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1、 . . . . 圆锥曲线的综合题型一、直线与圆锥曲线的位置关系判定直线与圆锥曲线的位置关系时，通常是将直线方程与曲线方程联立，消去变量y(或x)得变量x(或y)的方程： (或)若a0，可考虑一元二次方程的判别式，有：0直线与圆锥曲线相交；0直线与圆锥曲线相切；0)，若抛物线上点到焦点F的距离为，设过焦点F的动直线l交抛物线于A，B两点，连接，并延长分别交抛物线的准线于C，D两点，求证：以CD为直径的圆过焦点F证明：由抛物线定义可知，抛物线上点到焦点F的距离与到准线距离相等， 即到的距离为3；，解得抛物线的方程为 直线的斜率显然存在，设：，设，由消y得 且，；，直线：，与联立可得， 同理得焦点
2、， 以为直径的圆过焦点分析：用k表示出A、B坐标，再表示出AO、BO，最后表示出C、D坐标，利用圆的性质过直径的接三角形是直角三角形。3、已知抛物线的焦点为，过的直线交轴正半轴于点，交抛物线于两点，其中点在第一象限.求证：以线段为直径的圆与轴相切；证明：由已知,设，则，圆心坐标为，圆心到轴的距离为， 圆的半径为， 所以，以线段为直径的圆与轴相切. 分析：圆心到切点的距离等于半径。圆锥曲线和垂直平分线1、已知点，动点P满足，记动点P的轨迹为W（）求W的方程；（）直线与曲线W交于不同的两点C，D，若存在点，使得成立，数m的取值围解：（）由椭圆的定义可知，动点P的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为的椭圆
3、，W的方程是（）设C，D两点坐标分别为、，C，D中点为由得 所以， 从而斜率 又， ，即 当时，； 当时，故所求的取围是分析：点M在已知直线的垂直平分线上。2、已知椭圆的一个焦点是，且离心率为.（）求椭圆的方程；（）设经过点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交轴于点，求的取值围.（）解：设椭圆的半焦距是.依题意，得 . 因为椭圆的离心率为，所以，. 故椭圆的方程为 . （）解：当轴时，显然. 当与轴不垂直时，可设直线的方程为.由 消去整理得 . 来源:设，线段的中点为，则 . 所以 ，.线段的垂直平分线方程为.在上述方程中令，得. 当时，；当时，.所以，或. 综上，的取值围是.分析：过F的直线含有参数k，M、N中点用k表示，与P得到的垂直平分线的斜率与过F的直线垂直，消参；或者利用中点在垂直平分线上。11 / 11