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1、1 高中数学选修2-2 模块测试卷考试时间： 120 分钟总分值： 150 分一、选择题共10 小题，每题5 分，共 50 分1因指数函数xay是增函数大前提, 而xy)31(是指数函数小前提 ，所以xy)31(是增函数结论 ” ，上面推理的错误是A大前提错导致结论错B小前提错导致结论错C推理形式错导致结论错D大前提和小前提都错导致结论错2设O是原点，向量OAOB，对应的复数分别为2332ii，那么向量BA对应的复数是A55iB55iC55iD55i3函数xxxfln)(，则A在(0)，上递增B在(0)，上递减C在1(0)e，上递增D在1(0)e，上递减4如右图，阴影部分面积为A( )( )b
2、af xg x dxB( )( )( )( )cbacg xf x dxf xg x dxC( )( )( )( )cbacf xg x dxg xf x dxD( )( )bag xf x dx5证明：2111111(1)22342nnnn，当2n时，中间式子等于A1B112C11123D1111234642xe dx的值等于A42eeB42eeC422eeD422ee7函数2sin(2)yxx导数是A2cos(2)xxB22 sin(2)xxxC2(41)cos(2)xxxD24cos(2)xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1
3、 页，共 7 页2 8抛物线2yxbxc 在点 (12)， 处的切线与其平行直线0bxyc间的距离是A24B22C3 22D29( )fx是( )f x的导函数，( )fx的图象如右图所示，则( )f x的图象只可能是ABCD10对于R上可导的任意函数( )f x，假设满足(1)( )0 xfx，则必有A(0)(2)2 (1)fffB(0)(2)2(1)fffC(0)(2)2 (1)fffD(0)(2)2(1)fff二、填空题共5 小题，每题5分，共 25 分11假设复数22563mmmm i是纯虚数，则实数m_12 一质点沿直线运动， 如果由始点起经过t秒后的位移为3213232sttt，
4、那么速度为零的时刻是_13假设函数( )yf x的图象在4x处的切线方程是29yx，则(4)(4)ff_14已知2( )ln(22)(0)fxxaxaa，假设( )f x在1)，上是增函数，则a的取值范围是_15通过类比长方形，由命题“周长为定值l的长方形中，正方形的面积最大，最大值为216l” ，可猜想关于长方体的相应命题为：三、解答题共6 小题，共75 分16 本小题总分值10 分已知复数2(1i)3(1i)2iz，假设21i()zazbabR，求ab的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页3 17 本小题总分值1
5、1 分设2(0)( )cos1(0)xxf xxx，试求21( )f x dx18 本小题总分值12 分设abc， ，均为大于1 的正数，且10ab求证：loglog4lgabccc19 本小题总分值14 分在数列na中，113a，且前n项的算术平均数等于第n项的21n倍*()nN1写出此数列的前5 项；2归纳猜想na的通项公式，并加以证明精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页4 20 本小题总分值14 分已知函数21( )ln2f xxx1求函数( )f x在区间1 e，上的最大、最小值；2求证：在区间(1)，上，函数
6、( )f x的图象在函数32( )3g xx的图象的下方21 本小题总分值14 分已知函数3( )31f xxax，( )( )5g xfxax，其中( )fx是( )f x的导函数1对满足11a的一切a的值，都有( )0g x，求实数x的取值范围；2设2am，当实数m在什么范围内变化时，函数( )yf x的图象与直线3y只有一个公共点参考答案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页5 一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A D D B D C C C D C 二、填空题11 2 121 秒或 2
7、秒133 1412a15外表积为定值S的长方体中，正方体的体积最大，最大值为236S三、解答题16解：2i33i3i1i2i2iz，2(1i)(1i)1iab，()( 22i)1iab，1ab17解：022110( )( )( )f x dxf x dxf x dx02210(cos1)x dxxdx20201(sin)3xxx141323218证明：由于1a，1b，故要证明logloglgabccc，只需证明lglg4lglglgcccab，又1c，lg0c，所以只需证明11lglgab，即lglg4lglgabab因为10ab，所以lglg1ab，故只需证明14lglgab由于1a，1b，
8、所以lg0a，lg0b，所以2lglg10lglg24abab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页6 即式成立，所以原不等式成立19解： 1由已知113a，123(21)nnaaaanan，分别取2 3 4 5n， ， ，得2111153 515aa，312111()145 735aaa，4123111()277963aaaa，51234111()449 1199aaaaa，所以数列的前5 项是113a，2115a，3135a，4163a，5199a；2由 1中的分析可以猜想1(21)(21)nann下面用数学归纳法证
9、明：当1n时，猜想显然成立假设当nk时猜想成立，即1(21)(21)kakk那么由已知，得12311(21)1kkkaaaaakak，即21231(23 )kkaaaakk a所以221(2)(23 )kkkk akk a，即1(21)(23)kkkaka，又由归纳假设，得11(21)(23)(21)(21)kkkakk，所以11(21)(23)kakk，即当1nk时，公式也成立由和知，对一切*nN，都有1(21)(21)nann成立20 1解：由已知1( )fxxx，当1 ex，时，( )0fx，所以函数( )f x在区间1 e，上单调递增，所以函数( )f x在区间1 e，上的最大、最小值
10、分别为2e(e)12f，1(1)2f，所以函数( )f x在区间1 e，上的最大值为2e12，最小值为12；2证明：设2312( )ln23F xxxx，则221(1)(12)( )2xxxFxxxxx因为1x，所以( )0Fx，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页7 所以函数( )F x在区间(1)，上单调递减，又1(1)06F，所以在区间(1)，上，( )0F x，即2312ln23xxx，所以在区间(1)，上函数( )f x的图象在函数32( )3g xx图象的下方21解： 1由题意，得22( )335(3)35
11、g xxaxax ax，设2( )(3)35ax ax，11a对11a中任意a值，恒有( )0g x，即( )0a，(1)0( 1)0，即2232080 xxxx，解得213x故213x，时，对满足11a的一切a的值，都有( )0g x222( )33fxxm，当0m时，3( )1f xx的图象与直线3y只有一个公共点当0m时，列表：( )()f xfm极小又( )fx的值域是R，且在()m，上单调递增，当xm时，函数( )yf x的图象与直线3y只有一个公共点；当xm时，恒有( )()f xfm由题意，得()3fm，即3221213m mm，解得33(2 0)(02)m，综上，m的取值范围是33(22)，x()m，m()mm，m()m，( )fx00( )fx极大值最小值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页