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1、.*圆锥曲线大题集锦1在平面直角坐标系中，F是椭圆的右焦点，已知点（0，2）与椭圆左顶点关于直线对称，且直线AF的斜率为（1）求椭圆的方程；（2）过点Q（1，0）的直线l交椭圆于M，N两点，交直线4于点E，证明：为定值2已知定圆：，动圆过点且与圆相切，记圆心的轨迹为。（1）求轨迹的方程；（2）设点，在上运动，与关于原点对称，且，当的面积最小时，求直线的方程。3.已知，分别是椭圆：的两个焦点，是椭圆上一点，且，成等差数列（1）求椭圆的标准方程；（2）已知动直线过点，且与椭圆交于两点，试问轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由（2）假设在轴上存在点，使得恒成立当直
2、线的斜率不存在时，由于（，解得或；4.已知定点C(1，0)及椭圆x23y25，过点C的动直线与椭圆相交于A，B两点（1）若线段AB中点的横坐标是，求直线AB的方程；（2）在x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）依题意，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为yk(x1)，将yk(x1)代入x23y25，消去y整理得(3k21)x26k2x3k250.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由线段AB中点的横坐标是，得，解得都满足所以直线AB的方程为或（2）假设在x轴上存在点M（m，0），使为常数（）当直线AB与x轴不垂直时，由（1）知x1x2，x1x
3、2所以(x1m)(x2m)y1y2(x1m)(x2m)k2(x11)(x21)(k21)x1x2(k2m)(x1x2)k2m2将代入，整理得m2m22m注意到是与k无关的常数，从而有6m+14=0，此时，此时（）当直线AB与x轴垂直时，此时点A、B的坐标分别为(，)、(，)，当时，也有综上，在x轴上存在定点使为常数5设椭圆C：(ab0)的一个顶点与抛物线C：x24y的焦点重合，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且离心率e，过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M，N两点（1）求椭圆C的方程；（2）若2，求直线l的方程；（3）若AB是椭圆C经过原点O的弦，MNAB，求证：为定值(1)解由题意知，椭圆的一个顶点为(0，)，即b，e，a2，椭圆的标准方程为1(2)解由题意可知，直线l与椭圆必相交当直线斜率不存在时，经检验不合题意当斜率存在时，设直线l的方程为yk(x1)(k0)，且M(x1，y1)，N(x2，y2)由，得(34k2)x28k2x4k2120，x1x2，x1x2，x1x2y1y2x1x2k2x1x2(x1x2)1k2(1)2，解得k，故直线l的方程为y(x1)或y(x1)，即xy0或xy0(3)证明设M(x1，y1)，N(x2，y2)，A(x3，y3)，B(x4，y4)，由(2)可得|MN|x1x2| ，由, 消去y并整理得x2，|AB|x3x4|4，4，为定值