《第7讲 因动点产生的相切问题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第7讲 因动点产生的相切问题.doc（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第7讲 因动点产生的相切问题例 1上海市闵行区中考模拟第24题如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yax22ax4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A 的坐标为(3,0)，点D在线段AB上，ADAC （1）求这条抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴；（2）如果以DB为半径的D与C外切，求C的半径；（3）设点M在线段AB上，点N在线段BC上，如果线段MN被直线CD垂直平分，求的值 图1 思路点拨1准确描绘A、B、C、D的位置，把相等的角标注出来，利于寻找等量关系2第（3）题在图形中模拟比划MN的位置，近似DC垂直平分MN时，把新产生的等角与前面存在的等角对比，思路就有了满分解答（1）将点
2、A(3,0)代入yax22ax4，得15a40解得所以抛物线的解析式为抛物线的对称轴为直线x1（2）由，得B(5, 0)，C(0,4)由A(3,0)、B(5, 0)、C(0,4)，得 AB8，AC5当ADAC5时，D的半径DB3由D(2, 0)、C(0,4)，得DC因此当D与C外切时，C的半径为（如图2所示）（3）如图3，因为ADAC，所以ACDADC如果线段MN被直线CD垂直平分，那么ADCNDC这时ACDNDC所以DN/AC于是图2 图3考点伸展解第（3）题画示意图的时候，容易误入歧途，以为M就是点O这是为什么呢？我们反过来计算：当DN/AC，时，因此DMDN而DO2，你看M、O相距是多么
3、的近啊放大还原事实的真相，如图4所示图4例2 上海市徐汇区中考模拟第25题已知OA5，sinO，点D为线段OA上的动点，以A为圆心、AD为半径作A（1）如图1，若A交O于B、C两点，设ODx，BCy，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）将A沿直线OB翻折后得到A若A与直线OA相切，求x的值；若A与以D为圆心、DO为半径的D相切，求x的值 图1思路点拨1把不变的量先标记出来，圆心A到直线OB的距离AE3，翻折以后的圆心A的位置不变，AA2AE62若A与直线OA相切，那么圆心A到直线OA的距离等于圆的半径，由此自然就构造出垂线，以AA为斜边的直角三角形的三边长就是确定的3探究两圆相切
4、，在罗列三要素R、r、d的过程中，发现先要突破圆心距AD满分解答（1）如图2，作AEBC，垂足为E，那么E是BC的中点在RtOAE中，OA5，sinO，所以AE3在RtBAE中，ABAD5x，AE3，BE，由勾股定理，得整理，得定义域是0x2图2 图3（2）如图3，将A沿直线OB翻折后得到A，AA2AE6作AHOA，垂足为H在RtAAH中，AA6，sinA，所以AH，AH若A与直线OA相切，那么半径等于AH解方程，得如图4，在RtADH中，对于A，R5x；对于D，rDOx；圆心距dAD如果两圆外切，由dRr，得解得（如图4）如果两圆内切，由d|Rr|，得解得所以两圆不可能内切图4 图5考点伸展
5、当D为OA的中点时，A与以D为圆心、DA为半径的D是什么位置关系？A和D等圆，R，两圆不可能内切当D为OA的中点时，DHAHAD此时因此两圆的半径和大于圆心距，此时两圆是相交的（如图5）例3上海市杨浦区中考模拟第25题如图1，已知O的半径长为3，点A是O上一定点，点P为O上不同于点A的动点（1）当时，求AP的长；（2）如果Q过点P、O，且点Q在直线AP上（如图2），设APx，QPy，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）在（2）的条件下，当时（如图3），存在M与O相内切，同时与Q相外切，且OMOQ，试求M的半径的长图1 图2 图3 思路点拨1第（1）题的计算用到垂径定理和勾股定理2
6、第（2）题中有一个典型的图，有公共底角的两个等腰三角形相似3第（3）题先把三个圆心距罗列出来，三个圆心距围成一个直角三角形，根据勾股定理列方程满分解答（1）如图4，过点O作OHAP，那么AP2AH在RtOAH中，OA3，设OHm，AH2m，那么m2(2m)232解得所以（2）如图5，联结OQ、OP，那么QPO、OAP是等腰三角形又因为底角P公用，所以QPOOAP因此，即由此得到定义域是0x6图4 图5（3）如图6，联结OP，作OP的垂直平分线交AP于Q，垂足为D，那么QP、QO是Q的半径在RtQPD中，因此如图7，设M的半径为r由M与O内切，可得圆心距OM3r由M与Q外切，可得圆心距在RtQO
7、M中，OM3r，由勾股定理，得解得图6 图7 图8考点伸展如图8，在第（3）题情景下，如果M与O、Q都内切，那么M的半径是多少？同样的，设M的半径为r由M与O内切，可得圆心距OMr3由M与Q内切，可得圆心距在RtQOM中，由勾股定理，得解得r9例4 河北省中考第25题如图1，A(5,0)，B(3,0)，点C在y轴的正半轴上，CBO45，CD/AB，CDA90点P从点Q(4,0)出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒（1）求点C的坐标；（2）当BCP15时，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的P随点P的运动而变化，当P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的
8、值 图1答案（1）点C的坐标为(0,3)（2）如图2，当P在B的右侧，BCP15时，PCO30，；如图3，当P在B的左侧，BCP15时，CPO30，图2 图3（3）如图4，当P与直线BC相切时，t1；如图5，当P与直线DC相切时，t4；如图6，当P与直线AD相切时，t5.6图4 图5 图6【强化训练】1.（株洲23）如图1.已知AB是圆O的切线，切点为B，直线AO交圆O于C、D两点，CD=2，DAB=30，动点P在直线AB上运动，PC交圆O于另一点Q.（1）当点P运动到Q、C两点重合时（如图1），求AP的长.（2）点P在运动过程中，有几个位置（几种情况）使CQD的面积为？（直接写出答案）（3）
9、当CQD的面积为，且Q位于以CD为直径的上半圆周上，CQQD时（如图2），求AP的长.2.（苏州模拟28）如图1，RtDEF的直角边DE落在AB上，点D与点B重合，过A点作射线AC与斜边EF平行，已知AB=12，DE=4，DF=3.点P从A点出发，沿射线AC方向以每秒2个单位长度的速度运动，Q为AP的中点，设运动时间为妙（）.（1）当时，连结QE、PF，判断四边形PQEF的形状；（2）如图2，若在点P运动时，RtDEF同时沿着BA方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点D运动到点A时，两个运动都停止，M为EF的中点.解答下列问题： 当D、M、Q三点在同一直线上时，求运动时间；在运动过程中，是否存在以点Q为圆心的圆与RtDEF的两条直角边所在的直线都相切？若存在，求出此时的运动时间；若不存在，说明理由.9