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1、课时跟踪检测(六十七)几何概型第组：全员必做题1用一平面截一半径为5的球得到一个圆面，则此圆面积小于9的概率是()A.B.C.D.2函数f(x)x2x2，x5,5，那么任取一点x05,5，使f(x0)0的概率是()A1 B. C. D.3.如图，M是半径为R的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点N，连接MN，则弦MN的长度超过R的概率是()A. B. C. D.4.如图，长方形的四个顶点为O(0,0)，A(4,0)，B(4,2)，C(0,2)，曲线y经过点B.小军同学在学做电子线路板时有一电子元件随机落入长方形OABC中，则该电子元件落在图中阴影区域的概率是()A. B.C. D.5(20
2、14惠州调研)在区间1,5和2,4上分别取一个数，记为a，b，则方程1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为()A. B. C. D.6(2013昆明质检)在区间0,10上任取一个实数a，使得不等式2x2ax80在(0，)上恒成立的概率为_7.(2014苏锡常镇四市一调)如图，边长为2的正方形内有一个半径为1的半圆向正方形内任投一点(假设该点落在正方形内的每一点都是等可能的)，则该点落在半圆内的概率为_8如图所示，图2中实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，则此长方体的体积是_
3、9已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.()记“ab2”为事件A，求事件A的概率；()在区间0,2内任取2个实数x，y，求事件“x2y2(ab)2恒成立”的概率10.设f(x)和g(x)都是定义在同一区间上的两个函数，若对任意x1,2，都有|f(x)g(x)|8，则称f(x)和g(x)是“友好函数”，设f(x)ax，g(x).(1)若a1,4，b1,1,4，求f(x)
4、和g(x)是“友好函数”的概率；(2)若a1,4，b1,4，求f(x)和g(x)是“友好函数”的概率第组：重点选做题1设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()A. B. C. D.2在体积为V的三棱锥SABC的棱AB上任取一点P，则三棱锥SAPC的体积大于的概率是_答 案第组：全员必做题1选B依题意得截面圆面积为9的圆半径为3，球心到该截面的距离等于4，球的截面圆面积小于9的截面到球心的距离大于4，因此所求的概率等于.2选C将问题转化为与长度有关的几何概型求解，当x01,2时，f(x0)0，则所求概率P.3选D由题意知，当MNR时，MON，
5、所以所求概率为.4选C图中阴影部分是事件A发生的区域，其面积S阴dxx，S长方形428，P.故选C.5.选B方程1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆，故即化简得又a1,5，b2,4，画出满足不等式组的平面区域，如图阴影部分所示，求得阴影部分的面积为，故所求的概率P.6解析：要使2x2ax80在(0，)上恒成立，只需ax2x28，即a2x在(0，)上恒成立又2x28，当且仅当x2时等号成立，故只需a8，因此0a8.由几何概型的概率计算公式可知所求概率为.答案：7解析：由题知该点落在半圆内的概率为.答案：8解析：设长方体的高为h，由几何概型的概率计算公式可知，质点落在长方体的平面展开图内的概率P，
6、解得h3或h(舍去)，故长方体的体积为1133.答案：39解：(1)依题意，得n2.(2)()记标号为0的小球为s，标号为1的小球为t，标号为2的小球为k，h，则取出2个小球的可能情况有：(s，t)，(s，k)，(s，h)，(t，s)，(t，k)，(t，h)，(k，s)，(k，t)，(k，h)，(h，s)，(h，t)，(h，k)，共12种，其中满足“ab2”的有4种：(s，k)，(s，h)(k，s)，(h，s)所以所求概率为P(A).()记“x2y2(ab)2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2y24恒成立”，(x，y)可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为(x，y)|0x2,0
7、y2，x，yR，而事件B构成的区域为B(x，y)|x2y24，(x，y)所以所求的概率为P(B)1.10解：(1)设事件A表示f(x)和g(x)是“友好函数”，则|f(x)g(x)|(x1,2)所有的情况有：x，x，x，4x，4x，4x，共6种且每种情况被取到的可能性相同又当a0，b0时ax在上递减，在上递增；x和4x在(0，)上递增，对x1,2可使|f(x)g(x)|8恒成立的有x，x，x，4x，故事件A包含的基本事件有4种，P(A)，故所求概率是.(2)设事件B表示f(x)和g(x)是“友好函数”，a是从区间1,4中任取的数，b是从区间1,4中任取的数，点(a，b)所在区域是长为3，宽为3的矩形区域要使x1,2时，|f(x)g(x)|8恒成立，需f(1)g(1)ab8且f(2)g(2)2a8，事件B表示的点的区域是如图所示的阴影部分P(B)，故所求的概率是.第组：重点选做题1.选D根据题意作出满足条件的几何图形求解如图所示，正方形OABC及其内部为不等式组表示的区域D，且区域D的面积为4，而阴影部分表示的是区域D内到原点距离大于2的区域，易知该阴影部分的面积为4，因此满足条件的概率是.2.解析：由题意可知，三棱锥SABC的高与三棱锥SAPC的高相同作PMAC于M，BNAC于N，则PM，BN分别为APC与ABC的高，所以，又，所以，故所求的概率为(即为长度之比)答案：5