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1、课题：2.2 函数的定义域、值域及函数解析式【学习目标】1了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域2了解简单的分段函数，并能简单应用一、课前热身训练1.【教材改编】若cbxxxf2)(，且0)1(f，0)3(f，则)1(ff（）A.8B.8C.32D.292.【2014 年高考安徽卷】设函数)(Rxxf满足.sin)()(xxfxf当 x0时，0)(xf，则)623(f（）A.21B.23C.0D.213.【2014 年高考江西卷】函数)ln()(2xxxf的定义域为（）A.)1,0(B.1,0C.),1()0,(D.),1 0,(4.函数xy416的值域是.5.已知定义域为R|xx
2、，且1x的函数)(xf满足1)(21)11(xfxf，则)3(f.二、热门考点详解考点 1：函数的定义域【题组展示】【1-1】【成都外国语学校 2014 级高三开学检测试卷】函数xxf6log21)(的定义域为.【1-2】【2012 年天津耀华中学月考】已知)(xf的定义域为21,21，则函数)21(2 xxf的定义域为.【1-3】【2012 年天津耀华中学月考】已知函数)23(xf的定义域为2,1，则函数)(xf的定义域为【1-4】【2012 年合肥模拟】若函数122)(2aaxxxf的定义域为 R，则a的取值范围为_【1-5】【浙江温州市十校联合体 2014 届高三上学期期初联考数学（文科
3、）】函数2ln(1)34xyxx的定义域为()A.(4,1)B.(4,1)C.(1,1)D.(1,1【题型小结】当函数解析式是由两个或两个以上数学式的和、差、积、商的形式时，定义域是使各个部分有意义的公共部分的集合，要注意全面考虑问题，不逆漏.【知识重温】1.函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围.2 求函数定义域的步骤：写出使函数有意义的不等式（组）；解不等式（组）；写出函数的定义域（注意用区间或集合的形式写出）【方法规律技巧】1.求函数定义域的主要依据是：分式的分母不能为零；偶次方根的被开方式其值非负；对数式中真数大于零，底数大于零且不等于 1.2.对于复合函数求定义域问题，若已知
4、()f x的定义域,a b，则复合函数()f g x的定义域由不等式()ag xb得到.3.对于分段函数知道自变量求函数值或者知道函数值求自变量的问题，应依据已知条件准确找出利用哪一段求解.4.与定义域有关的几类问题第一类是给出函数的解析式，这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围；第二类是实际问题或几何问题，此时除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题或几何问题有意义；第三类是不给出函数的解析式，而由()f x的定义域确定函数)(xgf的定义域或由)(xgf的定义域确定函数()f x的定义域第四类是已知函数的定义域，求参数范围问题，常转化为恒成立问题来解决【变式探究】【变式一】【
5、广东省佛山市一中 2014 届高三 10 月段考】函数211ln)(xxxxf的定义域为()A),0(B),1(C)1,0(D),1()1,0(【变式二】【苏北四市 2014 届高三第一次质量检测】函数()lg(23)xxf x 的定义域为考点 2：函数的解析式【题组展示】【2-1】已知是一次函数，并且()43f f xx，求()f x.【2-2】【湖北孝感高中 2014 届高三年级九月调研考试】已知()yf x是定义在 R上周期为 4 的奇函数，且02x时，2()2f xxx，则1012x时，()f x=_.【2-3】已知xxflg)12(，则)(xf.【2-4】已知)(xf)是二次函数，若
6、0)0(f，且1)()1(xxfxf，试求)(xf的表达式【2-5】若函数)0()(abaxxxf，1)2(f，又方程xxf)(有唯一解，求)(xf的解析式【题型小结】已知函数解析式的类型，一般用待定系数法求解，对含有参数的解析式，一般根据已知条件及函数的性质求出参数，从而得到其解析式.【知识重温】1、函数的表示法：解析法、列表法、图象法2、函数的三要素：定义域、值域、对应关系【方法规律技巧】1、求函数的解析式的常用方法：(1)代入法：如已知1)(2 xxf，求)(2xxf时，有1)()(222xxxxf(2)待定系数法：已知)(xf的函数类型，要求)(xf的解析式时，可根据类型设其解析式，确
7、定其系数即可。(3)拼凑法：已知)(xgf的解析式，要求)(xf的解析式时，可从)(xgf的解析中拼凑出“)(xg”，即用)(xg来表示，再将解析式的两边的)(xg用 x 代替即可。(4)换元法：令)(xgt，在求出)(tf的解析式，然用用 x 代替)(tf解析式中的所有的 t 即可。(5)方程组法：已知)(xf与)(xgf满足的关系式，要求)(xf时，可用)(xg代替两边的所有的 x，得到关于)(xf与)(xgf的方程组，解之即可得出)(xf。(6)赋值法：给自变量赋以特殊值，观察规律，从而求出函数的解析式。【变式探究】【变式一】下列函数中，不满足)2()(2xfxf的是()Axxf)(B|
8、)(xxfC|)(xxxfD1)(xxf【变式二】【湖北孝感高中 2014 届高三年级九月调研考试】已函数 f x是定义在1,1上的奇函数,在0,1上 2ln11xf xx.（1）求函数 f x的解析式；并判断 f x在1,1上的单调性(不要求证明);（2）解不等式22110fxfx考点 3：函数的值域【题组展示】【3-1】【北京北师特学校 2013 届高三第二次月考】函数21yx的定义域是(,1)2,5)，则其值域是（）A.1(,0)(,22B.(,2C.1(,)2,)2D.(0,)【3-2】【湖北孝感高中 2014 届高三年级九月调研考试文】若函数()(0,1)xf xaaa在2,1上的最
9、大值为4，最小值为m，则m的值是.【3-3】【湖北省重点中学 2014 届高三 10 月阶段性统一考试（文）】已知函数 cos0260 xxf xfxx，则5f 等于（）A.12B.12C.32D.32【3-4】【山东省临沂市某重点中学 2014 届高三 9 月月考理科】已知函数()log(1)log(3)(01)aaf xxxa（1）求函数()f x的定义域；（2）若函数()f x的最小值为4，求实数a的值【3-5】【山东省临沂市某重点中学 2014 届高三 9 月月考理科】已知函数6,2,12)(xxxf，试判断此函数)(xf在2,6x上的单调性，并求此函数)(xf在2,6x上的最大值和最
10、小值.【题型小结】1.若已知函数 f(x)的定义域为,ba，则函数)(xgf的定义域由不等式bxga)(求出；2.若已知函数)(xgf的定义域为,ba，则)(xf的定义域为)(xg在,bax时的值域3.求解定义域为 R 或值域为 R 的函数问题时，都是依据题意，对问题进行转化，转化为不等式恒成立问题进行解决，而解决不等式恒成立问题，一是利用判别式法，二是利用分离参数法，有时还可利用数形结合法【知识重温】1.在函数)(xfy 中与自变量x相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.函数的值域与最值均在定义域上研究.函数值域的几何意义是对应函数图像上纵坐标的变化范围.2.函数的最值与函数
11、的值域是关联的，求出了函数的值域也就能确定函数的最值情况，但只确定了函数的最大(小)值，未必能求出函数的值域在函数概念的三要素中，值域是由定义域和对应关系所确定的，因此，在研究函数值域时，既要重视对应关系的作用，又要特别注意定义域对值域的制约作用【方法规律技巧】函数值域的求法：(1)利用函数的单调性：若)(xf是,ba上的单调增（减）函数，则)(af，)(bf分别是)(xf在区间,ba上取得最小（大）值，最大（小）值。(2)利用配方法：形如)0(2acbxaxy型，用此方法，但需要注意自变量x 的范围。(3)利用函数有界性：如 1,1cos,1,1sin),0 xxx。(4)利用“分离常数”法
12、：形如dcxbaxy或edxcbxaxy2（a，c 至少有一个不为零）的函数，求其值域可以用此法以。(5)利用换元法：形如dcxbaxy型，可以用此法求其值域(6)利用基本不等式法(7)导数法：利用导数与函数的的连续性求复杂的函数的极值与最值，然后求值域。2、分段函数的求函数值，应根据所给自变量值的大小选择相应的解析式求解，有时每段交替使用求值。若给出函数值或函数值的范围求自变量的值的取值范围，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量值域范围是否符合相应段的自变量的取值范围。3、由判别式法来判断函数的值域时，若原函数的定义域不是实数集时，应综合函数的定义域，将扩大的部分去除。【变式
13、探究】【变式一】【山东省临沂市某重点中学 2014 届高三 9 月月考理科】已知函数2()21,()1xf xg xx，构造函数()F x的定义如下：当|()|()f xg x时，()|()|F xf x，当|()|()f xg x时，()()F xg x，则()F x()A有最小值 0，无最大值B有最小值1，无最大值C有最大值 1，无最小值D无最大值，也无最小值【变式二】【成都外国语学校 2014 级高三开学检测试卷】方程083492sinsinaaaxx有解，则a的取值范围（）A.0a或8aB.0aC.3180 aD.2372318 a三、易错知识专练例 1.已知函数(1)2fxxx，求函数()f x的解析式.例 2.设函数2(0)()2(0)xbxc xf xx，若(2)(0)ff，(1)3f ，则关于x的方程()f xx的根的个数为（）A1B2C3D4四、课堂小结常用结论记心中，快速解题特轻松：1映射问题允许多对一，但不允许一对多！换句话说就是允许三石一鸟，但不允许一石三鸟！2函数问题定义域优先！3抽象函数不要怕，赋值方法解决它！4分段函数分段算，然后并到一起保平安五、课后作业见分级练习题组