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1、 永久免费组卷搜题网2009届全国百套名校高三数学模拟试题分类汇编05 平面向量三、解答题1、(甘肃省兰州一中20082009高三上学期第三次月考)在ABC中， （I）求的值； （II）当ABC的面积最大时，求A的大小。解：（I）由已知得因此，4分 （II），6分9分当12分2、(河北省衡水中学20082009学年度第一学期期中考试)已知 分别是轴、轴方向上的单位向量，且，在射线上从下到上依次有点，且 （1）求； （2）求； （3）求四边形面积的最大值.解：（1） 所以 -2分 （2）由（1） = -5分且均在射线上， -8分（3）四边形的面积为 的底边上的高 又，到直线的距离为： 而 -12
2、分OABPMN3、(江西省崇仁一中2009届高三第四次月考)如图所示，四边形OABP是平行四边形，过点P的直线与射线OA、OB分别相交于点M、N，若x，y（1）把y用x表示出来（即求yf(x)的解析式）；（2）设数列an的首项a11，前n项和Sn满足：Snf(Sn1)(n2)，求数列an通项公式解：（1），则xy，()x(1x)又，有xy(1x)0，即y (x0)；6分（2）当n2时，由Snf(Sn1)，则18分又S1a11，那么数列是首项和公差都为1的等差数列，则1(n1)n，即Sn，10分故an12分4、(江西省崇仁一中2009届高三第四次月考)已知向量，向量，（1）当k为何值时，向量；（
3、2）若向量的夹角为钝角，求实数k的取值范围解：，1分（1），则=0，即，6分（2）又，即10分但此时， 若，则有，故所求实数k的取值范围是且12分5、(2009届福建省福鼎一中高三理科数学强化训练综合卷一)设、是两个不共线的非零向量（）（）记那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？（）若，那么实数x为何值时的值最小？解：（1）A、B、C三点共线知存在实数即，4分则6分（2）9分当12分6、(福建省莆田第一中学20082009学年度上学期第一学段段考)设向量，xR，函数.（）求函数f(x)的最小正周期和最小值；（）求函数在上的单调增区间解：（） 2分=1+ 4分最小正周期是，最小值为. 6分（
4、）解法一：因为，令 8分得函数在上的单调增区间为。 12分解法二：作函数图象，由图象得函数在区间上的单调增区间为7、(安徽省巢湖市2009届高三第一次教学质量检测)设的内角的对边分别为，已知，向量 ，且与共线（）求角的大小；（）求的值解：（）， 分即分 分（）由 ， 10分8、(四川省绵阳市高中2009级第二次诊断性考试)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知向量(c2b，a)，(cosA，cosC)，且.(1)求角A的大小；(2)若4，求边BC的最小值.解：(1)由已知(c2b，a)(cosA，cosC)0，即(c2b)cosAacosC0，由争先定理，得(2RsinC4Rs
5、inB)cosA2rsinAcosC0，2sinBcosAsinAcosCsinCcosAsin(AC)sinB，由sinB0，得2cosA1 A60.(2)由已知，得|cosAcbcos604，bc8，因此a2b2c2bc2bcbcbc8，即BC的最小值为2.10、(苍山诚信中学理科)已知A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（），（I）若求角的值；（II）若的值.学(解)（1），2分，.4分由得. 又.6分（2）由7分又9分由式两分平方得12分11、(烟台理科)设向量在0，1上的最大值与最小值的和为an,又数列满足: （1）求证：； （2）求的表达式； （3）中，是否存在正整
6、数k，使得对于任意的正整数n，都有成立？证明你的结论。(解)（1）证明： 所以在0，1上为增函数， 4分 （2）解：由 （3）解：由（1）与（2）得 10分设存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有成立，所以存在正整数k=9，使得对于任意的正整数n，都有成立。14分12、(烟台理科)设函数 （1）求函数上的单调递增区间； （2）当的取值范围。(解)（1），2分 （2）当， 13、(郓城实验中学理科)在直角坐标系中，已知一个圆心在坐标原点，半径为2的圆，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP，P为垂足. （1）求线段PP中点M的轨迹C的方程； （2）过点Q(2,0)作直线l与曲线C交于A、B两
7、点，设N是过点，且以 为方向向量的直线上一动点，满足（O为坐标原点），问是否存在这样的直线l，使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.(解)（1）设M(x，y)是所求曲线上的任意一点，P（x1，y1）是方程x2 +y2 =4的圆上的任意一点，则 则有：得， 轨迹C的方程为 （1）当直线l的斜率不存在时，与椭圆无交点. 所以设直线l的方程为y = k(x+2)，与椭圆交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，N点所在直线方程为 由 由= 即 即，四边形OANB为平行四边形 假设存在矩形OANB，则，即， 即， 于是有 得 设， 即点N在直线上. 存在直线l使四边
8、形OANB为矩形，直线l的方程为14、(重庆市万州区2009级高三第一次诊断性试题)已知向量（）当时，求函数的值域；（）若的值.解：（）由4分的值域为1，2 7分（） 10分13分15、(重庆市万州区2009级高三第一次诊断性试题)已知点A（-2，0），B（2，0），动点P满足：，且. （I）求动点P的轨迹G的方程；（II）过点B的直线与轨迹G交于两点M，N.试问在x轴上是否存在定点C ,使得 为常数.若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由.解：（）由余弦定理得： 1分即16所以，即 4分（当动点P与两定点A,B共线时也符合上述结论）所以动点P的轨迹为以A,B为焦点，实轴长为的双曲线所以，
9、轨迹G的方程为 6分（）假设存在定点C(m,0),使为常数.当直线l不与x轴垂直时，设直线l的方程为 7分由题意知，设，则， 8分于是 9分要是使得 为常数，当且仅当，此时 11分当直线l与x轴垂直时，,当时. 故，在x轴上存在定点C(1,0) ,使得 为常数. 12分16、(2008学年第一学期十校高三期末联考)已知向量() 当时，求的值； （）求函数的最小正周期。解:（）由已知得 7分（） 所以 17、（2008-2009学年上学期期中高三数学试题）（14分）已知=61，求：（1）向量与的夹角； （2）解：向量与的夹角=1208分 =.14分18、（2009年浙江省杭州市第一次高考科目教学
10、质量检测数学试题）已知向量.() 求 f ()的值；()求时，f (x)的单调递增区间.解：() , - 3分 - 3分() , - 3分当（）时，f(x)单增， - 2分即（） , 在上的单调递增区间为. - 3分19、（绍兴市2008学年第一学期统考数学试题）已知向量，（1）若求的值；（2）设，求的取值范围.解析：（1）因，两边平方得，（2）因，又，的取值范围为.20、（温州十校2008学年度第一学期期中高三数学试题（理）（本小题满分14分）已知向量，且。（1）求m的值； （2）求函数的最小值及此时值的集合解：（1） 分m=1 6分（2）m=1， 11分当时，即时， 14分21、（温州十校
11、2008学年度第一学期期中考试高三数学试题）已知向量,且()求tanA的值； ()求的值解：（）由题意得:mn=sinA-2cosA=0, 4分 因为cosA0,所以tanA=2. 7分（）由（）知tanA=2； 11分 14分 22、(温州市十校2008学年高三第一学期期初联考 数学试题（文）) 已知A、B、C三点的坐标分别为、 （1）若的值； （2）若解：(1) 即 （4分）又 （7分） （2） 平方，得 （10分） = （14分）23、（2008学年第一学期期中杭州七校高三联考数学试题）已知的面积满足，且，与的夹角为。（1）求的取值范围；（2）求函数的最小值。解：（1）由题意知： 4分又
12、 即又为与的夹角，所以 7分（2） 10分由，知 13分当，即时， 14分24、(四川省巴蜀联盟高三年级第二次联考)设向量，其中.（1）求的取值范围；（2）若函数的大小解：（1），。（2），25、(北京市丰台区高三统一练习一)已知, ，.（）当时，求使不等式成立的x的取值范围；（）求使不等式成立的x的取值范围.解：（）当时，. . 2分 , 解得 或. 当时，使不等式成立的x的取值范围是. 5分 （） , 8分 当m1时，. 26、(山东省博兴二中高三第三次月考)已知，其中。 （1）求证：与互相垂直； （2）若与（）的长度相等，求。 解析：（1）因为 所以与互相垂直。 （2）， ， 所以， ， 因为， 所以， 有， 因为，故， 又因为，所以。27、(湖北省黄冈市高三年级期末考试)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，又点(1)若且，求向量；(2)若向量与向量共线，当时，且取最大值为4时，求解: 又,得 （4分） 或 与向量共线, ,当时，取最大值为 （8分） 由，得，此时 （12分）28、(山西省实验中学高三年级第四次月考)设，其中a、b为正的常数，实数x1，如果总有的大小。（要有具体推导过程）解：，2分 8分 12分 永久免费组卷搜题网