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1、门电路和组合逻辑电路第1页，此课件共142页哦1.1.掌握基本门电路的逻辑功能、逻辑符号、真值表和掌握基本门电路的逻辑功能、逻辑符号、真值表和逻辑表达式。了解逻辑表达式。了解 TTL门电路、门电路、门电路、门电路、CMOSCMOS门电路的特门电路的特门电路的特门电路的特点。点。点。点。3.3.会分析和设计简单的组合逻辑电路。会分析和设计简单的组合逻辑电路。会分析和设计简单的组合逻辑电路。会分析和设计简单的组合逻辑电路。4.4.理解加法器、编码器、译码器等常用组合逻辑理解加法器、编码器、译码器等常用组合逻辑理解加法器、编码器、译码器等常用组合逻辑理解加法器、编码器、译码器等常用组合逻辑 电路的工
2、作原理和功能。电路的工作原理和功能。电路的工作原理和功能。电路的工作原理和功能。5.5.学会数字集成电路的使用方法。学会数字集成电路的使用方法。本章要求：本章要求：2.2.会用逻辑代数的基本运算法则化简逻辑函数。会用逻辑代数的基本运算法则化简逻辑函数。第第20章章 门电路和组合逻辑电路门电路和组合逻辑电路第2页，此课件共142页哦20.1 数制和脉冲信号数制和脉冲信号20.1.1 20.1.1 数制数制数制数制数字电路的功能是要处理信息数字电路的功能是要处理信息因此，必须将信息表示成电路能够识别，便于运算或因此，必须将信息表示成电路能够识别，便于运算或因此，必须将信息表示成电路能够识别，便于运
3、算或因此，必须将信息表示成电路能够识别，便于运算或存储的形式。存储的形式。信息主要有两类：数值信息信息主要有两类：数值信息信息主要有两类：数值信息信息主要有两类：数值信息 和和和和 非数值信息非数值信息非数值信息非数值信息数值信息的表示方法数值信息的表示方法数制及其转换数制及其转换数制及其转换数制及其转换非数值信息的表征方法非数值信息的表征方法非数值信息的表征方法非数值信息的表征方法编码编码第3页，此课件共142页哦1 1、常用数制、常用数制、常用数制、常用数制（1 1）十进制）十进制任意十进制数（任意十进制数（D）10可以表示如下：可以表示如下：一个十进制数一个十进制数一个十进制数一个十进制
4、数234.56234.56可以表示如下：可以表示如下：可以表示如下：可以表示如下：第第i位的位的数码数码第第i位的位权，其中位的位权，其中N为为计数的基数（底数）计数的基数（底数）第4页，此课件共142页哦（2 2）二进制）二进制（3）八进制）八进制）八进制）八进制（4 4）十六进制）十六进制）十六进制）十六进制任意十进制数（任意十进制数（任意十进制数（任意十进制数（D）10可以表示如下：可以表示如下：可以表示如下：可以表示如下：第i位的位权，其中N为为计数的基数（底数）基数（底数）第i位的数码数码第5页，此课件共142页哦20.1 数制和脉冲信号数制和脉冲信号20.1.1 数制数制数制数制常
5、用的进位计数制常用的进位计数制常用的进位计数制常用的进位计数制基数数码特性十进制1009逢十进一二进制二进制20，1逢二进一逢二进一八进制807逢八进一十六进制1609，AF逢十六进一注意：选择什么数制来表示信息，对数字系统（电路）注意：选择什么数制来表示信息，对数字系统（电路）的成本和性能影响很大，在的成本和性能影响很大，在数字电路中多使用二进制数字电路中多使用二进制数字电路中多使用二进制数字电路中多使用二进制来表示信息。来表示信息。来表示信息。来表示信息。第6页，此课件共142页哦20.1 数制和脉冲信号数制和脉冲信号20.1.1 20.1.1 数制数制(2)(2)数制间的转换数制间的转换
6、任意进制数任意进制数任意进制数任意进制数=十进制数十进制数十进制数十进制数方法：利用位权展开方法：利用位权展开方法：利用位权展开方法：利用位权展开第7页，此课件共142页哦十进制数十进制数十进制数十进制数=任意进制数任意进制数任意进制数任意进制数:基数乘除法基数乘除法基数乘除法基数乘除法整数部分：除整数部分：除N N（基数）取余，逆序排列（基数）取余，逆序排列例如：（例如：（例如：（例如：（156156）10 10=（1001110010011100）2 2 （156）10=（9C）16 （156）10=（1001 1100）2 =（9C C）1616第8页，此课件共142页哦十进制数十进制数
7、=任意进制数任意进制数:基数乘除法基数乘除法小数部分：乘小数部分：乘N N（基数）取整，顺序排列（基数）取整，顺序排列例如：（例如：（例如：（例如：（0.56250.5625）10 10=（0.10010.1001）2 2 （0.56250.5625）1010=（0.9）16 （0.370.37）10=（0.0101）2 2 误差误差 1ABYC或或 门逻辑状态真值表门逻辑状态真值表000000111011110110010111010111112、二极管或二极管或 门电路门电路第29页，此课件共142页哦3 3、晶体管非门电路、晶体管非门电路、晶体管非门电路、晶体管非门电路+UCC-UBBA
8、RKRBRCYT 1 0截止截止截止截止饱和饱和逻辑表达式：逻辑表达式：Y=A“0”10“1”电路电路“0”“1”AY非非 门逻辑状态真值表门逻辑状态真值表逻辑符号逻辑符号1AY第30页，此课件共142页哦1 1、与非门电路、与非门电路、与非门电路、与非门电路有有“0”出出“1”，全，全“1”出出“0”与门与门&ABCY&ABC与非门与非门00010011101111011001011101011110ABYC与非门逻辑状态真值表与非门逻辑状态真值表与非门逻辑状态真值表与非门逻辑状态真值表Y=A B C逻辑表达式：逻辑表达式：逻辑表达式：逻辑表达式：1Y非门非门20.2.3 基本逻辑门电路的组
9、合基本逻辑门电路的组合ABCR+UT-UBRCRKRB+UYD DD第31页，此课件共142页哦2 2、或非门电路、或非门电路、或非门电路、或非门电路有有“1”出出“0”，全，全“0”出出“1”1Y非门非门00010010101011001000011001001110ABYC或非门逻辑状态真值表或非门逻辑状态真值表或非门逻辑状态真值表或非门逻辑状态真值表或门或门ABC 1或非门或非门YABC 1Y=A+B+C逻辑表达式：逻辑表达式：逻辑表达式：逻辑表达式：20.2.3 基本逻辑门电路的组合基本逻辑门电路的组合DABCR0VT-UBRCRKRB+UYD D第32页，此课件共142页哦3 3、与
10、或非门电路、与或非门电路、与或非门电路、与或非门电路1Y 120.2.3 基本逻辑门电路的组合基本逻辑门电路的组合&AB&CDY=逻辑表达式：逻辑表达式：逻辑表达式：逻辑表达式：AB+CD&AB&1CDY第33页，此课件共142页哦例：根据输入波形画出输出波形例：根据输入波形画出输出波形例：根据输入波形画出输出波形例：根据输入波形画出输出波形ABY1有有“0”出出“0”，全全“1”出出“1”有有“1”出出“1”，全全“0”出出“0”&ABY1 1ABY2Y2第34页，此课件共142页哦例例例例:已知表达式和输入波形，画出输出波形。已知表达式和输入波形，画出输出波形。Y1=ABC Y2=A+B+
11、CY3=ABC Y4=A+B+CABY1CY2Y3Y4第35页，此课件共142页哦20.3 20.3 TTL(Transistor-Transistor Logic)TTL(Transistor-Transistor Logic)门电路门电路(晶体管晶体管晶体管晶体管晶体管逻辑门电路晶体管逻辑门电路)TTL门电路是双极型集成电路，与分立元门电路是双极型集成电路，与分立元件相比，件相比，具有速度快、可靠性高和微型化等优点具有速度快、可靠性高和微型化等优点，目前分立元件电路已被集成电路替代。下面介绍目前分立元件电路已被集成电路替代。下面介绍集成集成 与非门与非门电路的工作原理、特性和参数。电路的工
12、作原理、特性和参数。第36页，此课件共142页哦输入级输入级中间级中间级输出级输出级20.3.1 TTL与非门电路与非门电路1.1.电路电路电路电路 T5Y R3R5ABR4R2R1 T3 T4T2+5V T1E2E1B等效电路等效电路C多发射极多发射极多发射极多发射极晶体管晶体管晶体管晶体管第37页，此课件共142页哦 T5Y R3R5ABR4R2R1 T3 T4T2+5V T1“1”(3.6V)(1)(1)输入全为高电平输入全为高电平“1”(3.6V)1”(3.6V)时时2.2.工作原理工作原理4.3VT T2 2、T5饱和导通饱和导通饱和导通饱和导通钳位钳位2.1VE结反偏结反偏截止截止
13、“0”(0.3V)负载电流负载电流负载电流负载电流（灌电流）（灌电流）（灌电流）（灌电流）输入全高输入全高“1”,输出为输出为低低“0”1V+5V T5Y R3R5ABR4R2R1 T3 T4T2 T1第38页，此课件共142页哦2.2.工作原理工作原理+5V T5Y R3R5ABR4R2R1 T3 T4T2 T1第39页，此课件共142页哦2.工作原理工作原理1VT T2、T T5截止截止截止截止 负载电流负载电流负载电流负载电流（拉电流）（拉电流）（拉电流）（拉电流）(2)(2)输入端有任一低电平输入端有任一低电平“0”(0.3V)(0.3V)“1”“0”输入有低输入有低“0”输出为输出为
14、高高“1”流过流过 E结的电结的电流为正向电流流为正向电流VY 5-0.7-0.7 =3.6V5V+5V T5Y R3R5ABR4R2R1 T3 T4T2 T1第40页，此课件共142页哦有有“0”出出“1”全全“1”出出“0”“与非与非”逻逻辑关系辑关系0Y=A B逻辑表达式：逻辑表达式：Y&AB与非门与非门与非门与非门001011110101ABY“与非与非与非与非”门逻辑真值表门逻辑真值表门逻辑真值表门逻辑真值表第41页，此课件共142页哦74LS20（4输入输入2门）门）1234567891011121314&74LS00（2输入输入4门）门）1234567891011121314 地
15、地地地电源电源电源电源第42页，此课件共142页哦(1)电压传输特性：电压传输特性：电压传输特性：电压传输特性：输出电压输出电压输出电压输出电压 UOO与输入电压与输入电压 Ui i的关系。的关系。CDE3.TTL与非门特性及参数与非门特性及参数与非门特性及参数与非门特性及参数电压传输特性电压传输特性测试电路测试电路测试电路测试电路01231234 U Ui i/V/VU UOO/V/V&+5V+5VU Ui iU Uo oVVAB第43页，此课件共142页哦ABCD DE(2)TTL(2)TTL与非门的参数与非门的参数电压传输特性电压传输特性典型值典型值3.6V，2.4V2.4V为合格为合格
16、典型值典型值典型值典型值0.3V0.3V，0.4V为合格为合格为合格为合格输出高电平电压输出高电平电压输出高电平电压输出高电平电压U UOHOH输出低电平电压输出低电平电压输出低电平电压输出低电平电压U UOLOL输出高电平电压输出高电平电压输出高电平电压输出高电平电压UOH和输出低电平电压和输出低电平电压和输出低电平电压和输出低电平电压UOLU UOO/V/V01231234 Ui/V/V第44页，此课件共142页哦输入高电平电流输入高电平电流 I IIH和输入低电平电流和输入低电平电流 I IILIL 当某一输入端接当某一输入端接当某一输入端接当某一输入端接高电平高电平，其余输入端接低电，
17、其余输入端接低电，其余输入端接低电，其余输入端接低电 平时，平时，平时，平时，流流入该输入端的电流，入该输入端的电流，称为高电平输入电流称为高电平输入电流 I IIH（A）。）。当某一输入端接当某一输入端接当某一输入端接当某一输入端接低电平低电平，其余输入端接高电平时，其余输入端接高电平时，其余输入端接高电平时，其余输入端接高电平时，流出该输入端的电流，流出该输入端的电流，流出该输入端的电流，流出该输入端的电流，称为低电平输入电流称为低电平输入电流称为低电平输入电流称为低电平输入电流 IIL（mA）。）。第45页，此课件共142页哦1输入低电平电流输入低电平电流IIL与输入高电平电流与输入高电
18、平电流IIH（1）输入低电平电流）输入低电平电流IIL是指当门电路的输入端接低电平时，是指当门电路的输入端接低电平时，从门电路输入端流出的电流。从门电路输入端流出的电流。可以算出：可以算出：产品规定产品规定IIL1.61.6mA。第46页，此课件共142页哦（2）输入高电平电流）输入高电平电流IIH是指当门电路的输入端接高电平时，是指当门电路的输入端接高电平时，流入输入端的电流。两种情况：流入输入端的电流。两种情况：由于由于p和和i的值都远小于的值都远小于1 1，所以，所以，IIH的数值比较小，的数值比较小，产品规定：产品规定：IIH4040uA。如图（如图（a a）所示，当与非门一个输入端（
19、如）所示，当与非门一个输入端（如A A端）接端）接高电平，其他输入端接低电平，这时高电平，其他输入端接低电平，这时IIH=Pib1,1,P为寄生三级管的电流放大倍数为寄生三级管的电流放大倍数如图（如图（b）所示。当与非门的输入端全接高电平，这时，）所示。当与非门的输入端全接高电平，这时，T1的发射的发射结反偏，集电结正偏，工作于倒置的放大状态。这时结反偏，集电结正偏，工作于倒置的放大状态。这时IIH=iIB1，i为倒置放大的电流放大系数。为倒置放大的电流放大系数。第47页，此课件共142页哦 指一个与非门能带同类指一个与非门能带同类门的最大数目，它表示带门的最大数目，它表示带负载的能力。负载的
20、能力。扇出系数扇出系数NOO：第48页，此课件共142页哦（1）灌电流负载）灌电流负载当驱动门输出低电平时，电流从负载门灌入驱动门。当驱动门输出低电平时，电流从负载门灌入驱动门。当当负负载载门门的的个个数数增增加加，灌灌电电流流增增大大，会会使使T3 3脱脱离离饱饱和和，输输出出低低电电平平升升高高。因因此此，把把允允许许灌灌入入输输出出端端的的电电流流定定义义为为输输出出低低电电平平电电流流I IOLOL，产产品品规规定定IOL=16=16mA。由此可得出。由此可得出:N NOLOL称为输出低电平时的扇出系数。称为输出低电平时的扇出系数。1 1带负载能力带负载能力第49页，此课件共142页哦
21、（2 2）拉电流负载）拉电流负载 NOH称为称为输出高电平时的扇出系数输出高电平时的扇出系数。产品规定产品规定IOH=0.4=0.4mA。由此可得出：。由此可得出：当当驱驱动动门门输输出出高高电电平平时时，电电流流从从驱驱动动门门拉拉出出,流流至至负载门的输入端。负载门的输入端。拉拉电电流流增增大大时时，R RC4C4上上的的压压降降增增大大，会会使使输输出出高高电电平平降降低低。因因此此，把把允允许许拉拉出出输输出出端端的的电电流流定定义义为为输输出出高电平电流高电平电流I IOHOH。一一般般NOLNOH，常常取取两两者者中中的的较较小小值值作作为为门门电电路的扇出系数，用路的扇出系数，用
22、NO表示。表示。对于对于对于对于TTLTTL与非门与非门与非门与非门 N NO 8 8。第50页，此课件共142页哦20.3.2 三态输出与非门三态输出与非门当控制端当控制端为高电平为高电平“1”时，时，实现正常实现正常的的“与非与非”逻辑关逻辑关系系 Y=AB“1”控制端控制端 DE1.电路电路 T5Y R3R5AB R4R2R1 T3 T4T2+5V T1不起作用不起作用不起作用不起作用第51页，此课件共142页哦20.3.2 三态输出与非门三态输出与非门“0”控制端控制端 DE T5Y R3R5AB R4R2R1 T3 T4T2+5V T11.电路电路导通导通导通导通1V1V截止截止截止
23、截止截止截止截止截止当控制端当控制端为低电平为低电平“0”时，时，输出输出 Y处处于开路状于开路状态，也称态，也称为高阻状为高阻状态。态。第52页，此课件共142页哦&YEBA逻辑符号逻辑符号 0 高阻高阻0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 11 1 1 0 表示任意态表示任意态20.3.2 三态输出与非门三态输出与非门三态输出三态输出“与非与非”真值表真值表ABEY输出高阻输出高阻功能表功能表第53页，此课件共142页哦三态门应用：三态门应用：可实现用可实现用可实现用可实现用一条一条一条一条总线分时传送几总线分时传送几个不同的数据或控制信号。个不同的数据或控制信号。“1”“0”“0”
24、如图所示：如图所示：总总线线&A1B1E1&A2B2E2&A3B3E3A1 B1第54页，此课件共142页哦1.1.电路电路电路电路有有源源负负载载&YCBA逻辑符号逻辑符号 T5Y R3AB CR2R1T2+5V T1RLU 20.3.3 20.3.3 集电极开路与非门电路集电极开路与非门电路集电极开路与非门电路集电极开路与非门电路(OC(OC门门门门)第55页，此课件共142页哦OC门的特点：门的特点：1.输出端可直接驱动负载输出端可直接驱动负载输出端可直接驱动负载输出端可直接驱动负载如：如：Y&CBAKA+24VKA2202.几个输出端可直接相联几个输出端可直接相联&A1B1C1Y1&A
25、2B2C2Y2&A3B3C3Y3URLY“1”“0”“0”“0”“0”第56页，此课件共142页哦1.1.输出端可直接驱动负载输出端可直接驱动负载如：如：Y&CBAKA+24VKA2202.2.几个输出端可直接相联几个输出端可直接相联&A1B1C1Y1&A2B2C2Y2&A3B3C3Y3URLY“1”“0”“0”“1”“线与线与线与线与”功能功能功能功能0OC门的特点：门的特点：第57页，此课件共142页哦20.4 MOS门电路门电路 MOS场效应管集成电路虽然出现较晚，但由于具场效应管集成电路虽然出现较晚，但由于具有制造工艺简单、集成度高、有制造工艺简单、集成度高、功耗低、抗干扰能力强功耗低
26、、抗干扰能力强等等优点，所以发展很快，更便于向大规模集成电路发展。优点，所以发展很快，更便于向大规模集成电路发展。它的主要缺点是它的主要缺点是工作速度较低工作速度较低。如果如果MOS集成门电路只用集成门电路只用N沟道（或沟道（或P沟道）制沟道）制成的，就简称为成的，就简称为NMOS（或（或PMOS）电路。如果同时）电路。如果同时采用性能相同、导电极性相反的两种采用性能相同、导电极性相反的两种MOS管构成的管构成的电路，称为电路，称为互补对称互补对称MOS电路，简称电路，简称CMOS。下面我们就来分别讨论（以增强型场效应管为例）。下面我们就来分别讨论（以增强型场效应管为例）。第58页，此课件共1
27、42页哦20.4.1 CMOS非门电路非门电路DSGSDG+UDDAYT1T2PMOS管管NMOS管管CMOS 管管负载管负载管驱动管驱动管(互补对称管互补对称管)A=“1”时，时，T1导通，导通，T2截止，截止，Y=“0”A=“0”时，时，T1截止，截止，T2导通，导通，Y=“1”Y=A第59页，此课件共142页哦2.CMOS与非门电路与非门电路Y+UDDT2T1BT4T3ANMOS NMOS 驱动管驱动管驱动管驱动管PMOS PMOS 负载管负载管负载管负载管负载管整体与驱动管相串联负载管整体与驱动管相串联负载管整体与驱动管相串联负载管整体与驱动管相串联输入全为输入全为1时，时，T1 T2
28、导通，电阻很低；导通，电阻很低；T3 T4截止，电阻很高；截止，电阻很高；Y=“0”输入全为输入全为0或或(有一个有一个)时，时，T1 T2截止，电阻很高；截止，电阻很高；T3 T4导通，电阻很低；导通，电阻很低；Y=“1”第60页，此课件共142页哦+UDDT3T2YT4T1BA3.CMOS或非门电路或非门电路NMOS NMOS 驱动管驱动管驱动管驱动管PMOS PMOS 负载管负载管负载管负载管负载管与驱动管整体相串联负载管与驱动管整体相串联负载管与驱动管整体相串联负载管与驱动管整体相串联输入输入有一个或有一个或全为全为1时，时，考虑输入全为考虑输入全为1T1 T2导通，电阻很低；导通，电
29、阻很低；T3 T4截止，电阻很高；截止，电阻很高；Y=“0”输入全为输入全为0时，时，T1 T2截止，电阻很高；截止，电阻很高；T3 T4导通，电阻很低；导通，电阻很低；Y=“1”第61页，此课件共142页哦 逻辑代数逻辑代数（又称布尔代数），（又称布尔代数），（又称布尔代数），（又称布尔代数），它是分析设计逻它是分析设计逻辑电路的数学工具。虽然它和普通代数一样也辑电路的数学工具。虽然它和普通代数一样也用字母表示变量，用字母表示变量，但变量的取值只有但变量的取值只有但变量的取值只有但变量的取值只有“0”，“1”两种，分别称为逻辑两种，分别称为逻辑“0”0”和逻辑和逻辑和逻辑和逻辑“1”。这里这
30、里“0”和和“1”1”并不表示数量的大小，而是表示两种相互并不表示数量的大小，而是表示两种相互对立的逻辑状态。对立的逻辑状态。逻辑代数所表示的是逻辑代数所表示的是逻辑关系逻辑关系，而不是数而不是数量关系。这是它与普通代数的本质区别量关系。这是它与普通代数的本质区别。20.5 逻辑代数逻辑代数 在逻辑代数中只有在逻辑代数中只有在逻辑代数中只有在逻辑代数中只有逻辑乘（与运算）、逻辑加（或运算）逻辑乘（与运算）、逻辑加（或运算）逻辑乘（与运算）、逻辑加（或运算）逻辑乘（与运算）、逻辑加（或运算）和求反（非运算）三种基本运算和求反（非运算）三种基本运算和求反（非运算）三种基本运算和求反（非运算）三种基
31、本运算。第62页，此课件共142页哦 根据这三种基本运算可以推导出逻辑运算的一根据这三种基本运算可以推导出逻辑运算的一些法则，这就是下面列出的逻辑代数运算法则。些法则，这就是下面列出的逻辑代数运算法则。基本公式基本公式n n公理公理00=0 1+1=101=10=0 1+0=0+1=111=1 0+0=0 若若A1,则则A=0 若若A0,则则A=1第63页，此课件共142页哦20.5.1 逻辑代数运算法则逻辑代数运算法则逻辑代数运算法则逻辑代数运算法则(基本公式基本公式)自等律自等律0-1律律重叠律重叠律互补律互补律基本公式基本公式基本公式基本公式常常常常量量量量与与与与变变变变量量量量的的的
32、的关关关关系系系系变变变变量量量量与与与与自自自自身身身身的的的的关关关关系系系系第64页，此课件共142页哦110011111100反演律（摩根定律）反演律（摩根定律）反演律（摩根定律）反演律（摩根定律）利用状态表（真值表）证明利用状态表（真值表）证明/验证公式：验证公式：AB00011011111001000000还原律还原律n n基本公式基本公式基本公式基本公式特特特特殊殊殊殊规规规规律律律律逻辑函数相等的概念：逻辑函数相等的概念：设设A,B,C是一组逻辑变量，而是一组逻辑变量，而F(A,B,C,)和和G(A,B,C,)的函数，若对应的函数，若对应A,B,C的的任何一任何一组取值组取值，
33、F和和G的值都相同，则的值都相同，则F和和G相等，记为相等，记为:F=G。第65页，此课件共142页哦2.2.逻辑代数的基本运算法则逻辑代数的基本运算法则普通代数普通代数普通代数普通代数不适用！不适用！不适用！不适用！证证:结合律结合律分配律分配律A+1=1 A A=A.交换律交换律与普通代数相似的的基本运算法则与普通代数相似的的基本运算法则第66页，此课件共142页哦证明证明：A+AB=A（4）（3）（5）（6）吸收律吸收律(1)A+AB=A (2)A(A+B)=A特特特特殊殊殊殊规规规规律律律律:都可以利用前面的公式（或真值表）进行证明。都可以利用前面的公式（或真值表）进行证明。都可以利用
34、前面的公式（或真值表）进行证明。都可以利用前面的公式（或真值表）进行证明。第67页，此课件共142页哦对上述的公式、定理要熟记，做到举一反三。第68页，此课件共142页哦基本公式基本公式n几个需要注意的问题几个需要注意的问题1.不存在变量的指数不存在变量的指数 AAAA32.允许提取公因子允许提取公因子 AB+AC=A(B+C)3.没有定义除法没有定义除法 AB=BC A=C4.没有定义减法没有定义减法 A=1,B=0,C=0AB=BC=0,ACA=1,B=10+0+1=1+1+10=01+1=A第69页，此课件共142页哦20.5.2 逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法 数字电路用逻辑代数
35、作分析时，将所有输入量和输出数字电路用逻辑代数作分析时，将所有输入量和输出量都看作量都看作逻辑变量逻辑变量（非（非0 0即即1 1），我们用字母），我们用字母A A、B B、C C 表示，字母上面无反号的叫原变量如表示，字母上面无反号的叫原变量如A A，字母上面，字母上面有反号的叫反变量如有反号的叫反变量如 其中：输入量是自变量，通称为其中：输入量是自变量，通称为逻辑变量逻辑变量；输出量；输出量是因变量，即运算结果，当输入量的取值确定之后，是因变量，即运算结果，当输入量的取值确定之后，输出的取值便随之而定。输出与输入之间是一种函数输出的取值便随之而定。输出与输入之间是一种函数关系，称为关系，称
36、为逻辑函数逻辑函数，写作，写作Y=F(A,B,C,Y=F(A,B,C,)任何一件具体的因果关系都可以用一个逻辑函数来描述。任何一件具体的因果关系都可以用一个逻辑函数来描述。任何一件具体的因果关系都可以用一个逻辑函数来描述。任何一件具体的因果关系都可以用一个逻辑函数来描述。逻辑函数与逻辑变量之间的关系，可以用逻辑函数与逻辑变量之间的关系，可以用逻辑状态逻辑状态表（真值表）、逻辑式、逻辑图表（真值表）、逻辑式、逻辑图和和卡诺图卡诺图四种方法来表示，四种方法来表示，它们之间可以相互转换。它们之间可以相互转换。第70页，此课件共142页哦逻辑式逻辑式常用逻辑式常用逻辑式与或表达式与或表达式与或表达式与
37、或表达式与非表达式与非表达式或与非表达式或与非表达式其中，其中，与或逻辑表达式最为常见与或逻辑表达式最为常见。用与、或、非等运算来表达逻辑函数的表达式。用与、或、非等运算来表达逻辑函数的表达式。同一个逻辑函数可以用不同的逻辑式来表达。同一个逻辑函数可以用不同的逻辑式来表达。第71页，此课件共142页哦例：例：有一有一有一有一T T形走廊，在相会处有一路灯，在进入走廊的形走廊，在相会处有一路灯，在进入走廊的形走廊，在相会处有一路灯，在进入走廊的形走廊，在相会处有一路灯，在进入走廊的A、B、C三地各有控制开关，都能独立进行控制。任意闭三地各有控制开关，都能独立进行控制。任意闭合一个开关，灯亮；任意
38、闭合两个开关，灯灭；三个开合一个开关，灯亮；任意闭合两个开关，灯灭；三个开关同时闭合，灯亮。设关同时闭合，灯亮。设A A、B B、C C代表三个开关（输入变量）代表三个开关（输入变量）代表三个开关（输入变量）代表三个开关（输入变量）；Y代表灯（输出变量）。代表灯（输出变量）。20.5.2 逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法下面我们以例题来说明下面我们以例题来说明下面我们以例题来说明下面我们以例题来说明3 3种表示方法。种表示方法。种表示方法。种表示方法。第72页，此课件共142页哦 1.1.列逻辑状态表列逻辑状态表列逻辑状态表列逻辑状态表设：开关闭合其状态为设：开关闭合其状态为“1”，断开为
39、，断开为“0”灯亮状态为灯亮状态为“1”，灯灭为，灯灭为“0”用输入、输出变量用输入、输出变量用输入、输出变量用输入、输出变量的逻辑状态（的逻辑状态（的逻辑状态（的逻辑状态（“1 1或或或或0”0”）以表格形式来）以表格形式来）以表格形式来）以表格形式来表示逻辑函数。表示逻辑函数。表示逻辑函数。表示逻辑函数。三输入变量有八种组合状态三输入变量有八种组合状态n输入变量有输入变量有2n种组合状态种组合状态 0 0 0 0 A B C Y0 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1第73页，此课件共142页哦 2.逻辑式逻辑式逻辑式逻辑式 用用“
40、与与”、“或或或或”、“非非”等运算来表达等运算来表达逻辑函逻辑函数的表达式数的表达式。0 0 0 0 A B C Y0 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1逻辑函数标准型逻辑函数标准型:（1）最小项：）最小项：）最小项：）最小项：在在在在n变量逻辑函变量逻辑函数中，若数中，若m为为为为包含包含n个因子的个因子的个因子的个因子的乘积项乘积项，且这，且这n n个变量均以原变个变量均以原变个变量均以原变个变量均以原变量或反变量的形式在量或反变量的形式在量或反变量的形式在量或反变量的形式在m中仅出中仅出现一次（不出现是不行的），现一次（不出现
41、是不行的），则称则称则称则称m为该组变量的最小项。为该组变量的最小项。为该组变量的最小项。为该组变量的最小项。输入变量之间是输入变量之间是“与与”的逻辑关系；的逻辑关系；第74页，此课件共142页哦n变量函数具有变量函数具有2n n个最小项。个最小项。输入变量的每一组取值都使一个对应的最小项的值为输入变量的每一组取值都使一个对应的最小项的值为输入变量的每一组取值都使一个对应的最小项的值为输入变量的每一组取值都使一个对应的最小项的值为1。最小项：最小项：在输入变量的任何取值下必有只有一个最小在输入变量的任何取值下必有只有一个最小 项为项为项为项为1 1。n n变量函数的所有最小项之和为变量函数的
42、所有最小项之和为1 1。任意两个最小项乘积为任意两个最小项乘积为0 0。最小项的性质：最小项的性质：最小项：最小项：最小项：最小项：原变量为原变量为1，反变量为，反变量为，反变量为，反变量为0（1）最小项）最小项即，各种组合之间是即，各种组合之间是“或或”的逻辑关系。的逻辑关系。第75页，此课件共142页哦 最大项：最大项：在输入变量的任何取值下必有只有一个在输入变量的任何取值下必有只有一个 最大项为最大项为最大项为最大项为0 0。n变量函数的所有最大项之积为变量函数的所有最大项之积为0 0。即，。即，。即，。即，各种组合之间是各种组合之间是“与与”的逻辑关系。的逻辑关系。任意两个最大项之和为
43、任意两个最大项之和为任意两个最大项之和为任意两个最大项之和为1。最大项的性质：最大项的性质：（2 2）最大项：）最大项：）最大项：）最大项：在在n n变量逻辑函数中，若变量逻辑函数中，若变量逻辑函数中，若变量逻辑函数中，若M为为n n个变量个变量个变量个变量之之和和，且这，且这n n个变量均以原变量或反变量的形式在个变量均以原变量或反变量的形式在个变量均以原变量或反变量的形式在个变量均以原变量或反变量的形式在MM中出中出现一次，现一次，则称则称MM为该组变量的最大项为该组变量的最大项为该组变量的最大项为该组变量的最大项。输入变量的每一组取值都使一个对应的最大项的值为输入变量的每一组取值都使一个
44、对应的最大项的值为输入变量的每一组取值都使一个对应的最大项的值为输入变量的每一组取值都使一个对应的最大项的值为0。最大项：最大项：原变量为原变量为原变量为原变量为0 0，反变量为，反变量为，反变量为，反变量为1输入变量之间是输入变量之间是“或或”的逻辑关系；的逻辑关系；第76页，此课件共142页哦逻辑函数标准型之间关系：逻辑函数标准型之间关系：逻辑函数标准型之间关系：逻辑函数标准型之间关系：（1 1）最小项）最小项）最小项）最小项之和形式（积之和）之和形式（积之和）（2 2）最大项）最大项之积形式（和之积）之积形式（和之积）之积形式（和之积）之积形式（和之积）（3）最大项和最小项）最大项和最小
45、项）最大项和最小项）最大项和最小项之间的关系：之间的关系：之间的关系：之间的关系：相反（取反）相反（取反）第77页，此课件共142页哦 2.2.逻辑式逻辑式取取 Y=“1”的的最小项最小项(或或Y=“0”)列逻辑式列逻辑式为了方便，取为了方便，取 Y=“1”用用用用 “与与”、“或或”、“非非”等运算来表达逻辑函等运算来表达逻辑函数的表达式。数的表达式。(1)由逻辑状态表写出逻辑式由逻辑状态表写出逻辑式一种组合中，输入变一种组合中，输入变量之间是量之间是与关系与关系，0 0 0 0 A B C Y0 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1
46、对应于对应于Y=1，若输入变量为若输入变量为“1”，则取输入变量本身，则取输入变量本身(如如 A)；若输入变量为若输入变量为“0”则取则取其反变量其反变量(如如 )。第78页，此课件共142页哦各组合之间各组合之间是是是是或关系或关系 2.逻辑式逻辑式反之，也可由逻辑式列出状态表。反之，也可由逻辑式列出状态表。0 0 0 0 A B C Y0 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1对应于对应于Y=1的四个最小项的四个最小项第79页，此课件共142页哦例如：例如：写出写出Y=AB+BC+CA的最小项逻辑式。的最小项逻辑式。Y=AB+BC+C
47、A=AB(C+C)+BC(A+A)+CA(B+B)=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC=ABC+ABC+ABC+ABC可见，可见，（1）同一个逻辑函数可以用不同的逻辑式来表达。）同一个逻辑函数可以用不同的逻辑式来表达。（2）但由最小项组成的）但由最小项组成的“与或与或”逻辑式是唯一的。逻辑式是唯一的。（3）逻辑状态表也是唯一的。）逻辑状态表也是唯一的。第80页，此课件共142页哦 3.逻辑图逻辑图YCBA&1CBA根据逻辑式，根据逻辑式，逻辑乘用逻辑乘用“与与”门实现；门实现；逻辑加用逻辑加用“或或”门实现；门实现；求反用求反用“非非”门实现。门实现。第81页，此课件共142页哦2
48、0.5.3 逻辑函数的化简逻辑函数的化简逻辑函数的化简逻辑函数的化简 由逻辑状态表直接写出的逻辑式及由此画出由逻辑状态表直接写出的逻辑式及由此画出的逻辑图，一般比较复杂；若的逻辑图，一般比较复杂；若经过简化，则可使经过简化，则可使用较少的逻辑门实现同样的逻辑功能。用较少的逻辑门实现同样的逻辑功能。从而从而可节可节省器件，降低成本，提高电路工作的可靠性。省器件，降低成本，提高电路工作的可靠性。利用利用逻辑函数的化简逻辑函数的化简和和逻辑代数变换逻辑代数变换，可用，可用不同的门电路不同的门电路实现相同的逻辑功能。实现相同的逻辑功能。第82页，此课件共142页哦 由于与或型较为常见，且易于转换成其它
49、形式，由于与或型较为常见，且易于转换成其它形式，我们化简的任务就明确为我们化简的任务就明确为化成与化成与-或最简式。或最简式。常用逻辑表达式常用逻辑表达式与或表达式与或表达式与或表达式与或表达式与非与非表达式与非与非表达式或与非表达式或与非表达式应用逻辑代数运算法则化简应用逻辑代数运算法则化简第83页，此课件共142页哦20.5.3 逻辑函数的化简逻辑函数的化简化简方法化简方法公式法公式法卡诺图法卡诺图法 “最简最简”一词在这里的含义是：一词在这里的含义是：乘积项的项数最乘积项的项数最少和每个乘积项所含的变量数目也最少少和每个乘积项所含的变量数目也最少。第84页，此课件共142页哦逻辑状态表逻
50、辑状态表(是唯一的是唯一的)最小项逻辑式最小项逻辑式(是唯一的，但不是最简的是唯一的，但不是最简的)化简化简(逻辑代数运算法则或卡诺图逻辑代数运算法则或卡诺图)简化逻辑式简化逻辑式(不是唯一的不是唯一的)逻辑图逻辑图(不是唯一的不是唯一的)20.5.3 逻辑函数的化简逻辑函数的化简第85页，此课件共142页哦1.1.用用用用 与非门构成基本门电路与非门构成基本门电路与非门构成基本门电路与非门构成基本门电路(2)应用与非门构成或门电路应用与非门构成或门电路(1)应用与非门构成与门电路应用与非门构成与门电路AY&B&BAY&由逻辑代数运算法则：由逻辑代数运算法则：由逻辑代数运算法则：由逻辑代数运算