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1、-高中数学选修2-2测试题-第 6 页高中数学选修2-2综合测试题一一、选择题（共8题，每题5分）1、复数在复平面内的对应点在（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2、定积分的值为（ ）A、1 B、ln2 C、 D、3、某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在第一、第四节，则不同排法的种数为 A、24 B、22 C、20 D、124、已知则a，b，c的大小关系为（ ）A、abc B、cab C、cba D、bca 5、曲线上的任意一点P处切线的斜率的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、6、已知数列满足，则（ ）A、1 B、2 C、3 D、07、函数的大致
2、图像为（ ）xyoAxyoBxyoCxyoD1111ABCDA1B1C1D18、ABCD-A1B1C1D1是单位正方体，黑白两只蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”.白蚂蚁爬行的路线是AA1A1D1，黑蚂蚁爬行的路线是ABBB1，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（iN*），设黑白蚂蚁都爬完2007段后各自停止在正方体的某个顶点处，则此时黑白蚂蚁的距离是（ ）A、 B、1 C、0 D、二、填空题（共6题，30分）9、已知，若在上是增函数，则的取值范围是 10、若复数，则复数z= _ 11、质点运动的速度，则质点由开始运动到停止运动所走过的路
3、程是 12、若，且，则的值等于13题13、为如图所示的四块区域涂色，要求相邻区域不能同色，现有3种不同颜色可供选择，则共有_种不同涂色方案（要求用具体数字作答）.14、若在区间-1, 1上，函数恒成立，则a的取值范围是_三、解答题（共6题，80分）15、已知复数在复平面内表示的点为A，实数m取什么值时，（1）z为实数？z为纯虚数？（2）A位于第三象限？16、观察给出的下列各式：（1）；（2）由以上两式成立，你能得到一个什么样的推广？证明你的结论17、设试求18、如图，设铁路AB长为80，BCAB，且BC10，为将货物从A运往C，现在AB上距点B为x的点M处修一公路至C，已知单位距离的铁路运费为
4、2，公路运费为4.（1）将总运费y表示为x的函数；（2）如何选点M才使总运费最小？ABCM19、已知函数是定义在R上的奇函数，且时，函数取极值1（1）求的值；（2）若对任意的，均有 成立，求s的最小值；20、已知等腰梯形的顶点在复平面上对应的复数分别为、，且是坐标原点，求顶点所对应的复数21、已知各项为正的数列的首项为（为锐角），数列满足.（1）求证：当x时，；（2）求，并证明：若，则（3）是否存在最大正整数m，使得对任意正整数n恒成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由.高中数学选修2-2测试题一参考答案一、选择题（每题5分） 15： B、B、D、C、D； 68：A、A、C；二、填空题：9
5、、； 10、-1 ； 11、.； 12、 13、18； 14、；三、解答题15、解：（1）当0即m3或m6时，z为实数； 3分当，即m5时，z为纯虚数.6分（2）当即即3m5时，对应点在第三象限. 12分16、解：可以观察到：，故可以猜想此推广式为：若，且都不等于，则有证明如下：由，得，所以，又因为，所以，所以17、解：18、解：(1)依题，铁路AM上的运费为2（50x），公路MC上的运费为，则由A到C的总运费为 6分（2），令，解得（舍）9分 当时，；当时，故当时，y取得最小值. 12分即当在距离点B为时的点M处修筑公路至C时总运费最省. 13分19、解：(1)函数是定义在R上的奇函数,即对
6、于恒成立，.时，函数取极值1. ,解得: 故6分 (2),时,上是减函数, 8分故上最小值为1，最大值为,因此当时,12分，故s的最小值为2 14分20、解：设由，得，即 ，舍去 21、解：（1）令，则故，即sinxx 3分（2）由得又，猜想： 5分下面用数学归纳法证明：n1时，成立，假设nk时命题成立，即，则nk1时，即nk1时命题成立.由知对N*成立.8分 由（1）知，N*故因此时， 11分（3），故，为递增数列，因此要使对任意正整数n恒成立，只需成立，而，因此，故存在最大自然数m8满足条件。 14分另证：由于，可得，因此可猜想m的最大值，下面证明，即证恒成立.n1时，成立，假设nk时命题成立，即，则nk1时，即nk1时命题成立.由知对N*成立.即对N*成立，由知正整数m的最大值为814分