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1、数列求和一、单选题1数列1，的前项和为（ ）ABCD2已知等差数列的前n项和为，则数列的前2020项和为（ ）ABCD3已知数列且满足：，且，则为数列的前项和，则（ ）A2019B2021C2022D20234已知数列的通项公式，则（ ）A101B162C180D2105数列的通项公式，其前项和为，则（ ）ABCD6已知函数图象在点处的切线与直线垂直，若数列的前项和为，则的值为（ ）ABCD7已知数列满足，则（ ）ABCD8已知数列满足，数列的前 项和为，则（ ）ABCD二、多选题9已知正项数列的首项为2，前项和为，且，数列的前项和为，若，则的值可以为（ ）A543 B542 C546 D54
2、410已知数列满足，且，数列的前项和为，则（ ）ABCD11设数列前项和，且，则（ ）A数列是等差数列BCD12已知数列若，设数列的前项和为，则（ ）ABCD三、填空题13在数列中，（，），则数列的前项和为_14已知是数列的前项和，则_.15已知数列an对任意的nN*都满足，则数列bn的前n项和为_16已知数列满足，则数列的前项的和等于_四、解答题17已知正项数列的前项和为，.（1）证明：数列是等差数列；（2）若，求数列的前项和为.18已知等差数列的公差为，前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和19已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.20已知
3、数列中，且且)（1）证明：数列为等差数列；（2）求数列的前项和21已知数列的前n项和为，且(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和.参考解析1A【解析】设，所以数列的前n项和.故选：A.2C【解析】设等差数列的首项为，公差为d，由,，.，数列的前2020项和.故选:C.3D【解析】由，所以，所以数列是以为周期的数列，所以.故选：D4B【解析】由于，当且仅当时等号成立；由对勾函数的性质： ，故 ，故选：B5A【解析】对任意的，因此，.故选：A.6D【解析】由，得，因为函数图象在点处的切线与直线垂直，解得，则.因此，.故选：D.7C【解析】.当时，；当时，由，可得，两式相减，可得，故，因
4、为也适合上式，所以.依题意，故.故选：C.8A【解析】设，当时，即，当时，即，则，验证成立，则，则，即，故选：A9AB【解析】因为，所以，即，故数列是首项为，公差为2的等差数列，则，则，所以，则，令，解得，即，故选:AB10AC【解析】因为，令，则，所以，故正确，错误；因为且，同除以，得，所以，所以，即，故正确，错误故选：11BCD【解析】对任意的，.当时，可得；当时，由可得，上述两式作差得，可得，所以，数列是首项为，公比为的等比数列，A选项错误，B选项正确；，所以，C选项正确；，所以，D选项正确.故选：BCD.12AC【解析】， 的前项和为，故选：AC13【解析】，所以，.14【解析】因为，
5、所以，两式相减得（），所以，所以15【解析】由可得：，两式相减得：，即，又当时，有，解得也适合，；，设数列的前项和为，16【解析】，所以，当时，有；当时，有，所以，数列是每项均为的常数列，数列是首项为，公差为的等差数列，设数列的前项和为，则，17【解析】（1）证明：因为，所以当时，即，解得或（舍去）.当时，则，即，因为，所以，则，即，所以数列是首项为2公差为1的等差数列.（2）由（1）可得，则，从而，故.18【解析】（1）因为，所以，即，整理得，又因为，所以，即，所以；（2）由（1）知，所以，所以19【解析】（1）由，可得=1，则数列是首项为=1，公差为1的等差数列，则=，即；（2），.20 【解析】（1）时，时，首项，故数列为首项是，公差是的等差数列（2）由（1）知，即，令，则，得，21【解析】（1）令，则且，当时，得：，所以：(常数)，则数列是以为首项，2为公比的等比数列.则，当时，(符合通项)，故.（2）由（1）得：，则：，所以：，-得：，解得：.