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1、2013年1月襄阳市高中调研统一测试高三数学(理科)参考答案及评分标准一选择题：CCBACABDAD二填空题：11121381141516三解答题：17(1)解：2分 3分最小正周期为4分由，得 (kZ)函数f (x)的单调递减区间是 (kZ)6分(2)解：因为x是三角形的内角，所以8分由得：函数y = 2f (x) + k恰有两个零点，即在(0，)有两个根或10分即3 k 0或4 k 3实数k的取值范围是 k |3 k 0或4 k 3.841，所以有95%的把握认为学生利用时间是否充分及走读、住宿有关8分(3)解：由(1)知：第组1人，第组4人，第组10人，第组5人，共20人10分X的分布列
2、为P0123X12分21(1)解：an为递增的等比数列，其公比为正数又a1，a3，a510，6，2，0，1，3，4，16a1 = 1，a3 = 4，a5 = 162分故an的通项公式为4分(2)解：假设存在满足条件的等差数列bn，其公差为d当n = 1时，a1b1 = 1，又a1 = 1，b1 = 1 当n = 2时，a1b2 + a2b1 = 4，即b2 + 2b1 = 4，b2 = 26分故d = b2b1 = 1，bn = b1 + (n1)d = n8分下面证明当bn = n时， a1bn + a2bn1 + a3bn2 + anb1 = 2n+1n2对一切nN*都成立设Sn = a1
3、bn + a2bn1 + a3bn2 + anb1即Sn = 1n + 2(n1) + 22(n2) + 23(n3) + + + 2n22 + 2n112Sn = 2n + 22(n1) + 23(n2) + 24(n3) + + + 2n12 + 2n110分得：存在等差数列bn，使得a1bn + a2bn1 + a3bn2 + anb1 = 2n+1n2对一切nN*都成立13分另解：假设存在满足条件的等差数列bn，其公差为d，则6分得：8分 10分，解得：b1 = 1，d = 1，bn = n故存在等差数列bn，使得a1bn + a2bn1 + a3bn2 + anb1 = 2n+1n2
4、对一切nN*都成立13分22(1)解：由得：，即b = 32a，2分故令，得x1 = 3或x2 = a1，由于x = 3是极值点，所以，那么a4当a 3 = x1，则在区间(，3)上，f (x)为减函数；在区间(3，a1)上，f (x)为增函数；在区间(a1，)上，f (x)为减函数4分当a 4时，x2 0时，f (x)在区间(0，3)上的单调递增，在区间(3，4)上单调递减，那么f (x)在区间0，4上的值域是minf (0)，f (4) ，f (3)，而f (0) =(2a + 3)e3 0，f (3) = a + 6，那么f (x)在区间0，4上的值域是(2a + 3)e3，a + 68分又在区间0，4上是增函数，且它在区间0，4上的值域是a2 + ，(a2 + )e4，10分由于(a2 + )(a + 6) = a2a = ()20，所以只须仅须(a2)(a6) 0，解得0 a 故a的取值范围是(0，).14分第 4 页