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1、2016-2017学年上海市松江区高一（下）期中数学试卷一、填空题：本大题共12小题，每小题3分，共36分）.1（3分）若角的终边经过点P（1，0），则tan= 2（3分）若函数f（x）=log（2a1）x在定义域上是减函数，则实数a的取值范围为： 3（3分）若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是 4（3分）已知lg2=t，用含t的代数式表示lg25= 5（3分）若cosxcosy=，sinxsiny=，则cos（xy）= 6（3分）cos2+cos2（+120）+cos2（+240）的值是 7（3分）= 8（3分）在平面直角坐标系xOy中，以x轴为始边作锐角，它的
2、终边与单位圆相交于点A，且点A的横坐标为，则的值为 9（3分）若函数f（x）=loga（1x）3（a0且a1）的反函数图象都经过定点P，则点P的坐标是 10（3分）已知为锐角，且，则sin= 11（3分）若函数f（x）=log0.2（kx2kx+1）的定义域为R，则实数k的取值范围是 12（3分）若关于x的方程lg（x2+ax）=1在x1，5上有解，则实数a的取值范围为 二、选择题：本大题共4小题，每小题3分，共12分）.13（3分）将cossin化成Asin（+）（A0，02）的形式，以下式子正确的是（）Asin（+）Bsin（+）Csin（+）Dsin（）14（3分）“sin=”是“cos
3、2=”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件15（3分）ABC中，已知cosA=，sinB=，则cosC的值为（）ABC或D16（3分）函数y=lg（1）的图象关于（）Ax轴对称By轴对称C原点对称D直线y=x对称三、解答题：本大题共5小题，共48分解答写出文字说明、证明过程或演算过程17（8分）已知tan（+）=3，求：（1）tan的值；（2）sin22cos2的值18（8分）解下列方程：（1）log22xlog2x23=0（2）log2（9x5）=2+log2（3x2）19（12分）（1）已知角的终边上有一点P（4t，3t）（t0），求2sin+cos的
4、值；（2）已知角的终边在直线y=x上，用三角比的定义求sin的值20（12分）记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg（xm2）（xm）的定义域为B若AB，求实数m的取值范围21（12分）设函数f（x）=lg（x+m）（mR）（1）当m=2时，解不等式f（）1；（2）若f（0）=1，且方程f（x）=（）x+在闭区间2，3上有实数解，求实数的取值范围2016-2017学年上海市松江区高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共12小题，每小题3分，共36分）.1（3分）若角的终边经过点P（1，0），则tan=0【解答】解：角的终边经过点P（1，0），x=1，y=0，则tan=
5、0，故答案为：02（3分）若函数f（x）=log（2a1）x在定义域上是减函数，则实数a的取值范围为：【解答】解：因为函数f（x）=log（2a1）x在定义域上是减函数，所以2a1（0，1）解得a故答案为：3（3分）若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是4cm2【解答】解：弧度是2的圆心角所对的弧长为4，所以圆的半径为：2，所以扇形的面积为：=4cm2；故答案为4cm24（3分）已知lg2=t，用含t的代数式表示lg25=22t【解答】解：lg25=lg=lg100lg4=22lg2=22t，故答案为：22t5（3分）若cosxcosy=，sinxsiny=，则co
6、s（xy）=【解答】解：cosxcosy=，sinxsiny=，22（cosxcosy+sinxsiny）=22cos（xy）=，解得cos（xy）=故答案为：6（3分）cos2+cos2（+120）+cos2（+240）的值是【解答】解：cos2+cos2（+120）+cos2（+240）=cos2+（coscos120sinsin120）2+（coscos240sinsin240）2=cos2+（）2+（+）2=cos2+=+=故答案为：7（3分）=【解答】解：，所以sin=；故答案为：8（3分）在平面直角坐标系xOy中，以x轴为始边作锐角，它的终边与单位圆相交于点A，且点A的横坐标为，则
7、的值为【解答】解：由题意可得点A的横坐标为，它的纵坐标为，故tan=，再利用二倍角公式可得 =，求得tan=，或tan=（舍去），故=tan=，故答案为：9（3分）若函数f（x）=loga（1x）3（a0且a1）的反函数图象都经过定点P，则点P的坐标是（3，0）【解答】解：根据题意函数f（x）=loga（1x）3，令1x=1，x=0，此时y=3，函数f（x）=loga（1x）3（a0且a1）的函数图象恒过定点坐标是（0，3）函数f（x）=loga（1x）3（a0且a1）的反函数图象都经过定点P，则点P的坐标是（3，0）故答案为：（3，0）10（3分）已知为锐角，且，则sin=【解答】解：为锐角
8、，+（，），cos（+）=，sin（+）=，则sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=故答案为：11（3分）若函数f（x）=log0.2（kx2kx+1）的定义域为R，则实数k的取值范围是0，4）【解答】解：函数f（x）=log0.2（kx2kx+1）的定义域为R，可得kx2kx+10恒成立，当k=0时，10恒成立；当k0时，不等式不恒成立；当k0时，判别式k24k0，解得0k4综上可得k的范围是0，4）故答案为：0，4）12（3分）若关于x的方程lg（x2+ax）=1在x1，5上有解，则实数a的取值范围为3a9【解答】解：由题意，x2+ax10=0在x1，5上有解，所以a
9、=x在x1，5上有解，因为a=x在x1，5上单调递减，所以3a9，故答案为：3a9二、选择题：本大题共4小题，每小题3分，共12分）.13（3分）将cossin化成Asin（+）（A0，02）的形式，以下式子正确的是（）Asin（+）Bsin（+）Csin（+）Dsin（）【解答】解：cossin=sincos+cossin=sin（+），由A0，02，故C不对，故选：A14（3分）“sin=”是“cos2=”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：由可得12sin2=，即sin2=，sin=，故是成立的充分不必要条件，故选A15（3分）ABC中，
10、已知cosA=，sinB=，则cosC的值为（）ABC或D【解答】解：ABC中，cosA=，sinB=，sinA=，由sinAsinB及正弦定理，大边对大角得到B为锐角，则cosB=，cosC=cos（A+B）=（cosAcoBsinAsinB）=（）=，故选：D16（3分）函数y=lg（1）的图象关于（）Ax轴对称By轴对称C原点对称D直线y=x对称【解答】解：y=，设f（x）=，则f（x）=1=f（x），函数y=奇函数，函数y=的图象关于原点对称故选C三、解答题：本大题共5小题，共48分解答写出文字说明、证明过程或演算过程17（8分）已知tan（+）=3，求：（1）tan的值；（2）sin
11、22cos2的值【解答】解：（1）tan（+）=3，tan=（2）sin22cos2=18（8分）解下列方程：（1）log22xlog2x23=0（2）log2（9x5）=2+log2（3x2）【解答】解：（1）log22xlog2x23=0，（log2x）22log2x3=0log2x=3或log2x=1，故x=或x=8，经检验，x=或x=8是原方程的解；（2）log2（9x5）=2+log2（3x2），log2（9x5）=log24（3x2），9x5=4（3x2），（3x）243x+3=0，3x=1或3x=3，解得：x=0或x=1，经检验，x=1是原方程的解19（12分）（1）已知角的终边
12、上有一点P（4t，3t）（t0），求2sin+cos的值；（2）已知角的终边在直线y=x上，用三角比的定义求sin的值【解答】解：（1）已知角的终边上有一点P（4t，3t）（t0），当t0时，x=4t，y=3t，r=|OP|=5t，sin=，cos=，2sin+cos=当t0时，x=4t，y=3t，r=|OP|=5t，sin=，cos=，2sin+cos=（2）已知角的终边在直线y=x上，的终边在第一象限或第三象限若的终边在第一象限，在的终边上任意取一点P（1，），则 x=1，y=，r=|OP|=2，则sin=若的终边在第三象限，在的终边上任意取一点P（1，），则 x=1，y=，r=|OP|=
13、2，则sin=20（12分）记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg（xm2）（xm）的定义域为B若AB，求实数m的取值范围【解答】解：函数f（x）=的定义域为A，A=2，1），由（xm2）（xm）0，可得B=（，m）（m+2，+），AB，m1或m+22，m4或m121（12分）设函数f（x）=lg（x+m）（mR）（1）当m=2时，解不等式f（）1；（2）若f（0）=1，且方程f（x）=（）x+在闭区间2，3上有实数解，求实数的取值范围【解答】解：函数f（x）=lg（x+m）（mR）；（1）当m=2时，f（x）=lg（x+2）那么：不等式f（）1；即lg（+2）lg10，可得：+210，且+20，解得：0x，不等式的解集为x|0x；（2）f（0）=1，可得m=10f（x）=lg（x+10）f（x）=（）x+，即lg（x+10）=（）x+在闭区间2，3上有实数解，可得=lg（x+10）（）x，令F（x）=lg（x+10）（）x，求在闭区间2，3上的值域根据指数和对数的性质可知：F（x）是增函数，F（x）在闭区间2，3上的值域为lg12，lg13，故得实数的范围是lg12，lg13国产考试小能手