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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date初中几何证明中考压轴全国初中数学联赛必做100题第二部几何证明的基本方法初中几何证明中考压轴全国初中数学联赛必做100题第二部例11、（想一想、思一思、多种方法全等）如图，在ABC中，为的中点，分别交、于、.想一想、思一思、咱来探究、的数量关系.证明：过点作，的垂线，垂足为，（AS）和是相等的关系例12、（想一想、思一思、多种方法相似）如图，在ABC中，为上一点，且，
2、分别交、于、.想一想、思一思、咱来探究、的数量关系.证明：过点作，的垂线，垂足为，（A）k例13、（想一想、思一思、多种方法相似）如图，在ABC中，为上一点，且，的两边分别交、于、.想一想、思一思、咱来探究、的数量关系.证明：MPBC PNAC MP=PQEPQ=NPF EQP=PNFEPQFPNMP：PNEP：PFAMPPNBAMMPAP：PBEP：PFEPkPF例14、（想一想、思一思、多种方法全等）如图，.想一想、思一思、咱来探究：与之间的数量关系证明：过点E作AB的平行线交BD于G平行三角相等，EGEDABABFEGF（AS）AF=EF证明二：在BD上取一点G，使BGDG由角证AB与E
3、G平行，从而全等证明三：延长AB、DE交于G，模型就改变了例15、（想一想、思一思、多种方法相似）如图，.想一想、思一思、咱来探究：与之间的数量关系证明：过点E作AB的平行线交BD于G平行三角相等，ABFEGFAFkEF例16、如图，直线L1、L2相交于点A，点B、点C分别在直线L1、L2上，ABkAC，连结BC，点D是线段AC上任意一点（不与A、C重合），作BDE=BAC=，与ECF的一边交于点E，且ECF=ABC.如图1，若k=1，且=90时，猜想线段BD与DE的数量关系，并加以证明；如图2，若，时，猜想线段与的数量关系，并加以证明.证明：（1）连接BEECF=ABC，ECF+BCE+BC
4、A=ABC+BAC+BCA=180，BCE=BAC；BDE=BAC=90，B、E、D、C四点共圆，BED=BCA，BEDBCA，BD：DE=AB：AC=k=1，BD=DE（2）连接BEECF=ABC，ECF+BCE+BCA=ABC+BAC+BCA=180，BCE=BAC；BDE=BAC=，B、E、D、C四点共圆，BED=BCA，BEDBCA，BD：DE=AB：AC=k，BD=kDE问题解析（1）连接BE若k=1，且=90时，要求线段BD与DE的数量关系，可以通过证明BEDBCA得出；（2）连接BE若k1，且90时，要求线段BD与DE的数量关系，可以通过证明BEDBCA得出名师点评本题考点：确定
5、圆的条件；圆周角定理考点点评：本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度解题的关键是确定B、E、D、C四点共圆二倍长中线法：例17、（想一想、思一思、多种方法全等）如图，点是中点，求证：例18、（想一想、思一思、多种方法相似）如图，AD是ABC的中线，ABkAC，点E是AC延长线上一点，且AEF=BAD，EF交BA延长线于点F.想一想、思一思、咱来探究AE、AF的数量关系.AE=kAF证明：延长AD到G,使DG=AD,连接BG、CG,则ABGC是平行四边形,AB=CGBAG=AGC就是BAD=AGC而BAD=AEFAGC=AEF又FAE=ACG(平行线内错角相等)AEFCGAAE/AF=CG/ACAE/AF=AB/AC因为AB=kACAE=kAF例19、（想一想、思一思、多种方法全等）如图，在ABC中，是边的中线.求证：证明：延长AE到F，使EFAEADCB+BADBDA+BDFADFABBDCDDFADFADC（SAS）AC2AE例20、（想一想、思一思、多种方法相似）如图，在ABC中，是边的中线，且.想一想、思一思、咱来探究、的数量关系.证明：延长AE到F，使EFAEADCB+BADBDA+BDFADFFDAADCAEkAC-