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1、数学试卷 第 1 页（共 22 页） 数学试卷 第 2 页（共 22 页） 绝密启用前吉林省 2019 年初中毕业生学业水平考试 数 学数学试题共 6 题,包括六道大题,共 26 道小题。全卷满分 120 分,考试时间为 120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前,请您将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时,请您按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答,在草稿纸、试题上答题无效。一、单项选择题(每小题 2 分,共 12 分)1.如图,数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为( )0 1 A.3B.2C.1D.12.如图,由 6 个相同
2、的小正方体组合成一个立体图形,它的俯视图为( ) 2 ABCD3.若为实数,则下列各式的运算结果比小的是( )aaA.B.C.D.1a 1a 1a1a 4.把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合,则这个旋转角度至少为( )A.30B.90C.120D.180 4 5.如图,在中,所对的圆周角,若为上一点,则OAAAB50ACBPAAB55AOP的度数为( )POBA.30B.45C.55D.60OPCBA 5 6.曲桥是我国古代经典建筑之一,它的修建增加了游人在桥上行走的路程,有利于游人更好地观赏风光。如图,两地间修建曲桥与修建直的桥相比,增加了桥的长度,AB、毕业学校_ 姓
3、名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 22 页） 数学试卷 第 4 页（共 22 页）其中蕴含的数学道理是( )A.两点之间,线段最短B.平行于同一条直线的两条直线平行C.垂线段最短D.两点确定一条直线二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)7.分解因式： .21a 8.不等式的解集是 .321x 9.计算： .22yx xy10.若关于 x 的一元二次方程有实数根,则的值可以为 (写出一个23xcc即可).11.如图,为边延长线上一点,过点作.若,EABCCAEEDBC70BAC,则 .50CEDB( 11 )EDCAB12.如图,在四边形
4、中,.若将沿折叠,点与边ABCD10AB BDADBCDBDC的中点恰好重合,则四边形的周长为 .ABEBCDE( 12 )ABCDE13.在某一时刻,测得一根高为 1.8 的竹竿的影长为 3 ,同时同地测得一栋楼的影长mm为 90 ,则这栋楼的高度为 .mm14.如图,在扇形中,分别是半径上的点,以,为OAB90AOBDE,OA OBODOE邻边的的顶点在上,若,则阴影部分图形的面积是ODCEACAAB8OD 6OE _(结果保留).ADOEB( 14 )C三、解答题(每小题 5 分,共 20 分)15.先化简,再求值：,其中.212aa a2a ( 6 )BA数学试卷 第 5 页（共 22
5、 页） 数学试卷 第 6 页（共 22 页） 16.甲口袋中装有红色、绿色两把扇子,这两把扇子除颜色外无其他差别；乙口袋中装有红色、绿色两条手绢,这两条手绢除颜色外无其他差别.从甲口袋中随机取出一把扇子,从乙口袋中随机取出一条手绢,用画树状图或列表的方法,求取出的扇子和手绢都是红色的概率. 16 17.已知是的反比例函数,并且当时,.yx2x 6y (1)求关于的函数解析式；yx(2)当时,求的值.4x y18.如图,在中,点在边上,以为圆心,长为半径画弧,交边于点ABCDAEADCAEBC,连接.求证：.FBEDF、ABECDFFECDBA 18 四、解答题(每小题 7 分,共 28 分)1
6、9.图,图均为的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点.在图中已画出44线段,在图中已画出线段,其中均为格点,按下列要求画图：ABCDABCD、(1)在图中,以为对角线画一个菱形且为格点；ABAEBF,E F(2)在图中,以为对角线画一个对边不相等的四边形,且为格点,CDCGDH,G H.90CGDCHD 20.问题解决问题解决-在-此-卷-上-答-题-无-效- - 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 7 页（共 22 页） 数学试卷 第 8 页（共 22 页）糖葫芦一般是用竹签串上山楂,再蘸以冰糖制作而成.现将一些山楂分别串在若干根竹签上.如果每根竹签串 5 个山楂,还剩余 4
7、 个山楂；如果每根竹签串 8 个山楂,还剩余 7 根竹签.这些竹签有多少根？山楂有多少个？ 20 反思归纳反思归纳现有根竹签,个山楂.若每根竹签串个山楂,还剩余个山楂,则下列等式成立abcd的是_(填写序号).(1)；(2)；(3).bcdaacdbacdb21.墙壁及淋浴花洒截面如图所示,已知花洒底座与地面的距离为 170 ,花洒AABcm的长为 30 ,与墙壁的夹角为 43.求花洒顶端到地面的距离(结ACcmCADCCE果精确到 1 )(参考数据：,)cmsin430.68 cos430.73 tan430.93 21 EBACD17022.某地区有城区居民和农村居民共 80 万人,某机构
8、准备采用抽取样本的方法调查该地区居民“获取信息的最主要途径”.(1)该机构设计了以下三种调查方案：方案一：随机抽取部分城区居民进行调查；方案二：随机抽取部分农村居民进行调查；方案三：随机抽取部分城区居民和部分农村居民进行调查.其中最具有代表性的一个方案是 ；(2)该机构采用了最具有代表性的调查方案进行调查.供选择的选项有：电脑、手机、电视、广播,其他,共五个选项,每位被调查居民只选择一个选项.现根据调查结果绘制如下统计图,请根据统计图回答下列问题：这次接受调查的居民人数为 人；统计图中人数最多的选项为 ；请你估计该地区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数.数学试卷
9、 第 9 页（共 22 页） 数学试卷 第 10 页（共 22 页） 五、解答题(每小题 8 分,共 16 分)23.甲、乙两车分别从两地同时出发,沿同一条公路相向行驶,相遇后,甲车继续以,A B原速行驶到地,乙车立即以原速原路返回到地,甲、乙两车距地的路程BBB与各自行驶的时间之间的关系如图所示.()kmy( )hx(1) , ；m n (2)求乙车距地的路程关于的函数解析式,并写出自变量的取值范围；Byxx(3)当甲车到达地时,求乙车距地的路程BB24.性质探究性质探究如图,在等腰三角形中, ,则底边与腰的长度之比为ABC120ACBABAC_. HGF ECB 24 A理解运用理解运用(
10、1)若顶角为 120的等腰三角形的周长为,则它的面积为 ；84 3(2)如图,在四边形中,.EFGHEFEGEH求证：；EFGEHGFGH 在边上分别取中点,连接.若,直接写,FG GH,M NMN120FGH10EF 出线段的长.MN类比拓展类比拓展顶角为的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为_(用含的式子表示).2六、解答题(每小题 10 分,共 20 分)25.如图,在矩形中,为边上一点,连接ABCD4 cmAD 3 cmAB EBCBEAB.动点从点同时出发,点以的速度沿向终点运动；点AEPQ、AP2 cm/sAEE以的速度沿折线向终点运动.设点运动的时间为,在运Q2 cm/sADDCC
11、Q( ) sx动过程中,点,点经过的路线与线段围成的图形面积为.PQPQ2()cmy(1) , ；AE cmEAD(2)求关于的函数解析式,并写出自变量的取值范围；yxx(3)当时,直接写出的值.5cm4PQ xQ 25 PADEBC CBEDA26.如图,抛物线与轴相交于两点(点在点的左侧),与轴相交21yxkx,A BABy于点.为抛物线上一点,横坐标为,且.3(0,)CPm0m(1)求此抛物线的解析式；数学试卷 第 11 页（共 22 页） 数学试卷 第 12 页（共 22 页）(2)当点位于轴下方时,求面积的最大值；PxABP(3)设此抛物线在点与点之间部分(含点和点)最高点与最低点的
12、纵坐标之CPCP差为.h求关于的函数解析式,并写出自变量的取值范围；hmm当时,直接写出的面积.9h BCP吉林省 2019 年初中毕业生学业水平考试数学答案解析一、单项选择题1 【答案】D【解析】蝴蝶在原点的左边，应为负数，所以，选项中，只有有可能，选 D.1【考点】数轴的定义2 【答案】D【解析】从上面往下看，能看到一排四个正方形，D 符合.【考点】三视图3 【答案】B【解析】表示比小 1 的数，所以，B 符合.1a a【考点】实数的运算法则4 【答案】C【解析】一个圆周 360，图中三个箭头，均分圆，每份为 120，所以，旋转 120后与自身重合。选 C.【考点】中心旋转的性质5 【答案
13、】B【解析】圆周角、圆心角所对的弧都是弧，所以，ACBAOBAB，选 B.2100AOBACB1005545POBAOBAOP【考点】圆周角的性质6 【答案】A【解析】两点之间，线段最短.AB、AB【考点】线段的定理7 【答案】1)(1)aa（【解析】2111aaa （）（）【考点】因式分解8 【答案】1x【解析】移项，得：，系数化为 1，得：.33x1x数学试卷 第 13 页（共 22 页） 数学试卷 第 14 页（共 22 页） 【考点】不等式的解法9 【答案】1 2x【解析】.21 22yx xyx【考点】分式的乘法运算10 【答案】任意一个非负数即可【解析】因为，左边是实数的平方，大于
14、或等于 0，所以，大于或等于 023xcc即可.【考点】一元二次方程的解法，偶次方的非负性11 【答案】60【解析】，所以，在中，EDBC50CEABC180CBBAC所以，.180507060B【考点】平行线的性质，三角形的内角和定理12 【答案】20【解析】因为为中点，所以，EABBDAD5251DEABBCDE，所以，四边形 BCDE 的周长为 20.5DCEB【考点】直角三角形性质，折叠的性质13 【答案】54【解析】设这栋楼的高度为，则，解得：. mx1.8 390x54x【考点】相似三角形的应用14 【答案】2548【解析】四边形为矩形，阴影部分面积为四分之一圆面积矩形的面积，OD
15、CEODCE扇形所在圆的半径为，.221608ROC24110=258484S【考点】矩形的面积，扇形的面积，勾股定理15 【答案】原式，222=21221aaaaa 当时，原式.2a =5【考点】代数式的化简求值16 【答案】1 4P【解析】画树状图如下：，共有 4 种可能结果，其中取出的扇子和手绢都是红色的有 1 种可能，所以，所求的概率为：1 4P【考点】概率的求解17 【答案】 （1）12yx（2）=3y【解析】 （1）是的反例函数，yx数学试卷 第 15 页（共 22 页） 数学试卷 第 16 页（共 22 页）所以，设，(0)kykx当时，2x 6y 所以，12kxy所以，12yx
16、（2）当时，4x3y【考点】待定系数法求反比例函数解析式，函数值的求法18 【答案】证明：，在平行四边形中，在AEFCABCDABDCAC，和中，所以，ABECDFAECF AC ABCD ABECDF SAS（）【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定19 【答案】 （1）（2）【解析】 （1）根据菱形的对角线相互垂直平分即可画出所求的菱形即可（答案不唯一，答 案供参考）；（2）根据网格的特征按要求画出所求的四边形即可（答案不唯一，答案供参考）。【考点】画图20 【答案】竹签有 20 根，山楂有 104 个.【解析】问题解决：设竹签有根，山楂有个.xy根据题意，得54.8(7).xyxy
17、解得20. 104.x y 答：竹签有 20 根，山楂有 104 个.反思归纳：（2）【考点】二元一次方程组，一元一次方程21【答案】花洒顶端到地面的距离约为 192 .CCEcm【解析】如图，过点做于点，则CCFABF90AFC在中，RtACF30,43ACCAF，cosAFCAFACcosAFACCAF30cos43300.7321.9数学试卷 第 17 页（共 22 页） 数学试卷 第 18 页（共 22 页） cosAFACCAF17021.9191.9192(cm)因此，花洒顶端到地面的距离约为 192 .CCEcm【考点】直角三角形的实际应用22 【答案】 （1）方案三（2）1 0
18、00手机（万人）.所以，该地区城区居民和农村居民将“电脑和手机”作为2604008052.81000“获取信息的最主要途径”的总人数约为 52.8 万人.【考点】统计中的抽样调查23 【答案】 （1）4120（2）设关于的函数解析式为.yx02ykxx（）因为图象过，所以.2120（，）2120k 解得.60k 所以关于的函数解析式为.yx60yx设关于的函数解析式为.yx1(24)yk xbx 因为图象过，两点，2120（，）(4,0)所以112120, 40,kb kb 解得160. 240.k b （3）当时，.所以当甲车到达地时，乙车距地的路程为3.5x 60 3.524030y BB
19、30 .km【考点】待定系数法求一次函数的方法，一次函数的实际应用24 【答案】性质探究：3理解运用：（1）4 3（2）证明：EFEGEH,EFGEGFEGHEHG EFGEHCEGFEGHFCH 5 3类比拓展2sina【考点】含 30角的直角三角形的性质，中位线定理，勾股定理，等腰直角三角形性质的应用25 【答案】 （1）3 245（2）当时，如图.过点作于点.02xPPFADF数学试卷 第 19 页（共 22 页） 数学试卷 第 20 页（共 22 页），2 ,2APx AQx，sin45PFAPx1 2yAQ PF，2122x xx即2yx当时，如图.连接.23 x PD，24,4DQ
20、xDFxOHNDPQySS11 22AD PFDQ DF114(24)(4)22xxx，288xx 即288yxx 当时，如图.732x ，72 ,1CQx ECPCDABCDySS四边形11(14)31 (72 )22x ，4x即4yx（3）或.5 2 825 8【考点】矩形的性质，勾股定理，图形的面积26 【答案】 （1）223yxx（2）8（3）当时，；01m223232hmmmm 当时，12m3( 4)1h 当时，.2m 2223( 4)21hmmmm 6【解析】 （1）因为抛物线与轴交于点，把代入21yxk（）y03C（，）03（，），得.21yxk（）23(01)k 解得4k 所以此抛物线的解析式为，即.2(1)4yx223yxx（2）令，得.0y 2(1)40x 解得121,3xx 所以.( 1,0), (3,0)AB所以.4AB 由（1）知，抛物线顶点坐标为.14（，）数学试卷 第 21 页（共 22 页） 数学试卷 第 22 页（共 22 页） 由题意，当点位于抛物线顶点时，的面积有最大值，最大值为PABP.14482ABPS （3）当时，；01m223232hmmmm 当时，12m3( 4)1h 当时，.2m 2223( 4)21hmmmm 6【考点】待定系数法求函数解析式，二次函数的综合应用