《安徽省蚌埠市2016届高考数学一模试卷理(含解析).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省蚌埠市2016届高考数学一模试卷理(含解析).doc（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 2016年安徽省蚌埠市高考数学一模试卷理科一、本大题共 12小题，每题 5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的 .1=A iB iC1+iD1 i2命题“ ? aR，函数 y=是增函数的否定是 A“ ? aR，函数 y=是减函数 B“ ? aR，函数 y=不是增函数C“ ? aR，函数 y=不是增函数3在定义域内既是奇函数又是减函数的是D“ ? aR，函数 y=是减函数Ay=B y=x+Cy=x|x| Dy=4假设 a=ln2，b=5，c=xdx，那么 a，b，c的大小关系AabcB BbacC Cb ca Dcbaab5已经知道 2 =3 =m，ab且 a， ab，b
2、成等差数列，那么 m=D6A B C6由两个 1，两个 2，两个 3组成的 6位数的个数为A45 B 90 C120 D3607已经知道 x，y满足时， z=x y的最大值为A4 D28已经知道 ACBC， AC=BC，D满足A B C9执行如图的程序框图，那么输出的B 4 C0=t+1tD，假设 ACD=60，那么 t的值为 1s=1 ABCD210已经知道函数 fx=sinx0的周期为，假设将其图象沿 x轴向右平移a个单位 a0，所得图象关于原点对称，那么实数 a的最小值为A B C D11某空间几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为AB 8CD16x212已经知道 fx=m?2+x
3、+nx，假设 x|fx=0=x|ffx=0 ?，那么 m+n的取值范围为A 0，4 B0，4 C 0，5 D0，5二、填空题：本大题共4小题，每题 5分，共 20分.10213在 1+2x的展开式中， x项的系数为结果用数值表示14当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过五次人口普查预测的 1564岁劳动人口所占比例：2000年第年份203020352204032045420505年份代号 t12 所占比例 y6865626261根据上表， y关于 t的线性回归方程为附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=215过抛物线 C：y =4x的焦点 F作直线
4、 l交抛物线 C于 A，B，假设 |AF|=3|BF|，那么 l的斜率是16将一个半径为 3和两个半径为 1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，那么正四棱柱容器的高的最小值为三、解答题：本大题共5小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤是等比数列， S为数列 a 的前 n项和，且 a =3，S的通项公式；.17已经知道数列 a求数列 annnn33=9设 bn=log2，且 bn为递增数列，假设 cn=，求证： c1+c2+c3+,+cn150个作为样5，15，15，25，25，35，35，18一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取本，称出它们的
5、重量单位：克，重量分组区间为45，由此得到样本的重量频率分布直方图如图，1求 a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；2从盒子中随机抽取 3个小球，其中重量在 5，15内的小球个数为 X，求 X的分布列和数学期望以直方图中的频率作为概率19如图，三棱柱 ABCA B C中，AB=AC=AA=BC=2，AAC=60，平面 ABC平面 AACC，1111111111AC1与 A C相交于点 D11求证： BD平面 AACC；113 2求二面角 CABC的余弦值120已经知道椭圆 C：+=1 ab0的短轴长为 2，且离心率 e=，设 F，F是椭圆12的左、右焦点，过 F2的直线与
6、椭圆右侧如图相交于M，N两点，直线 F11M，F N分别与直线 x=4相交于 P，Q两点求椭圆 C的方程；2PQ面积的最小值21已经知道函数 fx=lnx的反函数为 gx假设直线 l：y=k x是函数 y=f x的图象的切线，直线 m：y=k x是函数 y=gx图12象的切线，求证： lm；设 a，bR，且 ab，P=g比较 P， Q，R的大小，并说明理由， Q=，R=，试四、选考题请考生从 22、23、24题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分选修 4-1：几何证明选讲22的半径为 6，线段 AB与相交于点 C、D，AC=4，BOD=A， OB相交于点4 1求 BD长；2当 CE
7、OD时，求证： AO=AD选修 4-4：坐标系与参数方程23极坐标与直角坐标系 xOy有相同的长度单位，以原点 O为极点，以 x轴正半轴为极轴曲线 C1的极坐标方程为2cos=0，曲线 C1的参数方程为 t是参数， m是常数求 C的直角坐标方程和 C的普通方程；12假设 C2与 C1有两个不同的公共点，求m的取值范围选修 4-5：不等式选讲24已经知道函数 fx=|x 10|+|x20|，且满足 fx 10a+10aR的解集不是空集求实数 a的取值集合 Aabba假设 bA，ab，求证 a b a b5 2016年安徽省蚌埠市高考数学一模试卷理科参考答案与试题解析一、本大题共 12小题，每题
8、5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的 .1=A iB iC1+iD1 i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题；规律型；方程思想；数系的扩充和复数【分析】直接利用复数的除法的运算法那么化简求解即可【解答】解：= =i应选： B【点评】此题考查复数的代数形式混合运算，复数的除法的运算法那么的应用，考查计算能力2命题“ ? aR，函数 y=是增函数的否定是A“ ? aR，函数 y=是减函数 B“ ? aR，函数 y=不是增函数C“ ? aR，函数 y=不是增函数【考点】命题的否定D“ ? aR，函数 y=是减函数【专题】计算题；规律型；简易逻辑【分析】通过全称命题的否
9、定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“数的否定是：“ ? aR，函数 y=不是增函数应选： C? aR，函数 y=是增函【点评】此题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题3在定义域内既是奇函数又是减函数的是Ay= B y=x+6 Cy=x|x| Dy=【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据反比例函数在定义域上的单调性，减函数的定义，以及奇函数的定义，分段函数单调性的判断方法便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项【解答】解： A.在定义域内没有单调性，该选项错误；B.时， y
10、=，x=1时， y=0；该函数在定义域内不是减函数，该选项错误；Cy=x|x|的定义域为 R，且 x |x|=x|x|= x|x|；该函数为奇函数；22该函数在 0，+， 0上都是减函数，且 0 =0；该函数在定义域 R上为减函数，该选项正确；D.； 0+1 01；该函数在定义域 R上不是减函数，该选项错误应选： C【点评】考查反比例函数的单调性，奇函数的定义及判断方法，减函数的定义，以及分段函数单调性的判断，二次函数的单调性4假设 a=ln2，b=5，c=xdx，那么 a，b，c的大小关系AabcB BbacC Cb ca Dcba【考点】不等式比较大小【专题】计算题；函数思想；综合法；不等
11、式的解法及应用；不等式【分析】由对数不等式求出 a的范围，由根式不等式求出b的范围，由定积分求出c的值，然后再比较即可得答案7 【解答】解：a=ln2 lne即，b=5c=，xdx=，a， b，c的大小关系为： b ca应选： C【点评】此题考查了不等式大小的比较，关键是求出它们的取值范围，是基础题ab5已经知道 2 =3 =m，ab且 a， ab，b成等差数列，那么 m=D6A B C【考点】等差数列的通项公式【专题】计算题；转化思想；构造法；函数的性质及应用；等差数列与等比数列【分析】易知 a=log2bm，b=log3m，2ab=a+b，从而可得 logm2+logm3=logm6=2，
12、从而解得【解答】a=3 =m，a=log m，b=log m，23a， ab，b成等差数列，2ab=a+b，ab0， + =2， =log 2， =log 3，mmlog 2+log 3=log 6=2，mmm解得 m=应选 C【点评】此题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用6由两个 1，两个 2，两个 3组成的 6位数的个数为A45 B 90 C120 D360【考点】计数原理的应用【专题】计算题；转化思想；数学模型法；排列组合8 【分析】问题等价于从 6个位置中各选出 2个位置填上相同的 1，2，3，由分步计数原理可以解得【解答】解：问题等价于从 6个位置中各选出 2个位置填上
13、相同的 1，2，3，所以由分步计数原理有： C应选： B【点评】此题考查了分步计数原理，关键是转化，属于中档题6 4 22C 2C 2=90个不同的六位数，7已经知道 x，y满足时， z=x y的最大值为D2A4B 4 C0【考点】简单线性规划【专题】计算题；对应思想；数形结合法；不等式【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得 A6，2，化目标函数 z=xy为 y=xz，由图可知，当直线 y=x z过点 A时，直线在 y轴上的截距最小， z有最大值为 4应选： A
14、【点评】此题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题8已经知道 ACBC， AC=BC，D满足=t+1t，假设 ACD=60，那么 t的值为9 ABC 1D【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】计算题；数形结合；向量法；平面向量及应用【分析】根据条件可知点 D在线段 AB上，从而可作出图形，并过D分别作 AC，BC的垂线DE，DF，可设 AC=BC=a，从而可根据条件得到 CE=ta，CF=1ta，这样在 RtCDE和 RtCDF中，由余弦函数的定义即可得到，从而可解出 t的值【解答】解：如图，根据题意知， D在线段 AB上，过 D作 DEAC，垂足为 E，作 DFBC，
15、垂足为 F；假设设 AC=BC=a，那么由得， CE=ta， CF=1ta；根据题意， ACD=60， DCF=30；即；解得应选： A【点评】考查当满足时，便说明 D，A，B三点共线，以及向量加法的平行四边形法那么，平面向量基本定理，余弦函数的定义9执行如图的程序框图，那么输出的s=10 ABCD【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；函数思想；试验法；算法和程序框图【分析】解答算法框图的问题，要依次执行各个步骤，特别注意循环结构的终止条件，此题中是180就终止循环，可得 s=cos12cos24cos48cos96 ，给原式的分子分母都4乘以 2 cos6，然后分子连续利用四次二倍角的正弦
16、函数公式后再利用诱导公式把正弦化为余弦，约分即可得解【解答】解：由题意，模拟执行程序，可得=12， s=1s=cos12，=24不满足条件180，s=cos12cos24，=48，不满足条件180，s=cos12cos24cos48，=96，不满足条件180，s=cos12cos24cos48cos96，=192，满足条件180，退出循环，输出由于 s=cos12cos24cos48cos96=sin6cos12cos24cos48s=cos12cos24cos48cos96，=192，=11 =应选： B【点评】此题主要考查了循环结构、流程图的识别、条件框等算法框图的应用，考查诱导公式及二倍
17、角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，此题的突破点是分子变形后给分子分母都乘以 16cos6以至于造成了一系列的连锁反应，属于中档题210已经知道函数 fx=sinx0的周期为，假设将其图象沿 x轴向右平移a个单位 a0，所得图象关于原点对称，那么实数A B C D【考点】三角函数的周期性及其求法；函数a的最小值为y=Asinx+的图象变换【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，利用余弦函数的周期性，求得的值，可得函数的解析式，利用函数y=Acos x+的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，求得 a的最小值2【解答】解：由函数
18、f x=sin x = cos2x0的周期为=，可得=1，故 fx= cos2x假设将其图象沿 x轴向右平移 a个单位 a0，可得 y= cos2xa= cos2x2a的图象；再根据所得图象关于原点对称，可得2a=k+ ，a=+，kZ那么实数 a的最小值为应选： D12 【点评】此题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，函数变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题y=Acosx+的图象11某空间几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为AB 8CD16【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】几何体是三棱柱，再判断三棱柱的高及底面三角形的形状，公式计算把数
19、据代入棱柱的体积【解答】解：由三视图知：几何体是三棱柱，且三棱柱的高为4，底面是直角边长为 2的等腰直角三角形，几何体的体积 V=224=8应选： B【点评】此题考查了由三视图求几何体的体积，解答此类问题的关键判断几何体的形状及数据所对应的几何量是x212已经知道 fx=m?2+x +nx，假设 x|fx=0=x|ffx=0 ?，那么 m+n的取值范围为A 0，4 B0，4 C 0，5 D0，5【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；分类讨论；方程思想；分类法；函数的性质及应用【分析】由x|fx=0=x|ffx=0可得 f0=0，从而求得 m=0；从而化简 ff22x =x +nx x
20、 +nx+n=0，从而讨论求得【解答】解：设 xx|fx=0=x|ffx =0，113 f x=ffx =0，11f 0=0，即 f0=m=0，故 m=0；2故 fx=x +nx，22ffx =x +nx x +nx+n=0，当 n=0时，成立；2当 n时， 0， n不是 x +nx+n=0的根，2故=n4n0，故 0n4；综上所述， 0 n+m 4；应选 B【点评】此题考查了函数与集合的关系应用及分类讨论的思想应用，判断，属于中档题同时考查了方程的根的二、填空题：本大题共4小题，每题 5分，共 20分.10213在 1+2x的展开式中， x项的系数为180结果用数值表示【考点】二项式系数的性
21、质【专题】对应思想；综合法；二项式定理【分析】此题是求系数问题，故可以利用通项公式anr b来解决，在通项中令 x的指r rT =Cr+1 n2数幂为 2可求出含 x是第几项，由此算出系数rnnrr2r2x r【解答】解：由二项式定理的通项公式Tr+1=Ca b可设含 x项的项是 Tr+1=C72可知 r=2，所以系数为 C4=180，10故答案为： 180【点评】此题主要考查二项式定理中通项公式的应用，属于基础题型，难度系数地通项公式主要应用有求常数项，有理项，求系数，二项式系数等0.9一般2000年第14当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过五次人口普查预测的
22、1564岁劳动人口所占比例：14 年份203012035220402045420505年份代号 t所占比例 y36865626261根据上表， y关于 t的线性回归方程为y=1.7t+68.7附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=【考点】线性回归方程【专题】对应思想；综合法；概率与统计【分析】根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程【解答】解： =， =63.6= 24.4+ 11.4+0+1 1.6+2 2.6=17=4+1+0+1+2=10 = 1.7.=63.6+1.73=68.7关于 t的线性回归方程为 y= 1.7t+68.7故答案为 y=1.7t+68.7【点评
23、】此题考查了线性回归方程的解法，属于基础题215过抛物线 C：y =4x的焦点 F作直线 l交抛物线 C于 A，B，假设 |AF|=3|BF|，那么 l的斜率是【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，设出直线为关于 y的一元二次方程后利用根与系数的关系得到|AF|=3|BF|，转化为关于直线斜率的方程求解l的方程，和抛物线方程联立，化A，B两点纵坐标的和与积，结合15 2【解答】解：抛物线 C方程为 y =4x，可得它的焦点为 F1，0，设直线 l方程为 y=k x1，由，消去 x得设 Ax，y， Bx，y，1 1 2 2可得 y +
24、y =，y y =41212|AF|=3|BF|，21+3y =0，可得 y =3y，代入得 2y =，且 3y =4，212222消去 y得 k =3，解之得 k=2故答案为：【点评】此题考查了抛物线的简单性质，着重考查了舍而不求的解题思想方法，是中档题16将一个半径为 3和两个半径为 1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，那么正四棱柱容器的高的最小值为4+【考点】球的体积和表面积【专题】综合题；对应思想；数形结合法；立体几何【分析】由题意画出正四棱柱的对角面，然后通过求解直角三角形得答案【解答】解：作出正四棱柱的对角面如图，底面边长为 6，BC=，球 O的半径为 3，球 O的半径为
25、1，1那么，在 RtOMO中， OO=4，11=，正四棱柱容器的高的最小值为4+故答案为： 4+16 【点评】此题考查球的体积和表面积，考查空间想象能力和思维能力，是中档题三、解答题：本大题共5小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17已经知道数列 a 是等比数列， S为数列 a 的前 n项和，且 a =3，S =9nnn33求数列 a 的通项公式；n设 b =log 2n，且 b 为递增数列，假设 c =，求证： c +c +c +,+c1nn123n【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【专题】计算题；证明题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】设数列 a 的公
26、比为 q，从而可得 31+ + =9，从而解得；n2n2n讨论可知 a =3? =3?，从而可得 b =log 2=2n，利用裂项求和法2n+3n求和【解答】解：设数列 a 的公比为 q，n那么 31+ + =9，解得， q=1或 q= ；n 3故 a =3，或 a =3?；nn证明：假设 a =3，那么 b =0，与题意不符；nn2n2n故 a =3? =3? ，2n+3故 b =log 2=2n，=n故 c =n，故 c +c +c +,+c =1 + +,+123n17 =11【点评】此题考查了数列的性质的判断与应用，应用同时考查了方程的思想应用及裂项求和法的18一个盒子中装有大量形状大
27、小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量单位：克，重量分组区间为5，15，15，25，25，35，35，45，由此得到样本的重量频率分布直方图如图，1求 a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；2从盒子中随机抽取 3个小球，其中重量在 5，15内的小球个数为 X，求 X的分布列和数学期望以直方图中的频率作为概率【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【专题】概率与统计【分析】1求解得 a=0.03，由最高矩形中点的横坐标为数约为 2020，可估计盒子中小球重量的众根据平均数值公式求解即可2XB 3 ，根据二项分布求解P X=
28、0， PX=1， PX=2= ，PX=3，列出分布列，求解数学期望即可【解答】解： 1由题意得， 0.02+0.032+a+0.01810=1解得 a=0.03；又由最高矩形中点的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20，而 50个样本小球重量的平均值为：=0.210+0.3220+0.330+0.1840=24.6克24.6克故估计盒子中小球重量的平均值约为18 2利用样本估计总体，该盒子中小球的重量在那么 XB3 ，5，15内的 0.2；X=0，1，2， 3；3PX=0= =；2PX=1= =；2PX=2= =；3PX=3= =，的分布列为：XP0123即 EX=0=【点评】此题考
29、查了离散型的随机变量及概率分布列，数学期望的求解，注意阅读题意，得出随机变量的数值，准确求解概率，难度不大，需要很好的计算能力19如图，三棱柱 ABCA B C中，AB=AC=AA=BC=2，AAC=60，平面 ABC平面 AACC，1111111111AC与 A C相交于点 D111求证： BD平面 AACC；1 12求二面角 CABC的余弦值1【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【专题】计算题；空间位置关系与距离19 【分析】1由平行四边形 AAC C中 AC=AC，结合题意证出 AA C为等边三角形，同理得111111ABC1是等边三角形，从而得到中线BDAC1，利用面面垂
30、直判定定理即可证出BD平面AACC112以点 D为坐标原点， DA、DC、DB分别为 x轴、 y轴、 z轴，建立空间直角坐标系，分别求出平面 ABC与平面 ABC的法向量，从而可算出二面角 ABC的余弦值【解答】解： 1四边形 AAC C为平行四边形， AC=A C，1C1111 1AC=AA，AA=A C，1 1 1 1AA C=60， AA C为等边三角形，1111同理 ABC是等边三角形，1为 AC的中点， BDAC，11平面 ABC平面 AACC，1 1 1平面 ABC平面 AAC C=AC，BD?平面 ABC，11111BD平面 AA1C1C2以点 D为坐标原点， DA、DC、DB分
31、别为 x轴、 y轴、 z轴，建立空间直角坐标系，平面 ABC的一个法向量为1，设平面 ABC的法向量为，由题意可得，那么，所以平面 ABC的一个法向量为cos=，1，1，1即二面角 CAB C的余弦值等于【点评】此题在三棱柱中求证线面垂直，并求二面角的平面角大小着重考查了面面垂直的判定与性质、棱柱的性质、余弦定理、二面角的定义及求法等知识，属于中档题20 20已经知道椭圆 C：+=1 ab0的短轴长为 2，且离心率 e=，设 F，F是椭圆1 2的左、右焦点，过 F的直线与椭圆右侧如图相交于2M，N两点，直线 F M，F N分别与直1 1线 x=4相交于 P，Q两点求椭圆 C的方程；2PQ面积的
32、最小值【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由椭圆的短轴长为2，且离心率 e=，列出方程组求出 a，b，由此能求出椭圆 C的方程2设直线 MN的方程为 x=ty+1，代入椭圆，得 3t +42y +6ty 9=0，由此利用韦达定理、直线方程、弦长公式、函数单调性，2PQ面积的最小值【解答】解：椭圆 C：+=1 ab0的短轴长为 2，且离心率 e=，2 2，解得 a =4，b =3，椭圆 C的方程为=1设直线 MN的方程为 x=ty+1，21 2 2，化简，得 3t +4y +6ty9=0，代入椭圆，设 Mx，y， Nx，y，又 F 1，0， F1， 0，1 1 2 2 1 21那么直线 F M：，令 x=4，得 P4，同理， Q 4，=|1，=|=15|=180|，令=y=，那么=180，在 1，上是增函数，当=1时，即 t=0时， =min【点评】此题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、直线方程、弦长公式、函数单调性、椭圆性质的合理运用21已经知道函数 fx=lnx的反函数为 gx假设直线 l：y=k x是函数 y=f x的图象的切线，直线 m：y=k x是函数 y=gx图12象的切线，求证： lm；设 a，bR，且 ab，P=g比较 P， Q