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1、武汉市2021届高中毕业生五月供题数学参考答案及评分细则选择题123456789101112CADACBCBBDBCACABD填空题13. 114. （其它正确答案同样给分）15. 2116. 解答题17.解：，代入，得，又为锐角，故. （4分）若选，由，得.又，即，得.周长为. （10分）若选，即.化简得，即，解得.故，此时为等边三角形，周长为. （10分）若选，得.又，即，得.周长为. （10分）18.解：（1）设公比为，代入，解得.当时，；当时，. （6分）（2）当时，矛盾.， . （12分）19.解：（1）记所求事件为A，9天中日产量不高于三十万支的有5天. （4分）（2），.，.令，
2、解得.，即该厂从统计当天开始的第14天日生产量超过四十万支. （12分）20.解：（1）取AD中点O，连PO，AC，BO，CO，设AC与BO交于E，CO与BD交于F，连PE，PF.在等腰梯形ABCD中，由AOBC且AO=BC=AB，故四边形AOCB为菱形，ACBO.又PA=PC，且E为AC中点，ACPE，又PEBO=E，AC平面PBO.又PO平面PBO，ACPO；同理，由四边形DOBC为菱形，且PB=PD，BDPO.又直线AC与BD相交，PO平面ABCD，又PO平面PAD，平面PAD平面ABCD. （6分）（2）设，过O作OHPF交PF于H，由BD平面POC，故BDOH.又PFBD=F，OH平
3、面PBD，故.又AD=2OD，故点A到平面PBD的距离.设直线PA与平面PBD所成角的大小为.则.当且仅当，即时取等号，故直线PA与面PBD所成角的正弦值的最大值为. （12分）21解：（1）由题意，双曲线在一三象限的渐近线的倾斜角为或，即.当时，E的标准方程为，代入，无解.当时，E的标准方程为，代入，解得.故E的标准方程为. （4分）（2）直线斜率显然存在，设直线方程为，与联立得：.由题意，且，化简得：.设，将与联立，解得；与联立，解得.由，故面积为定值. （12分）22.解：（1）.设，则，故单调递增.又，.故存在唯一，使得.当时，单调递减；当时，单调递增.故 是的唯一极值点. （5分）（2）由（1） 是的极小值点，且满足.又；同理.故时，有两个零点；时，有一个零点；时，无零点.又令，解得，即.令，此时关于单调递增，故.令，解得，即.此时，故令，解得，即.此时关于单调递增，故.综上所述：当时，有两个零点；当时，有一个零点；当时，无零点. （12分）第4页 共4页