《2015年安徽省高考数学试题及答案(文科)【解析版】.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年安徽省高考数学试题及答案(文科)【解析版】.pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、20152015 年安徽省高考数学试卷文科年安徽省高考数学试卷文科一、选择题共一、选择题共 1010 小题，每题小题，每题 5 5 分，总分值分，总分值 5050 分分20152015 年普通高等学校招生全国统一考年普通高等学校招生全国统一考试安徽卷数学文科试安徽卷数学文科1 5 分 2015安徽设 i 是虚数单位，则复数1i 1+2i=A3+3iB1+3iC3+iD1+i【答案】C【解析】复数1i 1+2i=1+2i+2i=3+i2 5 分 2015安徽设全集U=1，2，3，4，5，6A=1，2，B=2，3，4，则 ARB=A1，2，5，6B1C2D1，2，3，4【答案】B【解析】RB=1，
2、5，6；ARB=1，21，5，6=13 5 分 2015安徽设 p：x3，q：1x3，则 p 是 q 成立的A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】设 p：x3，q：1x3，则 p 成立，不一定有q 成立，但是q 成立，必有p 成立，所以 p 是 q 成立的必要不充分条件4 5 分 2015安徽以下函数中，既是偶函数又存在零点的是Ay=lnxBy=x2+1Cy=sinxDy=cosx【答案】D【解析】对于 A，y=lnx 定义域为0，+，所以是非奇非偶的函数；对于 B，是偶函数，但是不存在零点；对于 C，sinx=sinx，是奇函数；对于 D，co
3、sx=cosx，是偶函数并且有无数个零点；55 分2015安徽 已知 x，y 满足约束条件，则 z=2x+y 的最大值是 A1B2C5【答案】A【解析】由已知不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线 y=2x+z 经过 A 时使得 z 最大，由所以 z 的最大值为21+1=1；D1得到 A1，1，16 5 分 2015安徽以下双曲线中，渐近线方程为y=2x 的是AB2CDx2=1y=1x2=1y2=1【答案】A【解析】由双曲线方程=1a0，b0的渐近线方程为y=x，由 A 可得渐近线方程为 y=2x，由 B 可得渐近线方程为 y=x，由 C 可得渐近线方程为 y=x，由 D 可得渐近线方程为
4、 y=x7 5 分 2015安徽执行如下图的程序框图算法流程图，输出的 n 为2A3B4C5D6【答案】B【解析】模拟执行程序框图，可得a=1，n=1满足条件|a1.414|0.005，a=，n=2满足条件|a1.414|0.005，a=，n=3满足条件|a1.414|0.005，a=，n=4不满足条件|a1.414|=0.002670.005，退出循环，输出 n 的值为 48 5 分 2015安徽直线 3x+4y=b 与圆 x2+y22x2y+1=0 相切，则 b=A2 或 12B2 或12C2 或12D2 或 12【答案】D【解析】x2+y22x2y+1=0 可化为x12+y12=1 直线
5、 3x+4y=b 与圆 x2+y22x2y+1=0 相切，圆心1，1到直线的距离 d=1，解得：b=2 或 129 5 分 2015安徽一个四面体的三视图如下图，则该四面体的外表积是A1+B1+2C2+D2【答案】C【解析】可画出立体图形为3三棱锥 OABC，OE底面 ADC，EA=ED=1，OE=1，AB=BC=ABBC，可判断；OAB OBC 的直角三角形，S OAC=S ABC=1，S OAB=S OBC=2=该四面体的外表积：2，105 分2015安徽 函数f x=ax3+bx2+cx+d 的图象如下图，则以下结论成立的是 Aa0，b0，c0，d0Ba0，b0，c0，d0Ca0，b0，
6、c0，d0Da0，b0，c0，d0【答案】A【解析】f0=d0，排除 D，当 x+时，y+，a0，排除 C，函数的导数 fx=3ax2+2bx+c，则 fx=0 有两个不同的正实根，则 x1+x2=0 且 x1x2=0，a0，b0，c0，二、填空题11 3 分 2015安徽lg+2lg2 1=【答案】-1【解析】原式=lg5lg2+2lg22=lg5+lg22=lg102=12=1；12 3 分 2015安徽在 ABC 中，AB=，A=75，B=45，则 AC=【答案】2【解析】A=75，B=45，则 C=1807545=60，由正弦定理可得，=，4即有 AC=213 3 分 2015安徽已知
7、数列an中，a1=1，an=an1+n2，则数列an的前 9 项和等于【答案】27【解析】an=an1+n2，anan1=n2，数列an的公差 d=，又 a1=1，an=1+n1=S9=9a1+，d=9+36=27，14 3 分 2015安徽在平面直角坐标系xOy 中，假设直线 y=2a 与函数 y=|xa|1 的图象只有一个交点，则 a 的值为【答案】【解析】由已知直线 y=2a 是平行于 x 轴的直线，函数 y=|xa|1 的图象是折线，所以直线y=2a 过折线顶点时满足题意，所以 2a=1，解得 a=；15 3 分 2015安徽 ABC 是边长为 2 的等边三角形，已知向量=2+，则以下
8、结论中正确的选项是 写出所有正确结论得序号为单位向量；为单位向量；4+满足=2，【答案】【解析】ABC 是边长为 2 的等边三角形，已知向量则=因为，AB=2，所以|=1，即 是单位向量；正确；=2，所以，故|=2；故错误；正确；满足=2，=2+，5夹角为 120，故错误；4+三、解答题16 2015安徽已知函数 fx=sinx+cosx2+cos2x1求 fx最小正周期；2求 fx在区间上的最大值和最小值sin2x+，=4=412cos120+4=4+4=0；故正确【解析】1 函数 fx=sinx+cosx2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+它的最小正周期为2在区间1+=0，时，
9、fx取得最大值为 1+1=1+=上，2x+，故当 2x+=时，fx取得最小值为当 2x+17 2015安徽某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问 50 名职工，根据这 50 名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图如下图，其中样本数据分组区间为40，50，50，60，80，90，90，1001求频率分布图中 a 的值；2估计该企业的职工对该部门评分不低于80 的概率；3从评分在40，60的受访职工中，随机抽取2 人，求此 2 人评分都在40，50的概率【解析】1因为0.004+a+0.018+0.0222+0.02810=1，解得 a=0.006；2由已知的频率分布直方图可知，
10、50 名受访职工评分不低于80 的频率为0.022+0.01810=4，所以该企业职工对该部门评分不低于80 的概率的估计值为 0.4；3受访职工中评分在50，60的有：500.00610=3人，记为 A1，A2，A3；受访职工评分在40，50的有：500.00410=2人，记为 B1，B2从这 5 名受访职工中随机抽取 2 人，所有可能的结果共有10 种，6分别是A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2，又因为所抽取 2 人的评分都在40，50的结果有 1 种，即B1，B2，故所求的概率为 P=18 2015安徽已
11、知数列an是递增的等比数列，且 a1+a4=9，a2a3=81求数列an的通项公式；2设 Sn为数列an的前 n 项和，bn=，求数列bn的前 n 项和 Tn【解析】1 数列an是递增的等比数列，且 a1+a4=9，a2a3=8 a1+a4=9，a1a4=8解得 a1=1，a4=8 或 a1=8，a4=1舍，解得 q=2，即数列an的通项公式 an=2n 1；2Sn=2n1，bn=，数列bn的前 n 项和 Tn=+=1192015安徽 如图，三棱锥 PABC 中，PA平面 ABC，PA=1，AB=1，AC=2，BAC=601求三棱锥 PABC 的体积；2证明：在线段 PC 上存在点 M，使得
12、ACBM，并求的值1【解析】由题设，AB=1，AC=2，BAC=60，可得 S ABC=因为 PA平面 ABC，PA=1，所以 VPABC=S ABCPA=；=72【解析】过 B 作 BNAC，垂足为 N，过 N 作 MN PA，交 PA于点 M，连接 BM，由 PA平面 ABC，知 PAAC，所以 MNAC，因为 BNMN=N，所以 AC平面 MBN因为 BM平面 MBN，所以 ACBM在直角 BAN 中，AN=ABcos BAC=，从而 NC=ACAN=由 MN PA得=20 2015安徽设椭圆E 的方程为=1ab0，点O 为坐标原点，点A 的坐标为a，0，点 B 的坐标为0，b，点 M
13、在线段 AB 上，满足|BM|=2|MA|，直线 OM 的斜率为1求 E 的离心率 e；2设点 C 的坐标为0，b，N 为线段 AC 的中点，证明：MNAB【解析】1设 Mx，y，Aa，0、B0，b，点 M 在线段 AB 上且|BM|=2|MA|，=2，即x0，yb=2ax，0y，解得 x=a，y=b，即 M a，b，又 直线 OM 的斜率为 a=b，c=，=2b，；=，椭圆 E 的离心率 e=2证明：点 C 的坐标为0，b，N 为线段 AC 的中点，N，又=a，b，=a，b，=a2+=5b2a2，=，8由1可知 a2=5b2，故=0，即 MNAB21 2015安徽已知函数 fx=a0，r01
14、求 fx的定义域，并讨论 fx的单调性；2假设=400，求 fx在0，+内的极值【解析】1 函数 fx=a0，r0，xr，即 fx的定义域为，rr，+又 fx=，fx=，当 xr 或 xr 时，fx0；当rxr 时，fx0；因此，fx的单调递减区间为：，r、r，+，递增区间为：r，r；2由1的解答可得 fx=0，fx在0，r上单调递增，在r，+上单调递减，x=r 是 fx的极大值点，fx在0，+内的极大值为 fr=100920152015 年安徽省高考数学试卷文科年安徽省高考数学试卷文科一、选择题共一、选择题共 1010 小题，每题小题，每题 5 5 分，总分值分，总分值 5050 分分201
15、52015 年普通高等学校招生全国统一考年普通高等学校招生全国统一考试安徽卷数学文科试安徽卷数学文科1 5 分 2015安徽设 i 是虚数单位，则复数1i 1+2i=A3+3iB1+3iC3+iD1+i2 5 分 2015安徽设全集 U=1，2，3，4，5，6A=1，2，B=2，3，4，则 ARB=A1，2，5，6B1C2D1，2，3，43 5 分 2015安徽设 p：x3，q：1x3，则 p 是 q 成立的A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件4 5 分 2015安徽以下函数中，既是偶函数又存在零点的是Ay=lnxBy=x2+1Cy=sinxDy=cosx55
16、分2015安徽 已知 x，y 满足约束条件，则 z=2x+y 的最大值是 A1B2C5D16 5 分 2015安徽以下双曲线中，渐近线方程为y=2x 的是ABCD2y=1y2=122x=1x=17 5 分 2015安徽执行如下图的程序框图算法流程图，输出的 n 为1 0A3B4C5D68 5 分 2015安徽直线 3x+4y=b 与圆 x2+y22x2y+1=0 相切，则 b=A2 或 12B2 或12C2 或12D2 或 129 5 分 2015安徽一个四面体的三视图如下图，则该四面体的外表积是A1+B1+2C2+D2105 分2015安徽 函数f x=ax3+bx2+cx+d 的图象如下图
17、，则以下结论成立的是 Aa0，b0，c Ba0，b0，c0，d00，d0Ca0，b0，c Da0，b0，c0，d00，d01 1二、填空题二、填空题11 3 分 2015安徽lg+2lg2 1=12 3 分 2015安徽 在 ABC 中，AB=，A=75，B=45，则 AC=13 3 分 2015安徽已知数列an中，a1=1，an=an1+n2，则数列an的前 9 项和等于14 3 分 2015安徽在平面直角坐标系xOy 中，假设直线 y=2a 与函数 y=|xa|1 的图象只有一个交点，则 a 的值为15 3 分 2015安徽 ABC 是边长为 2 的等边三角形，已知向量满足=2，=2+，则
18、以下结论中正确的选项是 写出所有正确结论得序号为单位向量；为单位向量；4+三、解答题三、解答题16 2015安徽已知函数 fx=sinx+cosx2+cos2x1求 fx最小正周期；2求 fx在区间上的最大值和最小值17 2015安徽某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问 50 名职工，根据这 50 名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图如下图，其中样本数据分组区间为40，50，50，60，80，90，90，1001求频率分布图中 a 的值；2估计该企业的职工对该部门评分不低于80 的概率；3从评分在40，60的受访职工中，随机抽取2 人，求此 2 人评分都在40，50的概率
19、1 218 2015安徽已知数列an是递增的等比数列，且 a1+a4=9，a2a3=81求数列an的通项公式；2设 Sn为数列an的前 n 项和，bn=，求数列bn的前 n 项和 Tn192015安徽 如图，三棱锥 PABC 中，PA平面 ABC，PA=1，AB=1，AC=2，BAC=601求三棱锥 PABC 的体积；2证明：在线段 PC 上存在点 M，使得 ACBM，并求的值20 2015安徽设椭圆E 的方程为=1ab0，点O 为坐标原点，点A 的坐标为a，0，点 B 的坐标为0，b，点 M 在线段 AB 上，满足|BM|=2|MA|，直线 OM 的斜率为1求 E 的离心率 e；2设点 C 的坐标为0，b，N 为线段 AC 的中点，证明：MNAB21 2015安徽已知函数 fx=a0，r01求 fx的定义域，并讨论 fx的单调性；2假设=400，求 fx在0，+内的极值1 3