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1、数列求和的方法 第一类：公式法解题技巧：当题中已知数列是等差数列或等比数列时，我们可以直接利用等差或等比数列的公式求和，这种方法不再叙述。1、等差数列的前项和公式 2、等比数列的前项和公式 第二类：乘公比错位相减使用范围：若已知通项公式an=等比等差，求前n项和Sn时，一定用此方法。步骤：(1) 根据an 写出Sn，记为1式； (2)将1式两边同时乘以等比数列的公比q，得到2式；(3)用1式减去2式，计算得出答案。1.已知，求an的前n项和Sn.2.已知，求an的前n项和Sn.3.已知数列是等比数列，首项a1=1，公比q0，其前n项和为Sn，且，成等差数列。（1）求数列an的通项公式；（2）若
2、数列bn满足，Tn为数列bn的前n项和，若恒成立，求m的最大值。4.已知数列的前n项和为Sn，a1=1，,等差数列中,b2=5,且公差d=2.(1)求数列an,bn的通项公式;(2)是否存在正整数n,使得？若存在,求n的最小值,若不存在,说明理由.5.已知首项都是1的两个数列anbn(bn0,nN*),满足anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0.(1)令cn=,求数列cn的通项公式.(2)若bn=3n+1,求数列an的前n项和Sn.6.已知数列的前n项和Sn=3n2+8n,是等差数列,且an=bn+bn+1.(1)求数列的通项公式.(2)令cn=,求数列的前n项和Tn.7.设数列an的
3、前n项和为Sn,已知2Sn=3n+3.(1)求数列an的通项公式.(2)若数列bn满足anbn=log3an,求数列bn的前n项和Tn.第三类：裂项相消法1、常见恒等变换(1). (2). (3). an=1(2n1)(2n+1)=12(12n112n+1) (4). an=1(6n5)(6n+1)=16(16n516n+1)(5). (6)1.数列an的通项公式an=，其前n项和Sn=9，则n=_.2.已知数列：，则其前n项和等于_.3.已知数列的前n项和为Sn,且有,数列满足,且,前9项和为153;(1)求数列的通项公式;(2)求数列的通项公式;(3)设,数列的前n项和为Tn,求使不等式对
4、一切n都成立的最大正整数k的值.4.已知数列的前n项和为Sn,a1=1,且Sn+1=Sn+an+n+1(nN).(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn,求满足不等式的最小正整数n.5.设等差数列的公差为d，前n项和为Sn,且成等比数列(1)求数列的通项公式；(2)设求数列的前n项和Tn6.已知数列满足,(1)证明数列是等比数列,并求数列的通项公式;(2)数列满足,Tn为数列的前n项和,求证:7.(12分)Sn为数列an的前n项和.已知an0,an2+2an=4Sn+3.(1)求an的通项公式.(2)设bn=1anan+1,求数列bn的前n项和.8.已知数列是递增的等比数列，且（1
5、）求数列的通项公式；（2）设为数列的前n项和，求数列的前n项和。9.正项数列an的前n项和Sn满足:Sn2-(n2+n-1)Sn-(n2+n)=0.(1)求数列an的通项公式an. (2)令bn= ,数列bn的前n项和为Tn.证明:对于任意nN*,都有Tn.第四类：等差数列中绝对值求和法1. 已知数列an的前n项和Sn=32nn2，求数列an的前n项和Tn.2.在等差数列an中，a1=60，a17=12,求其前n项的绝对值之和Tn.第五类：倒序相加法1.计算.第六类：隔项求和法1.已知等差数列an的公差不为零,a1=25,且a1, a11,a13成等比数列.(1)求an的通项公式.(2)求a1+a4+a7+a3n+13.第七类：分组求和法1.数列1，1+2，1+2+22，1+2+22+2n-1，的前n项和为Sn,则Sn等于_.2.数列的前n项和记为,a1=1,点在直线y=3x+1上,()求数列的通项公式;()设,是数列的前n项和,求.3.已知数列为递增的等比数列，.()求数列的通项公式;()设,是数列的前n项和,求.