;3解直角三角形13(2015 届山东省日照市中考模拟)如图,ABCD 在平面直角坐标系中,AD=6,若 OA、OB 的长是关于 x 的一元二次方程 x2-7x+12=0 的两个根,且 OAOB(1)求 sinABC 的值;(2)若 E 为 x 轴上的点,且 SAOE=163,求经过 D、E 两点的直线的解析式,并判断AOE 与DAO 是否相似?(3)若点 M 在平面直角坐标系内,则在直
39、线 AB 上是否存在点 F,使以 A、C、F、M 为顶点的四边形为菱形?若存在,请直接写出 F 点的坐标;若不存在,请说明理由【答案】(1)45(2)AOEDAO(3)F1(3,8);F2(-3,0);F3(4751,722),F4(-4225,4425)32【解析】试题分析:(1)求得一元二次方程的两个根后,判断出 OA、OB 长度,根据勾股定理求得 AB 长,那么就能求得 sinABC 的值;(2)易得到点 D 的坐标为(6,4),还需求得点 E 的坐标,OA 之间的距离是一定的,那么点 E 的坐标可能在点 O 的左边,也有可能在点 O 的右边根据所给的面积可求得点 E 的坐标,把A、E
40、代入一次函数解析式即可然后看所求的两个三角形的对应边是否成比例,成比例就是相似三角形;(3)根据菱形的性质,分 AC 与 AF 是邻边并且点 F 在射线 AB 上与射线 BA 上两种情况,以及AC 与 AF 分别是对角线的情况分别进行求解计算试题解析:(1)解 x2-7x+12=0,得 x1=4,x2=3OAOB,OA=4,OB=3在 RtAOB 中,由勾股定理有 AB=225OAOB,sinABC=54OAAB;(3)根据计算的数据,OB=OC=3,AO 平分BAC,AC、AF 是邻边,点 F 在射线 AB 上时,AF=AC=5,所以点 F 与 B 重合,即 F(-3,0);AC、AF 是邻
41、边,点 F 在射线 BA 上时,M 应在直线 AD 上,且 FC 垂直平分 AM,点 F(3,8);AC 是对角线时,做 AC 垂直平分线 L,AC 解析式为 y=-43x+4,直线 L 过(32,2),且 k 值为34(平面内互相垂直的两条直线 k 值乘积为-1),L 解析式为 y=34x+78,联立直线 L 与直线AB 求交点,F(4751,722);AF 是对角线时,过 C 做 AB 垂线,垂足为 N,根据等积法求出 CN=245,勾股定理得出,AN=75,做A 关于 N 的对称点即为 F,AF=145,过 F 做 y 轴垂线,垂足为 G,FG=14535=4225,F(-4225,33
42、4425)综上所述,满足条件的点有四个:F1(3,8);F2(-3,0);F3(4751,722),F4(-4225,4425)考点:1相似三角形的判定;2解一元二次方程-因式分解法;3待定系数法求一次函数解析式;4平行四边形的性质;5菱形的判定;6分类讨论;7存在型;8探究型14(2015 届河北省中考模拟二)如图,已知正方形 ABCD,E 是 AB 延长线上一点,F 是 DC 延长线上一点,连接 BF、EF,恰有 BF=EF,将线段 EF 绕点 F 顺时针旋转 90得 FG,过点 B 作 EF 的垂线,交 EF 于点 M,交 DA 的延长线于点 N,连接 NG(1)求证:BE=2CF;(2
43、)试猜想四边形 BFGN 是什么特殊的四边形,并对你的猜想加以证明【答案】(1)证明见解析(2)四边形 BFGN 为菱形,证明见解析34(2)解:四边形 BFGN 为菱形,证明如下:考点:1正方形的性质;2全等三角形的判定与性质;3菱形的判定;4旋转的性质;5和差倍分15(2015 届广东省广州市中考模拟)如图,在菱形 ABCD 中,AB=1,DAB=60,把菱形 ABCD绕点 A 顺时针旋转 30得到菱形 ABCD,其中点 C 的运动路径为ACC,则图中阴影部分的面积为 【答案】3342【解析】试题分析:连接 CD和 BC,DAB=60,DAC=CAB=30,CAB=30,A、D、C 及 A、B、C分别共线AC=3,扇形 ACC的面积为:35230(3)3604AC=AC,AD=AB,在OCD和OCB 中,CDBCACOAC DCODC OB ,OCDOCB(AAS),OB=OD,CO=COCBC=60,BCO=30,COD=90CD=AC-AD=3-1,OB+CO=1,在 RtBOC中,BO2+(1-BO)2=(3-1)2,解得 BO=3122,3322C O,考点:1菱形的性质;2全等三角形的判定与性质;3扇形面积的计算;4旋转的性质