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1、人教A版（2019）选择性必修第二册 5.2导数的运算一、单选题1设函数的导函数为，若是奇函数，则曲线在点处切线的斜率为（）ABC2D2下列结论正确的个数为（）若yln2，则y；若f(x)，则f（3）；若y2x，则y2xln2；若ylog5x，则yA4B1C2D33已知函数，若，则（）A36B12C4D24下列求导运算不正确的是（）ABCD5函数的导函数在区间上的图象大致为（）ABCD6曲线在点处的切线方程是（）ABCD7过曲线上一点且与曲线在点处的切线垂直的直线的方程为（）ABCD8已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于ABCD9下列函数的求导正确的是（）ABCD10下列求导运算中错误
2、的是（）ABCD11若函数，满足且，则（）A1B2C3D412下列各式中正确的是（）A(logax)=B(logax)=C(3x)=3xD(3x)=3xln3二、填空题13已知直线与曲线有公共点，则实数的最大值为_.14已知直线与曲线相切，则的最大值为_.15已知函数，为的导函数，则的值为_.16已知，若，则_17曲线在点处的切线方程为_三、解答题18已知函数（1）求函数的定义域；（2）求曲线在点处的切线方程.19记、分别为函数、的导函数若存在，满足且，则称为函数与的一个“点”（1）证明：函数与不存在“点”；（2）若函数与存在“点”，求实数的值20已知，函数的导函数为（1）若，求曲线在点处的切
3、线方程；（2）求的值21求下列函数的导数（1）；（2）；（3）；（4）；（5）参考答案：1D利用为奇函数求得的值，由此求得的值.【详解】依题意，由于是奇函数，所以，解得，所以，所以.故选：D本小题主要考查函数导数的计算，考查函数的奇偶性，属于基础题.2D由导数的运算求得导数后判断【详解】解：在中，(ln2)0，错；，正确；，正确；，正确共有3个正确，故选：D3C根据函数在处的导数的定义将变形为即可求解.【详解】解：根据题意，则，则，若，则，则有，即，故选：C.4C根据基本初等函数的导数以及求导运算法则判断即可.【详解】由基本初等函数导数可知：，故AB正确；由复合函数求导法则可知：，故C错误；又
4、幂函数的导数可知：，故D正确；故选：C.5C求导，由导函数的奇偶性可判断【详解】，为奇函数，故选：C.6B先求出函数的导函数，进而根据导数的几何意义求出切线的斜率，然后求出切线方程.【详解】依题意得，当时，即切线的斜率为2，故切线方程为，即.故选：B7A求出函数得导函数，根据导数得几何意义即可求得切线得斜率，从而可求得与切线垂直得直线方程.【详解】解：，曲线在点处的切线斜率是，过点且与曲线在点处的切线垂直的直线的斜率为，所求直线方程为，即故选：A.8D求得函数的导数，然后令，求得的值.【详解】依题意，令得，故选D.本小题在导数运算，考查运算求解能力，属于基础题.9D根据常见初等函数的求导函数的
5、公式可得选项【详解】对于A：，故A不正确；对于B：，故B不正确；对于C：，故C不正确；对于D：，故D正确，故选：D10C依据求导公式及法则一一判断即可.【详解】A选项：，A正确；B选项：，B正确；C选项：，C错误；D选项：，D正确故选：C11C先取，得与之间的关系，然后根据导数的运算直接求导，代值可得.【详解】取，则有，即，又因为所以，所以，所以.故选：C12D根据求导公式直接可判断.【详解】由(logax)=，可知A，B均错；由(3x)=3xln3可知D正确.故选：D13求出直线过定点，设直线与相切时曲线上的一个切点，数形结合即可求解.【详解】直线，所以直线过定点，过点的直线与曲线相切，设切
6、点，由， 则，解得，所以切点为，所以切线的斜率为，由图可知，.故答案为：141设出切点坐标，求出函数的导数，利用导数的几何意义结合已知条件建立关系求出a+b即可得解.【详解】设切点为，由求导得，因直线与曲线相切，则，解得，则，而切点在直线上，即，于是得，因此，当且仅当时取“=”，所以当时，取最大值1.故答案为：115先对求导，再将代入即可求解.【详解】，所以，故答案为：161由已知结合导数的计算即可求解.【详解】，求导，且，即，解得：或 (舍去)故故答案为：117求出导函数，进而得到斜率，根据点斜式写出切线方程.【详解】，则当时，所以切线方程为：，整理得：故答案为：18（1）；（2）.（1）求
7、函数定义域，当函数是对数型时，要求真数大于零即可得解.（2）求导得 求出可得切线方程.【详解】（1）由题知：，所以，解得.所以函数的定义域为.（2）因为，所以，又因为，所以曲线在点处的切线方程为，即.本题考查函数导数的几何意义求切线方程，属于基础题.19（1）证明见解析；（2）（1）根据已知条件可得出关于的方程组，判断方程组无公共解，即可证得结论成立；（2）设为与的“点”，根据题中定义可得出关于的方程组，即可求得实数的值.【详解】（1）函数，则，由，可得，此方程组无解，因此，函数与不存在“点”；（2）函数，则，设为与的“点”，由可得，可得，解得，此时.因此，.关键点点睛：本题考查函数中的新定义
8、问题，解题的关键在于根据题中“点”的定义得出方程进行求解.对于新定义问题的关键是准确理解新定义的实质，紧扣新定义进行推理论证.20（1）；（2）.（1）根据，得到，对其求导，得出切线斜率，进而可求出切线方程；（2）先对函数求导，分别计算，将所求式子化简整理，即可得出结果.【详解】（1）若，则，所以，则，即曲线在点处的切线斜率为，又，所以所求切线方程为：；（2）由得，所以，因此.本题主要考查求曲线在某点的切线方程，考查导数的计算，属于常考题型.21（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.（1）利用幂函数的导数公式可求得原函数的导数；（2）利用幂函数的导数公式可求得原函数的导数；（3）利用对数函数的导数公式可求得原函数的导数；（4）利用指数函数的导数公式可求得原函数的导数；（5）化简函数解析式，利用正弦函数的导数公式可求得原函数的导数.【详解】（1），；（2），；（3），；（4），；（5），