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1、专题17等腰三角形与直角三角形（共42题）姓名：_ 班级：_ 得分：_一、单选题1（2021湖南衡阳市中考真题）下列命题是真命题的是（ ）A正六边形的外角和大于正五边形的外角和B正六边形的每一个内角为C有一个角是的三角形是等边三角形D对角线相等的四边形是矩形2（2021江苏扬州市中考真题）如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（ ）A2B3C4D53（2021浙江宁波市中考真题）如图，在中，于点D，若E，F分别为，的中点，则的长为（ ）ABC1D4（2021四川凉山彝族自治州中考真题）下列命题中，假命题是（ ）A直角
2、三角形斜边上的中线等于斜边的一半B等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合C若，则点B是线段AC的中点D三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心5（2021四川泸州市中考真题）在锐角ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，有以下结论：（其中R为ABC的外接圆半径）成立在ABC中，若A=75，B=45，c=4，则ABC的外接圆面积为（ ）ABCD6（2021浙江温州市中考真题）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形若，则的值为（ ）ABCD7（2021四川凉山彝族自治州中考真题）如图
3、，中，将沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（ ）AB2CD8（2021陕西中考真题）如图，在菱形中，连接、，则的值为（ ）ABCD9（2021安徽中考真题）如图，在菱形ABCD中，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（ ）ABCD10（2021四川乐山市中考真题）如图，已知点是菱形的对角线延长线上一点，过点分别作、延长线的垂线，垂足分别为点、若，则的值为（ ）ABC2D11（2021浙江丽水市中考真题）如图，在纸片中，点分别在上，连结，将沿翻折，使点A的对应点F落在的延长线上，若平分，则的长为（ ）ABCD12（2021
4、四川自贡市中考真题）如图，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（ ）ABCD13（2021云南中考真题）在中，若，则的长是（ ）ABC60D8014（2021浙江金华市中考真题）如图，在中，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点都在同一个圆上记该圆面积为，面积为，则的值是（ ）ABCD15（2021浙江温州市中考真题）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示过点作的垂线交小正方形对角线的延长线于点，连结，延长交于点若，则的值为（ ）ABCD16（2021四川南充市中考真题）如图，在矩形ABCD中，把边AB沿对角线BD平移，点，分别对应
5、点A，B给出下列结论：顺次连接点，C，D的图形是平行四边形；点C到它关于直线的对称点的距离为48；的最大值为15；的最小值为其中正确结论的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个17（2021四川广元市中考真题）如图，在中，点D是边的中点，点P是边上一个动点，连接，以为边在的下方作等边三角形，连接则的最小值是（ ）AB1CD18（2021浙江绍兴市中考真题）如图，菱形ABCD中，点P从点B出发，沿折线方向移动，移动到点D停止在形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（ ）A直角三角形等边三角形等腰三角形直角三角形B直角三角形等腰三角形直角三角形等边三角形C直角三角形等边三角形直角三角形等腰三角形D
6、等腰三角形等边三角形直角三角形等腰三角形二、填空题19（2021浙江绍兴市中考真题）如图，在中，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连结AP，则的度数是_20（2021四川广安市中考真题）如图，将三角形纸片折叠，使点、都与点重合，折痕分别为、.已知，则的长为_21（2021江苏苏州市中考真题）如图在中，若，则_22（2021浙江中考真题）为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（是正五边形的五个顶点），则图中的度数是_度23（2021江苏扬州市中考真题）如图，在中，点E在上，且平分，若，则的面积为_24（2021云南中考真题）已知的三个顶点都是同
7、一个正方形的顶点，的平分线与线段交于点D若的一条边长为6，则点D到直线的距离为_25（2021江苏南京市中考真题）如图，在四边形中，设，则_（用含的代数式表示）26（2021四川资阳市中考真题）将一张圆形纸片（圆心为点O）沿直径对折后，按图1分成六等份折叠得到图2，将图2沿虚线剪开，再将展开得到如图3的一个六角星若，则的度数为_27（2021浙江金华市中考真题）如图，菱形的边长为，将该菱形沿AC方向平移得到四边形，交CD于点E，则点E到AC的距离为_28（2021浙江绍兴市中考真题）已知与在同一平面内，点C，D不重合，则CD长为_29（2021四川凉山彝族自治州中考真题）如图，等边三角形ABC
8、的边长为4，的半径为，P为AB边上一动点，过点P作的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为_30（2021浙江丽水市中考真题）小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的“奔跑者”形象来激励自己已知图1正方形纸片的边长为4，图2中，则“奔跑者”两脚之间的跨度，即之间的距离是_31（2021四川成都市中考真题）如图，在矩形中，点E，F分别在边上，且，按以下步骤操作：第一步，沿直线翻折，点A的对应点恰好落在对角线上，点B的对应点为，则线段的长为_；第二步，分别在上取点M，N，沿直线继续翻折，使点F与点E重合，则线段的长为_32（2021浙江金华市中考
9、真题）如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”，三角形的边BC及四边形的边CD都在x轴上，“猫”耳尖E在y轴上若“猫”尾巴尖A的横坐标是1，则“猫”爪尖F的坐标是_33（2021江苏宿迁市中考真题）九章算术中有一道“引葭赴岸”问题：“仅有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺如果把芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B（示意图如图，则水深为_尺三、解答题34（2021浙江温州市中考真题）如图与的方格都是由边长为1的小正方形组
10、成图1是绘成的七巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的格点图形（顶点均在格点上）（1）选一个四边形画在图2中，使点为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位后所得的图形（2）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的倍，画在图3中35（2021浙江温州市中考真题）如图，是的角平分线，在上取点，使（1）求证：（2）若，求的度数36（2021浙江绍兴市中考真题）如图，在中，点D，E分別在边AB，AC上，连结CD，BE（1）若，求，的度数（2）写出与之间的关系，并说明理由37（2021四川眉山市中考真题）“眉山水街”走红网络，成为全国各地不少游客新的打卡地！
11、游客小何用无人机对该地一标志建筑物进行拍摄和观测，如图，无人机从处测得该建筑物顶端的俯角为24，继续向该建筑物方向水平飞行20米到达处，测得顶端的俯角为45，已知无人机的飞行高度为60米，则这栋建筑物的高度是多少米？（精确到0.1米，参考数据：，）38（2021四川乐山市中考真题）如图，已知，与相交于点，求证：39（2021重庆中考真题）在等边中， ，垂足为D，点E为AB边上一点，点F为直线BD上一点，连接EF 图1 图2 图3（1）将线段EF绕点E逆时针旋转60得到线段EG，连接FG如图1，当点E与点B重合，且GF的延长线过点C时，连接DG，求线段DG的长；如图2，点E不与点A，B重合，GF
12、的延长线交BC边于点H，连接EH，求证：；（2）如图3，当点E为AB中点时，点M为BE中点，点N在边AC上，且，点F从BD中点Q沿射线QD运动，将线段EF绕点E顺时针旋转60得到线段EP，连接FP，当最小时，直接写出的面积40（2021浙江中考真题）已知在中，是的中点，是延长线上的一点，连结（1）如图1，若，求的长（2）过点作，交延长线于点，如图2所示若，求证：（3）如图3，若，是否存在实数，当时，？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由41（2021江苏连云港市中考真题）在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动（1）是边长为3的等边三角形，E是边上的一点，且，小亮以为边作等边三角形，
13、如图1，求的长；（2）是边长为3的等边三角形，E是边上的一个动点，小亮以为边作等边三角形，如图2，在点E从点C到点A的运动过程中，求点F所经过的路径长；（3）是边长为3的等边三角形，M是高上的一个动点，小亮以为边作等边三角形，如图3，在点M从点C到点D的运动过程中，求点N所经过的路径长；（4）正方形的边长为3，E是边上的一个动点，在点E从点C到点B的运动过程中，小亮以B为顶点作正方形，其中点F、G都在直线上，如图4，当点E到达点B时，点F、G、H与点B重合则点H所经过的路径长为_，点G所经过的路径长为_42（2021湖北随州市中考真题）等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法它是利用“同一个图
14、形的面积相等”、“分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题，在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，可以使解题思路清晰，解题过程简便快捷（1）在直角三角形中，两直角边长分别为3和4，则该直角三角形斜边上的高的长为_，其内切圆的半径长为_；（2）如图1，是边长为的正内任意一点，点为的中心，设点到各边距离分别为，连接，由等面积法，易知，可得_；（结果用含的式子表示）如图2，是边长为的正五边形内任意一点，设点到五边形各边距离分别为，参照的探索过程，试用含的式子表示的值（参考数据：，）（3）如图3，已知的半径为2，点为外一点，切于点，弦，连接，则图中阴影部分的面积为_；（结果保留）如图4，现有六边形花坛，由于修路等原因需将花坛进行改造若要将花坛形状改造成五边形，其中点在的延长线上，且要保证改造前后花坛的面积不变，试确定点的位置，并说明理由