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1、人教A版（2019）必修第二册 6.1 平面向量的概念 同步练习一、单选题1已知平面向量，下列结论中正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则2若M为ABC的边AB上一点，且则=（）ABCD3以下选项中，都是向量的是（）A正弦线、海拔B质量、摩擦力CABC的三边、体积D余弦线、速度4过内一点任作一条直线，再分别过顶点作的垂线，垂足分别为，若恒成立，则点是的A垂心B重心C外心D内心5下列说法错误的是（）A向量与向量长度相等B单位向量都相等C向量的模可以比较大小D任一非零向量都可以平行移动6已知向量满足，则A4B3C2D07向量，将按向量平移后得到向量，则的坐标形式为（）ABCD8已知向量，是单
2、位向量，则下列说法正确的是（）ABCD9下列说法中，正确的是（）长度为0的向量都是零向量；零向量的方向都是相同的；单位向量都是同方向；任意向量与零向量都共线ABCD10下列命题正确的是（）A若与共线，与共线，则与共线B三个向量共面，即它们所在的直线共面C若，则存在唯一的实数，使D零向量是模为，方向任意的向量11下列五个命题，共中正确命题序号是（）A单位向量都相等B对于任意向量，必有C若向量，共线，则D若，则与的方向相同或相反12下图中与向量相等的向量是（）A，B，CD二、填空题13下列说法正确的是_（写序号）若与共线，则点A、B、C、D共线；四边形为平行四边形，则；若，则；四边形中，则四边形为
3、正方形14如图，在长方形ABCD中，M，N分别为线段BC，CD的中点，若，则的值为_15四边形ABCD满足，且|，则四边形是_(填四边形的形状).16给出下列命题：若，则A、B、C、D四点是平行四边形的四个顶点；在中，一定有；若，则；若，则其中所有正确命题的序号为_17下面几个命题：若，则；若，则；若，则；若向量满足，则其中正确命题的是_三、解答题18在下图田字格中，以图中的结点为向量的起点或终点.（1）写出与相等的向量；（2）写出与平行的向量；（3）写出的负向量.19已知飞机从地按北偏东方向飞行到达地，再从地按南偏东方向飞行到达地，再从地按西南方向飞行到达地画图表示向量，并指出向量的模和方向
4、20如图的方格由若干个边长为1的小正方形组成，方格中有定点A，点C为小正方形的顶点，且，画出所有的向量.21判断下列命题是否正确，并说明理由若向量与同向，且|，则；若向量，则与的长度相等且方向相同或相反；对于任意|，且与的方向相同，则；向量与向量平行，则向量与方向相同或相反参考答案：1D根据向量相等、向量共线的定义或性质，结合各选项的描述判断正误即可.【详解】A：若为非零向量，为零向量时，有但不成立，错误；B：时，不一定相等，错误；C：若为零向量时，不一定有，错误；D：说明，同向，即，正确.故选：D2A先用向量，表示向量，再转化为用，表示即可得答案.【详解】解：根据题意做出图形，如图，所以，所
5、以.故选：A.关键点睛：解题关键在于利用向量的线性运算进行求解，属于基础题3D根据向量的定义判断【详解】表示三角函数值的正切线、余弦线、正弦线既有大小，又有方向，都是向量海拔、质量、ABC的三边和体积均只有大小，没有方向，不是向量速度既有大小又有方向，是向量，故选：D4B本题采用特殊位置法，将直线特殊为过三角形顶点，从而可得解.【详解】本题采用特殊位置法较为简单.因为过内一点任作一条直线，可将此直线特殊为过点A，则，有.如图：则有直线AM经过BC的中点，同理可得直线BM经过AC的中点，直线CM经过AB的中点，所以点是的重心，故选B.本题主要考查了向量在三角形中的应用，采用了特殊位置法，属于难题
6、.5BA.由相反向量判断；B.由单位向量判断；C.由向量的长度是数量判断；D.由相等向量判断.【详解】A.和长度相等，方向相反，故正确；B.单位向量长度都为1，但方向不确定，故错误；C.向量的长度可以比较大小，即模长可以比较大小，故正确；D.向量只与长度和方向有关，无位置无关，故任一非零向量都可以平行移动，故正确.故选：B.6B【详解】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为所以选B.点睛：向量加减乘： 7C由向量平移可知，与方向相同且长度相等，即可得的坐标.【详解】因为平移后，与方向相同且长度相等，故.故选：C8C根据单位向量的概念进行分析即可.【详解】单位向量的模长都为，方向不
7、一定相同，所以正确，故选：C9D根据零向量、单位向量的性质即可判断各项的正误.【详解】长度为0的向量都是零向量，正确；零向量的方向任意，故错误；单位向量只是模长都为1的向量，方向不一定相同，故错误；任意向量与零向量都共线，正确；故选：D10D假设为零向量，即可判断A选项；根据向量的特征，可判断B选项；根据共线向量定理，可判断C选项；根据零向量的定义，可判断D选项.【详解】A选项，若，则根据零向量方向的任意性，可的与共线，与共线；但与不一定共线，故A错；B选项，因为向量是可以自由移动的量，因此三个向量共面，其所在的直线不一定共面；故B错；C选项，根据共线向量定理，若，其中，则存在唯一的实数使；故
8、C错；D选项，根据零向量的定义可得，零向量是模为，方向任意的向量；即D正确.故选：D.本题主要考查向量相关命题的判定，熟记向量的概念，向量的特征，以及共线向量定理即可，属于基础题型.11B对于A：利用单位向量的定义进行否定；对于B：对，同向、反向、不共线，分别讨论；对于C：用共线向量的夹角为0或，进行判断对于D：利用零向量的方向是任意的进行判断.【详解】对于A：单位向量的模都相等，方向不一定相同，故A错误；对于B：利用向量加法的平行四边形法则，可知对于任意向量，：若，同向，必有；若，反向，必有；若，不共线，向量加法的三角形法则，必有.综上所述：对于任意向量，必有，故B正确；对于C：若向量，共线
9、，则，的夹角为0或，所以，故C错误；对于D：若，则与的方向相同或相反，这种说法是错误的，因为零向量与所有的非零向量都平行，但零向量的方向是任意的.故选：B12D由相等向量的定义求解即可【详解】由相等向量的定义可知：两个向量的长度要相等，方向要相同，结合图形可知满足条件，故选：D13利用向量共线、相等的定义，分别进行判断，即可得出结论【详解】若与共线，则点，共线，不正确，比如平行四边形的对边；若四边形为平行四边形，则，不正确；若，则，正确；在四边形中，且，则四边形为正方形或菱形，不正确；故答案为：.14设，以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立坐标系，用坐标表示，即可求出的值，进而得到答
10、案【详解】设，以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示坐标系，则，则，即，则即，解得，则.本题考查了向量的线性运算，考查了向量在平面几何的应用，考查了学生的推理能力与计算能力，属于中档题15矩形#长方形由向量相等的定义判断其为平行四边形，再由对角线向量模长相等判断其为矩形.【详解】，且，则四边形是平行四边形，又，即该平行四边形对角线长相等，所以四边形是矩形.故答案为：矩形.16对于，由两向量共线可知A、B、C、D四点有可能在同一条直线上；对于，由平行四边形的对边平行且相等可判断；对于，由相等向量的定义判断即可；对于，由于零向量与任何向量都共线，所以当时，不一定成立【详解】解：，A
11、、B、C、D四点可能在同一条直线上，故不正确；在中，与平行且方向相同，故，故正确；，则，且与方向相同；，则，且与方向相同，则与长度相等且方向相同，故，故正确；对于，当时，与不一定平行，故不正确故答案为：17对于，由相等向量的定义判断即可；对于，若，则可得，而不是向量为零；对于，当两向量的模相等时，不一定有两个向量相等；对于，当两共线向量的模相等时，则这两向量相等或是相反向量【详解】解：对于，由相等向量的定义可知，时，则有，所以正确；对于，当时，则有，所以错误；对于，当时，与的方向不一定相同，所以错误；对于，当向量满足时，有或，所以错误故答案为：18（1），；（2），；（3），（1）根据相等向量
12、的概念进行寻找，注意方向要相同，大小（长度）要相等, 表示向量的有向线段可以共线也可以平行；（2）根据平行向量的概念进行寻找，注意方向可以相同或相反，长度可以相同也可以不同, 表示向量的有向线段可以共线也可以平行；（3）根据负向量的概念寻找，注意方向要相反，长度要相等，表示向量的有向线段可以共线也可以平行.【详解】（1）如图标出了与方向相同，大小相等的向量，是与相等的向量，有，；（2）与平行的向量是指与方向相同或相反的向量，长度可以相等也可以不相等，故有，如图所示；（3）的负向量是指方向相反，长度相等的向量，故有，如图所示. 19答案见解析.根据方向角及飞行距离可作出向量，然后在三角形中求向量
13、的模和方向【详解】以为原点，正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向建立直角坐标系由题意知点在第一象限，点在x轴正半轴上，点在第四象限，向量如图所示，由已知可得，为正三角形，所以又，所以为等腰直角三角形，所以，故向量的模为，方向为东南方向20见解析利用向量模长的几何意义，即可画出图形.【详解】，C点落在以A为圆心，以为半径的圆上，又点C为小正方形的顶点，根据该条件不难找出满足条件的点C，解析所有的向量，如图所示：本题考查了向量模长的几何意义，轨迹问题，属于基础题.21不正确；不正确；正确；不正确，理由见解析.根据向量的概念判断，根据向量模的概念判断，根据向量相等判断根据共线向量判断.【详解】不正确因为向量是不同于数量的一种量它由两个因素来确定，即大小与方向，所以两个向量不能比较大小，故不正确不正确由|只能判断两向量长度相等，并不能判断方向正确因为|，且a与b同向由两向量相等的条件可得.不正确因为向量与向量若有一个是零向量，则其方向不确定