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1、面面平行的判定与性质第1页，此课件共22页哦一、两个平面的位置关系一、两个平面的位置关系 第一、二层的底面第一、二层的底面和和无无论怎样延展都没有公共点；论怎样延展都没有公共点；二层楼房示意图二层楼房示意图 前、后两面房顶前、后两面房顶和和则则有一条交线有一条交线ABAB相交平行第2页，此课件共22页哦二、两平面平行：二、两平面平行：1 1、定义、定义：如果两个平面：如果两个平面没有公共点没有公共点，那么这，那么这两个平面互相平行，也叫做平行平面两个平面互相平行，也叫做平行平面.(2)(2)、画法：画法：第3页，此课件共22页哦2、判定：、判定：探究：探究：（两平面相交）（两平面相交）（两平面
2、平行）（两平面平行）命题错误命题错误 第4页，此课件共22页哦探究：探究：（两平面平行）（两平面平行）（两平面相交）（两平面相交）第5页，此课件共22页哦abm探究：探究：同理：b/m矛盾假设第6页，此课件共22页哦三、两个平面平行的判定三、两个平面平行的判定 判定定理判定定理：一个平面内两条一个平面内两条相交相交直线直线与另一个平面平行，则这两个平面平行与另一个平面平行，则这两个平面平行P符号语言符号语言：第7页，此课件共22页哦判定定理剖析：判定定理剖析：判定定理判定定理:一个平面内一个平面内两条两条相交相交直线直线分别平分别平行于行于另一个平面，那么这两个平面平行另一个平面，那么这两个平
3、面平行.直线直线证题思路：证题思路：要证明两平面平行，要证明两平面平行，关键是关键是在其中一个在其中一个平面内平面内找出找出两条相交直线分别平行于另一个平面两条相交直线分别平行于另一个平面.化归思想化归思想第8页，此课件共22页哦化归思想 线面平行线面平行面面平行面面平行第9页，此课件共22页哦PACDEFB例例1、已知已知:三棱锥三棱锥P-ABC中中D,E,F分别分别 是棱是棱PA,PB,PC的中点的中点 求证求证:平面平面DEF/平面平面ABD证明：在PAB中，因为 D,E分别是PA,PB的中点，所以 DE/AB.同理 EF/平面ABC所以 平面平面DEF/平面平面ABD化归思想化归思想第
4、10页，此课件共22页哦化归思想 线面平行线面平行面面平行面面平行线线平行线线平行 推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行.第11页，此课件共22页哦PACDEFB例例1、已知已知:三棱锥三棱锥P-ABC中中D,E,F分别分别 是棱是棱PA,PB,PC的中点的中点 求证求证:平面平面DEF/平面平面ABC证明：在PAB中，因为 D,E分别是PA,PB的中点，所以 DE/AB.同理 EF/BC所以 平面平面DEF/平面平面ABD性质第12页，此课件共22页哦如果两
5、个平面平行，如果两个平面平行，那么那么:（）一个平面内的直线是否（）一个平面内的直线是否 平平 行于另一个平面行于另一个平面?（）分别在两个平面内的两（）分别在两个平面内的两 条直线不一定平行。条直线不一定平行。a b 三、两个平面平行的性质三、两个平面平行的性质结论：结论：1、如果两个平面平行，那么一个平面内如果两个平面平行，那么一个平面内 的直线一定平行于另一个平面。的直线一定平行于另一个平面。化归思想化归思想 第13页，此课件共22页哦化归思想 线面平行线面平行面面平行面面平行线线平行线线平行第14页，此课件共22页哦 两个平面平行的性质定理两个平面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和
6、第三个如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行平面相交，那么它们的交线平行 求证求证:已知已知:所以所以证明证明:因为因为 ,所以所以 与与 没有公共点没有公共点,因而交线因而交线 ,也没有公共点也没有公共点,又因为又因为 ,都在平面都在平面 内内,结论：结论：2、化归思想化归思想第15页，此课件共22页哦化归思想 线面平行线面平行面面平行面面平行线线平行线线平行第16页，此课件共22页哦ADBCP第17页，此课件共22页哦课堂小结课堂小结一个概念一个概念 1.两个平面平行的定义两个平面平行的定义;两个定理两个定理 1 1面面平行的判定定理 2 2面面平行的性质定理一个思想一个
7、思想-化归思想化归思想b a A 判定定理判定定理:一个平面内一个平面内两条两条相交相交直线直线分别平行于分别平行于另一个平另一个平面，那么这两个平面平行面，那么这两个平面平行.结论：结论：1、如果两个平面平行，那么一个平面的直线一定平如果两个平面平行，那么一个平面的直线一定平行于另一个平面。行于另一个平面。结论：结论：2、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行么它们的交线平行 推论：推论：如果一个平面内有如果一个平面内有两条两条相交相交直线直线分别平行于分别平行于另一另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行个平面内的两条直线，那么这
8、两个平面平行.线面平行线面平行面面平行面面平行线线平行线线平行第18页，此课件共22页哦 作业作业必做必做:教材教材4546页页 习题习题15选做选做:教材教材46页页 10第19页，此课件共22页哦4.4.已知两条直线和三个平已知两条直线和三个平行平面都相交，求证所截行平面都相交，求证所截得的线段对应成比例得的线段对应成比例 已知已知:求证求证:直线直线 和和 分别交分别交于点于点A、B、C和点和点D、E、F，分析分析:过点过点A作平行直线作平行直线 的直的直线交线交 于点于点 和和 ，连接连接第20页，此课件共22页哦 3.如图如图,设设E,F,E1,F1分别分别是长方体是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱的棱AB,CD,A1B1,C1D1的的中点中点.ABCDA1B1C1D1EFE1F1证明证明:是平行四边形是平行四边形同理可得求证求证:平面平面BF1 平面平面ED1 第21页，此课件共22页哦4.求证求证:夹在两个平行平面夹在两个平行平面间的平行线段相等间的平行线段相等.AABB已知已知:求证求证:证明证明:第22页，此课件共22页哦