2017年安徽省高考文科数学试题及答案.pdf

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1、绝 密 启 用 前2017 年普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学本 试 卷 共 5 页，满 分 150 分。考 生 注 意：1 答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 准 考 证 号、姓 名 填 写 在 答 题 卡 上。考 生 要 认 真 核 对 答 题卡 上 粘 贴 的 条 形 码 的“准 考 证 号、姓 名、考 试 科 目”与 考 生 本 人 准 考 证 号、姓 名 是 否 一 致。2 回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。如需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 它 答

2、案 标 号。回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上。写 在 本 试 卷 上 无 效。3 考 试 结 束 后，监 考 员 将 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。一、选 择 题：本 大 题 共 12 小 题，每 小 题 5 分，共 60 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1 已 知 集 合 A=|2 x x，B=|3 2 0 x x，则A A B=3|2x x B A B C A B3|2x x D A B=R2 为 评 估 一 种 农 作 物 的 种 植 效 果，选 了 n 块 地 作 试 验 田.

3、这 n 块 地 的 亩 产 量（单 位：kg）分别 为 x1，x2，x n，下 面 给 出 的 指 标 中 可 以 用 来 评 估 这 种 农 作 物 亩 产 量 稳 定 程 度 的 是A x1，x2，x n 的 平 均 数 B x1，x2，x n 的 标 准 差C x1，x2，x n 的 最 大 值 D x1，x2，x n 的 中 位 数3 下 列 各 式 的 运 算 结 果 为 纯 虚 数 的 是A i(1+i)2B i2(1-i)C(1+i)2D i(1+i)4 如 图，正 方 形 A B C D 内 的 图 形 来 自 中 国 古 代 的 太 极 图.正 方 形 内 切 圆 中 的 黑

4、 色 部 分 和 白 色部 分 关 于 正 方 形 的 中 心 成 中 心 对 称.在 正 方 形 内 随 机 取 一 点，则 此 点 取 自 黑 色 部 分 的 概 率是A 14B 8C 12D 45 已 知 F 是 双 曲 线 C：x2-23y=1 的 右 焦 点，P 是 C 上 一 点，且 P F 与 x 轴 垂 直，点 A 的 坐标 是(1,3).则 A P F 的 面 积 为A 13B 12C 23D 326 如 图，在 下 列 四 个 正 方 体 中，A，B 为 正 方 体 的 两 个 顶 点，M，N，Q 为 所 在 棱 的 中 点，则 在 这 四 个 正 方 体 中，直 接 A

5、B 与 平 面 M N Q 不 平 行 的 是7 设 x，y 满 足 约 束 条 件3 3,1,0,x yx yy 则 z=x+y 的 最 大 值 为A 0 B 1 C 2 D 38.函 数sin21 cosxyx的 部 分 图 像 大 致 为9 已 知 函 数()ln ln(2)f x x x，则A()f x 在（0,2）单 调 递 增 B()f x 在（0,2）单 调 递 减C y=()f x 的 图 像 关 于 直 线 x=1 对 称 D y=()f x 的 图 像 关 于 点（1,0）对 称10 如 图 是 为 了 求 出 满 足3 2 1000n n 的 最 小 偶 数 n，那 么

6、在 和 两 个 空 白 框 中，可 以 分 别 填 入A A1000 和 n=n+1 B A1000 和 n=n+2C A1000 和 n=n+1 D A1000 和 n=n+211 A B C 的 内 角 A、B、C 的 对 边 分 别 为 a、b、c。已 知 sin sin(sin cos)0 B A C C，a=2，c=2，则 C=A 12B 6C 4D 312 设 A、B 是 椭 圆 C：2 213x ym 长 轴 的 两 个 端 点，若 C 上 存 在 点 M 满 足 A M B=120，则 m 的 取 值 范 围 是A(0,1 9,)B(0,3 9,)C(0,1 4,)D(0,3

7、4,)二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20 分。13 已 知 向 量 a=（1，2），b=（m，1）.若 向 量 a+b 与 a 垂 直，则 m=_.14 曲 线21y xx 在 点（1，2）处 的 切 线 方 程 为_.15 已 知(0)2a，,tan=2，则cos()4=_。16 已 知 三 棱 锥 S-A B C 的 所 有 顶 点 都 在 球 O 的 球 面 上，S C 是 球 O 的 直 径。若 平 面 S C A 平 面 S C B，S A=A C，S B=B C，三 棱 锥 S-A B C 的 体 积 为 9，则 球 O 的 表 面 积 为_。三、

8、解 答 题：共 70 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。第 1721 题 为 必 考 题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答。第 22、23 题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答。（一）必 考 题：60 分。17（12 分）记 Sn 为 等 比 数 列 na 的 前 n 项 和，已 知 S2=2，S3=-6.（1）求 na 的 通 项 公 式；（2）求 S n，并 判 断 S n+1，S n，S n+2 是 否 成 等 差 数 列。18（12 分）如 图，在 四 棱 锥 P-A B C D 中，A B/C D，且90 B A P

9、C D P（1）证 明：平 面 P A B 平 面 P A D；（2）若 P A=P D=A B=D C,90 A P D,且 四 棱 锥 P-A B C D 的 体 积 为83，求 该 四 棱 锥 的侧 面 积.19（12 分）为 了 监 控 某 种 零 件 的 一 条 生 产 线 的 生 产 过 程，检 验 员 每 隔 30 min 从 该 生 产 线 上 随 机 抽取 一 个 零 件，并 测 量 其 尺 寸（单 位：cm）下 面 是 检 验 员 在 一 天 内 依 次 抽 取 的 16 个 零 件 的尺 寸：抽 取 次 序 1 2 3 4 5 6 7 8零 件 尺 寸 9.95 10.1

10、2 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04抽 取 次 序 9 10 11 12 13 14 15 16零 件 尺 寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95经 计 算 得16119.9716iix x，16 162 2 21 11 1()(16)0.21216 16i ii is x x x x，1621(8.5)18.439ii，161()(8.5)2.78iix x i，其 中ix 为 抽 取 的 第 i 个 零 件 的 尺 寸，1,2,16 i（1）求(,)ix i(1,2,16)i 的 相 关 系 数 r，并 回

11、 答 是 否 可 以 认 为 这 一 天 生 产 的 零 件 尺寸 不 随 生 产 过 程 的 进 行 而 系 统 地 变 大 或 变 小（若|0.25 r，则 可 以 认 为 零 件 的 尺 寸 不 随 生产 过 程 的 进 行 而 系 统 地 变 大 或 变 小）（2）一 天 内 抽 检 零 件 中，如 果 出 现 了 尺 寸 在(3,3)x s x s 之 外 的 零 件，就 认 为 这 条生 产 线 在 这 一 天 的 生 产 过 程 可 能 出 现 了 异 常 情 况，需 对 当 天 的 生 产 过 程 进 行 检 查（）从 这 一 天 抽 检 的 结 果 看，是 否 需 对 当 天

12、 的 生 产 过 程 进 行 检 查？（）在(3,3)x s x s 之 外 的 数 据 称 为 离 群 值，试 剔 除 离 群 值，估 计 这 条 生 产 线 当 天生 产 的 零 件 尺 寸 的 均 值 与 标 准 差（精 确 到 0.01）附：样 本(,)i ix y(1,2,)i n 的 相 关 系 数12 21 1()()()()ni iin ni ii ix x y yrx x y y，0.008 0.09 20（12 分）设 A，B 为 曲 线 C：y=24x上 两 点，A 与 B 的 横 坐 标 之 和 为 4.（1）求 直 线 A B 的 斜 率；（2）设 M 为 曲 线 C

13、 上 一 点，C 在 M 处 的 切 线 与 直 线 A B 平 行，且 A M B M，求 直 线A B 的 方 程.21（12 分）已 知 函 数()f x=ex(ex a)a2x（1）讨 论()f x 的 单 调 性；（2）若()0 f x，求 a 的 取 值 范 围（二）选 考 题：共 10 分。请 考 生 在 第 22、23 题 中 任 选 一 题 作 答，如 果 多 做，则 按 所 做 的 第一 题 计 分。22 选 修 44：坐 标 系 与 参 数 方 程（10 分）在 直 角 坐 标 系 x O y 中，曲 线 C 的 参 数 方 程 为3cos,sin,xy（为 参 数），直

14、 线 l 的 参 数 方程 为4,1,x a tty t（为 参 数）.（1）若 a=1，求 C 与 l 的 交 点 坐 标；（2）若 C 上 的 点 到 l 的 距 离 的 最 大 值 为17，求 a.23 选 修 45：不 等 式 选 讲（10 分）已 知 函 数 f（x）=x2+a x+4，g（x）=x+1+x1.（1）当 a=1 时，求 不 等 式 f（x）g（x）的 解 集；（2）若 不 等 式 f（x）g（x）的 解 集 包 含1，1，求 a 的 取 值 范 围.2017 年 高 考 新 课 标 1 文 数 答 案1.A 2.B 3.C 4.B 5.D 6.A 7.D 8.C 9.

15、C 10.D 11.B 12.A 13.714.1 y x 15.3 101016.3617.（12 分）【解 析】（1）设 na 的 公 比 为 q.由 题 设 可 得121(1)2(1)6a qa q q，解 得 2 q，12 a.故 na 的 通 项 公 式 为(2)nna.（2）由（1）可 得11(1)2 2()1 3 31n nnna qSq.由 于3 2 12 14 2 2 2 2()2()2313 313n n nn nn n nS S S，故1 nS，nS，2 nS成 等 差 数 列.18.（12 分）【解 析】（1）由 已 知 90 B A P C D P，得 A B A P

16、,C D P D.由 于 A B C D，故 A B P D，从 而 A B 平 面 P A D.又 A B 平 面 P A B，所 以 平 面 P A B 平 面 P A D.（2）在 平 面 P A D 内 作 P E A D，垂 足 为 E.由（1）知，A B 平 面 P A D，故 A B P E，可 得 P E 平 面 A B C D.设 A B x，则 由 已 知 可 得 2 A D x，22P E x.故 四 棱 锥 P A B C D 的 体 积31 13 3P A B C DV A B A D P E x.由 题 设 得31 83 3x，故 2 x.从 而 2 P A P D

17、，2 2 A D B C，2 2 P B P C.可 得 四 棱 锥 P A B C D 的 侧 面 积 为21 1 1 1sin 60 6 2 32 2 2 2P A P D P A A B P D D C B C.19.（12 分）【解 析】（1）由 样 本 数 据 得(,)(1,2,16)ix i i 的 相 关 系 数 为16116 162 21 1()(8.5)2.780.180.212 16 18.439()(8.5)iiii ix x irx x i.由 于|0.25 r，因 此 可 以 认 为 这 一 天 生 产 的 零 件 尺 寸 不 随 生 产 过 程 的 进 行 而 系

18、统 地 变 大 或变 小.（2）（i）由 于 9.97,0.212 x s，由 样 本 数 据 可 以 看 出 抽 取 的 第 13 个 零 件 的 尺 寸 在(3,3)x s x s 以 外，因 此 需 对 当 天 的 生 产 过 程 进 行 检 查.（ii）剔 除 离 群 值，即 第 13 个 数 据，剩 下 数 据 的 平 均 数 为1(16 9.97 9.22)10.0215，这条 生 产 线 当 天 生 产 的 零 件 尺 寸 的 均 值 的 估 计 值 为 10.02.162 2 2116 0.212 16 9.97 1591.134iix，剔 除 第 13 个 数 据，剩 下 数

19、 据 的 样 本 方 差 为2 21(1591.134 9.22 15 10.02)0.00815，这 条 生 产 线 当 天 生 产 的 零 件 尺 寸 的 标 准 差 的 估 计 值 为 0.008 0.09.20.（12 分）解：（1）设 A（x1，y1），B（x2，y2），则1 2x x，2114xy，2224xy，x 1+x2=4，于 是 直 线 A B 的 斜 率1 2 1 21 214y y x xkx x.（2）由24xy，得2xy.设 M（x3，y3），由 题 设 知312x，解 得32 x，于 是 M（2，1）.设 直 线 A B 的 方 程 为 y x m，故 线 段 A

20、 B 的 中 点 为 N（2,2+m），|M N|=|m+1|.将 y x m 代 入24xy 得24 4 0 x x m.当 16(1)0 m，即 1 m 时，1,22 2 1 x m.从 而1 2|=2|4 2(1)A B x x m.由 题 设 知|2|A B M N，即 4 2(1)2(1)m m，解 得 7 m.所 以 直 线 A B 的 方 程 为 7 y x.21.（12 分）（1）函 数()f x 的 定 义 域 为(,)，2 2()2(2)()x x x xf x e ae a e a e a，若 0 a，则2()xf x e，在(,)单 调 递 增.若 0 a，则 由()0

21、 f x 得 ln x a.当(,ln)x a 时，()0 f x；当(ln,)x a 时，()0 f x，所 以()f x 在(,ln)a 单 调 递 减，在(ln,)a 单 调 递 增.若 0 a，则 由()0 f x 得 ln()2ax.当(,ln()2ax 时，()0 f x；当(ln(),)2ax 时，()0 f x，故()f x 在(,ln()2a 单 调 递 减，在(ln(),)2a 单 调 递 增.（2）若 0 a，则2()xf x e，所 以()0 f x.若 0 a，则 由（1）得，当 ln x a 时，()f x 取 得 最 小 值，最 小 值 为2(ln)ln f a

22、a a.从 而 当 且 仅 当2ln 0 a a，即 1 a 时，()0 f x.若 0 a，则 由（1）得，当 ln()2ax 时，()f x 取 得 最 小 值，最 小 值 为23(ln()ln()2 4 2a af a.从 而 当 且 仅 当23 ln()04 2aa，即342e a 时()0 f x.综 上，a 的 取 值 范 围 为34 2e,1.22.选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程（10 分）解：（1）曲 线 C 的 普 通 方 程 为2219xy.当 1 a 时，直 线 l 的 普 通 方 程 为 4 3 0 x y.由224 3 019x yxy 解 得30 x

23、y 或21252425xy.从 而 C 与 l 的 交 点 坐 标 为(3,0)，21 24(,)25 25.（2）直 线 l 的 普 通 方 程 为 4 4 0 x y a，故 C 上 的 点(3cos,sin)到 l 的 距 离 为|3cos 4sin 4|17ad.当 4 a 时，d 的 最 大 值 为917a.由 题 设 得91717a，所 以 8 a；当 4 a 时，d 的 最 大 值 为117a.由 题 设 得11717a，所 以 16 a.综 上，8 a 或 16 a.、23.选 修 4-5：不 等 式 选 讲（10 分）解：（1）当 1 a 时，不 等 式()()f x g x

24、 等 价 于2|1|1|4 0 x x x x.当 1 x 时，式 化 为23 4 0 x x，无 解；当 1 1 x 时，式 化 为22 0 x x，从 而 1 1 x；当 1 x 时，式 化 为24 0 x x，从 而1 1712x.所 以()()f x g x 的 解 集 为1 17|1 2x x.（2）当 1,1 x 时，()2 g x.所 以()()f x g x 的 解 集 包 含 1,1，等 价 于 当 1,1 x 时()2 f x.又()f x 在 1,1 的 最 小 值 必 为(1)f 与(1)f 之 一，所 以(1)2 f 且(1)2 f，得1 1 a.所 以 a 的 取 值 范 围 为 1,1.