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1、初中几何证明中考压轴全国初中数学联赛必做题1-10一、想一想、思一思、多种方法全等证明之割补法，（截取或延长）。例1、（想一想、思一思、多种方法全等）如图，点E是BC中点，BAE=CDE ，求证：AB=CD证明：把CE绕C点顺时针旋转交DE于F，如图，CE=CF，1=2，4=3，点E是BC的中点，BE=CE=CF，在BAE和CDF中BAECDF34 BECFBAECDF（AAS），AB=CD证明二：延长DE到G，使BEBG证明三：延长DE到G，使ABBG例2、（想一想、思一思、多种方法相似）如图，点E是BC上一点，BE=kEC，BAE=CDE ，猜想 AB、CD 的数量关系.证明：把CE绕C点
2、顺时针旋转交DE于F，如图，CE=CF，1=2，4=3，BAECDFAB= kCD例3、（想一想、思一思、多种方法全等）如图，在ABC中，BAC=90，AB= AC,CDBA，点P是BC上一点，连结AP，过点P做PEAP交CD于E.想一想、思一思、咱来探究PE与PA的数量关系.答：PE=PA，理由如下：证明：过点P作PMAC，垂足为M，过点P作PNCD，垂足为N，ABC中，BAC=90，AB=AC，B=ACB=45，CDBA，B=BCN=45，ACB=BCN=45，PMAC，PNCD，PM=PN，PMC=PNC=90，ACB=BCN=45，PMC与PNC都为等腰直角三角形，MPC=NPC=45
3、，即MPN=90，APE=90，APE-MPE=MPN-MPE，即APM=EPN，在APM和EPN中，AMPEPN90PMPNAPMEPNAPMEPN（ASA），AP=EP例4、（想一想、思一思、多种方法相似）如图，在ABC中，BAC=90，AB= kAC,CDBA，点P是BC上一点，连结AP，过点P做PEAP交CD于E.想一想、思一思、咱来探究PE与PA的数量关系.证明：连接AEAPEACE90A四点共圆AAEk证明二：过点作，垂线，垂足、k如图，在 ABC中，AI为BC边上的中线。求证：AB2+AC2=2AI+2BI利用勾股定理来证明。在RtABH中，有AB=AH+BH同理，有AI=AH+
4、HI，AC=AH+CH并且BI=CI那么，AB+AC=2AH+BH+CH=2(AI-HI)+(BI-IH)+(CI+IH)=2AI-2HI+BI+IH-2BIIH+CI+IH+2CIIH=2AI+2BI例5、 （想一想、思一思、多种方法全等）如图，在ABC中，点在上，点在的延长线上，且，交于点.想一想、思一思、咱来探究与的数量关系.证明：过点作平行线交延长线于（AAS）证明2：以为圆心顺时针转与延线交于点，同样四角相等。例6、（想一想、思一思、多种方法相似）如图，在ABC中，点在上，点在的延长线上，且，交于点.想一想、思一思、咱来探究与的数量关系.k证明：过点作平行线交延长线于kk例7、（想一
5、想、思一思、多种方法全等）如图，在ABC中，、CE交于点，AC想一想、思一思、咱来探究与的数量关系.证明：过点作垂线交延长线于点（AS）+180+证明二：为锐角时，以为圆心，为半径逆时针旋转交于点。证明三：在PD上截取PN=PE,连CN因为PCBPBC,所以OB=OC,又EPB=NPC所以PBEPCN（SAS）,所以BE=CN,EBPPCN,所以DNCDBC+BCN=30+BCE+OCN=60+OCNNDC=A+ABD=60+ABD=60+OCN所以DNCNDC所以CD=CN所以BECD例8、（想一想、思一思、多种方法相似）如图，在ABC中，+，、CE交于点，AC，k想一想、思一思、咱来探究与的数量关系.证明：在截取一点，使k例9、（想一想、思一思、多种方法全等）如图，在BC中，平分，延长至点，使得，且.想一想、思一思、咱来探究与的数量关系. 证明：在BC截取一点，使BF=BEDEBDF（AS）（AS）例10、（想一想、思一思、多种方法相似）如图，平分，是上一点，且，连结、，并延长至点，使得，且.想一想、思一思、咱来探究与的数量关系.证明：过点作平行线，在BC截取一点，使BF=B（AS）k- 6 -