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1、数学试卷 第 1 页（共 22 页） 数学试卷 第 2 页（共 22 页） 绝密启用前云南省 2016 年初中学业水平考试 数 学本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.一、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.请把答案填写在题中的横线上)1. .|3|=2.如图,直线,直线与直线,分别相交于,两点.abcabAB若度,则 度.160 2 3.分解因式： .21x 4.若一个多边形的边数为,则这个多边形的内角和为 度.65.如果关于的一元二次方程有两个相等的实数根,那么实数的x22 20xa xaa值为 .6.如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为,的长方形,那么这
2、个圆柱的体积等616于 .二、选择题(本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)7.据云南省生物物种名录(版)的介绍,在素有“动植物王国”之美称的云南,2016已经发现的动植物有种.用科学记数法表示为 ( )2543425434A.B.32.5434 1042.5434 10C.D. 32.5434 1042.5434 108.函数的自变量的取值范围为 ( )1 2yxxA.B.2x2xC.D.2x2x 9.若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆,则这个几何体是 ( )A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体10.下列计算,正确的
3、是 ( )A.B.2(-2) = 42( 2)2 C.D.664( 2)64 82611.位于第一象限的点在反比例函数的图象上,点在轴的正半轴上,是坐EkyxFxO标原点.若,的面积等于,则 ( )EOEFEOF2k A.B.42C.D.1212.某校随机抽查了名参加 2016 年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩,得到的10结果如下表：成绩(分)4647484950人数(人)12124下列说法正确的是 ( )A.这名同学的体育成绩的众数为1050B.这名同学的体育成绩的中位数为1048C.这名同学的体育成绩的方差为1050D.这名同学的体育成绩的平均数为104813.下列交通标志中,是轴对
4、称图形但不是中心对称图形的是 ( )数学试卷 第 3 页（共 22 页） 数学试卷 第 4 页（共 22 页）ABCD14.如图,是的边上一点,如果的DABCAB4AB 2AD DACBABD面积为,那么的面积为 ( )15ACDA.B.1510C.D.15 25三、解答题(本大题共 9 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分 6 分)解不等式组2(3)10, 21.x xx 16.(本小题满分 6 分)如图,点是的中点,.CAEAECDABCD求证：.BD17.(本小题满分 8 分)食品安全是关乎民生的重要问题,在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害,
5、但适量的添加剂对人体无害而且有利于食品的储存和运输.为提高质量,做进一步研究.某饮料加工厂需生产,两种饮料共瓶,需加入同种添加剂克,其中饮料AB100270A每瓶需加添加剂克,饮料每瓶需加添加剂克,饮料加工厂生产了,两种饮料2B3AB各多少瓶？18.(本小题满分 6 分)如图,菱形的对角线与交于点,ABCDACBDO:1:2ABCBAD BEAC.CEBD数学试卷 第 5 页（共 22 页） 数学试卷 第 6 页（共 22 页） (1)求的值；tanDBC(2)求证：四边形是矩形.OBEC19.(本小题满分 7 分)某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活,决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供
6、学生课后锻炼使用.因此学校随机抽取了部分同学就体育兴趣爱好情况进行调查,将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图,请根据图中的信息,完成下列问题.(1)设学校这次调查共抽取了名学生,直接写出的值；nn(2)请你在答题卡上补全条形统计图；(3)设该校共有学生名,请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳.120020.(本小题满分 8 分)如图,为的直径,是上一点,过点的直线交的延长线于点,ABOACOACABD,垂足为,是与的交点,平分.AEDCEFAEOAACBAE(1)求证：是的切线；DEOA(2)设,求图中阴影部分的面积.6AE 30D21.(本小题满分 8 分)某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动,
7、凡在开业当天进店购物的顾客,都能获得一次抽奖的机会,抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字 ,123的个小球,它们的形状、大小、质地完全相同,顾客先从盒子里随机取出一个小44球,记下小球上标有的数字,然后把小球放回盒子并搅拌均匀,再从盒子中随机取出一个数学试卷 第 7 页（共 22 页） 数学试卷 第 8 页（共 22 页）小球,记下小球上标有的数字,并计算两次记下的数字之和.若两次所得的数字之和为,则可获得元代金券一张；若所得的数字之和为,则可获得元代金券一张；850630若所得的数字之和为,则可获得元代金券一张,其他情况都不中奖.515(1)请用列表或树状图(树状图也称树形图)
8、的方法(选其中一种即可),把抽奖一次可能出现的结果表示出来；(2)假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动,求能中奖的概率.P22.(本小题满分 9 分)草莓是云南多地盛产的一种水果.2016 年某水果销售店在草莓销售旺季,试销售成本为每千克 20 元的草莓,规定试销期间销售单价不低于成本单价,也不高于每千克 40元.经试销发现,销售量(千克)与销售单价(元)符合一次函数关系,下图是与yxy的函数关系图象.x(1)求与的函数解析式(也称关系式),请直接写出的取值范围；yxx(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为元,求的最大值.WW23.(本小题满分 12 分)有一列按一定顺序和规律排列的数：
9、第 1 个数是；1 1 2第 2 个数是；1 2 3第 3 个数是；1 3 4对任何正整数,第个数与第个数的和等于.nn( +1)n2 (2)nn(1)经过探究,我们发现：；111 1 212；111 2 323数学试卷 第 9 页（共 22 页） 数学试卷 第 10 页（共 22 页） .111 3 434设这列数的第个数为,那么,哪个正确？5a11 56a11=56a11 56a请你直接写出正确的结论；(2)请你观察第 个数、第个数、第个数,猜想这列数的第个数(即用正整数123nn表示第数),并且证明你的猜想满足“第个数与第个数的和等于” ；nn+1n（）2 (2)n n(3)设表示,这个
10、数的和,即M21 121 221 321 20162016,22221111+1232016M 求证：.20164031 20172016M云南省 2016 年初中学业水平考试数学答案解析一、填空题1.【答案】3【解析】根据绝对值的概念，.33数的绝对值a(0),0(0),(0). a aaaa a【考点】化简绝对值2.【答案】60【解析】，且和是同位角，.3160 6a232360 【考点】平行线的性质3.【答案】11xx【解析】直接用平方差公式分解.2111 xxx【考点】分解因式4.【答案】720【解析】根据多边开内角和公式得.2180621804 180720 n【提示】记清多边形的内
11、角和公式是解题的关键.【考点】多边形的内角和定理数学试卷 第 11 页（共 22 页） 数学试卷 第 12 页（共 22 页）5.【答案】或 21【解析】根据题意得，解得，则 a 的值为或 2.22420 aa121,2aa1【提示】解一元二次方程求 a 的值是解答此题的关键.【考点】一元二次方程根的判别式6.【答案】384144或【解析】分两种情况：当 6 为高，为底而圆周长时，则，1616 2r8r，圆柱的体积；当为高，6 为底面圆周长时，64圆S64638416，则，圆柱的体积.62r3 r9圆S916144r【提示】已知的长方形能组成两个不同的圆柱是本题的关键.【考点】圆柱内侧面展开图
12、及体积、分类讨论思想二、选择题7.【答案】B【解析】，故选 B.4254342.5434 10【提示】用科学记数法表示收，关键是要确定 a 和 10 的指数 n，本题需弄清楚小数点的移动位数.【考点】科学记数法8.【答案】B【解析】根据分式的分母不能为 0 得，故选 D.20 x 2x【考点】分式成立的条件9.【答案】C【解析】选项 A 中，圆柱的主视图和左视图都是长方形，故错误：选项 B 中，圆锥的主视图和左视图都是三角形，故错误；选项 C 中，球的三种视图都是圆，且半径相等，正确；选项 D 中，正方体的三种视图都是正方形，故错误，故选 C.【考点】几何体的三视图10.【答案】C【解析】因为
13、，故选项 A 错误；因为，故选项 B 错误；因为2421=222，故选项 C 正确；因为，故选项 D 错误，633664244464 822故选 C.【提示】本题涉及的运算比较多，正确使用计算法则是解答此题的关键.【考点】实数的计算11.【答案】A【解析】如图，设点的坐标为，轴，E(), x yEAx EOEF OAAFx，又因为点在反比例函数的图象上，则1222EOFSOFEAxyxyE，故选 B.2kxy【提示】利用三角形的面积与 k 的关系是解答此题的关键.【考点】反比例函数图象的性质，三角形的面积与常量 k 的关系数学试卷 第 13 页（共 22 页） 数学试卷 第 14 页（共 22
14、 页） 12.【答案】A【解析】因为成绩为 50 分的人数最多，则众数是 50，故选项 A 正确；将成绩从小到大进行排序，因为有 10 个数据，故中位数为第 5 个和第 6 个的平均数，即为 49，故选项 B 错误；因为这组数据的方差为 2.04【提示】本题可用排除法，判断选项 A 正确后，排除选项 B，C，D，避免求平均数和方差.【考点】求一组数据的众数、中位：数、方差、平均数13.【答案】A【解析】选项 A 中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项 B 中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；选项 C 中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；选项 D 中的图形既是轴对称图
15、形，也是中心对称图形，故选 A.【提示】掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键.轴对称图形只需将图形沿对称轴对折，对称轴两边的图形能完全重合；中心对称图形需将图形沿旋转中心旋转后，能和原图形重合.180【考点】轴对称图形和中心对称图形的概念14.【答案】D【解析】，是公共角，相似比为 DACBCACDBCA，:2:41:2AD AB:1:4ACDBCASS:1:3ACDABDSS15ABDS，故选 D5ACDS【提示】相似三角形的面积比等于相似比的平方是解答此题的关键.【考点】相似角形的性质三、解答题15.【答案】解：由不等式得，解得2310x2610x2x由不等式得，解得21 x
16、x21 xx1 x不等式组2(3)10,21. xxx的解集为2x【解析】分别解出两个不等式的解集，再求它们的公共解集，得原不等式组的解集【考点】解一元一次不等式组16.【答案】证明：点是的中点，C AE ACCE在和中，ABC CDE， ACCEAECDAB CDABCCDE BD【解析】根据已知条件，利用“SAS”判定两个三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等，结论得证.【考点】全等三角形的判定和性质17.【答案】解：设种饮料生产了瓶，种饮料生产了瓶.(1 分)AxB y根据题意得100,23270.xyxy解这个方程组得30,70.xy答：种饮料生产了 30 瓶，种饮料生产了 70 瓶
17、.AB【解析】根据等量关系“，两种饮料共 100 瓶”和“共加入添加剂 270 克”列得方程AB组，解出方程组的解即可.数学试卷 第 15 页（共 22 页） 数学试卷 第 16 页（共 22 页）【考点】列二元一次方程组解应用题18.【答案】解：（1）四边形是菱形，ABCD，ADBC12DBCABC180ABCBAD又，:1:2ABCBAD60ABC.1302DBCABC3tantan303 DBC（2）证明：四边形是菱形，ABCD，即ACBD 90BOC，BEACCEBD，BEOC CEOB四边形是平行四边形，且.OBEC90BOC四边形是矩形 OBEC【解析】 （1）根据菱形的邻角互补和
18、已知条件中的比值，可求出菱形相邻两内角的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角，可求得，从而求得正切值；30DBC（2）先根据两组对边平行判定四边形为平行四边形，再利用菱形的对角线互相垂直，OBEC得四边形有一个角是直角，从而判定四边形是矩形.OBEC OBEC【考点】菱形的性质、锐角三角函数、矩形的判定19.【答案】解：（1）100（2）补全条形统计图，如图所示.（3）由已知得(人).1200 20%240答：该校约有 240 人喜欢跳绳.【解析】 （1）根据喜欢足球的人数和百分比可求出调查的总人数；（2）根据条形统计图中的人数和总人数计算出喜欢羽毛球的人数，作出图形即可；（3）根据喜欢跳绳的
19、百分比，可计算出名学生中喜欢跳绳的人数.1200【考点】统计20.【答案】 （1）证明：连接 OC数学试卷 第 17 页（共 22 页） 数学试卷 第 18 页（共 22 页） ，OAOC OACOCA又，平分ACBAE OACCAE， OCACAEOCAE。 OCDE又，AEDC90E90OCDOCDC点在上，为日的半径，C A O OC A O是的切线DE A O（2）在中，RtAED，30D6AE212ADAE在中，RtOCD，30D2DOOCDBOBDBOC，143DBOBOCOAAD8DO2222844 3CDDOOC4 348 323OCDCD OCS又，30D90OCD60DOC
20、21863扇形OBCSOC，阴影扇形OCDOBCSSS8 33阴影S阴影部分的面积为8 33【解析】 （1）连接，利用“内错角相等，两直线平行”可证得，再根据“两直OCOCAE线平行，同旁内角互补”证得，根据切线的判定定理，结论得证；OCDE（2）根据已知条件，可得求得的长，从而求得的长，于是可得的AD,OD DC OCODC面积和扇形的面积，可求得阴影部分的面积.OBC【考点】圆的切线的判定、平行线的判定和性质、直角三角形的性质、勾股定理、面积计算21.【答案】 （1）列表如下：树状图（树状图）如下：数学试卷 第 19 页（共 22 页） 数学试卷 第 20 页（共 22 页）（2）由列表法
21、或树状图可知，所有可能出现的结果一共有 16 种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为 8，6，5 的结果有 8 种，所以抽奖一次中奖的概率.81 162P答：抽奖一次能中奖的概率为.1 2【解析】 （1）列表或画树状图表示抽奖一次可能出现的所有结果；（2）根据表格或树状图，可得到所有可能的结果数和满足条件的结果数，从而求出中奖的概率.【考点】求随机事件的概率22.【答案】解：（1）设与的函数解析式为，yxyhxb根据题意得，解方程组得20300,30280,kbkb2, 340. kb与的函数解析式为.yx2340 yx的取值范围为. x2040x（2）由已知得 20Wxy 20
22、2340xx223806800 xx，229511250 x，当时，随的增大而增大20 95xWx，2040x当时，最大，最大值为元40xW5200【解析】 （1）根据图象可取两个点的坐标，用待定系数法求出函数的解析式，并写出自变量的取值范围；（2）根据“总利润=(售价-成本)销售量”可列得二次函数，利用配方法或顶点坐标公式求最大值即可【考点】用待定系数法求函数解析式，利用二次函数解决实际问题23.【答案】 （1）11 56a（2）这列数的第个数为，n1 1n n证明：这列数的第个数为，n1 1n n第个数为1n1 12nn11111+2+2+(+1 11212)()()()()()122n
23、nnnnnnn nn nnn n第个数与第个数的和等于n1n2 2()n n（3）证明：，21111121 21，2111111232322 数学试卷 第 21 页（共 22 页） 数学试卷 第 22 页（共 22 页） ，21111111 343 432323，21111111 201520162015 20162015201420152014201521111111 201620172016201720162015 201620152016，2222211111111+22017123201520162016即222222016111114031+201712320152016201620164031 20172016M【解析】 （1）根据规律，第 5 个数是，：，分别写出第 n 个数和第1 5 6a11 56a个数，再根据分式的加减法计算出它们的和，从而证明结论成立；1n（3）通过探究，数在（1）中的每两个数之间，因为（1）中的数的22221111,1232016和等于 1 与最后一个数的差，所以它们的和就在 1 与最后一个数的差和 2 与最后一个数的差之间，从而证明结论成立【考点】探索数的变化规律