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1、安徽省马鞍山市2022届高三数学第二次教学质量检测试题 理本试卷4页，总分值150分。考试时间120分钟。考前须知：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填在答题卡上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一
2、并交回。一、选择题：本大题共12个题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1，那么ABCD2复数，那么复数在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3函数与它的导函数的定义域均为，那么以下命题中，正确的选项是A假设是的极值点，那么B假设是偶函数，那么一定是偶函数C假设，那么D假设的图象在区间连续不断，那么在上一定有最大值4为抗战新冠病毒，社会各界积极捐赠医疗物资爱心人士向某市捐赠了6箱相同规格的医用外科口罩，现需将这6箱口罩分配给4家医院，每家医院至少1箱，那么不同的分法共有第6题图A10种B40种C80种D240种5非零向量，满足，
3、那么与的夹角为ABCD6执行如下图的程序框图，输出的结果为A4 B5C6 D77关于函数有下述四个结论：在区间上是减函数；的图象关于直线对称；的图象关于点对称； 在区间上的值域为其中所有正确结论的个数是A1B2C3D48外接圆面积为，那么周长的最大值为ABC3D9为椭圆的左焦点，为坐标原点，点在椭圆上且位于轴上方，点，假设直线平分线段，那么的大小为ABCD无法确定第10题图10如图是某三棱柱的正视图，其上下底面为正三角形，那么以下结论成立的是A该三棱柱的侧视图一定为矩形B该三棱柱的侧视图可能为菱形C该三棱柱的外表积一定为D该三棱柱的体积一定为11设，假设和被除得的余数相同，那么称和模同余，记为
4、，那么的值可能是ABCD12梯形中，现将沿折起，使得二面角的大小为，假设四点在同一个球面上，那么该球的外表积为ABCD二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。13假设变量满足约束条件，那么的最大值为 14百鸟蛋，又称九巧板，是类似于七巧板的益智拼图相传是纪念哥伦布所制作的蛋形拼图，故又有哥伦布蛋形拼图一称如图，九巧板由2个不规那么四边形、2个大三角形、1个小三角形、2个不规那么三角形和两个小扇形组成在拼图时必须使用所有组件，角与边可相连接，但组件不能重叠九巧板能拼摆出一百多种飞禽图形，可说是变化无穷、极富趣味，因此也被称为“百鸟朝凤拼板拼图中两个大三角形图中阴影局部为直角边长为2的等腰直
5、角三角形，现用随机模拟的方法来估算此九巧板的总面积，随机在九巧板内选取100个点，发现有34个点落在两个大三角形内，那么此九巧板的总面积约为 15函数，为自然对数的底数，假设函数有且只有三个零点，那么实数的值为 16双曲线的离心率为，过的左焦点作直线，直线与双曲线分别交于点，与的两渐近线分别交于点，假设，那么 三、解答题：共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22、23题为选考题，考生根据要求做答。一必考题：共60分。1712分数列、中，1求证：数列是等比数列，并求数列，的通项公式；2求数列的前n项和1812分如图，多面体中，面面，面
6、面，面，1求的大小；2假设，求二面角的余弦值 1912分为抛物线的焦点，以为圆心作半径为的圆，圆与轴的负半轴交于点，与抛物线分别交于点1假设为直角三角形，求半径的值；2判断直线与抛物线的位置关系，并给出证明2012分随着生活水平的提高和人们对健康生活的重视，越来越多的人参加到健身运动中国家统计局数据显示，2022年有4亿国人经常参加体育锻炼某健身房从参与健身的会员中随机抽取100人，对其每周参与健身的天数和2022年在该健身房所有消费金额单位：元进行统计，得到以下统计表及统计图：平均每周健身天数不大于23或4不少于5人数男20359人数女10206假设某人平均每周进行健身天数不少于5，那么称其
7、为“健身达人该健身房规定消费金额不多于1600元的为普通会员，超过1600元但不超过3200元的为银牌会员，超过3200元的为金牌会员1金牌会员都是健身达人，现从健身达人中随机抽取2人，求他们均是金牌会员的概率；2能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别和是否为“健身达人有关系？3该健身机构在2022年年底针对这100位消费者举办一次消费返利活动，现有以下两种方案：方案一：按分层抽样从普通会员、银牌会员和金牌会员中共抽取25位“幸运之星，分别给予188元，288元，888元的幸运奖励；方案二：每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规那么如下：摸奖箱中装有5张形状大小完全一样的卡片，其中3张印跑步机图案
8、、2张印动感单车图案，有放回地摸三次卡片，每次只能摸一张，假设摸到动感单车的总数为2，那么获得100元奖励，假设摸到动感单车的总数为3，那么获得200元奖励，其他情况不给予奖励规定每个普通会员只能参加1次摸奖游戏，每个银牌会员可参加2次摸奖游戏，每个金牌会员可参加3次摸奖游戏每次摸奖结果相互独立请你比拟该健身房采用哪一种方案时，在此次消费返利活动中的支出较少，并说明理由附：，其中为样本容量0.500.250.100.050.0100.0050.4551.3232.7063.8416.6367.8792112分函数1讨论函数的单调性；2假设函数存在两个极值点，求证：二选考题：共10分请考生在第2
9、223题中任选一题作答如果多做，那么按所做的第一题计分22选修4-4 坐标系与参数方程10分在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，且，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为1写出曲线和直线的直角坐标方程；2假设直线与轴交点记为，与曲线交于，两点，求23选修4-5 不等式选讲10分为实数，且满足.证明：1；2.2022年马鞍山市高中毕业班第二次教学质量监测理科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案BCAACDCABDDC二、填空题131415或16三、解答题一必考题：共60分。17【解】1，即，是首项为2，公比2的等比数列3分，4分06分2
10、由1得，7分，两式相减，得，10分12分18【解析】1分别取的中点，连接，因为，所以，因为面面，面面，所以面，面，所以，因为面，面面，所以，于是是矩形，4分，又，所以为等腰直角三角形，6分2因为，所以，于是，7分过作面，以为坐标原点分别为正半轴，建立空间直角坐标系，那么，8分设面的法向量，那么，令得，9分设面的法向量，那么，令得，10分所以，二面角的余弦值为12分19【解析】1由抛物线及圆的对称性可知，故，2分于是经过焦点且与轴垂直，抛物线方程中，令得半径 5分2设，由抛物线定义，又，所以的坐标为，直线的方程为，9分与抛物线联立得，结合，化简得，所以直线与抛物线相切于点12分20【解析】1；3
11、分2，故不能在犯错误的概率不超过的前提下认为性别和是否为“健身达人有关系；7分3方案一：共支出 元，方案二：设一次摸奖所获得的的奖励额为，那么的所有可能取值为0,100,200，且，故一次摸奖获得的奖励额的期望值为，故方案二的总支出为元，故而第二种方案支出较少12分21【解】1定义域为，1分当即时，所以函数在上单调递减； 2分当即时，由，得，或，因为，所以，从而的解为，或， 3分且可得时，单调递减；时，单调递增；时，单调递减 5分综上：时，函数在和单调递减，在单调递增；时，在上单调递减6分2由1的解答可知，且， 8分所以 9分所以要证，即证不妨设，那么，所以；又由1知，所以，10分令，那么，所
12、以在单调递增，所以，即所以，成立，从而12分第2小题简证：一方面，由1知，函数在单调递增，从而；另一方面，显然12分二选考题：共10分请考生在第2223题中任选一题作答如果多做，那么按所做的第一题计分22【解析】1曲线的直角坐标方程为， 3分 直线的直角坐标方程为 5分2由1知，的坐标为，是抛物线的焦点，以为极点，轴的正方向为极轴方向重新建立极坐标系，在此极坐标系中，直线的方程为或其中为直线的倾斜角，满足，不妨设，抛物线的方程为，将代入得，将代入得，所以和是方程的两根，由韦达定理得， 8分所以 10分2另证:由1知，的坐标为，是抛物线的焦点，不妨设由 由韦达定理: 8分 (10分)23【解析】1由可得：5分2根据柯西不等式可得：10分注：其他正确的方法不扣分