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1、 永久免费组卷搜题网2009届全国百套名校高三数学模拟试题分类汇编10 排列组合与二项式定理一、选择题1、(广东省北江中学2009届高三上学期12月月考)“”是“的展开式的第三项是60”的( )条件 A.充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要答案：A2、(四川省泸县六中高09级二诊模拟数学试题)从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（ ）A210种B420种C630种D840种答案：B3、(广东省湛江师范学院附中2009年高考模拟试题)展开式中项的系数等于数列的第三项,其
2、中，则A.-9B.9 C.10 D.11答案：C4、(福建省莆田第四中学2009届第二次月考)若展开式中含的项的系数等于含x的项的系数的8倍，则n等于（ ）A5B7C9D11答案：A5、(四川省万源市第三中学高2009级测试)展开式中项的系数等于数列：的第三项，则( )AB9C10D11答案：C6、(重庆市大足中学2009年高考数学模拟试题)展开式中的常数项为 （ ）A.-1320 B.1320 C.-220 D.220答案：C 提示：7、(四川省成都市高中数学2009级九校联考)五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有
3、( )（A）4种 （B）96种 （C）1种 （D）24种答案：B8、(四川省成都市高中数学2009级九校联考)设，则的值为（）2112 答案：A9、(四川省成都市高中数学2009级九校联考)北京奥运会期间，某高校有14名志愿者参加服务工作若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为 ( ) （A） （B） （C） （D） 答案：A10、(福建省德化一中2009届高三上学期第三次综合测试)两男两女4个同学排成一列照相，如果要求男女相间而立，则满足条件的方法数共有（）A4种 B8种 C12种 D6种答案：B11、(四川省成都市2009届高三入学摸底测试)已知集
4、合，映射的对应法则为设集合在集合中存在原象，集合在集合中不存在原象，若从集合、中各取一个元素组成一个对数，则组成的不同对数值的总个数为(A)60 (B)36 (C)13 (D) 9答案：D12、(湖南省长郡中学2009届高三第二次月考)在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色先染1，再染2个偶数2、4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16；再染此后最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，则在这个红色子数列中，由1开始的第200
5、3个数是 ( ) A 3844 B 3943 C 3945 D 4006答案：B13、(四川省成都市高2009届高中毕业班第一次诊断性检测)某学校有教职工100人，其中教师80人，职员20人，现从中选取10人组成一个考察团外出学习考察，则这10人中恰好有8名教师的不同选法种数是A、C802C208B、A802A208C、A808A202D、C808C202答案：D14、(四川省成都市高2009届高中毕业班第一次诊断性检测)(x)9的展开式中第3项是A、84x3B、84x3C、36x5D、36x5答案：D15、(上海市张堰中学高2009届第一学期期中考试)组合数恒等于（ ）A、B、C、D、答案：
6、D16、(四川省成都七中2009届高三零诊模拟考试)过正方体任意两个顶点的所有直线中,异面直线( )对.A.32 B.72 C.174 D.189答案：C17、(四川省泸县六中高09级二诊模拟数学试题)用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（ ） A B C D 答案：B18、(苍山诚信中学理科)在某次数学测验中，学号的四位同学的考试成绩， 且满足，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为（ ）A9种B5种C23种D15种答案：D19、(郓城实验中学理科)在的展开式中，x的幂指数是整数的项共有（ ）A3
7、项 B4项 C5项 D6项答案：C20、(郓城实验中学理科)用4种不同的颜色为正方体的六个面着色，要求相邻两个面颜色不相同，则不同的着色方法有( )种。A24 B48 C72 D96答案：D21、(重庆市万州区2009级高三第一次诊断性试题)一圆形餐桌依次有A、B、C、D、E、F共6个座位.现让3个大人和3个小孩入座进餐，要求任何两个小孩都不能坐在一起，则不同的入座方法总数为（ ）（A）24种（B）48种 （C）72种 （D）144种答案：C22、(重庆奉节长龙中学2009年高考数学预测卷二) 的近似值（精确到小数后第三位）为 A.726.089 B.724.089 C.726.098 D.7
8、26.908解析：答案：A评析：本题是考察二项式展开式的应用，难点是项数的舍弃23、（台州市2008学年第一学期理）将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案有 A. 18种 B. 24种 C. 54种 D. 60种答案：B24、（浙江省09年高考省教研室第一次抽样测试数学试题（理）若，则 （ ）A、 B、0 C、1 D、2答案：A 解析：对于时有；对于时有，因此=.25、二、填空题1、(四川省成都市2009届高三入学摸底测试)若，则= 答案：12、(湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调考)设二项式的展开式的各项系数的
9、和为p，所有二项式系数的和为q，且p+q=272，则n的值为 。答案：43、(湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调考)在航天员进行的一项太空试验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，则实施程序的编排方法共有 种。答案：964、(湖北黄陂一中2009届高三数学综合检测试题)某旅馆有三人间、两人间、单人间三种房间各一间可用，有三个成人带两个小孩来投宿，小孩不宜单住一间(必须有成人陪同)。(1)若三间房都住有人，则不同的安排住宿方法有 种；(2)若旅馆将单人间临时改为两人间用，且不要求房里都住有人，则不同的安排住宿方法有 种。答案：18；605、
10、(广东省广州市2008-2009学年高三第一学期中段学业质量监测)从5名外语系大学生中选派4名同学参加广州亚运会翻译、交通、礼仪三项义工活动，要求翻译有2人参加，交通和礼仪各有1人参加，则不同的选派方法共有 . 答案：606、(辽宁省大连市第二十四中学2009届高三高考模拟)若，则= .答案：17、(辽宁省大连市第二十四中学2009届高三高考模拟)若m，n均为非负整数，在做m+n的加法时各位均不进位（例如，134+3802=3936），则称（m，n）为“简单的”有序对，而m+n称为有序数对（m，n）的值，那么值为1942的“简单的”有序对的个数是 .答案：3008、(陕西省西安铁一中2009届
11、高三12月月考)已知函数，则= .答案：09、(陕西省西安铁一中2009届高三12月月考)某校高三级有三位数学老师，为便于学生询问，从星期一到星期五每天都安排数学教师值班，并且星期一安排两位老师值班，若每位老师每周值班两天，则一周内安排值班的方案有 种. 答案：3610、(天津市汉沽一中20082009学年度高三第四次月考试题)某高三学生希望报名参加某所高校中的所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此，该学生不能同时报考这两所学校.则该学生不同的报名方法种数是 .（用数字作答）答案：1611、(重庆市大足中学2009年高考数学模拟试题)某书店有11中杂志，2元1本的8种，1元
12、1本的3种，要用10元钱买杂志而且每种杂志至多买1本，10元钱刚好用完。则不同的买法种数为_.答案：12、(2009届福建省福鼎一中高三理科数学强化训练综合卷一)若，则 .（用数字作答）答案：200313、(2009年广东省广州市高三年级调研测试)在的二项展开式中，x3的系数是_（用数字作答）答案：1014、(广西桂林十八中06级高三第二次月考)在的展开式中的常数项是_.答案：22015、(广西桂林十八中06级高三第二次月考)将7个不同的小球全部放入编号为2和3的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不少于该盒子的编号，则不同的放球方法共有_种（用数字作答）.答案：9116、(河南省实验中学
13、2008-2009学年高三第一次月考)设为（1+x）展开式中的系数，则 答案：217、(福建省莆田第四中学2009届第二次月考)用6种不同的颜色给右图中的“笑脸”涂色，要求“眼睛”（即图中A、B所示区域）用相同的颜色，则不同的涂法共有_.(用数字作答)答案：21618、(天津市汉沽一中20082008学年度第五次月考)由数字0、1、2、3、4组成无重复数字的5位数，其中奇数有 个。答案：3619、(天津市汉沽一中20082008学年度第五次月考)二项式的展开式的常数项是_.答案：54020、(四川省成都七中2009届高三零诊模拟考试)已知(2x+1)3的展开式中,二项式系数和为a,各项系数和为
14、b,则a+b=_.(用数字表示)答案：3521、(广东省北江中学2009届高三上学期12月月考)从5名外语系大学生中选派4名同学参加广州亚运会翻译、交通、礼仪三项义工活动，要求翻译有2人参加，交通和礼仪各有1人参加，则不同的选派方法共有 . (用数字作答)答案：6022、(四川省泸县六中高09级二诊模拟数学试题)在的展开式中常数项是 。（用数字作答）答案：4523、(临沂一中理科)的展开式中x2项的系数为60，则实数a= .答案：224、(重庆市万州区2009级高三第一次诊断性试题)若(x2)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0,则a1a2a3a4a5_.(用数字作答)答案：3125、
15、(广东省汕头市潮南区0809学年度第一学期期末高三级质检)已知的展开式中则 答案：26、(重庆奉节长龙中学2009年高考数学预测卷二)如右图所示的几何体ABCDEF中，ABCD是平行四边形且AECF，六个顶点任意两点连线能组成异面直线的对数是_解析：答：39每个三棱锥中有三对异面直线，则异面直线的对数是3(C2)39评析：本题把排列组合和立体几何挂起钩来，考生则必须对立体几何的有关知识有所了解和掌握27、（浙江省杭州市200917）有3张都标着字母A，6张分别标着数字1，2，3，4，5，6的卡片，若任取其中6张卡片组成牌号，则可以组成的不同牌号的总数等于 .（用数字作答）答案：402028、（
16、温州市部分省重点中学2009）若展开式中，只有第6项的系数最大，则展开式中的常数项是 _ ，(填数字)答案：21029、北京奥运会期间,电视台连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，若要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有 种答案：3630、（浙江省嘉兴市理）展开式中的系数为 答案：2731、(2008学年第一学期十校高三期末联考数学试题（理）) 若展开式的二项式系数之和为64， 则展开式的常数项为 答案：2032、(2008学年第一学期十校高三期末联考数学试题（理）) 古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种
17、属性，金克木，木克土， 土克水，水克火，火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克 的两种物质不相邻，则这样的排列方法有 种（结果用数值表示） 答案：1033、（浙江省09年高考省教研室第一次抽样测试数学试题（理）现安排5人去三个地区做志愿者，每个地区至少去1人，其中甲、乙不能去同一个地区，那么这样的安排方法共有 种（用数字作答） 答案：114 解析：第一步：对于甲、乙三个地区中挑选2个有种方法；第二步：对于第三个地区有四种情况，第一是第三个地区放3人有1种可能；第二第三个地区放2人，另个一个地区放1人，则有6种可能第三是第三个地区放1人，另外一个地区放2人，则有6种可能；第
18、四是第三个地区是放1人，然后另人二个地区也是1人有助6种可能；这样第二步共有19种情况；因此共有114种情况.34、（宁波市2008学年度第一学期高三期末数(理)）如图的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2）第n（n2)行首尾两数均为n，其余的数都等于它肩上的两个数相加则第n行(n2)中第2个数是_（用n表示）.答案：35、(安徽省六安中学2009届高三第六次月考)有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有 种（用数字作答）答案：43236、三、解答题
19、1、(四川省成都市高中数学2009级九校联考)已知展开式的前三项系数成等差数列。(1)求这个展开式的；(2)求这个展开式的一次项。解：前三项系数成等差数列则：.2分整理得(舍) 3分2分由展开式的一次项得：有.2分3分2、(福建省德化一中2009届高三上学期第三次综合测试)已知的二项式系数和等于64,求展开式的常数项；解：由的二项式系数和等于64得2分由得展开式的通项为5分由故展开式的第项是常数项且7分3、(2009届高考数学快速提升成绩题型训练)求证：证明： 设. 把式右边倒转过来得 （反序） 又由可得 . +得 （反序相加） 4、(2009届高考数学快速提升成绩题型训练)设数列是公差为，且首项为的等差数列，求和：解析：因为，。5、 永久免费组卷搜题网