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1、高中数学选修2-2模块测试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分） 1因指数函数是增函数（大前提）,而是指数函数（小前提），所以是增函数（结论）”， 上面推理的错误是（ ） A大前提错导致结论错 B小前提错导致结论错 C推理形式错导致结论错 D大前提和小前提都错导致结论错2设是原点，向量对应的复数分别为，那么向量对应的复数是（ ） A B C D3函数，则（ ） A在上递增 B在上递减 C在上递增 D在上递减4如右图，阴影部分面积为（ ） A B C D5证明：，当时，中间式子等于（ ） A B C D6的值等于（ ） A B C D7函数导数是（
2、） A B C D8抛物线在点处的切线及其平行直线间的距离是（ ） A B C D9是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是（ ） A B C D10对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ） A B C D二、填空题（共5小题，每题5分，共25分）11若复数是纯虚数，则实数_12一质点沿直线运动，如果由始点起经过秒后的位移为，那么速度为零的时刻是_13若函数的图象在处的切线方程是，则_14已知，若在上是增函数，则的取值范围是_15通过类比长方形，由命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积最大，最大值为”，可猜想关于长方 体的相应命题为： 三、解答题（共6小题，共75分）16（本小题满分
3、10分）已知复数，若，求的值17（本小题满分11分）设试求18（本小题满分12分）设均为大于1的正数，且求证：19（本小题满分14分）在数列中，且前项的算术平均数等于第项的倍 （1）写出此数列的前5项； （2）归纳猜想的通项公式，并加以证明20（本小题满分14分）已知函数 （1）求函数在区间上的最大、最小值； （2）求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方21（本小题满分14分）已知函数，其中是的导函数 （1）对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围； （2）设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象及直线只有一个公共点参考答案一、选择题题号12345678910答案ADDBDCCCDC二、
4、填空题112 121秒或2秒 133 14 15表面积为定值的长方体中，正方体的体积最大，最大值为三、解答题16解：，17解：18证明：由于，故要证明， 只需证明，又， 所以只需证明，即 因为，所以， 故只需证明 由于，所以， 所以 即式成立，所以原不等式成立19解：（1）由已知，分别取，得， 所以数列的前5项是，； （2）由（1）中的分析可以猜想 下面用数学归纳法证明： 当时，猜想显然成立 假设当时猜想成立，即 那么由已知，得，即所以，即， 又由归纳假设，得， 所以，即当时，公式也成立 由和知，对一切，都有成立20（1）解：由已知，当时，所以函数在区间上单调递增， 所以函数在区间上的最大、最小值分别为， 所以函数在区间上的最大值为，最小值为； （2）证明：设，则 因为，所以， 所以函数在区间上单调递减， 又，所以在区间上，即， 所以在区间上函数的图象在函数图象的下方21解：（1）由题意，得， 设， 对中任意值，恒有，即， 即解得 故时，对满足的一切的值，都有 （2）， 当时，的图象及直线只有一个公共点 当时，列表：极大值最小值 又的值域是，且在上单调递增， 当时，函数的图象及直线只有一个公共点； 当时，恒有 由题意，得，即，解得 综上，的取值范围是第 5 页