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1、安徽省马鞍山市2014届第二次教学质量检测高三理科数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟考生注意事项： 1答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、姓名、班级、座号、准考证号 2答第卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 3答第卷时，必须使用05毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、
2、草稿纸上答题无效4考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B铅笔涂黑（1）设（是虚数单位），则等于() A B C D 命题意图:考查共轭复数及复数的运算，容易题。第（2）题图答案:D（2）一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为()ABCD命题意图:考查三视图及体积的运算，考查空间想象能力。容易题。答案:A解析:（3）的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为() A20 B10 C10 D20命题意图:考查二项式
3、定理的应用，容易题。答案：C （4）某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内的条件为()开始输出S结束是否第(4)题图 A BC D命题意图:考查程序框图，容易题。答案：A（5）设是等差数列的前项和，若，则 等于()A1 B1 C2 D. 命题意图:考查等差数列性质及运算，容易题。答案： A（6）函数的最大值为()A B C D命题意图:考查三角函数性质与运算，容易题。答案： A（7）以下判断正确的是（ ）A函数为上的可导函数，则“”是“为函数极值点”的充要条件 B“”是“直线与直线平行”的充要条件C命题“在中，若”的逆命题为假命题 D命题“”的否定是“”命题意图:考查简易逻辑基本概念，容易题
4、。答案：B （8）我国古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”将这五种不同属性的物质任意排成一列，设事件表示“排列中属性相克的两种物质均不相邻”，则事件发生的概率为() A B C D命题意图:考查排列组合、概率，中档题。答案： B（9）已知，定义域为，任意，点组成的图形为正方形，则实数的值为()A B C D命题意图:考查函数定义域,值域及最值，考查理解能力，较难题。答案：D（10）定义域为的函数，满足，则不等式的解集为()A. B. C. D. 命题意图:考查运用导数解决问题的能力，较难题。答案：D解答：构造函数由已知，故在R上为减
5、函数，而不等式化为，故选D第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分请在答题卡上答题（11）在极坐标系中，曲线和相交于点、，则 命题意图:考查极坐标的基础知识，容易题。答案：（12）若双曲线与抛物线有相同焦点，则实数的值为 命题意图:考查圆锥曲线基本量计算，容易题。答案：（13）若三角形的三个内角的弧度数分别为，则的最小值为 命题意图:考查基本不等式，容易题。答案： (14) 已知，且不共线，则向量与的夹角的取值范围为 命题意图:考查平面向量概念及运算，数形结合思想等，中档题。答案： 第（15）题图（15）如图，四面体中，两两垂直，且 . 给出下列命题：
6、存在点（点除外），使得四面体仅有3个面是直角三角形；存在点，使得四面体的4个面都是直角三角形；存在唯一的点，使得四面体是正棱锥（底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心，这样的棱锥叫做正棱锥）；存在唯一的点，使得四面体与四面体的体积相等；存在无数个点，使得与垂直且相等.其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上） 命题意图：综合考查空间几何体的概念、线面关系，等价转化的思想，较难题答案：三、解答题：本大题共6个小题，满分75分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（16）（本小题满分12分）在中，的对边分别是，已知平面向量，且（）求的值；（2）若，求边的值命题意图
7、:综合考查平面向量数量积，三角恒等变形等知识，容易题。解析：（1）由题意，得 由于中，.6分（）由得，即，. 得， ，所以为正三角形，12分（17）（本小题满分12分）空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，其数值越大说明空气污染状况越严重，对人体健康的危害也就越大。根据国家标准，指数在0-50之间时，空气质量为优；在51-100之间时，空气质量为良；在101-150之间时，空气质量为轻度污染；在151-200之间时，空气质量为中度污染；在大于200时，空气质量为重度污染。环保部门对某市5月1日至5月15日空气质量指数预报如下表:日 期123
8、456789101112131415空气质量指数7556261562301638821020620178981059793某人选择5月1日至5月13日某一天到达该市，并停留三天.（）求此人到达当日空气重度污染的概率；（）设是此人停留期间空气质量优良的天数，求随机变量的分布列及数学期望； （）根据上表判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大（不要求计算，只写出结果）.命题意图: 考查概率统计的基本运算及随机变量分布列，中档题。解析：（）记事件为此人到达当日空气重度污染，则由表中数据可得2分（）此人在该市停留期间空气质量优良天数统计如下表：到达日期12345678910111213空气质量优良
9、天数3210111012222所以随机变量的概率分布如下：X0123P所以10分（）从5月3日开始连续三天的空气质量指数方差最大. 12分（18）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面平面，（）求证：；（）是侧棱上一点，记，当平面时，求实数的值.命题意图:综合考查立体几何有关知识，考查运算能力.中档题。解析：（）在中，由余弦定理求得.，.平面平面,交线为，平面，.6分（）作，交于点，连接，由可知四点共面，连接，所以由（）的结论可知，平面当且仅当.在中，由，及余弦定理求得，在中，因此.12分（19）（本小题满分12分）已知函数.()若,求曲线在点处的切线方程；()讨论函数的
10、单调性.命题意图: 综合考查导数的应用，分类讨论思想，中档题。解析：()当时,函数,函数的定义域为,且2分 ,所以曲线在点处的切线方程为4分() 函数的定义域为,且(1)当时, 在时恒成立, 6分 在上单调递增.(2) 当时， 当时，在时恒成立在上单调递减8分当时，由得且 9分减增减所以在和上单调递减，在上单调递增12分（20）（本小题满分13分）已知实数满足.() 若直线与曲线:相交于两点，是坐标原点，且，若直线的斜率为，求曲线的离心率；() 当时，求的最小值. 命题意图:考查二次曲线的离心率，二次函数的最值，分类讨论思想，中档题。解析：() 由知为的中点，2分设,代入曲线方程:, 因为的斜率为，从而,5分，故曲线为焦点在轴上的椭圆，7分() 记或9分（1）若，此时11分（2）若，此时13分(21) （本小题满分14分）已知函数的定义域为，且，对，都有，数列满足，（）证明：，；（）若数列满足，求数列的通项公式；（）设，证明：当时，.（其中符号）命题意图:综合考查不等式、数列的有关知识，较难题。解析：（）证明：依题意且，当时，2分而, 又 ，即数列为递增数列，又,4分（）由（）有，所以，又0数列是等比数列，且公比为2， 8分（）由（）知,数列为递增数列当且时， 当时，当时，14分- 10 -