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1、高一期末考试试题一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，）1.已知集合，则集合中的元素的个数为（ ）A. B. C. D.2.已知点和点，且，则实数的值是（ ）A.或 B.或 C.或 D.或3.已知两个球的表面积之比为，则这两个球的半径之比为（ ）A. B. C. D.4.圆上的动点到直线的距离的最小值为（ ）A. B.1 C.3 D.45.直线被圆截得的弦长等于（ ）A. B. C. D.6.已知直线,互相垂直,则的值是( )A. B. C.或 D.或7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A. B. C. D.8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长
2、为1的正方形， 主视图 左视图俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）A. B. C. D.9.设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题： 其中，真命题是 （ ）A. B. C. D.10.函数的零点所在的大致区间是（ ）A. B. C. D.二、 填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）11.设映射，则在下，象的原象所成的集合为 12.已知在上递减，在上递增，则 13.过点且垂直于直线的直线方程为 14.已知，且，则 三、 解答题。本大题6题共80分。15（12分）已知二次函数（1） 指出其图像对称轴，顶点坐标；（2） 若，求函数的最大值和最小值。16（12分）求过点，且在两坐
3、标轴上的截距相等的直线方程。17（14分）如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱中，点是的中点。（1）求证：（II）求证： （III）求三棱锥 的体积。18（14分）求经过和直线相切，且圆心在直线上的圆的方程。19(14分) 对于函数,（1）判断并证明函数的单调性；（2）是否存在实数a，使函数为奇函数？证明你的结论20（14分）已知函数（1） 当取何值时，函数的图象及轴有两个零点；（2） 如果函数至少有一个零点在原点的右侧，求的值。参考答案一、 选择题CDABB CBCCB二、 填空11. 12.21 13. 14.三、解答题15. 2分（1）对称轴，顶点坐标 4分（2） 图象可由向右平移两个单位再
4、向上平移7个单位可得。 6分（3），由图可知在，函数的最大值为7，最小值为3 12分16.法一:(截距式)当直线过原点时,过点的直线为-(5分)当直线不过原点时,设直线方程为(),直线过点,代入解得所以直线方程为所以，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为和.法二(斜截式)依题意知直线显然存在斜率, -(2分)设直线方程为,直线过点,代入方程有 直线在轴和轴的截距分别为和,依题意有 -6分由 解得或 10分所以直线的方程为和-12分17.证明（1）在中，由余弦定理得，为直角三角形， 又，-6分（2） 连结交于点E，则E为的中点，连结DE，则在 中，又，则-10分（3） 在知而又 -14分18.解
5、:因为圆心在直线上,设圆心坐标为 1分设圆的方程为 2分圆经过点和直线相切所以有 8分解得,或 12分所以圆的方程为或 14分19、(1)函数为R上的增函数证明如下：函数的定义域为R，对任意=. 4分因为是R上的增函数，所以，6分所以即，函数为R上的增函数. 8分(2)存在实数a1，使函数为奇函数 10分证明如下：当a1时，.对任意， ，即为奇函数 14分20.（1）函数的图象及轴有两个零点，即方程有两个不相等的实根， 得且当时，函数的图象及轴有两个零点。 -4分（2） 时，则从而由得函数的零点不在原点的右侧，帮 -6分当时，有两种情况：原点的两侧各有一个，则解得 -10分都在原点的右侧，则解得综可得 -14分第 5 页