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1、http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网绝密启用前试卷类型 A莱芜市 2010 年中等学校招生考试数数学学试试题题注意事项：注意事项：1.答卷前考生务必在规定位置将姓名、准考证号等内容填写准确。2.本试卷分第卷和第卷两部分。第卷为选择题，36 分；第卷为非选择题，84 分，共 120 分。考试时间为 120 分钟。3.请将第卷选择题答案填写在第卷首答案栏内，填在其它位置不得分。4.考试结束后，由监考教师把第卷和第卷一并收回。第第卷（选择题卷（选择题 共共 36 分）分）一、选择题一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项
2、填写在答案栏的相应位置上，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共 36 分）1.31的倒数是A3B31C31D32.下列计算结果正确的是A923)(aaB632aaaC22)21(21D1)2160(cos03.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABCD4.2010 年 4 月 20 日晚，“支援青海玉树抗震救灾义演晚会”在莱芜市政府广场成功举行，热心企业和现场观众踊跃捐款 31083.58 元.将 31083.58 元保留两位有效数字可记为A3.1106元B3.11104元C3.1104元D3.10105元5.如图，数轴上 A、B 两点分别对应实数
3、 a、b，则下列结论正确的是A0abB0baC0baD0|ba6.右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是A.B.C.D.10-1abBA（第 5 题图）（第 6 题图）http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网7.已知反比例函数xy2，下列结论不正确的是A图象必经过点(-1,2)By 随 x 的增大而增大C图象在第二、四象限内D若 x1，则 y-28.已知圆锥的底面半径长为 5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为A2.5B5C10D159.二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则一次函数abxy的图象不经过A第一象限B第二象限C第三象限D第
4、四象限10.已知12yx是二元一次方程组18mynxnymx的解，则nm 2的算术平方根为A4B2C 2D 211.一个边长为 2 的正多边形的内角和是其外角和的 2 倍，则这个正多边形的半径是A2B 3C1D1212.在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程 y（千米）随时间 x（分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确的是A甲先到达终点B前 30 分钟，甲在乙的前面C第 48 分钟时，两人第一次相遇D这次比赛的全程是 28 千米绝密启用前试卷类型 Ax（第 9 题图）yOO14121096866630 x/分y/千米ABC D（第 12 题图）乙甲http:/ 永久免费组
5、卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网莱芜市 2010 年中等学校招生考试数学试题第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 84 分）分）注意事项：第 II 卷共 6 页，用钢笔或圆珠笔直接答在本试卷上。题号一二三总分18192021222324分数第第 I I 卷选择题答案栏卷选择题答案栏题号123456789101112答案二二、填空题填空题（本大题共 5 小题，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分，共 20 分）13.分解因式：xxx23214.有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是 4，则这组数据的方差是15.某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将
6、达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为_万元16.在平面直角坐标系中，以点)3,4(A、)0,0(B、)0,8(C为顶点的三角形向上平移 3 个单位，得到111CBA（点111CBA、分别为点CBA、的对应点），然后以点1C为中心将111CBA顺时针旋转90，得到122CBA（点22BA、分别是点11BA、的对应点），则点2A的坐标是.17.已知：3212323C，1032134535C，154321345646C，观察上面的计算过程，寻找规律并计算610C三、解答题三、解答题（本大题共 7 小题，共 64 分，解答要写出必要的文字说明、证明过程
7、或推演步骤）18.（本题满分 6 分）先化简，再求值：24)2122(xxxx，其中34 x.得分评卷人得分评卷人http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网19.（本题满分 8 分）2010 年 5 月 1 日，第 41 届世博会在上海举办，世博知识在校园迅速传播.小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：不了解，B：一般了解，C：了解较多，D：熟悉）.请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多
8、”部分所对应的圆心角的度数；（4）从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？20.（本题满分 9 分）2009 年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演.如图，有一热气球到达离地面高度为 36 米的 A 处时，仪器显示正前方一高楼得分评卷人得分评卷人座号A B CD了解程度人数510152025（第 19 题图）A10%B30%DChttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网顶部 B 的仰角是 37，底部 C 的俯角是 60.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1 米）（参考数据：,75.037
9、tan,80.037cos,60.037sin73.13）21.（本题满分 9 分）在 RtACB 中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以 BC 为直径作O 交 AB 于点 D.（1）求线段 AD 的长度；（2）点 E 是线段 AC 上的一点，试问当点 E 在什么位置时，直线 ED 与O 相切？请说明理由.22.（本题满分 10 分）为打造“书香校园”，某学校计划用不超过 1900 本科技类书籍和 1620 本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共 30 个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍 80 本，人文类书籍 50 本；组建一个小型图书角需科技类书籍 30 本，人文类书籍 60 本（
10、1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是 860 元，组建一个小型图书角的费用是 570 元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？得分评卷人得分评卷人ODCBA（第 21 题图）BAC（第 20 题图）http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网23.（本题满分 10 分）在ABCD 中，AC、BD 交于点 O，过点 O 作直线 EF、GH，分别交平行四边形的四条边于 E、G、F、H 四点，连结 EG、GF、FH、HE.（1）如图，试判断四边形 EGFH 的形状，并说明理由；（2）如图，当 EFGH 时，四边形
11、EGFH 的形状是；（3）如图，在（2）的条件下，若 AC=BD，四边形 EGFH 的形状是；（4）如图，在（3）的条件下，若 ACBD，试判断四边形 EGFH 的形状，并说明理由.得分评卷人http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网24.（本题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线cbxaxy2交x轴于)0,6(),0,2(BA两点，交y轴于点)32,0(C.（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线xy2交于点 D，作D 与 x 轴相切，D 交y轴于点 E、F 两点，求得分评卷人HGFEODCBA图HGFEODCBA图ABCDOEFGH图A
12、BCDOEFGH图（第 23 题图）http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网劣弧 EF 的长；（3）P 为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG 垂直于x轴，垂足为点 G，试确定 P 点的位置，使得PGA 的面积被直线 AC 分为 12 两部分.莱芜市 2010 年中等学校招生考试数学试题参考答案(A)评卷说明：1.选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分.2.解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所对应的累计分数.本答案对每（第 24 题图）xyOACBDEFhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网小题只
13、给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分.3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分不再给分.一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）题号123456789101112答案ACBCDDBCDBAD二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）13.2)1(xx；14.2；15.220；16.)7,11(；17.210三、解答题（本大题共 7 个小题，共 64 分）18.（本小题满分 6 分）解：原式=24212)2)(2
14、(xxxxx1 分=xxxx4221622 分=)42(2)4)(4(xxxxx4 分=4 x5 分当34x时，原式=4)34(=434=36 分19.（本小题满分 8 分）解：（1）510=50（人）2 分（2）见右图4 分（3）3605020=1446 分（4）51502015550P8 分20.（本小题满分 9 分）解：过 A 作 ADCB，垂足为点 D1 分在 RtADC 中，CD=36，CAD=60AD=31233660tanCD20.765 分在 RtADB 中，AD20.76，BAD=37BD=37tanAD20.760.75=15.5715.6（米）8 分答：气球应至少再上升
15、15.6 米9 分21.（本小题满分 9 分）A BCD了解程度人数510152025BACDhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网解：（1）在 RtACB 中，AC=3cm，BC=4cm，ACB=90，AB=5cm1 分连结 CD，BC 为直径，ADC=BDC=90A=A，ADC=ACB，RtADC RtACBACADABAC，592ABACAD4 分（2）当点 E 是 AC 的中点时，ED 与O 相切5 分证明：连结 OD，DE 是 RtADC 的中线ED=EC，EDC=ECDOC=OD，ODC=OCD7 分EDO=EDC+ODC=ECD+OCD=ACB=90ED
16、 与O 相切9 分22.（本小题满分 10 分）解：（1）设组建中型图书角 x 个，则组建小型图书角为（30-x）个1 分由题意得16203060501900303080）（）（xxxx3 分解这个不等式组得 18x20由于 x 只能取整数，x 的取值是 18，19，205 分当 x=18 时，30-x=12；当 x=19 时，30-x=11；当 x=20 时，30-x=10故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角 18 个，小型图书角 12 个；方案二，组建中型图书角 19 个，小型图书角 11 个；方案三，组建中型图书角 20 个，小型图书角 10 个7 分（2）方法一：由于组建一个中型图
17、书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低，最低费用是 86018+57012=22320（元）10 分方法二：方案一的费用是：86018+57012=22320（元）；方案二的费用是：86019+57011=22610（元）；方案三的费用是：86020+57010=22900（元）故方案一费用最低，最低费用是 22320 元10 分23.（本小题满分 10 分）解：（1）四边形 EGFH 是平行四边形1 分证明：ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O点 O 是ABCD 的对称中心EO=FO，GO=HO四边形 EGFH 是平行四边形4
18、 分（2）菱形5 分（3）菱形6 分（4）四边形 EGFH 是正方形7 分证明：AC=BD，ABCD 是矩形 又ACBD，ABCD 是菱形ABCD 是正方形，BOC=90，GBO=FCO=45OB=OCEFGH，GOF=90BOG=COFBOGCOFOG=OF，GH=EF9 分由（1）知四边形 EGFH 是平行四边形，又EFGH，EF=GH.四边形 EGFH 是正方形10 分ODCBAEhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网24.（本小题满分 12 分）解：（1）抛物线cbxaxy2经过点)0,2(A，)0,6(B，)320(，C320636024ccbacba，解得
19、3233463cba.抛物线的解析式为：32334632xxy.3 分（2）易知抛物线的对称轴是4x.把 x=4 代入 y=2x 得 y=8，点 D 的坐标为（4,8）D 与 x 轴相切，D 的半径为 84 分连结 DE、DF，作 DMy 轴，垂足为点 M在 RtMFD 中，FD=8，MD=4cosMDF=21MDF=60，EDF=1206 分劣弧 EF 的长为：31681801207 分（3）设直线 AC 的解析式为 y=kx+b.直线 AC 经过点)32,0(),0,2(CA.3202bbk，解得323bk.直线 AC 的解析式为：323 xy.8 分设点)0)(3233463,(2mmm
20、mP，PG 交直线 AC 于 N，则点 N 坐标为)323,(mm.GNPNSSGNAPNA:.若 PNGN=12，则 PGGN=32，PG=23GN.即32334632mm=）（32323m.解得：m1=3，m2=2（舍去）.当 m=3 时，32334632mm=3215.此时点 P 的坐标为)3215,3(.10 分若 PNGN=21，则 PGGN=31，PG=3GN.xyOACBDEFPGNMhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网即32334632mm=）（3233m.解得：121m，22m（舍去）.当121m时，32334632mm=342.此时点 P 的坐标为)342,12(.综上所述，当点 P 坐标为)3215,3(或)342,12(时，PGA 的面积被直线 AC 分成 12 两部分12 分