《北师大版九年级数学上册第1章特殊的平行四边形单元测试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级数学上册第1章特殊的平行四边形单元测试卷.pdf（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、北师大版 九年级数学上册 第 1 章 特殊的平行四边形 单元测试卷 一、选择题（共 8 小题，满分 32 分）1如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC6cm，动点 P 从点A 出发，沿 AB 方向以每秒2cm 的速度向终点 B 运动；同时，动点 Q从点 B 出发沿 BC 方向以每秒 1cm 的速度向终点 C 运动，将PQC 沿BC 翻折，点 P 的对应点为点 P设 Q 点运动的时间为 t 秒，若四边形 QPCP 为菱形，则 t 的值为（）A2 B2 C22 D3 2 如图 若要使平行四边形 ABCD 成为菱形 则需要添加的条件是（）AABCD BADBC CABBC DACBD 3如图
2、，RtABC 中，DC 是斜边 AB 上的中线，EF 过点 C 且平行于AB若BCF35，则ACD 的度数是（）A35 B45 C55 D65 4如图，在矩形 ABCD 中，AB3，AD4，点 P 在 AB 上，PEAC 于E，PFBD 于 F，则 PE+PF 等于（）A75 B125 C135 D145 5如图，在ABC 中，AB3，AC4，BC5，P 为边 BC 上一动点，PEAB 于 E，PFAC 于 F，则 EF 的最小值为（）A2 B2.2 C2.4 D2.5 6四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，能判定它为正方形的条件是（）AAOCD BAOCOBODO CAOC
3、O，BODO，ACBD DAOBOCODO，ACBD 7顺次连接等腰梯形四边中点得到一个四边形，再顺次连接所得四边形四边中点得到的图形是（）A等腰梯形 B正方形 C菱形 D矩形 8如图，在边长为 2 的等边三角形 ABC 的外侧作正方形 ABED，过点D 作 DFBC，垂足为 F，则 DF 的长为（）A23+2 B5-33 C3-3 D3+1 二、填空题（共 10 小题，满分 30 分）9如图，以边长为 1 的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，依次作下去，图中所作的第三个四边形的周长为 ；所作的第 n 个四边形的周长为 10 如图，菱形 ABCD 的对角线相
4、交于点 O，请你添加一个条件：，使得该菱形为正方形 11如图，ABC 是以 AB 为斜边的直角三角形，AC4，BC3，P 为AB 上一动点，且 PEAC 于 E，PFBC 于 F，则线段 EF 长度的最小值是 12如图是一个矩形桌子，一小球从 P 撞击到 Q，反射到 R，又从 R反射到 S，从 S 反射回原处 P，入射角与反射角相等（例如PQARQB 等），已知 AB8，BC15，DP3则小球所走的路径的长为 13如图，在 RtABC 中，C90，AB10，若以点 C 为圆心，CB 长为半径的圆恰好经过 AB 的中点 D，则 AC 的长等于 14如图，分别以直角ABC 的斜边 AB，直角边 A
5、C 为边向ABC 外作等边ABD 和等边ACE，F 为 AB 的中点，DE 与 AB 交于点 G，EF与 AC 交于点 H，ACB90，BAC30给出如下结论：EFAC；四边形 ADFE 为菱形；AD4AG；FH BD 其中正确结论的为 （请将所有正确的序号都填上）15如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 OAC8cm，BD6cm，点 P 为 AC 上一动点，点 P 以 1cm/s 的速度从点 A 出发沿AC 向点 C 运动设运动时间为 ts，当 t s 时，PAB 为等腰三角形 16.如图，在正方形 ABCD 外取一点 E，连接 AE、BE、DE过点 A 作AE 的垂线交
6、 DE 于点 P若 AEAP1，PB5下列结论：APDAEB；点 B 到直线 AE 的距离为2；EBED；SAPD+SAPB1+6；S正方形 ABCD4+6 其中正确结论的序号是 17.如图，在 34 的矩形方格图中，不包含阴影部分的矩形个数是 个 18如图，在四边形 ABCD 中，ACBD6，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点，则 EG2+FH2 三、解答题（共 7 小题，满分 88 分）19在等腰ABC 中，ABAC8，BAC100，AD 是BAC 的平分线，交 BC 于 D，点 E 是 AB 的中点，连接 DE（1）求BAD 的度数；（2）求B 的度数；（3）求线段
7、DE 的长 20如图，在ABCD 中，BC2AB4，点 E、F 分别是 BC、AD 的中点（1）求证：ABECDF；（2）当四边形 AECF 为菱形时，求出该菱形的面积 21如图，ABC 中，BAC90，点 D 是 BC 的中点，AEDC，ECAD，连接 DE 交 AC 于点 O，（1）求证：四边形 ADCE 是菱形；（2）若 ABAO，求 tanOCE 的值 22 如图，ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MNBC 设MN 交ACB 的平分线于点 E，交ACD 的外角平分线于点 F（1）求证：OEOF；（2）若 CE12，CF5，求 OC 的长；（3）当点 O 在边
8、AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？并说明理由 23已知ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AOB 是等边三角形，AB4cm，求这个平行四边形的面积 24如图，四边形 ABCD 是矩形，E 是 BD 上的一点，BAEBCE，AEDCED求证：四边形 ABCD 是正方形 25已知，如图，矩形 ABCD 中，AD6，DC7，菱形 EFGH 的三个顶点 E，G，H 分别在矩形 ABCD 的边 AB，CD，DA 上，AH2，连接 CF （1）若 DG2，求证四边形 EFGH 为正方形；（2）若 DG6，求FCG 的面积；（3）当 DG 为何值时，FCG 的面积最小 参考答案与
9、试题解析 一、选择题（共 8 小题，满分 32 分）1解：连接 PP交 BC 于 O，若四边形 QPCP为菱形，PPQC，POQ90，ACB90，POAC，设点 Q 运动的时间为 t 秒，APt，QBt，QC6t，CO3，ACCB6，ACB90，AB6，解得：t2，故选：B 2解：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，那么可添加的条件是：ABBC故选：C 3解：EFAB，BCFB，BCF35，B35，DC 是斜边 AB 上的中线，ADBDCD，BBCD，ACDCAD，ADCB+BCD，ADC70，ACD（18070）55，故选：C 4解：方法一：设 APx，PB
10、3x EAPEAP，AEPABC；AEPABC，故；同理可得BFPDAB，故+得，PE+PF 方法二：（面积法）如图，作 BMAC 于 M，则 BM，SAOBSAOP+SPOB，AOBM AOPE+OBPF，OAOB，PE+PFBM 故选：B 5解：在ABC 中，AB3，AC4，BC5，AB2+AC2BC2，即BAC90 又PEAB 于 E，PFAC 于 F，四边形 AEPF 是矩形，EFAP 因为 AP 的最小值即为直角三角形 ABC 斜边上的高，即 2.4，EF 的最小值为 2.4，故选：C 6解：A、不能判定为特殊的四边形；B、只能判定为矩形；C、只能判定为菱形；D、能判定为正方形；故选
11、：D 7解：等腰梯形的两条对角线相等，顺次连接等腰梯形四边中点得到的四边形是菱形，菱形的对角线互相垂直，再顺次连接所得四边形四边的中点得到的图形是矩形 故选：D 8解：方法一：如图，延长 DA、BC 交于点 G，四边形 ABED 是正方形，BAD90，ADAB，BAG1809090，ABC 是边长为 2 的等边三角形，AB2，ABC60，AGABtanABC2tan602，DGAD+AG2+2，G906030，DFBC，DF DG（2+2）1+，故选 D 方法二：如图，过点 E 作 EGDF 于点 G，作 EHBC 于点 H，则BHEDGE90，ABC 是边长为 2 的等边三角形，AB2，AB
12、C60，四边形 ABED 是正方形，BEDE2，ABEBED90，EBH180ABCABE180609030，EHBEsinEBH2sin302 1，BHBEcosEBH2cos30，EGDF，EHBC，DFBC，EGFEHBDFH90，四边形 EGFH 是矩形，FGEH1，BEH+BEGGEH90，DEG+BEG90，BEHDEG，在BEH 和DEG 中，BEHDEG（AAS），DGBH，DFDG+FG+1，故选：D 二填空题（共 10 小题，满分 30 分）9 解：根据三角形中位线定理得，第一个四边形的边长为，周长为 2，第二个四边形的周长为4，第三个四边形的周长是：4（）3，第 n 个四
13、边形的周长为 4（）n，故答案为，4（）n 10解：根据对角线相等的菱形是正方形，可添加：ACBD；根据有一个角是直角的菱形是正方形，可添加的：ABBC；故添加的条件为：ACBD 或 ABBC 11解：连接 PC PEAC，PFBC，PECPFCC90；又ACB90，四边形 ECFP 是矩形，EFPC，当 PC 最小时，EF 也最小，即当 CPAB 时，PC 最小，AC4，BC3，AB5，ACBC ABPC，PC 线段 EF 长的最小值为；故答案是：12解：入射角与反射角相等，BQRAQP，APQSPD，CSRDSP，CRSBRQ，四边形 ABCD 是矩形，ABCD90，DPS+DSP90，A
14、QP+APQ90，DSPAQPCSRBQR，RSPRQP，同理SRQSPQ，四边形 SPQR 是平行四边形，SRPQ，PSQR，在DSP 和BQR 中 DSPBQR，BRDP3，BQDS，四边形 ABCD 是矩形，ABCD8，BCAD15，AQ8DS，AP15312，SPDAPQ，SDPQAP，DS，在 RtDSP 中，由勾股定理得：PSQR，同理 PQRS，QP+PS+SR+QR2+234，故答案为：34 13解：如图，C90，点 D 为 AB 的中点，AB2CD10，CD5，BCCD5，在 RtABC 中，AC5 故答案为：5 14解：ACE 是等边三角形，EAC60，AEAC，BAC30
15、，FAEACB90，AB2BC，F 为 AB 的中点，AB2AF，BCAF，ABCEFA，FEAB，AEFBAC30，EFAC，故正确，EFAC，ACB90，HFBC，F 是 AB 的中点，HF BC，BC AB，ABBD，HF BD，故说法正确；ADBD，BFAF，DFB90，BDF30，FAEBAC+CAE90，DFBEAF，EFAC，AEF30，BDFAEF，DBFEFA（AAS），AEDF，FEAB，四边形 ADFE 为平行四边形，AEEF，四边形 ADFE 不是菱形；故说法不正确；AG AF，AG AB，ADAB，则 AD4AG，故说法正确，故答案为：15解：四边形 ABCD 是菱形
16、，AC8cm，BD6cm，ACBD，AOOC4cm，BOOD3cm，由勾股定理得：BCABADCD5cm，分为三种情况：如图 1，当 PAAB5cm 时，t515；如图 2，当 P 和 C 重合时，PBAB5cm，t818；如图 3，作 AB 的垂直平分线交 AC 于 P，此时 PBPA，连接 PB，在 RtBOP 中，由勾股定理得：BP2BO2+OP2，AP232+（4AP）2，AP；t1，故答案为：5 或 8 或 16解：EAB+BAP90，PAD+BAP90，EABPAD，又AEAP，ABAD，在APD 和AEB 中，APDAEB（SAS）；故此选项成立；APDAEB，APDAEB，AE
17、BAEP+BEP，APDAEP+PAE，BEPPAE90，EBED；故此选项成立；过 B 作 BFAE，交 AE 的延长线于 F，AEAP，EAP90，AEPAPE45，又中 EBED，BFAF，FEBFBE45，又BE，BFEF，故此选项不正确；如图，连接 BD，在 RtAEP 中，AEAP1，EP，又PB，BE，APDAEB，PDBE，SABP+SADPSABDSBDP S正方形 ABCD DPBE（4+）+故此选项不正确 EFBF，AE1，在 RtABF 中，AB2（AE+EF）2+BF24+，S正方形 ABCDAB24+，故此选项正确 故答案为：17解：第一行有 1 个矩形，第二行有
18、1 个矩形，第三行有 6 个，第一列有 3 个，第二列有 1 个，第四列有 3 个，那么共有 1+1+6+3+1+315 个，图中还有 11 个正方形，因为正方形也是矩形的一种，因此共有 26 个矩形 故答案为 26 18解：如右图，连接 EF，FG，GH，EH，E、H 分别是 AB、DA 的中点，EH 是ABD 的中位线，EH BD3，同理可得 EF，FG，GH 分别是ABC，BCD，ACD 的中位线，EFGH AC3，FG BD3，EHEFGHFG3，四边形 EFGH 为菱形，EGHF，且垂足为 O，EG2OE，FH2OH，在 RtOEH 中，根据勾股定理得：OE2+OH2EH29，等式两
19、边同时乘以 4 得：4OE2+4OH29436，（2OE）2+（2OH）236，即 EG2+FH236 故答案为：36 三解答题（共 7 小题，满分 88 分）19解：（1）AD 是BAC 的平分线，BADCAD，BAC100，BAD50；（2）ABAC，BC，；（3）ABAC，AD 平分BAC，AD 是等腰ABC 底边 BC 上的高，即ADB90 在直角三角形 ABD 中，点 E 是 AB 的中点，DE 为斜边 AB 边上的中线，DE 20（1）证明：在ABCD 中，ABCD，BCAD，ABCCDA 又BEEC BC，AFDF AD，BEDF ABECDF （2）解：四边形 AECF 为菱形
20、，AEEC 又点 E 是边 BC 的中点，BEEC，即 BEAE 又BC2AB4，AB BCBE，ABBEAE，即ABE 为等边三角形，如图，过点 A 作 AHBC 于 H，BH BE1，根据勾股定理得，AH 菱形 AECF 的面积为 2 21（1）证明：AEDC，ECAD，四边形 ADCE 是平行四边形，BAC90，点 D 是 BC 的中点，ADBDCD，平行四边形 ADCE 是菱形；（2）解：四边形 ADCE 是菱形，EOC90，AOCO，ACEACD，tanACB，tanOCE 22（1）证明：MN 交ACB 的平分线于点 E，交ACD 的外角平分线于点 F，25，46，MNBC，15，
21、36，12，34，EOCO，FOCO，OEOF；（2）解：25，46，2+45+690，CE12，CF5，EF13，OC EF6.5；（3）解：当点 O 在边 AC 上运动到 AC 中点时，四边形 AECF 是矩形 证明：当 O 为 AC 的中点时，AOCO，EOFO，四边形 AECF 是平行四边形，ECF90，平行四边形 AECF 是矩形 23解：四边形 ABCD 是平行四边形，AOOC AC，BOOD BD，AOB 是等边三角形，AOBO ACBD 平行四边形 ABCD 是矩形，在 RtABC 中，AB4cm，AC2AO8cm，BC4cm，S平行四边形 ABCDABBC4cm4cm16cm
22、2 24证明：CED 是BCE 的外角，AED 是ABE 的外角，CEDCBE+BCE，AEDBAE+ABE，BAEBCE，AEDCED，CBEABE，四边形 ABCD 是矩形，ABCBCDBAD90，ABCD，CBEABE45，ABD 与BCD 是等腰直角三角形，ABADBCCD，四边形 ABCD 是正方形 25解：（1）四边形 ABCD 为矩形，四边形 HEFG 为菱形，DA90，HGHE，又 AHDG2，RtAHERtDGH（HL），DHGHEA，AHE+HEA90，AHE+DHG90，EHG90，四边形 HEFG 为正方形；（2）过 F 作 FMDC，交 DC 延长线于 M，连接 GE，ABCD，AEGMGE，HEGF，HEGFGE，AEHMGF，在AHE 和MFG 中，AM90，HEFG，AHEMFG，FMHA2，即无论菱形 EFGH 如何变化，点 F 到直线 CD 的距离始终为定值 2，因此；（3）设 DGx，则由第（2）小题得，SFCG7x，在AHE 中，AEAB7，HE253，x2+1653，x，SFCG的最小值为，此时 DG，当 DG时，FCG 的面积最小为（）