《安徽省黄山市2016届高考数学一模试卷文(含解析).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省黄山市2016届高考数学一模试卷文(含解析).doc（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 2016年安徽省黄山市高考数学一模试卷文科一、选择题共 12小题，每题 5分，总分值 60分，每题只有一个选项符合题意21集合 U=R，A=x|x x20，B=x|y=ln1x，那么图中阴影部分表示的集合是Ax|x 1 Bx|1 x 2 Cx|0x 1Dx|x 12设 i是虚数单位，假设 z=cos+isin且对应的点位于复平面的第二象限， 那么位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3以下命题中正确的选项是A假设命题 p为真命题，命题 q为假命题，那么命题“ pq为真命题B命题“假设 xy=0，那么 x=0的否命题为：“假设 xy=0，那么 x0C“是“的充分不必要条件xD命题“
2、 ? xR，20的否定是“4从 1，2，3， 4，5中任取 3个不同的数，那么取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是ABCD5九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，卷上第 22题为：“今有女善织，日益功疾注：从第 2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第一天织 5尺布，现在一月按 30天计，共织 390尺布，那么从第 2天起每天张丘建算经比前一天多织尺布ABCD6如图可能是以下哪个函数的图象1 x2Ay=2x1By=2Cy=x2x exD y=7已经知道点 A0，1， B 2， 3C 1，2， D 1，5，那么向量在方向上的投影为ABCD8已经知道正方体被过一面对角线
3、和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主正视图和俯视图如下，那么它的左侧视图是ABCD229已经知道直线 x+ay1=0是圆 C： x +y4x2y+1=0的对称轴，过点 A 4，a作圆 C的一条切线，切点为 B，那么 |AB|=A2 B 6 C4 D210数列 a 满足 a a，且 ann+2=2an+1n，a2016是函数 f x=+6x1的极值点，那么 loga +a +a +a的值是2200020182030A2B 3C4D511设 F，F是双曲线的两个焦点， P是双曲线上的一点，且3|PF |=4|PF |，1 212那么PF F的面积等于12ABC24D482 12已经知
4、道函数 fx=mx 2lnxmR， gx=，假设至少存在一个 x1，0e，使得 fx gx成立，那么实数 m的范围是00A， B， C， 0D， 0二、填空题共 4小题，每题 5分，总分值 20分13一个算法的程序框图如图，假设该程序输出的结果为，那么判断框中的条件 im中的整数 m的值是14已经知道 ABC中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，asinA=bsinB+ cbsinC，且bc=4，那么 ABC的面积为15已经知道点 Mx，y满足，当 a0，b0时，假设 ax+by的最大值为 12，那么 +的最小值是216设 O为坐标原点，抛物线 C：y =2pxp0的准线为 l，焦点为
5、 F，过 F斜率为的直线与抛物线 C相交于 A，B两点，直线 AO与 l相交于 D，假设 |AF|BF|，那么=三、解答题共 5小题，总分值 60分17已经知道函数 fx=2cosxsinx+cosx 1求 fx在区间 0，上的最大值；在 ABC中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且 f B=1，a+c=2，求 b的取值范围18已经知道三棱柱 ABCAB C，底面三角形 ABC为正三角形，侧棱 AA底面 ABC，AB=2，AA=4，11111E为 AA的中点， F为 BC的中点13 1求证：直线 AF平面 BEC12求 A到平面 BEC19为了解某地区观众对大型综艺活动中国好声音的收
6、视情况，随机抽取了1的距离100名55名下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所观众进行调查，其中女性有对应的人数表：场数人数9101811221225132014510将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷，已经知道“歌迷中有10名女性根据已经知道条件完成下面的迷与性别有关？2列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌非歌迷歌迷合计男女合计将收看该节目所有场次 14场的观众称为“超级歌迷，已经知道“超级歌迷中有2名女性，假设从“超级歌迷中任意选取2人，求至少有 1名女性观众的概率2PK k0.050.01k3.8416.6352附： K=2y =1的离心率互为倒数，且直线
7、20已经知道椭圆 C：+=1ab0与双曲线xy2=0经过椭圆的右顶点求椭圆 C的标准方程；设不过原点 O的直线与椭圆 C交于 M、N两点，且直线 OM、MN、ON的斜率依次成等比数列，求 OMN面积的取值范围21已经知道函数 fx=xlnx+ax aR假设 a=2，求函数 fx的单调区间；假设对任意 x 1，+， fxkx1+axx恒成立，求正整数 k 的值参考数据： ln2=0.6931，ln3=1.09864 考生注意：请在第 22、23、24三题中任选一题做答。只能做所选定的题目，如果多做，那么按所做的第一个题目计分。选修 4-1：几何证明选讲22如图，正方形 ABCD中，以 D为圆心、
8、 DA为半径的圆弧与以 BC为直径的半圆 O交于点 F，连接 CF并延长交 AB于点 E求证： AE=EB；假设 EF?FC=，求正方形 ABCD的面积选修 4-4：坐标系与参数方程23设极坐标与直角坐标系xOy有相同的长度单位，原点O为极点， x轴坐标轴为极轴，曲t是参数，m是常数2线 C的极坐标方程为 cos2+3=0，曲线 C的参数方程为12求 C的直角坐标方程和 C的普通方程；12假设 C1与 C2有两个不同的公共点，求m的取值范围选修 4-5：不等式选讲24已经知道 fx =| x| + x|关于 x的不等式 fx23a恒成立，求实数 a的取值范围；假设 fm +fn =4，且 mn
9、，求 m+n的取值范围5 2016年安徽省黄山市高考数学一模试卷文科参考答案与试题解析一、选择题共 12小题，每题 5分，总分值 60分，每题只有一个选项符合题意21集合 U=R，A=x|x x20，B=x|y=ln1x，那么图中阴影部分表示的集合是Ax|x 1 Bx|1 x 2 Cx|0x 1【考点】 Venn图表达集合的关系及运算Dx|x 1【专题】数形结合；综合法；集合【分析】根据 Venn图和集合之间的关系进行判断【解答】解：由 Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于 B的元素构成，所以用集合表示为 A ? BU2A=x|xx2 0=x|1x2，B=x|y=ln1x=x|1x0
10、=x|x1，那么? B=x|x 1，U那么 A ? B=x|1 x 2U应选： B【点评】此题主要考查 Venn图表达集合的关系和运算，比较基础2设 i是虚数单位，假设 z=cos+isin且对应的点位于复平面的第二象限， 那么位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义【专题】数系的扩充和复数【分析】通过点 cos， sin 位于复平面的第二象限，即得结论【解答】解： z=cos+isin对应的点坐标为 cos， sin ，且点 cos，sin位于复平面的第二象限，为第二象限角，6 应选： B【点评】此题考查复数的几何意义，考查三角函数值的符号，注意
11、解题方法的积累，属于中档题3以下命题中正确的选项是A假设命题 p为真命题，命题 q为假命题，那么命题“ pq为真命题B命题“假设 xy=0，那么 x=0的否命题为：“假设 xy=0，那么 x0C“是“的充分不必要条件xD命题“ ? xR，20的否定是“【考点】命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；复合命题的真假；特称命题；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题【分析】假设命题 p为真命题，命题 q为假命题，那么命题“ pq为假命题；命题“假设xy=0，那么 x=0的否命题为：“假设xy0，那么 x0；“?“+2k，或，kZ，“?“，故“是“的必X要不充分条件；命题“ ? xR，
12、20的否定是“ ?【解答】解：假设命题 p为真命题，命题 q为假命题，那么命题“ pq为假命题，故 A不正确；命题“假设 xy=0，那么 x=0的否命题为：“假设 xy0，那么 x0，故 B不正确；“?“+2k，或，kZ，“?“，故“是“的必要不充分条件，故C不正确；x命题“ ? x R，20的否定是“，故 D正确应选 D【点评】此题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答4从 1，2，3， 4，5中任取 3个不同的数，那么取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是7 ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】首先列举出所有可能的基本事件，长的基本事件，
13、最后利用概率公式计算即可再找到满足取出的 3个数可作为三角形的三边边【解答】解：从 1，2，3，4，5中任取 3个不同的数的基本事件有1，2，3，1，2，4，1，2，5， 1，3，4， 1，3，5， 1，4，5， 2，3， 4， 2，3，5， 2，4，5， 3，4， 5共 10个，取出的 3个数可作为三角形的三边边长，根据两边之和大于第三边求得满足条件的基本事件有 2，3，4， 2，4， 5， 3，4，5共 3个，故取出的 3个数可作为三角形的三边边长的概率P=应选： A【点评】此题主要考查了古典概型的概率的求法，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件5九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式
14、来解决更多的问题，卷上第 22题为：“今有女善织，日益功疾注：从第 2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第一天织 5尺布，现在一月按 30天计，共织 390尺布，那么从第 2天起每天张丘建算经比前一天多织尺布ABCD【考点】等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的前 n项和公式求解【解答】解：设从第 2天起每天比前一天多织d尺布 m那么由题意知，解得 d=应选： D【点评】此题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，通项公式的求解注意等差数列的8 6如图可能是以下哪个函数的图象x2Ay=2x1By=2Cy=x2x exD y=【考点】函数的图象与图象变
15、化【专题】函数的性质及应用x2x2【分析】 A中 y=2x1可以看成函数 y=2与 y=x +1的差，分析图象是不满足条件的；B中由 y=sinx是周期函数，知函数y=的图象是以 x轴为中心的波浪线，是不满足条件的；2xC中函数 y=x2x与 y=e的积，通过分析图象是满足条件的；D中 y= 的定义域是 0，1 1，+，分析图象是不满足条件的x2x2【解答】解： A中， y=2 x1，当 x趋向于时，函数 y=2的值趋向于 0，y=x +1的值趋向 +，x2函数 y=2x1的值小于 0B中， y=sinx是周期函数，函数中的函数不满足条件；中的函数不满足条件；y=的图象是以 x轴为中心的波浪线
16、，22C中，函数 y=x2x=x11，当 x0或 x2时， y0，当 0x2时， y0；x且 y=e0恒成立，2xy= x2xe的图象在 x趋向于时， y 0，0x2时， y 0，在 x趋向于 +时，y趋向于 +；中的函数满足条件；D中， y=的定义域是 0，1 1，+，且在 x 0，1时， lnx0，9 y=0中函数不满足条件应选： C【点评】此题考查了函数的图象和性质的应用问题，函数的图象特征，是综合性题目解题时要注意分析每个函数的定义域与7已经知道点 A0，1， B 2， 3C 1，2， D 1，5，那么向量在方向上的投影为ABCD【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析
17、】先求出，根据投影的定义，在方向的投影为，所以根据两向量夹角的余弦公式表示出，然后根据向量的坐标求向量长度及数量积即可【解答】解：；在方向上的投影为=应选 D【点评】考查由点的坐标求向量的坐标，夹角的余弦的计算公式，数量积的坐标运算一个向量在另一个向量方向上的投影的定义，向量8已经知道正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主正视图和俯视图如下，那么它的左侧视图是10 ABCD【考点】简单空间图形的三视图【专题】常规题型【分析】按照三视图的作法，直接判断左视图即可【解答】解：由题意可知截取三棱台后的几何体是7面体，左视图中前、后平面是线段，上、下平面也是线段，轮廓是
18、正方形，AP是虚线，左视图为：应选 A【点评】此题考查简单几何体的三视图的画法，三视图是常考题型，值得重视229已经知道直线 x+ay1=0是圆 C： x +y4x2y+1=0的对称轴，过点 A 4，a作圆 C的一条切线，切点为 B，那么 |AB|=A2 B 6 C4 D2【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线 l：x+ay1=0经过圆 C的圆心 2，1，求得 a的值，可得点 A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值2222【解答】解：圆 C：x +y4x2y+1=0，即 x2 + y1 =4，表示以 C2，
19、1为圆心、半径等于 2的圆由题意可得，直线 l：x+ay1=0经过圆 C的圆心 2，1，故有 2+a1=0，a= 1，点 A 4， 1AC=2，CB=R=2，11 切线的长 |AB|=应选： B=6【点评】此题主要考查圆的切线长的求法，质的合理运用，属于基础题解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性10数列 a 满足 a =2aa，且 a，a是函数 f x=+6x1的极值点，nn+2n+1n2016那么 loga +a +a +a的值是2200020182030A2B 3C4D5【考点】利用导数研究函数的极值；等差数列的性质【专题】计算题；函数思想；转化思想；导数的综合应用；等差数列与等比数
20、列【分析】利用导数即可得出函数的极值点，得出再利用等差数列的性质及其对数的运算法那么即可2【解答】解：函数 fx=+6x 1，可得 f x=x8x+6，a是函数 fx=2016+6x1的极值点，2，a是方程 x8x+6=0的两实数根，那么 a +a =820162016数列 a 中，满足 a =2aa，nn+2n+1n可知 a 为等差数列，n+a =a +a，即 a +a +a +a =16，201620002030200020182030从而 loga2 2000+a +a 2018+a2030=log 16=42应选： C【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、关键等差数列的性质及其对数的
21、运算法那么是解题的11设 F，F是双曲线的两个焦点， P是双曲线上的一点，且3|PF |=4|PF |，1212那么PF F1 2的面积等于ABC24D48【考点】双曲线的简单性质12 【专题】计算题【分析】先由双曲线的方程求出 |F此能求出 PF F的面积1F2|=10，再由 3|PF1|=4|PF2|，求出 |PF1|=8，|PF2|=6，由12【解答】解： F 5，0， F5，0， |F F |=10，1 2 1 23|PF1|=4|PF2|，设 |PF2|=x，那么，由双曲线的性质知，解得 x=6|PF |=8，|PF |=6，121PF2=90，PF F1 2的面积 =应选 C【点评
22、】此题考查双曲线的性质和应用，用解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运12已经知道函数 fx=mx 2lnxmR， gx=，假设至少存在一个 x1，0e，使得 fx gx成立，那么实数 m的范围是00A， B， C， 0D， 0【考点】函数的零点与方程根的关系；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】由题意，不等式 fx gx在 1，e上有解，即 在 1，e上有解，令hx=，那么 h x =，然后求出 hx的最大值，利用hx 能求出maxm的取值范围【解答】解：
23、由题意，不等式 fx gx在 1，e上有解，mx 2lnx ，即在 1，e上有解，令 hx=，那么 h x=，13 1 x e，h x 0，h x =he=，maxhe=，m 的取值范围是，应选： B【点评】此题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，审题，注意导数性质的合理运用解题时要认真二、填空题共 4小题，每题 5分，总分值 20分13一个算法的程序框图如图，假设该程序输出的结果为数 m的值是 6，那么判断框中的条件 im中的整【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；算法和程序框图【分析】首先判断循环结构类型，得到判断框内的语句性质然后对循环体进行分析，找出循环规律判断输
24、出结果与循环次数以及i的关系最终得出结论=，i=1+1=2；【解答】解：第一次循环： S=0+第二次循环： S= +第三次循环： S= +第四次循环： S= +第五次循环： S= +=，i=2+1=3；=，i=3+1=4；=，i=4+1=5；=，i=5+1=6；输出 S，不满足判断框中的条件；判断框中的条件为 i 6？故答案为： 614 【点评】此题考查程序框图，尤其考查循环结构对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律此题属于基础题14已经知道 ABC中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，asinA=bsinB+ cbsinC，且bc=4，那么 ABC的面积为【考点】正弦定理；三角函
25、数的化简求值【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值；解三角形【分析】利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转换成边的关系，的值，进而求得 sinB，结合 bc=4，利用三角形面积公式即可得解【解答】解： asinA=bsinB+ cbsinC，代入余弦定理中求得 cosB222222由正弦定理得 a =b +cbc，即： b +c a =bc，222由余弦定理可得 b =a +c2accosB，cosA=bc=4，=，A=60可得： sinA=，ABC= bcsinA=故答案为：【点评】此题主要考查了解三角形问题三角形面积公式的应用，属于中档题考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用，考查了
26、15已经知道点 Mx，y满足，当 a0，b0时，假设 ax+by的最大值为 12，那么 +的最小值是4【考点】简单线性规划【专题】数形结合；综合法；不等式【分析】由线性约束条件求出最优解，代入线性目标函数得到a+b=1，然后利用 + = + +展开整理，最后利用基本不等式求最小值【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：15 ，由，解得： A3，4，显然直线 z=ax+by过 A 3，4时 z取到最大值 12，此时： 3a+4b=12，即 + =1， + = + +=2+ + 2+2=4，当且仅当 3a=4b时“=成立，故答案为： 4【点评】此题考查了简单的线性规划，考查了利用基本不等式求最
27、值，解答此题的关键是对“1的灵活运用，是基础题216设 O为坐标原点，抛物线 C：y =2pxp0的准线为 l，焦点为 F，过 F斜率为的直线与抛物线 C相交于 A，B两点，直线 AO与 l相交于 D，假设 |AF|BF|，那么=【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】由题设知直线 AB的方程为 y=x， l的方程为 x= ，联立，解得 A，P，B ，直线 OA的方程为： y=，联立，解得 D ，由此能求出2C： y =2pxp 0的准线为 l，焦点为 F，【解答】为坐标原点，抛物线16 过 F斜率为的直线与抛物线 C相交于 A，B两点，直线 AO与 l相交于 D，直
28、线 AB的方程为 y=x， l的方程为 x= ，联立，解得 A，P， B ，直线 OA的方程为： y=，联立，解得 D ，|BD|=|OF|=故答案为：=，=【点评】此题考查两条件线段的比值的求法，物线的简单性质是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握抛三、解答题共 5小题，总分值 60分17已经知道函数 fx=2cosxsinx+cosx 1求 fx在区间 0， 上的最大值；在 ABC中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且 f B=1，a+c=2，求 b的取值范围17 【考点】正弦定理；三角函数的化简求值【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值；解三角形【分析】由三角函数恒等
29、变换的应用化简函数解析式可得fx=sin2x+，由 x0， ，可得 2x+，利用正弦函数的图象和性质即可得解由 f B=1可得 sin+=，从而可求 B=，利用正弦定理可得b=结合 A的范围即可得解其取值范围【解答】此题总分值为 12分解： fx =2cosxsinx+cosx 1=2sinxcosx+2cos x12=sin2x+21=sin2x+cos2x=sin2x+，x 0，2x+，当 2x+=，即 x=时， fx =min,6分由可知 f B=sin+=1，sin+=，+=，B=，由正弦定理可得： b=2,12分=1，【点评】此题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质
30、，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题18 18已经知道三棱柱 ABCAB C，底面三角形 ABC为正三角形，侧棱 AA底面 ABC，AB=2，AA=4，11111E为 AA1求证：直线 AF平面 BEC12求 A到平面 BEC1的中点， F为 BC的中点1的距离【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定【专题】计算题；证明题；空间位置关系与距离【分析】1取 BC的中点 H，连接 HE、HF，利用三角形中位线定理和棱柱的性质证出四1边形 AFHE为平行四边形，从而得到 AF HE，结合线面平行判定定理即可证出直线AF平面BEC；12由 VABEC1=V
31、C1BEC中数据算出 BEC和ABE的面积，以及 C到平面 AAB B的距离，代入前面的等式即可解出1 1 1A到平面 BEC的距离利用等体积法建立关系式，根据正三棱柱ABCA B C的性质，结合题1 1 111【解答】解： 1取 BC的中点 H，连接 HE、HF，1那么BCC中，HFCC且 HF= CC1 1 1又平行四边形 AACC中，AECC且 AE=CC1 1 1 1AEHF且 AE=HF，可得四边形 AFHE为平行四边形，AFHE，AF?平面 REC，HE?平面 REC1 1AF平面 REC12等边 ABC中，高 AF=，所以 EH=AF=由三棱柱 ABCA B C是正三棱柱，得 C
32、到平面 AAB B的距离等于111111Rt11CE RtBE，EC=EB，得 EHBC1 1可得 S1= BC?EH=，而 SABE= ABBE=2C1BEC由等体积法得 VABEC1=V ， Sd= SABE， d为点 A到平面 BEC的距离1即d=2，解之得 d=19 点 A到平面 BEC的距离等于1【点评】此题在正三棱柱中求证线面平行，并求点到平面的距离着重考查了正三棱柱的性质、线面平行判定定理和等体积法求点到平面的距离等知识，属于中档题19为了解某地区观众对大型综艺活动中国好声音的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有对应的人数表：55名下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所场数人数9101811221225132014510将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷，已经知道“歌迷中有10名女性根据已经知道条件完成下面的迷与性别有关？2列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌非歌迷歌迷合计男女合计将收看该节目所有场次 14场的观众称为“超级歌迷，已经知道“超级歌迷