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1、黄浦区2016学年第一学期九年级期终调研测试 数学试卷 2017年1月一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列抛物线中，与抛物线具有相同对称轴的是（ ）（A） （B） （C） （D）2.如图1，点、位于的两边上，下列条件能判定的是（ ）（A）（B）（C）（D）3.已知一个坡的坡比为，坡角为，则下列等式成立的是（ ）（A） （B） （C） （D）4.已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（ ）（A） （B） （C） （D）5.已知二次函数，将它的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图像的表达式是（ ）（A） （B） （C） （D）6.Word文本中的图形，在图形格
2、式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化，如下图2、3、4是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有，已知，当它以底边水平放置时（如图5），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当以腰水平放置时（如图6），它所显示的绝对高度和绝对宽度本别是（ ）（A）3.60和2.40 （B）2.56和3.00 （C）2.56和2.88 （D）2.88和3.00二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.已知线段是线段、的比例中项，如果，那么_8.计算：_9.已知点是线段的黄金分割点（）
3、，若，则_10.已知二次函数的图像开口向上，对称轴为直线，则_（填“”或“”）11.计算：_12.已知是等腰直角的重心，若，则线段的长为_13.若两个相似三角形的相似比为2:3，则它们的面积比为_14.等边三角形的周长为，面积为，则面积关于周长的函数解析式是_15.如图7，正方形的边在的边上，顶点、分别在边、上，已知，的面积为9，则正方形的面积为_16.如图8，小明家所在小区的前后两栋楼、，小明在自己所住楼的底部处，利用对面楼墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼顶部处的仰角是，则，两楼的间距为30米，则小明家所住楼的高度是_米17.如图9，在中，是边的中点，现有一点位于边上，使得与相似，则线段
4、的长为_18.如图10，菱形形内两点、，满足，若四边形的面积是菱形面积的，则_三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分） 用配方法把二次函数化为的形式，再指出该函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标20.（本题满分10分） 如图11，在梯形中，点、分别在两腰上，且，. （1）求线段的长； （2）设，试用、表示向量.21.（本题满分10分）如图12，在中，将沿直线翻折，恰好使点与点重合，直线分别交边、于点、. （1）求的面积； （2）求的值.22.（本题满分10分）如图，在坡的坡脚处竖有一根电线杆，为固定电线杆在地面处和坡面处各装一根等长的引拉线和，过点作地面的垂线，为垂足，已
5、知点、在一直线上，若测得米，米，坡角为30，试求电线杆的高度（精确到0.1米）23.（本题满分12分）如图14，点位于边上，已知是与的比例中项. （1）求证：； （2）现有点、分别在边、上（如图15），满足，当时，求证：.24.（本题满分12分） 在平面直角坐标系中，对称轴平行于轴的抛物线过点、和. （1）求抛物线的表达式； （2）现将此抛物线先沿轴方向向右平移6个单位，再沿轴方向平移个单位，若所得抛物线与轴交于点、（点在点的左边），且使（顶点、依次对应顶点、），试求的值，并注明方向.25.（本题满分14分） 如图17，边上点、（不与点、重合），满足，已知，. （1）当时，求线段的长； （2）当是等腰三角形时，求线段的长； （3）设，求关于的函数关系式，并写出定义域.国产考试小能手2017年黄浦区数学一模参考答案一、选择题1. B 2.C 3.C 4.D 5.A 6.D二、填空题7. 8. 9. 10. 11. 12.13. 4:9 14. 15. 4 16. 27 17. 4或 18.三、解答题19.开口向上，对称轴：直线，顶点20.（1） （2）21.（1） （2）22.米23.（1）证明略 （2）证明略24.（1） （2）值为6，方向是向下平移6个单位25（1）线段的长为（2）线段的长为1（3）关于的函数关系式为，定义域为