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1、2016学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷初三数学 试卷2017.1一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1如果，那么下列格式中正确的是（ ）ABCD2如果一斜坡的坡比是，那么该斜坡坡角的余弦值是（ ）ABCD3如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是，那么原抛物线的表达式是（ ）ABCD4在中，点、分别在边、上，连结，那么下列条件中不能判断和相似的是（ ）ABCD5一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是60，那么此时飞机与监测点的距离是（ ）A6000米B1000米C2000米D3
2、000米6已知二次函数，如果随的增大而减小，那么的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7已知线段，如果线段是、的比例中项，那么_ 8点是线段延长线上的点，已知，那么_9如图1，如果，那么_10如果两个相似三角形的对应中线比是，那么它们的周长比是_11如果点是线段的黄金分割点（），那么请你写出一个关于线段、之间的数量关系的等式，你的结论是：_12在Rt中，垂足为，如果，那么的正弦值是_13正方形的边长为3，点在边的延长线上，联结交边于，如果，那么_14已知抛物线与轴交于点、，顶点的纵坐标是-2，那么_15如图2，矩形的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到
3、下每两条平行线间的距离都是1，如果，那么的长是_16在梯形中，、相交于，如果、的面积分别是9和4，那么梯形的面积是_17在Rt中，是的平分线，将沿直线翻折，点落在点处，那么的长是_18如图3，在中，点、分别在边、上，点是边的中点，过点分别作、，垂足分别为、，那么的值是_三、（本大题共7题，第19-22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19（本题满分10分）计算：20（本题共2小题，每题5分，满分10分）将抛物线沿轴向下平移9个单位，所得新抛物线与轴正半轴交于点，与轴交于点，顶点为求：（1）点、坐标；（2）的面积21（本题共2小题，每题5分，满分10分）如图4，
4、已知梯形中，平分，过点作，分别交、于、，设，求：（1）向量（用向量、表示）；（2）的值图422（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）如图5，一艘海轮位于小岛的南偏东方向、距离小岛120海里的处，该海轮从处沿正北方向航行一段距离后，到达位于小岛北偏东方向的处（1）求该海轮从处到处的航行过程中与小岛之间的最短距离（结果保留根号）；（2）如果该海轮以每小时20海里的速度从处沿方向行驶，求它从处到达小岛的航行时间（结果精确到01小时）（参考数据：，）图523（本题共2小题第（1）小题4分，第（2）小题8分，满分12分）如图6，已知中，点在边上，点在边上，满足（1）求证：；（2
5、）如果点是延长线上一点，且是和的比例中项，联结求证：图624（本题共3小题，每题4分，满分12分）如图7，已知抛物线与轴交于点和点（点在点的左侧），与轴交于点，且，点是抛物线的顶点，直线和交于点（1）求点的坐标；（2）联结、 ，求的余切值；（3）设点在线段延长线上，如果和相似，求点的坐标图725（本题满分14分）如图8，已知中，点是边上的动点，过点作，交边于点，点是线段上的点，且，联结并延长，交边于点.设，.（1）求关于的函数解析式及定义域；（4分）（2）当是等腰三角形时，求的长；（4分）（3）联结，当和互补时，求的值.（6分）备用图图8国产考试小能手参考答案：1-6,BDCDCA7，6 8， 9， 10， 11， ,答案不唯一 12， 13， 14， 15， 16， 17， 18，19， 20，(1) (2)1521,(1) (2)22,23,(1)证明略，（2）证明略24，（1） (2)3 (3)25,(1) (2) 或 (3)