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1、数学试卷参考答案第页 （共4页）选择题：题号答案1B2A3D4A5C6B7C8D9BCD10AC11ABD12ABC填空题：13.-1414.415.ex-1ex+1（其它正确答案同样给分）16. 182n+(-1)n2解答题：17. （10分）解： 设an的公差为d.若选， 由2S5=S3+S9+12得：2(5a1+10d)=(3a1+3d)+(9a1+36d)+12.整理得：2a1+19d+12=0， 又a1=13d=-2.由Sm=Sk得：ma1+m(m-1)2d=ka1+k(k-1)2d.13m-m(m-1)=13k-k(k-1).(m-k)(14-m-k)=0， 又mk，m+k=14.
2、故存在正整数m,k满足m+k=14.若选， 由S7a4+a6+a7+a9=73得：7a1+21d2(a4+a9)=73， 即a1+3d2(2a1+11d)=13.a1+13d=0， 又a1=13，d=-1.由Sm=Sk得：ma1+m(m-1)2d=ka1+k(k-1)2d.13m-m(m-1)2=13k-k(k-1)2， 又mk.m+k=27， 故存在正整数m,k， 满足m+k=27.若选， 由a52-a32a42-a22=47得：(a5+a3)2d(a4+a2)2d=47.2a1+6d2a1+4d=473a1+13d=0， 又a1=13，d=-3.由Sm=Sk得：ma1+m(m-1)2d=k
3、a1+k(k-1)2d.13m-32m(m-1)=13k-32k(k-1).29(m-k)-3(m-k)(m+k)=0， 又mk.29-3(m+k)=0 m+k=293.m、 k为正整数， 故不存在. （10分）武汉市2021届高中毕业生四月质量检测数学试卷参考答案及评分标准1数学试卷参考答案第页 （共4页）18. （12分）（1） 连接BD,在RtBAD中， 由AB=4，AD=3，BAD=90.得BD=5，sinABD=35，cosABD=45.sinDBC=sin(45-ABD)=sin45cosABD-cos45sinABD=2245-2235=210.在RtBCD中， 由BCD=90知
4、:CD=BDsinDBC=5210=22. （6分）（2） 连接AC，由 （1） 知BD=5， 在RtABD中易知sinABD=35，cosABD=45.在RtBCD中， 由BC=2 5，BD=5得CD=5易知sinCBD=55，cosCBD=2 55.cosABC=cos(ABD+CBD)=cosABDcosCBD-sinABDsinCBD=452 55-3555=55.在ABC中由余弦定理得：AC2=AB2+BC2-2ABBCcosABC=42+(2 5)2-242 5 55=20.AC=2 5. （12分）19. （12分）（1） 取BD中点O， 连A1O,OF,F为CD的中点，OFBC
5、， 又OF面BCE，BC面BCE.OF平面BCE，A1B=A1D，A1OBD， 又平面A1BD平面CBD， 平面A1BD平面CBD=BD.A1O平面CBD， 又CE平面CBD，A1OCE.又A1O平面BCE，CE平面BCE，A1O平面BCE，A1OOF=O，A1O，OF平面A1OF.平面A1OF平面BCE，A1F平面A1OF，A1F平面BCE. （6分）（2） 以O为坐标原点，OD,OC,OA1所在直线为x,y,z轴， 建立如图所示的空间直角坐标系.A1(0, 0, 3),B(-2, 0, 0), F(1,32, 0), E(0, 3, 2).设平面A1BF的法向量为u=(x1, y1, z1
6、).u BA1=(x1, y1, z1)(2, 0, 3)=2x1+3z1=0u BF =(x1, y1, z1)(3,32, 0)=3x1+32y1=0.令y1=2， 则x1=-1，z1=23，u =(-1, 2,23).设平面EBF的法向量为v=(x2, y2, z2).v BF =(x2, y2, z2)(3,32, 0)=3x2+32y2=0v EF =(x2, y2, z2)(1, -32, -2)=x2-32y2-2z2=0.令y2=2， 则x2=-1，z2=-2，v=(-1, 2, -2).cosuv=uv|u|v|=1+4-43733=1121.二面角A1-BF-E的正弦值为1
7、-(1121)2=8 521. （12分）2数学试卷参考答案第页 （共4页）20. （12分）（1） 设3台设备自动模式不出故障的台数记为， 则B(3,34).记 “1名人员维护3台设备能顺利运行至工作时段结束” 为事件A.则P(A)=P(=3)+P(=2)=C33(34)3+C23(34)214=2764+2764=2732. （4分）（2） 甲车间分得的两个小组相互对立， 由 （1） 知每个小组能保证设备顺利运行至结束概率P=2732.设 “甲车间设备顺利运行至结束” 为事件B.则P(B)=(2732)2=36210=3645.乙车间7台设备自动模式不出故障的台数记为，B(7,34).记
8、“乙车间设备顺利运行至结束” 为事件C.P(C)=P(=7)+P(=6)+P(=5)=C77(34)7+C67(34)614+C57(34)5(14)2=37+736+213547=173647.P(B)P(C)=4217=16171, P(B)0.-1x0，h(x)递增.又此时h(0)=0， 故-1x0时，h(x)0，g(x)递减.0 x0，g(x)递增.-1x1时，g(x)g(0)=0，f(x)递增.由f(0)=0.故-1x0时，f(x)f(0)=0.0 xf(0)=0.此时， 存在t=1使-1x1时，-1x0，h(x)递增.此时，h(0)=a-10，h(-1+1a)=-a(1-cos(-
9、1+1a)0.故存在x1(-1, 0)使得h(x1)=0.当x1x0，g(x)递增.x1x0时，g(x)g(0)=0，f(x)递减.即x1xf(0)=0，xf(x)0， 使x(-t,0)时，xf(x)0.(iii)当0a1时，h(x)-1(x+1)2+a， 令-1(x+1)2+a0， 得-1x-1+1a.0 x-1+1a时，h(x)0，g(x)递减，g(x)g(0)=0，f(x)递减.即0 x-1+1a时，f(x)f(0)=0，xf(x)0， 使x(0,t)时，xf(x)0.(iv)当a0时，g(x)在(0,2)递减.g(x)g(0)=0，f(x)递减.故0 x2时，f(x)f(0)=0，xf(x)0， 使x(0,t)时，xf(x)0.综上所述：a=1. （12分）4