《安徽省蚌埠市2016届高考数学一模试卷理(含解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省蚌埠市2016届高考数学一模试卷理(含解析).pdf（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、20162016 年安徽省蚌埠市高考数学一模试卷（理科）年安徽省蚌埠市高考数学一模试卷（理科）一、本大题共一、本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的求的. .1=（）AiBiC1+iD1i2命题“aR，函数 y=”是增函数的否定是（）A“aR，函数 y=”是减函数 B“aR，函数 y=”不是增函数C“aR，函数 y=”不是增函数D“aR，函数 y=”是减函数3在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）Ay=By=x+Cy=x|x| Dy=4若 a=ln2，b=5，c=xdx，则
2、a，b，c 的大小关系（）AabcB BbacC CbcaDcba5已知 2a=3b=m，ab0 且 a，ab，b 成等差数列，则 m=（）ABCD66由两个 1，两个 2，两个 3 组成的 6 位数的个数为（）A45B90C120D3607已知 x，y 满足时，z=xy 的最大值为（）A4B4C0D28已知 ACBC，AC=BC，D 满足=t+（1t），若ACD=60，则t 的值为（ABC1D9执行如图的程序框图，则输出的s=（）1）ABCD210已知函数 f（x）=sin （x） （0）的周期为 ，若将其图象沿 x 轴向右平移a 个单位（a0），所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为（
3、）ABCD11某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）AB8Cx2D1612已知 f（x）=m2 +x +nx，若x|f（x）=0=x|f（f（x）=0 ，则 m+n 的取值范围为（）A（0，4） B0，4）C（0，5D0，5二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .13在（1+2x）10的展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）14当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过2000 年第五次人口普查预测的 1564 岁劳动人口所占比例：年份年份代号 t20301203522040
4、320454205052所占比例 y6865626261根据上表，y 关于 t 的线性回归方程为附： 回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： =， = 15过抛物线 C：y2=4x 的焦点 F 作直线 l 交抛物线 C 于 A，B，若|AF|=3|BF|，则 l 的斜率是16 将一个半径为 3 和两个半径为 1 的球完全装入底面边长为6 的正四棱柱容器中， 则正四棱柱容器的高的最小值为三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. .17已知数列an是等比数列，Sn为数
5、列an的前 n 项和，且 a3=3，S3=9（）求数列an的通项公式；（）设 bn=log2，且bn为递增数列，若 cn=，求证：c1+c2+c3+cn118一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50 个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为 5，15， （15，25， （25，35， （35，45，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图），（1）求 a 的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取3 个小球，其中重量在5，15内的小球个数为 X，求X 的分布列和数学期望（以直方图中的频率作为概率）19如图，三棱柱AB
6、CA1B1C1中，AB=AC=AA1=BC1=2，AA1C1=60，平面ABC1平面 AA1C1C，AC1与 A1C 相交于点 D（1）求证：BD平面 AA1C1C；3（2）求二面角 C1ABC 的余弦值20已知椭圆C： +=1（ab0）的短轴长为2，且离心率e= ，设F1，F2是椭圆的左、右焦点，过F2的直线与椭圆右侧（如图）相交于M，N 两点，直线 F1M，F1N 分别与直线 x=4 相交于 P，Q 两点（）求椭圆 C 的方程；（）求F2PQ 面积的最小值21已知函数 f（x）=lnx 的反函数为 g（x）（）若直线l：y=k1x 是函数 y=f（x）的图象的切线，直线m：y=k2x 是函
7、数 y=g（x）图象的切线，求证：lm；（）设a，bR，且ab，P=g（比较 P，Q，R 的大小，并说明理由四、选考题（请考生从四、选考题（请考生从2222、2323、2424 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）选修选修 4-14-1：几何证明选讲：几何证明选讲22如图，O的半径为 6，线段 AB 与相交于点 C、D，AC=4，BOD=A，OB 与O 相交于点），Q=，R=，试4（1）求 BD 长；（2）当 CEOD 时，求证：AO=AD选修选修 4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程23 极坐标与直角坐标系 xOy
8、有相同的长度单位， 以原点 O 为极点， 以 x 轴正半轴为极轴 曲线 C1的极坐标方程为 2cos=0， 曲线 C1的参数方程为（）求 C1的直角坐标方程和 C2的普通方程；（）若 C2与 C1有两个不同的公共点，求m 的取值范围选修选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲24已知函数f（x）=|x10|+|x20|，且满足f（x）10a+10（aR）的解集不是空集（）求实数 a 的取值集合 A（）若 bA，ab，求证 a b a b abba（t 是参数， m 是常数）520162016 年安徽省蚌埠市高考数学一模试卷（理科）年安徽省蚌埠市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析参考答
9、案与试题解析一、本大题共一、本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的求的. .1=（）C1+iD1iAiBi【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题；规律型；方程思想；数系的扩充和复数【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可【解答】解：故选：B【点评】 本题考查复数的代数形式混合运算， 复数的除法的运算法则的应用， 考查计算能力2命题“aR，函数 y=”是增函数的否定是（）A“aR，函数 y=”是减函数 B“aR，函数 y=”不是增函数C“aR，函数 y=”不是增函
10、数D“aR，函数 y=”是减函数【考点】命题的否定【专题】计算题；规律型；简易逻辑【分析】通过全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“aR，函数 y=”是增函数的否定是：“aR，函数 y=”不是增函数故选：C【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题3在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）Ay=By=x+ =i6Cy=x|x| Dy=【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据反比例函数在定义域上的单调性，减函数的定义，以及奇函数的定义，分段函数单调性的判断方法便
11、可判断每个选项的正误，从而找出正确选项【解答】解：A.B.时，y=在定义域内没有单调性，该选项错误；，x=1 时，y=0；该函数在定义域内不是减函数，该选项错误；Cy=x|x|的定义域为 R，且（x）|x|=x|x|=（x|x|）；该函数为奇函数；该函数在0，+），（，0）上都是减函数，且0 =0 ；该函数在定义域 R 上为减函数，该选项正确；D.0+101；该函数在定义域 R 上不是减函数，该选项错误故选：C【点评】考查反比例函数的单调性，奇函数的定义及判断方法，减函数的定义，以及分段函数单调性的判断，二次函数的单调性4若 a=ln2，b=5，c=xdx，则 a，b，c 的大小关系（）；22
12、AabcB BbacC CbcaDcba【考点】不等式比较大小【专题】计算题；函数思想；综合法；不等式的解法及应用；不等式【分析】由对数不等式求出 a 的范围，由根式不等式求出b 的范围，由定积分求出c 的值，然后再比较即可得答案7【解答】解： a=ln2lne 即，b=5=，c=xdx=，a，b，c 的大小关系为：bca故选：C【点评】本题考查了不等式大小的比较，关键是求出它们的取值范围，是基础题5已知 2a=3b=m，ab0 且 a，ab，b 成等差数列，则 m=（）ABCD6【考点】等差数列的通项公式【专题】计算题；转化思想；构造法；函数的性质及应用；等差数列与等比数列【分析】易知 a=
13、log2m，b=log3m，2ab=a+b，从而可得 logm2+logm3=logm6=2，从而解得【解答】解：2a=3b=m，a=log2m，b=log3m，a，ab，b 成等差数列，2ab=a+b，ab0， + =2， =logm2， =logm3，logm2+logm3=logm6=2，解得 m=故选 C【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用6由两个 1，两个 2，两个 3 组成的 6 位数的个数为（）A45B90C120D360【考点】计数原理的应用【专题】计算题；转化思想；数学模型法；排列组合8【分析】问题等价于从 6 个位置中各选出 2 个位置填上相同的 1
14、，2，3，由分步计数原理可以解得【解答】解：问题等价于从 6 个位置中各选出 2 个位置填上相同的 1，2，3，所以由分步计数原理有：C6C4C2=90 个不同的六位数，故选：B【点评】本题考查了分步计数原理，关键是转化，属于中档题7已知 x，y 满足A4B4C0时，z=xy 的最大值为（）D2222【考点】简单线性规划【专题】计算题；对应思想；数形结合法；不等式【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得 A（6，2），化目标函数 z=xy 为 y=xz，由图可知，
15、当直线 y=xz 过点 A 时，直线在 y 轴上的截距最小，z 有最大值为 4故选：A【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题8已知 ACBC，AC=BC，D 满足=t+（1t），若ACD=60，则t 的值为（）9ABC1D【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】计算题；数形结合；向量法；平面向量及应用【分析】根据条件可知点D 在线段 AB 上，从而可作出图形，并过D 分别作 AC，BC 的垂线DE， DF， 可设 AC=BC=a， 从而可根据条件得到 CE=ta， CF= （1t） a， 这样在 RtCDE 和 RtCDF中，由余弦函数的定义即可得到，从而可解
16、出 t 的值【解答】解：如图，根据题意知，D 在线段 AB 上，过 D 作 DEAC，垂足为 E，作 DFBC，垂足为 F；若设 AC=BC=a，则由根据题意，ACD=60，DCF=30；得，CE=ta，CF=（1t）a；即；解得故选：A【点评】考查当满足时，便说明 D，A，B 三点共线，以及向量加法的平行四边形法则，平面向量基本定理，余弦函数的定义9执行如图的程序框图，则输出的s=（）10ABCD【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；函数思想；试验法；算法和程序框图【分析】解答算法框图的问题，要依次执行各个步骤，特别注意循环结构的终止条件， 本题中是 180就终止循环， 可得 s=cos1
17、2cos24cos48cos96， 给原式的分子分母都乘以 2 cos6， 然后分子连续利用四次二倍角的正弦函数公式后再利用诱导公式把正弦化为余弦，约分即可得解【解答】解：由题意，模拟执行程序，可得=12，s=1s=cos12，=24不满足条件 180，s=cos12cos24，=48，不满足条件 180，s=cos12cos24cos48，=96，不满足条件 180，s=cos12cos24cos48cos96，=192，满足条件 180，退出循环，输出s=cos12cos24cos48cos96，=192，由于 s=cos12cos24cos48cos96=sin6cos12cos24co
18、s48=4=11=故选：B【点评】本题主要考查了循环结构、流程图的识别、条件框等算法框图的应用，考查诱导公式及二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用， 此题的突破点是分子变形后给分子分母都乘以 16cos6以至于造成了一系列的连锁反应，属于中档题10已知函数 f（x）=sin2（x） （0）的周期为 ，若将其图象沿 x 轴向右平移a 个单位（a0），所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为（）ABCD【考点】三角函数的周期性及其求法；函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，利用余弦函数的周期性，求
19、得 的值，可得函数的解析式，利用函数y=Acos（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，求得 a 的最小值【解答】解：由函数 f（x）=sin2（x） = cos2x （0）的周期为得 =1，故 f（x）= cos2x若将其图象沿 x 轴向右平移 a 个单位（a0），可得y= cos2（xa）= cos（2x2a）的图象；再根据所得图象关于原点对称，可得2a=k+则实数 a 的最小值为故选：D，a=+，kZ=，可12【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，函数y=Acos（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题11某空间几何体的三视图如图所示，则该
20、几何体的体积为（）AB8CD16【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】几何体是三棱柱，再判断三棱柱的高及底面三角形的形状， 把数据代入棱柱的体积公式计算【解答】解：由三视图知：几何体是三棱柱，且三棱柱的高为4，底面是直角边长为 2 的等腰直角三角形，几何体的体积 V= 224=8故选：B【点评】 本题考查了由三视图求几何体的体积， 判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答此类问题的关键12已知 f（x）=m2 +x +nx，若x|f（x）=0=x|f（f（x）=0 ，则 m+n 的取值范围为（）A（0，4） B0，4）C（0，5D0，5【考点】根的存在性及根的
21、个数判断【专题】计算题；分类讨论；方程思想；分类法；函数的性质及应用【分析】由x|f（x）=0=x|f（f（x）=0可得 f（0）=0，从而求得m=0；从而化简f（f（x）=（x2+nx）（x2+nx+n）=0，从而讨论求得【解答】解：设 x1x|f（x）=0=x|f（f（x）=0，13x2f（x1）=f（f（x1）=0，f（0）=0，即 f（0）=m=0，故 m=0；故 f（x）=x +nx，f（f（x）=（x +nx）（x +nx+n）=0，当 n=0 时，成立；当 n0 时，0，n 不是 x2+nx+n=0 的根，故=n24n0，故 0n4；综上所述，0n+m4；故选 B【点评】 本题考
22、查了函数与集合的关系应用及分类讨论的思想应用， 同时考查了方程的根的判断，属于中档题二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .13在（1+2x） 的展开式中，x 项的系数为180（结果用数值表示）【考点】二项式系数的性质【专题】对应思想；综合法；二项式定理【分析】本题是求系数问题，故可以利用通项公式Tr+1=Cna数幂为 2 可求出含 x2是第几项，由此算出系数【解答】解：由二项式定理的通项公式Tr+1=Cna可知 r=2，所以系数为 C104=180，故答案为：180【点评】本题主要考查二项式定理中通项公式的应用，属
23、于基础题型，难度系数0.9一般地通项公式主要应用有求常数项，有理项，求系数，二项式系数等14当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过2000 年第五次人口普查预测的 1564 岁劳动人口所占比例：2rnrrnr102222b 来解决，在通项中令x 的指r b 可设含 x 项的项是 Tr+1=C7（2x）r2rr14年份年份代号 t所占比例 y20301682035265204036220454622050561根据上表，y 关于 t 的线性回归方程为y=1.7t+68.7附： 回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： =， = 【考点】线性回归方程【专题】对应思
24、想；综合法；概率与统计【分析】根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程【解答】解： =， =63.6=（2）4.4+（1）1.4+0+1（1.6）+2（2.6）=17=4+1+0+1+2=10=1.7.=63.6+1.73=68.7y 关于 t 的线性回归方程为 y=1.7t+68.7故答案为 y=1.7t+68.7【点评】本题考查了线性回归方程的解法，属于基础题15过抛物线 C：y =4x 的焦点 F 作直线 l 交抛物线 C 于 A，B，若|AF|=3|BF|，则 l 的斜率是2【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，设出直线l
25、 的方程，和抛物线方程联立，化为关于 y 的一元二次方程后利用根与系数的关系得到A，B 两点纵坐标的和与积，结合|AF|=3|BF|，转化为关于直线斜率的方程求解15【解答】解：抛物线 C 方程为 y =4x，可得它的焦点为 F（1，0），设直线 l 方程为 y=k（x1），由，消去 x 得2设 A（x1，y1），B（x2，y2），可得 y1+y2= ，y1y2=4|AF|=3|BF|，y1+3y2=0，可得 y1=3y2，代入得2y2= ，且3y22=4，消去 y2得 k =3，解之得 k=故答案为：2【点评】本题考查了抛物线的简单性质，着重考查了舍而不求的解题思想方法，是中档题16 将一个
26、半径为 3 和两个半径为 1 的球完全装入底面边长为6 的正四棱柱容器中， 则正四棱柱容器的高的最小值为4+【考点】球的体积和表面积【专题】综合题；对应思想；数形结合法；立体几何【分析】由题意画出正四棱柱的对角面，然后通过求解直角三角形得答案【解答】解：作出正四棱柱的对角面如图，底面边长为 6，BC=，球 O 的半径为 3，球 O1的半径为 1，则，=，在 RtOMO1中，OO1=4，正四棱柱容器的高的最小值为4+故答案为：4+16【点评】本题考查球的体积和表面积，考查空间想象能力和思维能力，是中档题三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文
27、字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. .17已知数列an是等比数列，Sn为数列an的前 n 项和，且 a3=3，S3=9（）求数列an的通项公式；（）设 bn=log2，且bn为递增数列，若 cn=，求证：c1+c2+c3+cn1【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【专题】计算题；证明题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（）设数列an的公比为 q，从而可得 3（1+ +）=9，从而解得；（）讨论可知a2n+3=3（） =3（） ，从而可得 bn=log2求和【解答】解：（）设数列an的公比为 q，则 3（1+ +）=9，2n2n=2n，利用裂项求
28、和法解得，q=1 或 q= ；故 an=3，或 an=3（）n3；（）证明：若 an=3，则 bn=0，与题意不符；故 a2n+3=3（） =3（） ，故 bn=log2故 cn=2n，= ，2n2n故 c1+c2+c3+cn=1 + + 17=11【点评】 本题考查了数列的性质的判断与应用， 同时考查了方程的思想应用及裂项求和法的应用18一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50 个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为 5，15， （15，25， （25，35， （35，45，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图），（1）求 a 的值，并根据样本数
29、据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取3 个小球，其中重量在5，15内的小球个数为 X，求X 的分布列和数学期望（以直方图中的频率作为概率）【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【专题】概率与统计【分析】（1）求解得a=0.03，由最高矩形中点的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为 20根据平均数值公式求解即可（2）XB（3， ），根据二项分布求解 P（X=0），P（X=1），P（X=2）=列出分布列，求解数学期望即可【解答】解：（1）由题意得，（0.02+0.032+a+0.018）10=1解得 a=0.03；又由最高矩形中点的横坐标为2
30、0，可估计盒子中小球重量的众数约为20，而 50 个样本小球重量的平均值为：=0.210+0.3220+0.330+0.1840=24.6（克）故估计盒子中小球重量的平均值约为24.6 克18，P（X=3），（2）利用样本估计总体，该盒子中小球的重量在5，15内的 0.2；则 XB（3， ），X=0，1，2，3；P（X=0）=P（X=1）=P（X=2）=P（X=3）=（ ）3=（ ） =2；（ ）（ ）2=（ ）3=，X 的分布列为：XP即 E（X）=001= 23【点评】本题考查了离散型的随机变量及概率分布列，数学期望的求解，注意阅读题意，得出随机变量的数值，准确求解概率，难度不大，需要很好
31、的计算能力19如图，三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=AA1=BC1=2，AA1C1=60，平面ABC1平面 AA1C1C，AC1与 A1C 相交于点 D（1）求证：BD平面 AA1C1C；（2）求二面角 C1ABC 的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【专题】计算题；空间位置关系与距离19【分析】（1）由平行四边形AA1C1C 中 AC=A1C1，结合题意证出AA1C1为等边三角形，同理得ABC1是等边三角形，从而得到中线BDAC1，利用面面垂直判定定理即可证出BD平面AA1C1C（2）以点 D 为坐标原点，DA、DC、DB 分别为 x 轴、y 轴、z 轴，建立空
32、间直角坐标系，分别求出平面 ABC1与平面 ABC 的法向量，从而可算出二面角C1ABC 的余弦值【解答】解：（1）四边形 AA1C1C 为平行四边形，AC=A1C1，AC=AA1，AA1=A1C1，AA1C1=60，AA1C1为等边三角形，同理ABC1是等边三角形，D 为 AC1的中点，BDAC1，平面 ABC1平面 AA1C1C，平面 ABC1平面 AA1C1C=AC1，BD平面 ABC1，BD平面 AA1C1C（2）以点 D 为坐标原点，DA、DC、DB 分别为 x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，平面 ABC1的一个法向量为，设平面 ABC 的法向量为，由题意可得所以平面 AB
33、C 的一个法向量为 =（cos=，1，1），则，即二面角 C1ABC 的余弦值等于【点评】本题在三棱柱中求证线面垂直， 并求二面角的平面角大小 着重考查了面面垂直的判定与性质、棱柱的性质、余弦定理、二面角的定义及求法等知识，属于中档题2020已知椭圆C： +=1（ab0）的短轴长为2，且离心率e= ，设F1，F2是椭圆的左、右焦点，过F2的直线与椭圆右侧（如图）相交于M，N 两点，直线 F1M，F1N 分别与直线 x=4 相交于 P，Q 两点（）求椭圆 C 的方程；（）求F2PQ 面积的最小值【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由椭圆的
34、短轴长为2出椭圆 C 的方程（）设直线MN 的方程为 x=ty+1，（2，且离心率 e= ，列出方程组求出 a，b，由此能求），代入椭圆，得（3t2+4）y +6ty9=0， 由此利用韦达定理、 直线方程、 弦长公式、 函数单调性， 结合已知能求出F2PQ面积的最小值【解答】解：（）椭圆 C： +=1（ab0）的短轴长为 2，且离心率 e= ，解得 a2=4，b2=3，椭圆 C 的方程为=1（）设直线 MN 的方程为 x=ty+1，（），21代入椭圆，化简，得（3t2+4）y2+6ty9=0，设 M（x1，y1），N（x2，y2），又 F1（1，0），F2（1，0），则直线 F1M：，令 x=
35、4，得 P（4，），同理，Q（4，），=|=15|=180|，令 =1，），则=180，y=在1，）上是增函数，当 =1 时，即 t=0 时，（）min=【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、直线方程、弦长公式、函数单调性、椭圆性质的合理运用21已知函数 f（x）=lnx 的反函数为 g（x）（）若直线l：y=k1x 是函数 y=f（x）的图象的切线，直线m：y=k2x 是函数 y=g（x）图象的切线，求证：lm；（）设a，bR，且ab，P=g（比较 P，Q，R 的大小，并说明理由【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；反函数【
36、专题】作差法；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】（）求函数的导数，利用导数的几何意义建立切线斜率关系进行求解即可（）利用作差法进行求解证明即可【解答】解：（）函数 f（x）=lnx 的反函数为 g（x）g（x）=ex，f（x）=ln（x），则函数的导数 g（x）=ex，f（x）= ，（x0），），Q=，R=，试22设直线 m 与 g（x）相切与点（x1，），则切线斜率 k2=，则 x1=1，k2=e，设直线 l 与 f（x）相切与点（x2，ln（x2），则切线斜率k1=，则 x2=e，k1= ，故 k2k1= e=1，则 lm（）不妨设 ab，PR=g（）=0，PR，PQ=g（）=，令
37、（x）=2xex+ex，则（x）=2exex0，则（x）在（0，+）上为减函数，故 （x）（0）=0，取 x=，则 ab+0，PQ，=1令 t（x）= 1+，则 t（x）= =0，则 t（x）在（0，+）上单调递增，故 t（x）t（0）=0，取 x=ab，则RQ，综上，PQR，1+0，23【点评】 本题主要考查导数的几何意义的应用以及利用作差法比较大小， 考查学生的运算和推理能力，综合性较强，难度较大四、选考题（请考生从四、选考题（请考生从2222、2323、2424 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）选修选修 4-14-1：几
38、何证明选讲：几何证明选讲22如图，O的半径为 6，线段 AB 与相交于点 C、D，AC=4，BOD=A，OB 与O 相交于点（1）求 BD 长；（2）当 CEOD 时，求证：AO=AD【考点】相似三角形的判定【专题】推理和证明【分析】（1）证明OBDAOC，通过比例关系求出BD 即可（2）通过三角形的两角和，求解角即可【解答】解：（1）OC=OD，OCD=ODC，OAC=ODBBOD=A，OBDAOCOC=OD=6，AC=4，BD=9，（2）证明：OC=OE，CEODCOD=BOD=AAOD=180AODC=180CODOCD=ADOAD=AO 【点评】本题考查三角形相似，角的求法，考查推理与
39、证明，距离的求法选修选修 4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程23 极坐标与直角坐标系 xOy 有相同的长度单位， 以原点 O 为极点， 以 x 轴正半轴为极轴 曲线 C1的极坐标方程为 2cos=0， 曲线 C1的参数方程为（t 是参数， m 是常数）24（）求 C1的直角坐标方程和 C2的普通方程；（）若 C2与 C1有两个不同的公共点，求m 的取值范围【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【专题】计算题；方程思想；参数法；坐标系和参数方程【分析】（）由题意知 2cos=0，从而求得 x +y 2x=0，消参可得 2xy2m1=0；（）由直线与圆的位置关系判断求m
40、的取值范围【解答】解：（）由 2cos=0 得 C1：22cos=0，故 x2+y22x=0，消去参数得 C2：2xy2m1=0；（）由（）知，C1是圆，C2是直线；x +y 2x=0 可化为（x1） +y =1，由题意知圆心到直线的距离小于圆的半径，故 d=解得，1，m2222222【点评】本题考查了极坐标方程与参数方程的应用，同时考查了参数法的应用选修选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲24已知函数f（x）=|x10|+|x20|，且满足f（x）10a+10（aR）的解集不是空集（）求实数 a 的取值集合 A（）若 bA，ab，求证 a b a b 【考点】不等式的证明；绝对值不等式
41、的解法【专题】证明题；函数的性质及应用；不等式【分析】（1）根据绝对值三角不等式得|x10|+|x20|（x10）（x20）|=10，求得最小值；（2）运用指数函数的性质，不妨设ab0，则 ab0 且 1，则立【解答】解（1）要使不等式|x10|+|x20|10a+10 的解集不是空集，则（|x10|+|x20|）min10a+10，25abba1 恒成根据绝对值三角不等式得：|x10|+|x20|（x10）（x20）|=10，即（|x10|+|x20|）min=10，所以，1010a+10，解得 a0，所以，实数 a 的取值集合为 A=（0，+）；（2）a，b（0，+）且 ab，不妨设 ab0，则 ab0 且 1，则所以，aab1 恒成立，即bab1，bb将该不等式两边同时乘以a b 得，a b a b ，即证【点评】本题主要考查了绝对值三角不等式的应用和不等式的证明，涉及指数函数的性质，属于中档题abba26